Ringkasan dokumen tersebut dalam 3 kalimat adalah:
Model probit digunakan untuk memprediksi kemungkinan terjadinya suatu peristiwa berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Model ini menggunakan fungsi distribusi normal kumulatif untuk memperoleh indeks peluang. Cara kerja model probit meliputi estimasi peluang, perolehan indeks peluang, dan regresi untuk memperoleh parameter model.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar probabilitas dan hukum-hukum yang terkait dengan perhitungan probabilitas. Terdapat penjelasan mengenai definisi probabilitas, contoh perhitungan probabilitas, hukum pertambahan, dan hukum perkalian untuk peristiwa yang bebas dan bersyarat.
Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan umum pasar uang dan barang dengan menggunakan pendekatan matematis dan grafis. Terdapat penjelasan tentang kurva permintaan agregat (IS), kurva pasokan agregat uang (LM), dan bagaimana interaksi kedua kurva tersebut menghasilkan titik keseimbangan umum. Diberikan pula contoh soal untuk menghitung dan menganalisis dampak kebijakan moneter dan fiskal terhadap perub
Dokumen tersebut membahas tentang model regresi logistik, yaitu teknik pemodelan untuk variabel dependen bersifat dikotomi sedangkan variabel independennya berskala interval atau rasio. Model ini menghasilkan peluang kejadian variabel dependen berdasarkan kombinasi linier variabel penjelasnya. Koefisien model diduga menggunakan maximum likelihood untuk memaksimalkan fungsi log-likelihood. Contoh kasus menggunakan data kemampuan matematika dan keberhasilan
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah manajemen sains adalah pemrograman linear. Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya. Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear sebagai alat analisisnya.
Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah meminimumkan fungsi kendala bertanda ≥, fungsi kendala bertanda = tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan prosedur penyelesaian grafik. Kasus-kasus ini juga dapat terjadi saat menggunakan metode simpleks.
Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.
Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai.
Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
Bagaimana cara mencari nilai maksimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara menyelesaikan masalah/kendala (syarat) bertanda “=”?
Bagaimana cara mencari nilai minimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara membedakan antara asalah primal dan dual dalam program linear?
Kapan pemrograman linear dikatakan mengalami degenerasi?
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain :
Dapat menyelesaikan masalah maksimasi dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah / kendala (syarat) bertanda “=” pada program linear
Dapat menyelesaikan masalah minimasi dalam program linear
Dapat mengetahui dan membedakan antara masalah primal dan dual dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah degeneracy / kemerosotan dalam program linear
BAB II
PEMBAHASAN
Masalah Maksimasi
Untuk menyelesaikan masalah maksimasi maka programasi linear harus lebih dahulu ditulis dalam bentuk standar. Dengan bentuk standar dimaksudkan adalah permasalahan programasi linear yang berwujud permasalahan maksimasi dengan batasan-batasan (kendala) yang bertanda kurang dari
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar probabilitas dan hukum-hukum yang terkait dengan perhitungan probabilitas. Terdapat penjelasan mengenai definisi probabilitas, contoh perhitungan probabilitas, hukum pertambahan, dan hukum perkalian untuk peristiwa yang bebas dan bersyarat.
Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan umum pasar uang dan barang dengan menggunakan pendekatan matematis dan grafis. Terdapat penjelasan tentang kurva permintaan agregat (IS), kurva pasokan agregat uang (LM), dan bagaimana interaksi kedua kurva tersebut menghasilkan titik keseimbangan umum. Diberikan pula contoh soal untuk menghitung dan menganalisis dampak kebijakan moneter dan fiskal terhadap perub
Dokumen tersebut membahas tentang model regresi logistik, yaitu teknik pemodelan untuk variabel dependen bersifat dikotomi sedangkan variabel independennya berskala interval atau rasio. Model ini menghasilkan peluang kejadian variabel dependen berdasarkan kombinasi linier variabel penjelasnya. Koefisien model diduga menggunakan maximum likelihood untuk memaksimalkan fungsi log-likelihood. Contoh kasus menggunakan data kemampuan matematika dan keberhasilan
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah manajemen sains adalah pemrograman linear. Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya. Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear sebagai alat analisisnya.
Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah meminimumkan fungsi kendala bertanda ≥, fungsi kendala bertanda = tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan prosedur penyelesaian grafik. Kasus-kasus ini juga dapat terjadi saat menggunakan metode simpleks.
Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.
Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai.
Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
Bagaimana cara mencari nilai maksimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara menyelesaikan masalah/kendala (syarat) bertanda “=”?
Bagaimana cara mencari nilai minimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara membedakan antara asalah primal dan dual dalam program linear?
Kapan pemrograman linear dikatakan mengalami degenerasi?
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain :
Dapat menyelesaikan masalah maksimasi dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah / kendala (syarat) bertanda “=” pada program linear
Dapat menyelesaikan masalah minimasi dalam program linear
Dapat mengetahui dan membedakan antara masalah primal dan dual dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah degeneracy / kemerosotan dalam program linear
BAB II
PEMBAHASAN
Masalah Maksimasi
Untuk menyelesaikan masalah maksimasi maka programasi linear harus lebih dahulu ditulis dalam bentuk standar. Dengan bentuk standar dimaksudkan adalah permasalahan programasi linear yang berwujud permasalahan maksimasi dengan batasan-batasan (kendala) yang bertanda kurang dari
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang model permintaan agregat dan penawaran agregat dalam teori makroekonomi.
2. Model ini menjelaskan hubungan antara tingkat harga agregat, output agregat, dan faktor-faktor yang memengaruhinya seperti permintaan agregat, penawaran agregat, inflasi, dan keseimbangan ekonomi.
3. Model ini berguna untuk mempelajari kinerja ekonomi dalam jangka pendek dan
Dokumen tersebut membahas tentang uji hipotesis secara umum dan contoh-contohnya. Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah yang harus dibuktikan kebenarannya, dan rumusan hipotesis membantu mengarahkan penelitian. Ada hipotesis nol dan alternatif yang diuji untuk menerima atau menolak hipotesis. Contoh pengujian hipotesis satu rata-rata dan hipotesis mengenai kemampuan mesin stensil jug
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Ujian akhir semester mata kuliah Matematika Statistika di Universitas PGRI Adi Buana Surabaya membahas soal-soal distribusi hipergeometrik, binomial, Poisson, dan normal untuk menentukan berbagai probabilitas.
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar probabilitas seperti definisi probabilitas, pendekatan klasik dan empiris dalam menentukan probabilitas, istilah-istilah penting seperti eksperimen, hasil, dan kejadian, serta aturan-aturan dasar dalam menghitung probabilitas seperti aturan penjumlahan dan perkalian. Contoh-contoh penerapan konsep-konsep tersebut diberikan untuk membantu pemahaman.
1. Dokumen tersebut membahas tiga jenis uji beda mean, yaitu: uji beda mean satu sampel, uji beda mean dua sampel independen, dan uji beda mean dua sampel dependen.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel. Uji beda mean dua sampel independen dibedakan menjadi ukuran besar dan kecil, sedangkan uji beda mean dua sampel dependen digunakan untuk men
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana, termasuk definisi, contoh perhitungan nilai a dan b, persamaan regresi, koefisien determinasi, dan selisih taksir standar."
1. Uji beda mean terdiri dari uji beda mean satu sampel, dua sampel independen, dan lebih dari dua sampel.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel menggunakan uji Z atau uji t.
3. Uji beda dua mean sampel independen berukuran besar menggunakan uji Z, sedangkan berukuran kecil menggunakan uji t.
1. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa berdasarkan interval waktu, ruang, atau jumlah, dengan asumsi rata-rata kejadian dan interval yang independen.
2. Rumus distribusi Poisson menghitung probabilitas sukses berdasarkan rata-rata kejadian dan bilangan faktorial dari jumlah kejadian.
3. Contoh penerapan termasuk menghitung kemungkinan penumpang yang tidak hadir di p
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Dokumen tersebut merupakan laporan analisis input-output yang membahas tentang penjelasan analisis input-output, struktur analisis input-output, dan langkah-langkah penerapannya beserta studi kasus. Laporan ini disusun oleh lima mahasiswa Universitas Muhammadiyah Yogyakarta untuk memenuhi tugas mata kuliah Ilmu Ekonomi.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis distribusi probabilitas utama yaitu distribusi binomial, Poisson, dan normal. Distribusi binomial digunakan untuk menggambarkan kejadian dengan dua hasil yang mungkin, sedangkan distribusi Poisson digunakan untuk kejadian langka yang melibatkan populasi besar, dan distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan fenomena alam.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi dan korelasi linier, termasuk pengertian, rumus, dan contohnya. Dibahas pula tentang hubungan positif, negatif, dan kuat lemahnya suatu korelasi."
Dokumen tersebut membahas tentang shadow price, biaya modal, dan faktor diskonto dalam konteks ekonomi transportasi. Shadow price adalah harga yang mencerminkan nilai sosial sebenarnya suatu barang, yang berbeda dengan harga pasar. Biaya modal adalah biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk memperoleh dana baik dari hutang maupun ekuitas. Faktor diskonto digunakan untuk mengkonversi nilai masa depan menjadi nilai saat ini.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang model permintaan agregat dan penawaran agregat dalam teori makroekonomi.
2. Model ini menjelaskan hubungan antara tingkat harga agregat, output agregat, dan faktor-faktor yang memengaruhinya seperti permintaan agregat, penawaran agregat, inflasi, dan keseimbangan ekonomi.
3. Model ini berguna untuk mempelajari kinerja ekonomi dalam jangka pendek dan
Dokumen tersebut membahas tentang uji hipotesis secara umum dan contoh-contohnya. Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah yang harus dibuktikan kebenarannya, dan rumusan hipotesis membantu mengarahkan penelitian. Ada hipotesis nol dan alternatif yang diuji untuk menerima atau menolak hipotesis. Contoh pengujian hipotesis satu rata-rata dan hipotesis mengenai kemampuan mesin stensil jug
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Ujian akhir semester mata kuliah Matematika Statistika di Universitas PGRI Adi Buana Surabaya membahas soal-soal distribusi hipergeometrik, binomial, Poisson, dan normal untuk menentukan berbagai probabilitas.
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar probabilitas seperti definisi probabilitas, pendekatan klasik dan empiris dalam menentukan probabilitas, istilah-istilah penting seperti eksperimen, hasil, dan kejadian, serta aturan-aturan dasar dalam menghitung probabilitas seperti aturan penjumlahan dan perkalian. Contoh-contoh penerapan konsep-konsep tersebut diberikan untuk membantu pemahaman.
1. Dokumen tersebut membahas tiga jenis uji beda mean, yaitu: uji beda mean satu sampel, uji beda mean dua sampel independen, dan uji beda mean dua sampel dependen.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel. Uji beda mean dua sampel independen dibedakan menjadi ukuran besar dan kecil, sedangkan uji beda mean dua sampel dependen digunakan untuk men
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana, termasuk definisi, contoh perhitungan nilai a dan b, persamaan regresi, koefisien determinasi, dan selisih taksir standar."
1. Uji beda mean terdiri dari uji beda mean satu sampel, dua sampel independen, dan lebih dari dua sampel.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel menggunakan uji Z atau uji t.
3. Uji beda dua mean sampel independen berukuran besar menggunakan uji Z, sedangkan berukuran kecil menggunakan uji t.
1. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa berdasarkan interval waktu, ruang, atau jumlah, dengan asumsi rata-rata kejadian dan interval yang independen.
2. Rumus distribusi Poisson menghitung probabilitas sukses berdasarkan rata-rata kejadian dan bilangan faktorial dari jumlah kejadian.
3. Contoh penerapan termasuk menghitung kemungkinan penumpang yang tidak hadir di p
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Dokumen tersebut merupakan laporan analisis input-output yang membahas tentang penjelasan analisis input-output, struktur analisis input-output, dan langkah-langkah penerapannya beserta studi kasus. Laporan ini disusun oleh lima mahasiswa Universitas Muhammadiyah Yogyakarta untuk memenuhi tugas mata kuliah Ilmu Ekonomi.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis distribusi probabilitas utama yaitu distribusi binomial, Poisson, dan normal. Distribusi binomial digunakan untuk menggambarkan kejadian dengan dua hasil yang mungkin, sedangkan distribusi Poisson digunakan untuk kejadian langka yang melibatkan populasi besar, dan distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan fenomena alam.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi dan korelasi linier, termasuk pengertian, rumus, dan contohnya. Dibahas pula tentang hubungan positif, negatif, dan kuat lemahnya suatu korelasi."
Dokumen tersebut membahas tentang shadow price, biaya modal, dan faktor diskonto dalam konteks ekonomi transportasi. Shadow price adalah harga yang mencerminkan nilai sosial sebenarnya suatu barang, yang berbeda dengan harga pasar. Biaya modal adalah biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk memperoleh dana baik dari hutang maupun ekuitas. Faktor diskonto digunakan untuk mengkonversi nilai masa depan menjadi nilai saat ini.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1Arumdwikinasih
Pembelajaran berdiferensiasi merupakan pembelajaran yang mengakomodasi dari semua perbedaan murid, terbuka untuk semua dan memberikan kebutuhan-kebutuhan yang dibutuhkan oleh setiap individu.kelas 1 ........
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Pendidikan inklusif merupakan sistem pendidikan yang
memberikan akses kepada semua peserta didik yang
memiliki kelainan, bakat istimewa,maupun potensi tertentu
untuk mengikuti pendidikan maupun pembelajaran dalam
satu lingkungan pendidikan yang sama dengan peserta didik
umumlainya
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
1. MODEL PROBIT
BAHAN KULIAH EKONOMETRIKA
PROGRAM STUDI KAJIAN TIMUR TENGAH DAN ISLAM
UNIVERSITAS INDONESIA
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
1
2. Model Probit
Contoh 1:
Penelitian untuk mengetahui faktor-faktor yang
mempengaruhi apakah seorang kandidat akan
memenangkan pemilu atau tidak. Dalam kasus ini maka
hasilnya adalah menang atau kalah. Beberapa faktor yg
diduga berpengaruh adalah besarnyauang yang
dikeluarkan dalam kampanye, lamanya waktu
berkampanye negatif dan apakah kandidat memiliki
jabatan atau tidak.
Contoh 2:
Penelitian untuk mengetahui apakah latihan OR, usia, dan
jenis kelamin berpengaruh terhadap seseorang akan
terkena serangan jantung atau tidak.
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
2
3. Model Probit
Contoh 3:
Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan
kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan
skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari
sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non
unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan
aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop (tebal
atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau ditolak
di PT yang bersangkutan.
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
3
4. Model Probit
Pertama kali ditemukan oleh Chester Bliss (1930)
Probit = Probability Unit
Model logit menggunakan fungsi logistik kumulatif
(cumulative logistic function)
Model probit menggunakan fungsi normal kumulatif
(normal CDF) → disebut juga dengan model normit
Secara prinsip utk memperoleh model probit dpt dilakukan
dg mengganti fungsi logistik kumulatif pd persamaan
1
Pi =
1 + e − Zi
dengan fungsi normal kumulatif
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
4
6. Model Probit
Contoh:
Keputusan untuk membeli/memiliki rumah dilihat dari
pendapatan keluarga.
Ada suatu nilai, semacam indeks kegunaan yg tdk dpt
diamati (unobservable utility index), misal Ii, sedemikian
sehingga makin besar nilai Ii, maka makin besar pula
peluang sebuah keluarga untuk membeli rumah.
Indeks Ii dapat dinyatakan sbb:
Ii = β1 + β2Xi
Xi = pendapatan keluarga ke-i
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
6
7. Model Probit
Bgmn hubungan Ii dg keputusan utk membeli rumah?
Pada model logistik, Y = 1 jika keluarga memiliki rumah dan Y = 0
jika keluarga tidak memiliki rumah
Pada model probit, dapat diasumsikan untuk setiap keluarga ada
batasan indeks, misal Ii* sedemikian shg jika Ii > Ii*, maka keluarga
tersebut akan membeli rumah
Jika diasumsikan Ii* berdistribusi normal dengan rata-rata
dan varian sama, maka Ii* maupun Ii dapat diestimasi
Dibawah asumsi kenormalan, maka
Pi = P( Y = 1)
= P(Ii*
T
≤ Ii ) = F(Ii ) =
1 i − t2 2
∫ e dt =
2π − ∞
1
2π
β1 + β2 Xi
∫
e
−t
2
2
dt
−∞
dimana t ~ N(0,1)
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
7
8. Model Probit
Jika Pi = peluang sebuah event akan terjadi, maka
peluang untuk memiliki rumah dapat dihitung dari luas di
bawah kurva normal baku dari -∞ s.d. Ii
Pi = F(Ii)
Ii = β1 + β2Xi
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
8
9. Model Probit
Untuk menghitung indeks Ii, dapat diperoleh dari
Ii = F-1(Ii) = F-1(Pi) = β1 + β2Xi
F-1 merupakan invers dari CDF normal
Pi = F(Ii)
1
Pi
-∞
Pr(Ii*≤Ii)
0
Ii = F-1(Pi)
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
∞
9
10. Model Probit
Bagaimana memperoleh indeks Ii, jika yg diketahui hanya
Xi (pendapatan) dan Y = 1 atau Y = 0 (tergantung apakah
keluarga tersebut memiliki rumah atau tidak)?
Misal datanya sbb: (X = dalam ribuan $)
X
Ni
ni
6
40
8
8
50
12
10
60
18
13
80
28
15
100
45
20
70
36
25
65
39
30
50
33
35
40
30
40
25
20
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
10
11. Model Probit
Untuk mengestimasi indeks Ii dpt dilakukan melalui nilai
Peluang (frekuensi relatif), selanjutnya bandingkan
dengan CDF normal
X
Ni
ni
Est. Pi
Ii
6
40
8
0,20
-0.84
8
50
12
0,24
-0.70
10
60
18
0,30
-0.52
13
80
28
0,35
-0.38
15
100
45
0,45
-0.12
20
70
36
0,51
0.03
25
65
39
0,60
0.25
30
50
33
0,66
0.40
35
40
30
0,75
0.67
40
25
20
0,80
0.84
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
11
12. Model Probit
Dari data tersebut, model probit dapat diperoleh sbb:
Berdasarkan est. Pi (frekuensi relatif), maka dapat diperoleh Ii dari
CDF normal (ada di tabel sebelumnya)
Setelah Ii diperoleh, maka dapat dicari β1 dan β2 dg mudah
Pada analisis probit, Ii disebut normal equivalent deviate
(n.e.d) atau disebut juga normit
Karena Ii atau n.e.d akan bernilai negatif (-) pada saat Pi <
0.5, maka dalam prakteknya ditabahkan dengan nilai 5
dan hasilnya disebut probit
probit = n.e.d + 5 = Ii + 5
β1 dan β2 dapat diestimasi berdasarkan model:
Ii = β1 + β2Xi + ui
; dimana ui = unsur gangguan
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
12
13. Model Probit
Tahapan dalam model probit:
1. Dari data yang sudah dikelompokkan, estimasi Pi
(frekuensi relatif)
2. Berdasarkan estimasi dari Pi, cari n.e.d (Ii) dari CDF
normal
3. Gunakan estimasi Ii (Ii*), sebagai variabel terikat dalam
regresi
Ii* = β1 + β2Xi + ui
4. Jika diperlukan, tambahkan 5 pada nilai n.e.d (Ii) untuk
mengubah menjadi probit dan gunakan sebagai
variabel terikat pada
Ii* = β1 + β2Xi + ui
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
13
15. Logit atau Probit?
Logistic didasarkan pada kondisi dimana variabel tak
bebasnya bersifat kualitatif (menggunakan fungsi logit)
Probit didasarkan pada kondisi dimana variabel tak
bebasnya bersifat kuantitatif (menggunakan distribusi
kumulatif normal)
Dalam prakteknya kedua model seringkali memberikan
hasil yang sama/mirip.
Probit lebih mudah diinterpretasikan.
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
15
16. Contoh:
(Aplikasi menggunakan SPSS)
Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan
kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan
skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari
sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non
unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan
aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop
(tebal atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau
ditolak di PT yang bersangkutan.
Data ada di file probit.sav
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
16
17. Contoh:
(Aplikasi menggunakan SPSS)
Variabel tak bebas/terikat = admit
1 = diterima (admitted)
0 = tidak diterima (not admitted)
Variabel bebas =
gre (graduate record exam score),
gpa (grade point average),
topnotch (asal sekolah) :
- 1 jika berasal dari sekolah ungulan
- 0 jika berasal dari sekolah non unggulan
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
17
18. Contoh:
(Aplikasi menggunakan SPSS)
Descriptive Statistics
N
Graduate Record Exam
Grade Point Average
Valid N (listwise)
400
400
400
Minimum
220,00
2,26
Maximum
800,00
4,00
Mean
587,7000
3,3899
Std. Deviation
115,51654
,38057
Asal Sekolah
Valid
Non Unggulan
Unggulan
Total
Frequency
335
65
400
Percent
83,8
16,3
100,0
Valid Percent
83,8
16,3
100,0
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
Cumulative
Percent
83,8
100,0
18
19. Beberapa Strategi
Regresi OLS
Analisis ini akan bermasalah, karena asumsi OLS akan
terlanggar jika digunakan pada kasus variabel terikatnya
berupa kategorik.
Uji t
Uji ini bisa digunakan jika kasusnya hanya terdiri dari
satu variabel bebas dan bersifat kuantitatif, misal hanya
melihat pengaruh dari GPA terhadap diterima atau
tidaknya seorang siswa di PT.
Regresi Logit
Model ini sangat mirip dengan model probit
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
19
20. Penggunaan Model Probit
Sebelum menjalankan model probit, maka periksa dulu
apakah ada sel yang kosong/terlalu kecil frekuensinya
(pada tabulasi silang antara variabel bebas kategorik dan
variabel tak bebasnya). Jika terdapat sel yang kosong,
maka akan sulit menjalankan model probit.
Admission Status * Asal Sekolah Crosstabulation
Count
Admission
Status
Total
not admitted
admitted
Asal Sekolah
Non
Unggulan
Unggulan
238
35
97
30
335
65
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
Tidak ada
sel yang kosong
Total
273
127
400
20
21. Model Probit
Sebelum menjalankan model probit, maka periksa dulu
apakah ada sel yang kosong/terlalu kecil frekuensinya
(pada tabulasi silang antara variabel bebas kategorik dan
variabel tak bebasnya). Jika terdapat sel yang kosong,
maka akan sulit menjalankan model probit.
Karena GPA dan GRE
kuantitatif/kontinu
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
21
22. Model Probit
Semua data
valid digunakan
Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com
• Digunakan untuk
mengetahui
apakah model dg
beberapa variabel
bebas lebih baik
drpd model tanpa
variabel bebas
(hanya intersep).
• Nilai sig. sebesar
0.000 < α (misal
5%) menunjukkan
bahwa model dg
variabel bebas
lebih baik dari
model tanpa
variabel bebas.
22