Metode GR

1.1 Metode Analitik 1.2 Metode Golden Ratio 1.3 Soal 1.4 Pembahasan
METODE NUMERIK GOLDEN RATIO
Sunarsih
Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Prodi Matematika
March 23, 2016
METODE NUMERIK GOLDEN RATIO Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Prodi Matematika

Menentukan nilai x asli
1.1 Metode Analitik
Algoritma analitik dalam menentukan nilai x asli
1.2 Metode Golden Ratio
Algoritma golden ratio
1.3 Soal
1.4 Pembahasan

Metode Analitik

Metode Analitik
Menentukan titik ekstrim dari fungsi f (x) dengan persamaan
f (x) = 0

Metode Analitik
f (x) = 0
Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal atau pemaksimal
fungsi f (x) dengan cara mensubtitusikan titik ekstrim tersebut
ke dalam fungsi f ”(x)

Metode Analitik
f (x) = 0
Apabila f ”(x) < 0 maka nilai x memaksimalkan fungsi f (x)

Metode Analitik
f (x) = 0
Apabila f ”(x) < 0 maka nilai x memaksimalkan fungsi f (x)
Apabila f ”(x) > 0 maka nilai x meminimalkan fungsi f (x)

Metode Golden Ratio

Metode Golden Ratio
a1 dan b1 ditentukan di awal, sebagai selang [ak, bk] dengan δ
sebagai nilai toleransi

Metode Golden Ratio
Menentukan nilai λk dan µk :
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
µk = ak + α(bk − ak)

Metode Golden Ratio
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
Menentukan f (λk) dan f (µk) sesuai dengan fungsi f (x) yang
telah ditentukan

Metode Golden Ratio
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
Menentukan f (λk) dan f (µk) sesuai dengan fungsi f (x) yang
telah ditentukan
Menentukan kondisi untuk mendapatkan selang selanjutnya :
Kondisi 1 : Jika f (λk) < f (µk) → ak = ak+1 dan µk = bk+1
Kondisi 2 : Jika f (λk) > f (µk) → λk = ak+1 dan bk = bk+1

Lanjutan

Lanjutan
Iterasi berhenti jika bk − ak < 2δ

Lanjutan
Iterasi berhenti jika bk − ak < 2δ
Menentukan nilai x :
x∗ = ak + (bk −ak )
2

Soal

Soal
Tentukan nilai x∈R yang meminimalkan fungsi f (x) = 3x2 − 18x
dengan toleransi kesalahan δ = 0, 1 dan ketetapan GR α = 0, 618
serta selang awal [−3 + 0, NIM]≤x≤[8 − 0, NIM]

Jawab

Jawab
Menentukan Selang :

Jawab
Menentukan Selang :
[−3 + 0, NIM]≤x≤[8 − 0, NIM]
(−3 + 0, 25)≤x≤(8 − 0, 25)
(2, 75)≤x≤(7, 75)

Jawab
Menentukan Selang :
[−3 + 0, NIM]≤x≤[8 − 0, NIM]
(−3 + 0, 25)≤x≤(8 − 0, 25)
(2, 75)≤x≤(7, 75)
Selang awal [2, 75 , 7, 75]

Jawab
Menentukan Selang :
[−3 + 0, NIM]≤x≤[8 − 0, NIM]
(−3 + 0, 25)≤x≤(8 − 0, 25)
(2, 75)≤x≤(7, 75)
Selang awal [2, 75 , 7, 75]
Panjang selang l = 7, 75 − (−2, 75) = 10, 5

Dengan Cara Metode Analitik :

Cari titik ekstrim fungsi f (x) = 3x2 − 18x dengan f (x) = 0

Cari titik ekstrim fungsi f (x) = 3x2 − 18x dengan f (x) = 0
f (x) = 3x2 − 18x
f (x) = 6x − 18
6x − 18 = 0
6x = 18
x = 18
6
x = 3

Lanjutan

Lanjutan
Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal fungsi f (x)

Lanjutan
f (x) = 3x2 − 18x
f (x) = 6x − 18
f (x) = 6

Lanjutan
f (x) = 3x2 − 18x
f (x) = 6x − 18
f (x) = 6
⇒ 6 > 0

Lanjutan
f (x) = 3x2 − 18x
f (x) = 6x − 18
f (x) = 6
⇒ 6 > 0
Karena f (x) > 0, maka x = 3 adalah peminimal fungsi
f (x) = 3x2 − 18x

Dengan Cara Metode Golden Ratio :

Iterasi 1

Iterasi 1
Selang [2, 75 , 7, 75]
Maka (b1 − a1) = (7, 75 − (−2, 75)) = 10, 5

Iterasi 1
Selang [2, 75 , 7, 75]
Maka (b1 − a1) = (7, 75 − (−2, 75)) = 10, 5
Menentukan λ1 :

Iterasi 1
Selang [2, 75 , 7, 75]
Maka (b1 − a1) = (7, 75 − (−2, 75)) = 10, 5
Menentukan λ1 :
λ1 = a1 + (1 − α)(b1 − a1)
λ1 = −2, 75 + (1 − 0, 618)(7, 75 − (−2, 75))
λ1 = −2, 75 + (0, 382)(10, 5)
λ1 = −2, 75 + 4, 011
λ1 = 1, 261

Lanjutan Iterasi 1

Lanjutan Iterasi 1
Menentukan µ1 :

Lanjutan Iterasi 1
Menentukan µ1 :
µ1 = a1 + α(b1 − a1)
µ1 = −2, 75 + 0, 618(7, 75 − (−2, 75))
µ1 = −2, 75 + 0, 618(10, 5)
µ1 = −2, 75 + 6, 489
µ1 = 3, 739

Lanjutan Iterasi 1
Menentukan Fungsi f (λ1) :

Lanjutan Iterasi 1
Menentukan Fungsi f (λ1) :
f (λ1) = 3λ2
1 − 18λ1
f (λ1) = 3(1, 261)2 − 18(1, 261)
f (λ1) = 3(1, 59012) − 22, 698
f (λ1) = 4, 77036 − 22, 698
f (λ1) = −17, 92764

Lanjutan Iterasi 1
Menentukan Fungsi f (µ1) :

Lanjutan Iterasi 1
f (µ1) = 3µ2
1 − 18µ1
f (µ1) = 3(3, 739)2 − 18(3, 739)
f (µ1) = 3(13, 98012) − 67, 302
f (µ1) = 41, 94036 − 67, 302
f (µ1) = −25, 36164

Kesimpulan Iterasi 1

Dari iterasi 1 maka memenuhi kondisi 2 karena
f (λ1) > f (µ1)⇔−17, 92764 > −25, 36164
maka ambil
λ1 = ak+1⇔1, 261 = a2
dan
b1 = bk+1⇔7, 75 = b2

Iterasi 2

Iterasi 2
Selang [1, 261 , 7, 75]
Maka (b2 − a2) = (7, 75 − 1, 261) = 6, 489

Iterasi 2
Selang [1, 261 , 7, 75]
Maka (b2 − a2) = (7, 75 − 1, 261) = 6, 489
Menentukan λ2 :

Iterasi 2
Selang [1, 261 , 7, 75]
Maka (b2 − a2) = (7, 75 − 1, 261) = 6, 489
Menentukan λ2 :
λ2 = a2 + (1 − α)(b2 − a2)
λ2 = 1, 261 + (1 − 0, 618)(7, 75 − 1, 261)
λ2 = 1, 261 + (0, 382)(6, 489)
λ2 = 1, 261 + 2, 47879
λ2 = 3, 7398

Lanjutan Iterasi 2

Lanjutan Iterasi 2
Menentukan µ2 :

Lanjutan Iterasi 2
Menentukan µ2 :
µ2 = a2 + α(b2 − a2)
µ2 = 1, 261 + 0, 618(7, 75 − 1, 261)
µ2 = 1, 261 + 0, 618(6, 489)
µ2 = 1, 261 + 4, 0102
µ2 = 5, 2712

Lanjutan Iterasi 2
Menentukani Fungsi f (λ2) :

Lanjutan Iterasi 2
f (λ2) = 3λ2
2 − 18λ2
f (λ2) = 3(3, 7398)2 − 18(3, 7398)
f (λ2) = 3(13, 9861) − 67, 3164
f (λ2) = 41, 9583 − 67, 3164
f (λ2) = −25, 3581

Lanjutan Iterasi 2

Lanjutan Iterasi 2
f (µ2) = 3µ2
2 − 18µ2
f (µ2) = 3(5, 2712)2 − 18(5, 2712)
f (µ2) = 3(27, 78555) − 94, 8816
f (µ2) = 83, 35665 − 94, 8816
f (µ2) = −11, 52495

f (λ2) < f (µ2)⇔−25, 3581 < −11, 52495
maka ambil
a2 = ak+1⇔1, 261 = a3
dan
µ2 = bk+1⇔5, 2712 = b3

Iterasi 3

Iterasi 3
Selang [1, 261 , 5, 2712]
Maka (b3 − a3) = (5, 2712 − 1, 261) = 4, 0102

Iterasi 3
Selang [1, 261 , 5, 2712]
Maka (b3 − a3) = (5, 2712 − 1, 261) = 4, 0102
Menentukan λ3 :

Iterasi 3
Selang [1, 261 , 5, 2712]
Maka (b3 − a3) = (5, 2712 − 1, 261) = 4, 0102
Menentukan λ3 :
λ3 = a3 + (1 − α)(b3 − a3)
λ3 = 1, 261 + (1 − 0, 618)(5, 2712 − 1, 261)
λ3 = 1, 261 + (0, 382)(4, 0102)
λ3 = 1, 261 + 1, 5319
λ3 = 2, 7929

Lanjutan Iterasi 3

Lanjutan Iterasi 3
Menentukan µ3 :

Lanjutan Iterasi 3
Menentukan µ3 :
µ3 = a3 + α(b3 − a3)
µ3 = 1, 261 + 0, 618(5, 2712 − 1, 261)
µ3 = 1, 261 + 0, 618(4, 0102)
µ3 = 1, 261 + 2, 4783
µ3 = 3, 7393

Lanjutan Iterasi 3

Lanjutan Iterasi 3
f (λ3) = 3λ2
3 − 18λ3
f (λ3) = 3(2, 7929)2 − 18(2, 7929)
f (λ3) = 3(7, 8003) − 50, 2722
f (λ3) = 23, 4009 − 50, 2722
f (λ3) = −26, 8713

Lanjutan Iterasi 3

Lanjutan Iterasi 3
f (µ3) = 3µ2
3 − 18µ3
f (µ3) = 3(3, 7393)2 − 18(3, 7393)
f (µ3) = 3(13, 98236) − 67, 3074
f (µ3) = 41, 94708 − 67, 3074
f (µ3) = −25, 36032

f (λ3) < f (µ3)⇔−26, 8713 < −25, 36032
maka ambil
a3 = ak+1⇔1, 261 = a4
dan
µ3 = bk+1⇔3, 7393 = b4

Iterasi 4

Iterasi 4
Selang [1, 261 , 3, 7393]
Maka (b4 − a4) = (3, 7393 − 1, 261) = 2, 4783

Iterasi 4
Selang [1, 261 , 3, 7393]
Maka (b4 − a4) = (3, 7393 − 1, 261) = 2, 4783
Menentukan λ4 :

Iterasi 4
Selang [1, 261 , 3, 7393]
Maka (b4 − a4) = (3, 7393 − 1, 261) = 2, 4783
Menentukan λ4 :
λ4 = a4 + (1 − α)(b4 − a4)
λ4 = 1, 261 + (1 − 0, 618)(3, 7393 − 1, 261)
λ4 = 1, 261 + (0, 382)(2, 4783)
λ4 = 1, 261 + 0, 94671
λ4 = 2, 20771

Lanjutan Iterasi 4

Lanjutan Iterasi 4
Menentukan µ4 :

Lanjutan Iterasi 4
Menentukan µ4 :
µ4 = a4 + α(b4 − a4)
µ4 = 1, 261 + 0, 618(3, 7393 − 1, 261)
µ4 = 1, 261 + 0, 618(2, 4783)
µ4 = 1, 261 + 1, 53159
µ4 = 2, 79259

Lanjutan Iterasi 4

Lanjutan Iterasi 4
f (λ4) = 3λ2
4 − 18λ4
f (λ4) = 3(2, 20771)2 − 18(2, 20771)
f (λ4) = 3(4, 87398) − 39, 73878
f (λ4) = 14, 62194 − 39, 73878
f (λ4) = −25, 11684

Lanjutan Iterasi 4

Lanjutan Iterasi 4
f (µ4) = 3µ2
4 − 18µ4
f (µ4) = 3(2, 79259)2 − 18(2, 79259)
f (µ4) = 3(7, 79856) − 50, 26662
f (µ4) = 23, 39568 − 50, 26662
f (µ4) = −26, 87094

f (λ4) > f (µ4)⇔−25, 11684 > −26, 87094
maka ambil
λ4 = ak+1⇔2, 20771 = a5
dan
b4 = bk+1⇔3, 7393 = b5

Iterasi 5

Iterasi 5
Selang [2, 20771 , 3, 7393]
Maka (b5 − a5) = (3, 7393 − 2, 20771) = 1, 53159

Iterasi 5
Selang [2, 20771 , 3, 7393]
Maka (b5 − a5) = (3, 7393 − 2, 20771) = 1, 53159
Menentukan λ5 :

Iterasi 5
Selang [2, 20771 , 3, 7393]
Maka (b5 − a5) = (3, 7393 − 2, 20771) = 1, 53159
Menentukan λ5 :
λ5 = a5 + (1 − α)(b5 − a5)
λ5 = 2, 20771 + (1 − 0, 618)(3, 7393 − 2, 20771)
λ5 = 2, 20771 + (0, 382)(1, 53159)
λ5 = 2, 20771 + 0, 58507
λ5 = 2, 79278

Lanjutan Iterasi 5

Lanjutan Iterasi 5
Menentukan µ5 :

Lanjutan Iterasi 5
Menentukan µ5 :
µ5 = a5 + α(b5 − a5)
µ5 = 2, 20771 + 0, 618(3, 7393 − 2, 20771)
µ5 = 2, 20771 + 0, 618(1, 53159)
µ5 = 2, 20771 + 0, 94652
µ5 = 3, 15423

Lanjutan Iterasi 5

Lanjutan Iterasi 5
f (λ5) = 3λ2
5 − 18λ5
f (λ5) = 3(2, 79278)2 − 18(2, 79278)
f (λ5) = 3(7, 79962) − 50, 27004
f (λ5) = 23, 39886 − 50, 27004
f (λ5) = −26, 87118

Lanjutan Iterasi 5

Lanjutan Iterasi 5
f (µ5) = 3µ2
5 − 18µ5
f (µ5) = 3(3, 15423)2 − 18(3, 15423)
f (µ5) = 3(9, 94917) − 56, 77614
f (µ5) = 29, 84751 − 56, 77614
f (µ5) = −26, 92863

f (λ5) > f (µ5)⇔−26, 87118 > −26, 92863
maka ambil
λ5 = ak+1⇔2, 79278 = a6
dan
b5 = bk+1⇔3, 7393 = b6

Iterasi 6

Iterasi 6
Selang [2, 79278 , 3, 7393]
Maka (b6 − a6) = (3, 7393 − 2, 79278) = 0, 94652

Iterasi 6
Selang [2, 79278 , 3, 7393]
Maka (b6 − a6) = (3, 7393 − 2, 79278) = 0, 94652
Menentukan λ6 :

Iterasi 6
Selang [2, 79278 , 3, 7393]
Maka (b6 − a6) = (3, 7393 − 2, 79278) = 0, 94652
Menentukan λ6 :
λ6 = a6 + (1 − α)(b6 − a6)
λ6 = 2, 79278 + (1 − 0, 618)(3, 7393 − 2, 79278)
λ6 = 2, 79278 + (0, 382)(0, 94652)
λ6 = 2, 79278 + 0, 36157
λ6 = 3, 15435

Lanjutan Iterasi 6

Lanjutan Iterasi 6
Menentukan µ6 :

Lanjutan Iterasi 6
Menentukan µ6 :
µ6 = a6 + α(b6 − a6)
µ6 = 2, 79278 + 0, 618(3, 7393 − 2, 79278)
µ6 = 2, 79278 + 0, 618(0, 94652)
µ6 = 2, 79278 + 0, 58495
µ6 = 3, 37773

Lanjutan Iterasi 6

Lanjutan Iterasi 6
f (λ6) = 3λ2
6 − 18λ6
f (λ6) = 3(3, 15435)2 − 18(3, 15435)
f (λ6) = 3(9, 94992) − 56, 7783
f (λ6) = 29, 84976 − 56, 7783
f (λ6) = −26, 92854

Lanjutan Iterasi 6

Lanjutan Iterasi 6
f (µ6) = 3µ2
6 − 18µ6
f (µ6) = 3(3, 37773)2 − 18(3, 37773)
f (µ6) = 3(11, 40906) − 60, 79914
f (µ6) = 34, 22718 − 60, 79914
f (µ6) = −26, 57196

f (λ6) < f (µ6)⇔−26, 92854 < −26, 57196
maka ambil
a6 = ak+1⇔2, 79278 = b7
dan
µ6 = bk+1⇔3, 37773 = b7

Iterasi 7

Iterasi 7
Selang [2, 79278 , 3, 37773]
Maka (b7 − a7) = (3, 37773 − 2, 79278) = 0, 58495

Iterasi 7
Selang [2, 79278 , 3, 37773]
Maka (b7 − a7) = (3, 37773 − 2, 79278) = 0, 58495
Menentukan λ7 :

Iterasi 7
Selang [2, 79278 , 3, 37773]
Maka (b7 − a7) = (3, 37773 − 2, 79278) = 0, 58495
Menentukan λ7 :
λ7 = a7 + (1 − α)(b7 − a7)
λ7 = 2, 79278 + (1 − 0, 618)(3, 37773 − 2, 79278)
λ7 = 2, 79278 + (0, 382)(0, 58495)
λ7 = 2, 79278 + 0, 22345
λ7 = 3, 01623

Lanjutan Iterasi 7

Lanjutan Iterasi 7
Menentukan µ7 :

Lanjutan Iterasi 7
Menentukan µ7 :
µ7 = a7 + α(b7 − a7)
µ7 = 2, 79278 + 0, 618(3, 37773 − 2, 79278)
µ7 = 2, 79278 + 0, 618(0, 58495)
µ7 = 2, 79278 + 0, 36150
µ7 = 3, 15428

Lanjutan Iterasi 7

Lanjutan Iterasi 7
f (λ7) = 3λ2
7 − 18λ7
f (λ7) = 3(3, 01623)2 − 18(3, 01623)
f (λ7) = 3(9, 09764) − 54, 29214
f (λ7) = 27, 29292 − 54, 29214
f (λ7) = −26, 99922

Lanjutan Iterasi 7

Lanjutan Iterasi 7
f (µ7) = 3µ2
7 − 18µ7
f (µ7) = 3(3, 15428)2 − 18(3, 15428)
f (µ7) = 3(9, 94948) − 56, 77704
f (µ7) = 29, 84844 − 56, 77704
f (µ7) = −26, 92860

f (λ7) < f (µ7)⇔−26, 99922 < −26, 92860
maka ambil
a7 = ak+1⇔2, 79278 = a8
dan
µ7 = bk+1⇔3, 15428 = b8

Iterasi 8

Iterasi 8
Selang [2, 79278 , 3, 15428]
Maka (b8 − a8) = (3, 15428 − 2, 79278) = 0, 3615

Iterasi 8
Selang [2, 79278 , 3, 15428]
Maka (b8 − a8) = (3, 15428 − 2, 79278) = 0, 3615
Menentukan λ8 :

Iterasi 8
Selang [2, 79278 , 3, 15428]
Maka (b8 − a8) = (3, 15428 − 2, 79278) = 0, 3615
Menentukan λ8 :
λ8 = a8 + (1 − α)(b8 − a8)
λ8 = 2, 79278 + (1 − 0, 618)(3, 15428 − 2, 79278)
λ8 = 2, 79278 + (0, 382)(0, 3615)
λ8 = 2, 79278 + 0, 13809
λ8 = 3, 93087

Lanjutan Iterasi 8

Lanjutan Iterasi 8
Menentukan µ8 :

Lanjutan Iterasi 8
Menentukan µ8 :
µ8 = a8 + α(b8 − a8)
µ8 = 2, 79278 + 0, 618(3, 15428 − 2, 79278)
µ8 = 2, 79278 + 0, 618(0, 3615)
µ8 = 2, 79278 + 0, 22341
µ8 = 3, 01619

Lanjutan Iterasi 8

Lanjutan Iterasi 8
f (λ8) = 3λ2
8 − 18λ8
f (λ8) = 3(2, 93087)2 − 18(2, 93087)
f (λ8) = 3(8, 59) − 52, 75566
f (λ8) = 25, 77 − 52, 75566
f (λ8) = −26, 98566

Lanjutan Iterasi 8

Lanjutan Iterasi 8
f (µ8) = 3µ2
8 − 18µ8
f (µ8) = 3(3, 01619)2 − 18(3, 01619)
f (µ8) = 3(9, 09740) − 54, 29142
f (µ8) = 27, 2922 − 54, 29142
f (µ8) = −26, 99922

f (λ8) > f (µ8)⇔−26, 98566 > −26, 99922
maka ambil
λ8 = ak+1⇔2, 93087 = a9
dan
b8 = bk+1⇔3, 15428 = b9

Iterasi 9

Iterasi 9
Selang [2, 93087 , 3, 15428]
Maka (b9 − a9) = (3, 15428 − 2, 93087) = 0, 22341

Iterasi 9
Selang [2, 93087 , 3, 15428]
Maka (b9 − a9) = (3, 15428 − 2, 93087) = 0, 22341
Menentukan λ9 :

Iterasi 9
Selang [2, 93087 , 3, 15428]
Maka (b9 − a9) = (3, 15428 − 2, 93087) = 0, 22341
Menentukan λ9 :
λ9 = a9 + (1 − α)(b9 − a9)
λ9 = 2, 93087 + (1 − 0, 618)(3, 15428 − 2, 93087)
λ9 = 2, 93087 + (0, 382)(0, 22341)
λ9 = 2, 93087 + 0, 08534
λ9 = 3, 01621

Lanjutan Iterasi 9

Lanjutan Iterasi 9
Menentukan µ9 :

Lanjutan Iterasi 9
Menentukan µ9 :
µ9 = a9 + α(b9 − a9)
µ9 = 2, 93087 + 0, 618(3, 15428 − 2, 93087)
µ9 = 2, 93087 + 0, 618(0, 22341)
µ9 = 2, 93087 + 0, 13807
µ9 = 3, 06894

Lanjutan Iterasi 9

Lanjutan Iterasi 9
f (λ9) = 3λ2
9 − 18λ9
f (λ9) = 3(3, 01621)2 − 18(3, 01621)
f (λ9) = 3(9, 09752) − 54, 29178
f (λ9) = 27, 29256 − 54, 29178
f (λ9) = −26, 99922

Lanjutan Iterasi 9

Lanjutan Iterasi 9
f (µ9) = 3µ2
9 − 18µ9
f (µ9) = 3(3, 06894)2 − 18(3, 06984)
f (µ9) = 3(9, 41839) − 55, 24092
f (µ9) = 28, 25517 − 55, 24092
f (µ9) = −26, 98575

f (λ9) < f (µ9)⇔−26, 99922 < −26, 98575
maka ambil
a9 = ak+1⇔2, 93087 = a10
dan
µ9 = bk+1⇔3, 06894 = b10

Iterasi 10

Iterasi 10
Selang [2, 93087 , 3, 06894
Maka (b10 − a10) = (3, 06894 − 2, 93087) = 0, 13807<2δ
Iterasi berhenti

Tabel Iterasi

Tabel Iterasi
Dengan konsep algoritma golden ratio yang telah dijelaskan diatas,
maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini :

Tabel Iterasi
Dengan konsep algoritma golden ratio yang telah dijelaskan diatas,
maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini :
Iterasi ak bk λk µk
1 -2,75 7,75 1,261 3,739
2 1,261 7,75 3,7398 5,2712
3 1,261 5,2712 2,7929 3,7393
4 1,261 3,7393 2,20771 2,79259
5 2,20771 3,7393 2,79278 3,15423
6 2,79278 3,7393 3,15435 3,37773
7 2,79278 3,37773 3,01623 3,15428
8 2,79278 3,15428 2,93087 3,01619
9 2,93087 3,15428 3,01621 3,06894
10 2,93087 3,06894 ... ...

Lanjutan Tabel Iterasi

Iterasi f (λk) < / > f (µk) bk - ak < / > 2λ
1 -17,92764 > -25,36164 10,5000 > 0,2
2 -25,35810 < -11,52495 6,48900 > 0,2
3 -26,87130 < -25,36032 4,01020 > 0,2
4 -25,11684 > -26,87094 2,47830 > 0,2
5 -26,87118 > -26,92863 1,53159 > 0,2
6 -26,92854 < -26,57196 0,94652 > 0,2
7 -26,99922 < -26,92860 0,58495 > 0,2
8 -26,98566 > -26,99922 0,36150 > 0,2
9 -26,99922 < -26,98575 0,22341 > 0,2
10 ... ... ... 0,13807 < 0,2

Iterasi f (λk) < / > f (µk) bk - ak < / > 2λ
1 -17,92764 > -25,36164 10,5000 > 0,2
2 -25,35810 < -11,52495 6,48900 > 0,2
3 -26,87130 < -25,36032 4,01020 > 0,2
4 -25,11684 > -26,87094 2,47830 > 0,2
5 -26,87118 > -26,92863 1,53159 > 0,2
6 -26,92854 < -26,57196 0,94652 > 0,2
7 -26,99922 < -26,92860 0,58495 > 0,2
8 -26,98566 > -26,99922 0,36150 > 0,2
9 -26,99922 < -26,98575 0,22341 > 0,2
10 ... ... ... 0,13807 < 0,2
Iterasi berhenti pada Iterasi 10 karena nilai
bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2METODE NUMERIK GOLDEN RATIO Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Prodi Matematika

Menentukan Nilai x∗
:

:
Karena pada iterasi 10
bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2
Maka nilai x berada pada selang [2, 93087 , 3, 06894]

:
bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2
Sehingga nilai x∗ adalah :

:
bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2
Sehingga nilai x∗ adalah :
x∗ = ak +bk
2
x∗ = 2,93087+3,06894
2
x∗ = 5,99981
2
x∗ = 2, 99991≈3

Sekian dan Terimakasih
Semoga Bermanfaat :)

Metode GR

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Metode GR

Similar to Metode GR (12)

More from rukmono budi utomo

More from rukmono budi utomo (19)

Metode GR