Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, rumus-rumus dasar seperti diskriminan, jumlah dan hasil kali akar, serta beberapa soal dan pembahasannya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan konsep dasar persamaan kuadrat dan cara menyelesaikan masalah-masalah terkait.

1. PERSAMAAN KUADRAT
BERNTUK UMUM
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎 ≠ 0
DISKRIMINAN (D)
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
RUMUS ABC
𝑥1,2 =
−𝑏±√ 𝐷
2𝑎
Atau 𝑥1,2
−𝑏±√𝑏2
−4𝑎𝑐
2𝑎
PEMFAKTORAN
𝑎 (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0
SELISIH AKAR
𝑥1 − 𝑥2 = ±
√ 𝐷
𝑎
Atau 𝑥1 − 𝑥2 = ±
√𝑏2
−4𝑎𝑐
𝑎
JUMLAH AKAR
𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
PERSAMAAN KUADRAT BARU
𝑥2
− ( 𝛼 + 𝛽) 𝑥 + 𝛼. 𝛽 = 0
Atau
𝑥2
− ( 𝑥1 + 𝑥2) 𝑥 + 𝑥1. 𝑥2 = 0
HASIL KALI AKAR-AKAR
𝑥1 𝑥2 =
𝑐
𝑎

6. SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari
1
𝑥1
+
1
𝑥2
.
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
x1 + x2 =
−𝑏
𝑎
⇒ x1 + x2 =
−2
3
x1.x2 =
𝑐
𝑎
⇒ x1 . x2 =
−5
3
⇒
1
𝑥1
+
1
𝑥2
=
x1 + x2
x1 x2
⇒
1
𝑥1
+
1
𝑥2
=
−2
3
−5
3
⇒
1
𝑥1
+
1
𝑥2
=
−2
3
×
−3
5
⇒
1
𝑥1
+
1
𝑥2
=
2
5
⇒
1
𝑥1
+
1
𝑥2
= 0,4.
2. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
Jawab :
x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0
a x (6)2 – 5 x 6 + 18 = 0
36a – 30 + 18 = 0
36a = 12
a =
12
36
a =
1
3
(
1
3
)x2 – 5x + 18 = 0 kedua ruas di kali 3
x2 – 15x + 54 = 0 hasil kali 54 hasil jumlah -15 maka faktornya -6 dan -9
(x – 6)(x – 9) = 0
x2 = 9
3. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
Jawab :
m + n =
−𝑏
𝑎
=
−4
1
= −4 m.n =
𝑐
𝑎
=
−7
1
= −7
m2 + n2 = (m + n)2 – 2m.n
= 42 – 2(-7)
= 16 + 14
= 30

7. 3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
Jawab :
Sayarat 2 akar real :
D ≥ 0 D= b2 – 4 ac
sehingga
62 – 4 x 1 x ( - k + 1 ) ≥ 0
36 - 4 (- k + 1 ) ≥ 0
36 + 4k – 4 ≥ 0
36 – 4 + 4k ≥ 0
32 + 4k ≥ 0
4k ≥ -32
𝑘 ≥
−32
4
k ≥ -8
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
Jawab :
Sayarat akar kembar : D = 0
b2 – 4ac = 0
(t – 2)2 – 4 x 1 x (t + 6) = 0
(t – 2) (t – 2) – 4(t + 6) = 0
t2 – 4t + 4 – 4(t + 6) = 0
t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0
t2 – 4t – 4t + 4– 24 =0
t2 – 8t – 20 = 0
(t – 10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
x1 + x2 = 5k – 20
saling berlawanan maka
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2= 0
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k = 4