1. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
FILSAFAT SAINS
NILAI PI (π)
Rukmono Budi Utomo
NIM.30115301
February 28, 2016
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
2. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
Barisan Fibonacci
1 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2 2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
3 3. Referensi
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
3. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
Bilangan Pi (π)
Bilangan Pi atau dilambangkan dengan π merupakan sebuah
bilangan tak berujung yang diperoleh dari rasio atau perbandingan
antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
4. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
Bilangan Pi (π)
Bilangan Pi atau dilambangkan dengan π merupakan sebuah
bilangan tak berujung yang diperoleh dari rasio atau perbandingan
antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya.
π Bukan Bilangan Rasional
Bilangan π bukanlah bilangan rasional, hal ini dikarenakan
bilangan π tidak dapat disajikan oleh suatu pembagiana
b dengan a
dan b bilangan bulat dan b sendiri tidak boleh sama dengan nol.
Ilustrasi perhatikan gambar berikut
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
5. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
lanjutan
Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1 satuan
panjang (meter) maka diperlukan π meter untuk mengelilingi
lingkatan tersebut.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
6. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
lanjutan
Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1 satuan
panjang (meter) maka diperlukan π meter untuk mengelilingi
lingkatan tersebut.
lanjutan
Gambar pada slide sebelumnya merupakan sebuah lingkaran
dengan diameter d dan keliling c. Nilai π merupakan rasio atas
pembagian atas c dengan d atau π = c
d
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
7. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
lanjutan
Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1 satuan
panjang (meter) maka diperlukan π meter untuk mengelilingi
lingkatan tersebut.
lanjutan
Gambar pada slide sebelumnya merupakan sebuah lingkaran
dengan diameter d dan keliling c. Nilai π merupakan rasio atas
pembagian atas c dengan d atau π = c
d
suatu lingkaran yang memiliki diameter dua kali lipat dari pada
lingkaran lainnya, maka lingkaran tersebut juga akan memiliki
keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingga nilai π nya akan
selalu sama.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
8. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut bangsa Babilonia
Lebih dari 4000 tahun sebelum masehi, dipercayai bahwa
orang-orang dari bangsa babilonia sudah mengenai suatu bilangan
yang saat ini disebut sebagai π. Saat itu bangsa Babilonia
menetapkan nilai π = 3
Merasa bahwa nilai π = 3, maka pada tahun 1900-1600 SM
bangsa babilonia menetapkan bilangan π = 3.125 atau 25
8
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
9. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut bangsa Babilonia
Lebih dari 4000 tahun sebelum masehi, dipercayai bahwa
orang-orang dari bangsa babilonia sudah mengenai suatu bilangan
yang saat ini disebut sebagai π. Saat itu bangsa Babilonia
menetapkan nilai π = 3
Merasa bahwa nilai π = 3, maka pada tahun 1900-1600 SM
bangsa babilonia menetapkan bilangan π = 3.125 atau 25
8
Pada tahun 1850 SM, bangsa mesir telah melakukan
perhitungan luas lingkaran dengan menggunakan nilai
π = 162
92 ≈ 3.1605
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
10. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut bangsa Babilonia
Lebih dari 4000 tahun sebelum masehi, dipercayai bahwa
orang-orang dari bangsa babilonia sudah mengenai suatu bilangan
yang saat ini disebut sebagai π. Saat itu bangsa Babilonia
menetapkan nilai π = 3
Merasa bahwa nilai π = 3, maka pada tahun 1900-1600 SM
bangsa babilonia menetapkan bilangan π = 3.125 atau 25
8
Pada tahun 1850 SM, bangsa mesir telah melakukan
perhitungan luas lingkaran dengan menggunakan nilai
π = 162
92 ≈ 3.1605
Sejak 150 SM, Bangsa india menetapkan bahwa bilangan
π =
√
10 ≈ 3.1622
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
11. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan
metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari
catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
12. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan
metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari
catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes
sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai
suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
13. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan
metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari
catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes
sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai
suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Archimedes menghitung keliling lingkaran berdasarkan
panjang sisi polygon segi-96 sama sisi yang digunakan sebagai
perimeter dalam dan perimeter luar suatu lingkaran, sehingga
dihasilkan nilai batas bawah dan batas atas 223
71 < π < 22
7
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
14. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π menurut Archimides
Defnisi π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya dan
metode pendekatan yang lebih akurat dapat ditemukan dari
catatan ilmuwan Yunani yakni Archimedes pada tahun 250 SM.
Perhitungan keliling lingkaran yang dilakukan oleh Archimedes
sebagai bentuk pendekatan (approximate) lingkaran sebagai
suatu polygon, yakni bentuk segi-banyak sama sisi.
Archimedes menghitung keliling lingkaran berdasarkan
panjang sisi polygon segi-96 sama sisi yang digunakan sebagai
perimeter dalam dan perimeter luar suatu lingkaran, sehingga
dihasilkan nilai batas bawah dan batas atas 223
71 < π < 22
7
Pendekatan nilai π = 22
7 yang sempat dikenal sebagai
konstanta Archimedes masih digunakan hingga sekarang
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
15. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
ilustrasi nilai π Archimides
Arcimides bereksplorasi pada bidang polygon segi-96 . Menurut
Aechimides, semakin banyak segi yang dibuat dan mendekati
bentuk lingkaran utuh, maka nilai π akan semakin akurat.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
16. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
ilustrasi nilai π Archimides
Arcimides bereksplorasi pada bidang polygon segi-96 . Menurut
Aechimides, semakin banyak segi yang dibuat dan mendekati
bentuk lingkaran utuh, maka nilai π akan semakin akurat.
Figure: Nilai π dapat diperkirakan dengan menghitung keliling poligon
dalam dan luar lingkaran
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
17. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi
yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π,
diantaranya :
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
18. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi
yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π,
diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x2228
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
19. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi
yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π,
diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x2228
Matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1579
mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3x217
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
20. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π dengan Poligon
Selain Archimides, banyak ilmuwan pada tahun 1400-1700 Masehi
yang meneliti nilai pendekatan yang lebih akurat dari nilai π,
diantaranya :
Astronom Persia Jamshid al kashi menghasilkan 16 digit nilai
π pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3x2228
Matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1579
mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3x217
Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada
tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger
mencapai 38 digit pada tahun 1630 adalah nilai terakurat
yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan
pendekatan poligon.
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
21. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π Pada Abad ke 16 dan 17 dengan Deret
Beberapa Ilmuwan pada abad ke 16 dan 17 merumuskan beberapa
deret sebagai usaha untuk memperoleh hampiran π yang lebih
akurat, diantaranya
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
22. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π Pada Abad ke 16 dan 17 dengan Deret
Beberapa Ilmuwan pada abad ke 16 dan 17 merumuskan beberapa
deret sebagai usaha untuk memperoleh hampiran π yang lebih
akurat, diantaranya
matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1593
merumuskan suatu perkalian tak hingga
2
π
=
√
2
2
2 +
√
2
2
2 + 2
√
2
2
· · ·
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
23. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Penentuan nilai π Pada Abad ke 16 dan 17 dengan Deret
Beberapa Ilmuwan pada abad ke 16 dan 17 merumuskan beberapa
deret sebagai usaha untuk memperoleh hampiran π yang lebih
akurat, diantaranya
matematikawan Perancis Francois Viete pada tahun 1593
merumuskan suatu perkalian tak hingga
2
π
=
√
2
2
2 +
√
2
2
2 + 2
√
2
2
· · ·
Pada tahun 1706, John Machin menggunakan deret
Gregory-Leibniz untuk menghampiri bilanganπ
π
4
= 4 arctan
1
5
− arctan
1
239
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
24. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Gregory-Leibniz merumuskan Deret tak terhingga untuk
menaksi nilai π yakni
π =
4
1
−
4
3
+
4
5
−
4
7
+
4
9
− · · · + · · ·
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
25. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Gregory-Leibniz merumuskan Deret tak terhingga untuk
menaksi nilai π yakni
π =
4
1
−
4
3
+
4
5
−
4
7
+
4
9
− · · · + · · ·
Nilakantha pada abad ke 15 memperkenalkan sebuah deret
yang lebih cepat berkonvergen untuk menghampiri niai i π
π = 3 +
4
(2) (3) (4)
−
4
(4) (5) (6)
+
4
(6) (7) (8)
− · · · + · · ·
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
26. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Setelah Era pendekatan nilai π dengan Poligon seperti yang
dilakukan Archimides dan Francois Viete pada tahun 1400-1700
Masehi, pada awal abad ke 20, Banyak ilmuwan menggunakan
komputer untuk mendapatkan hampiran dari π diantaranya:
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
27. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Setelah Era pendekatan nilai π dengan Poligon seperti yang
dilakukan Archimides dan Francois Viete pada tahun 1400-1700
Masehi, pada awal abad ke 20, Banyak ilmuwan menggunakan
komputer untuk mendapatkan hampiran dari π diantaranya:
Pada tahun 1999, Yasumasa Kanada dan timnya di University
of Tokyo memperoleh pendekatan π lebih dari 200 miliar
angka desimal menggunakan super komputer HITACHI
SR8000/MPP
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
28. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Nilai π dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
Setelah Era pendekatan nilai π dengan Poligon seperti yang
dilakukan Archimides dan Francois Viete pada tahun 1400-1700
Masehi, pada awal abad ke 20, Banyak ilmuwan menggunakan
komputer untuk mendapatkan hampiran dari π diantaranya:
Pada tahun 1999, Yasumasa Kanada dan timnya di University
of Tokyo memperoleh pendekatan π lebih dari 200 miliar
angka desimal menggunakan super komputer HITACHI
SR8000/MPP
Pada Agustus 2009, Daisuke Takahashi menggunakan super
komputer T2K Open dan memperoleh pendekatan nilai π
dalam 2.576.980.377.524 angka desimal
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
29. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Selain itu banyak ilmuwan lain berhasil merumuskan algoritma
deret kreatif untuk memperoleh pendekatan π, diantaranya:
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
30. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Selain itu banyak ilmuwan lain berhasil merumuskan algoritma
deret kreatif untuk memperoleh pendekatan π, diantaranya:
(3).Pada akhir tahun 1800 dan awal 1900, matematikawan
India Srinivasa Ramanujan deret untuk yang didasarkan pada
persamaan modular nila yakni
1
π
=
2
√
2
9801
∞
k=0
(4k)! (1103 + 26390k)
k!4 3964k
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
31. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
2.1. Sebelum Masehi-Awal Masehi
2.2.Awal tahun 1400-1700 Masehi
2.3 Abad 16 dan 17
2.4.Pembuktian dengan Komputer dan Algoritma Kreatif
lanjutan
Selain itu banyak ilmuwan lain berhasil merumuskan algoritma
deret kreatif untuk memperoleh pendekatan π, diantaranya:
(3).Pada akhir tahun 1800 dan awal 1900, matematikawan
India Srinivasa Ramanujan deret untuk yang didasarkan pada
persamaan modular nila yakni
1
π
=
2
√
2
9801
∞
k=0
(4k)! (1103 + 26390k)
k!4 3964k
Algoritma ekstraksi digit BBP ditemukan pada tahun 1995
oleh Simon Plouffe yang berbunyi
π =
∞
i=1
1
16i
4
8i + 1
−
2
8i + 4
−
1
8i + 5
−
1
8i + 6
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
32. 1.Asal-Usul Bilangan Pi (π)
2. Usha-Usaha Pendekatan Nilai π
3. Referensi
Referensi
http://heroe.staf.telkomuniversity.ac.id/?p=133
www.misteri nilai pi rumus luas dan keliling lingkaran
www.wikipedia/nilai pi
Rukmono Budi Utomo NIM.30115301 FILSAFAT SAINS NILAI PI (π)
