persamaan kuadrat kelas x

1. PERSAMAAN KUADRAT
Selesaian
Selesaian:
rumus kecepatan: 𝑠 =
𝑣
𝑡
⟺ 𝑡 = 𝑣 ∙ 𝑡
Jarak kota A ke kota B = 150 km
Selisih mobil dan motor = 30 menit =  jam
misalkan
kecepatan mobil Tiar = x km/jam maka
kecepatan motor Sano = (x – 15) km/jam
tmobil – tmotor = 

Smobil
Vmobil
−
Smotor
Vmotor
=
1
2

150
𝑥
−
150
𝑥−15
=
1
2

150(𝑥−15)−150𝑥
𝑥(𝑥−15)
=
1
2

150𝑥−2250−150𝑥
𝑥2−15𝑥
=
1
2

−2250
𝑥2−15𝑥
=
1
2
 –2250(2) = x2
– 15x
 –4500 = x2
– 15x
 0 = x2
–15x + 4500
 x2
– 15x + 4500 = 0
AKAR–AKAR PERSMAAN KUADRAT
Contoh : carilah akar-akar dari 3x2
+ x – 2 = 0
o Memfaktorkan
3𝑥2
+ 𝑥 − 2 = 0
⇔
(3𝑥+3)(3𝑥−2)
3
= 0
⇔
3(𝑥+1)(3𝑥−2)
3
= 0
⇔ (𝑥 + 1)(3𝑥 − 2) = 0
⇔ 𝑥 + 1 = 0 3𝑥 − 2 = 0
⇔ 𝑥 = −1 𝑥 =
2
3
Contoh persamaan kuadrat dalam
kehidupan:
Kota A dan kota B berjarak 150 km. Tiar dan
Sano berangkat dari kota A pada waktu yang
sama. Tiar mengendarai mobil sedangkan Sano
menggunakan motor. Tiar sampai di kota B
pada pukul 09.30 dan Sano sampai pada pukul
10.00. Jika kecepatan rata-rata mobil Tiar
15km/jam lebih cepat dari kecepatan rata-rata
motor Sano, tentukan kecepatan mobil Tiar!
(hambatan dalam perjalanan dianggap tidak
ada)
Bentuk umum persamaan kuadrat
Bentuk umumnya adalah
ax2
+ bx + c = 0 dengan a, b, c  R dan a ≠ 0
x: variabel dan a, b, c: konstanta
menyelesaikan persamaan kuadrat berarti:
mencari nilai x yang memenuhi persamaan
kuadrat tersebut.
Nilai x disebut akar persamaan kuadrat.
Dengan kata lain, satu bilangan disebut akar
dari satu persamaan apabila bilangan tersebut
memenuhi persamaan
Ada tiga cara menentukan akar-
akar persamaan kuadrat, yaitu:
1. Memfaktorkan
Mengubah bentuk ax2
+ bx + c = 0
menjadi bentuk:
a(x – α)(x – β) = 0
dengan cara
(a𝑥+𝛼)(a𝑥+𝛽)
a
= 0
2. Melengkapkan kuadrat
sempurna
Mengubah bentuk ax2
+ bx + c = 0
menjadi bentuk: (x – p)2
= q
3. Rumus abc
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ingat a = 3, b = 1, c = –2
αβ= ac = –6
α + β = b = 1
maka α = 3 dan β = –2

2. o Rumus abc
Ingat a = 3, b = 1, c = –2
𝑥1,2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
−1±√(−1)2−4(3)(−2)
2(3)
=
−1±√1+24
6
=
−1±√25
6
=
−1±5
6
𝑥1 =
−1−5
6
=
−6
6
= −1
atau
𝑥2 =
−1+5
6
=
4
6
=
2
3
Rumus Jumlah dan Hasil Kali
𝑥1 dan 𝑥2 adalah Selesaian:
𝑥1 + 𝑥2 = (2 + √3) + (2 − √3)
= 2 + 2 + √3 − √3
= 4
𝑥1 ∙ 𝑥2 = (2 + √3) ∙ (2 − √3)
= 4 − 2√3 + 2√3 − √9
= 4 − 3
= 1
akar-akar dari
persamaan ax2
+ bx + c = 0
maka
 Rumus jumlah akar-akar
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
 Rumus hasil kali akar-akar
𝑥1 ∙ 𝑥2 =
𝑐
𝑎
 Rumus selisih akar
𝑥1 − 𝑥2 = |
√ 𝐷
𝑎
| = |
√𝑏2−4𝑎𝑐
𝑎
|
Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui
akarnya
Jika diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar dari
satu persamaan maka cari mencari persamaannya
adalah:
 Dengan mengalikan suku-suku bentuk faktor
(𝒙 − 𝒙 𝟏)(𝒙 − 𝒙 𝟐) = 𝟎
Contoh: tentukanlah persamaan kuadrat yang
mempunyai akar-akar 3 dan -2
Selesaian:
(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0
 (𝑥 − 3)(𝑥 − (−2)) = 0
 (𝑥 − 3)(𝑥 + 2) = 0
 𝑥2
+ 2𝑥 − 3𝑥 − 6 = 0
 𝑥2
− 𝑥 − 6 = 0
Jadi persamaan kuadratnya adlh x2
– x – 6 = 0
 Dengan menggunakan rumus jumlah dan
hasil kali akar
𝒙 𝟐
− (𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐)𝒙 + (𝒙 𝟏 ∙ 𝒙 𝟐) = 𝟎
Contoh: tentukanlah persamaan kuadrat yang
mempunyai akar-akar (2 + √3) dan (2 – √3)
Selesaian:
𝑥1 + 𝑥2 = (2 + √3) + (2 − √3)
= 2 + 2 + √3 − √3
= 4
𝑥1 ∙ 𝑥2 = (2 + √3) ∙ (2 − √3)
= 4 − 2√3 + 2√3 − √9
= 4 − 3
= 1
𝑥2
− (𝑥1 + 𝑥2)𝑥 + (𝑥1 ∙ 𝑥2) = 0
 𝑥2
− (4)𝑥 + 1 = 0
 𝑥2
− 4𝑥 + 1 = 0
Jadi persamaan kuadratnya adl x2
– 4x + 1 = 0
Nilai Diskriminan
Lambang Diskriminan adalah D
Rumus: D = b2
– 4ac

3. Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui
hubungan dengan persamaan kuadrat lain
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar
𝒙 𝟐
− (𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐)𝒙 + (𝒙 𝟏 ∙ 𝒙 𝟐) = 𝟎
Contoh: tentukan persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan
kuadrat x2
– 3x + 7 = 0
Selesaian:
x2
– 3x + 7 = 0
maka a = 1, b = –3, c = 7
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
= −
(−3)
1
= 3
𝑥1 ∙ 𝑥2 =
𝑐
𝑎
=
7
1
= 7
Persamaan kuadrat baru adalah 2 𝑥1 dan 2 𝑥2
2𝑥1 + 2𝑥2 = 2(𝑥1 + 𝑥2) = 2(3) = 6
2𝑥1 ∙ 2𝑥2 = 4𝑥1 𝑥2 = 4(7) = 14
PK baru : 𝑥2
− (2𝑥1 + 2𝑥2)𝑥 + (2𝑥1 ∙ 2𝑥2) = 0
 𝑥2
− (6)𝑥 + (14) = 0
 𝑥2
− 6𝑥 + 14 = 0
Jadi persamaan kuadrat yang baru adalah
x2
– 6x + 14 =0