Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya dengan tiga metode yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus kuadratik.

1. L/O/G/O
Persamaan
Kuadrat

2. Bentuk umum persamaan kuadrat:
2
0, 0 , ,
ax bx c a dan a b c adalah bilangan real
   

3. Menyelesaikan / Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat

9. 2
3 13 14 0
x x
  

10. 1. 4x2 + 7x +3
2. 4x2 – 22x – 12
3. 6x2 + 8x – 8
4. 10x2 + 36x – 16
5. 6x2 – 21x + 15

11. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 14𝑥 + 49 = 0!

12. Faktorkan 3𝑥2 − 13𝑥 + 14!
3𝑥2 − 6𝑥 − 7𝑥 + 14
3𝑥 𝑥 − 2 − 7(𝑥 − 2)
3𝑥 − 7 𝑥 − 2
Sehingga, faktor dari 3𝑥2 − 13𝑥 + 14 adalah
3𝑥 − 7 𝑥 − 2

13. Tentukan akar dari persamaan kuadrat
3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0!

14. 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0

15. 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0

16. 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0

17. 1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus kuadratik (rumus abc)

18. 1. Memfaktorkan
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 25 = 0!
𝑥2
− 25 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = 0, 𝑐 = −25
𝐷 = 02
− 4(1)(−25)
𝐷 = 0 − −100 = 100
D > 0 sehingga mempunyai 2 akar berbeda
𝑥2 − 25 = 0
𝑥 − 5 𝑥 + 5 = 0
𝑥 − 5 = 0 atau 𝑥 + 5 = 0
𝑥 = 5 atau 𝑥 = −5
Jadi, akar-akar PK 𝑥2
− 25 = 0 adalah 5 dan -5

19. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 14𝑥 + 49 = 0!
𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = −14, 𝑐 = 49
𝐷 = (−14)2−4(1)(49)
𝐷 = 196 − 196 = 0
D = 0 sehingga mempunyai 2 akar kembar
𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0
(… × … = 49 dan … + … = -14 | bilangannya sama)
𝑥 − 7 𝑥 − 7 = 0
𝑥 − 7 = 0 atau 𝑥 − 7 = 0
𝑥 = 7 atau 𝑥 = 7
Jadi, akar-akar PK 𝑥2 − 14𝑥 + 49 = 0 adalah 7

20. Tentukan akar dari persamaan kuadrat
3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0!
3𝑥2 − 11𝑥 + 20 = 0
𝑎 = 3, 𝑏 = −11, 𝑐 = 20
𝐷 = (−11)2−4(3)(20)
𝐷 = 121 − 240 = −119
D < 0 sehingga tidak mempunyai akar penyelesaian

21. 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0

22. 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0

23. 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0

24. Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan!
(Carilah diskriminan terlebih dahulu!)
1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0
2. 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0
3. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0
4. 2𝑥2
+ 8𝑥 + 12 = 0
5. 𝑥2 + 4𝑥 = 21
Atau kerjakan secara ONLINE pada halaman:

25. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
1. x2 + 8x +15 = 0
2. x2 – 2x = 8
3. x2 = 2 – 4x
4. x2 + 10 = 7x
5. 4x +12 = – x2
6. 4x2 + 7x +3 = 0
7. 4x2 – 22x – 12 = 0
8. 6x2 + 8x – 8 = 0
9. 10x2 + 36x – 16 = 0
10. 6x2 – 21x + 15 = 0
11. 𝟐𝐱𝟐 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟐𝟒 = 𝟎
12. 𝐱𝟐
+ 𝟔𝐱 + 𝟗 = 𝟎

26. 1. x2 + 8x +15 = 0

27. 2. x2 – 2x = 8

28. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
3. x2 = 2 – 4x

29. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
4. x2 + 10 = 7x

30. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
5. 4x +12 = – x2

31. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
6. 4x2 + 7x +3 = 0

32. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
7. 4x2 – 22x – 12 = 0

33. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
8. 6x2 + 8x – 8 = 0

34. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
1. 10x2 + 36x – 16 = 0

35. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
10. 6x2 – 21x + 15 = 0

36. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
11. 𝟐𝐱𝟐 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟐𝟒 = 𝟎

37. Tentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan
12, 𝐱𝟐 + 𝟔𝐱 + 𝟗 = 𝟎

38. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan
melengkapkan kuadrat sempurna yaitu dengan
membuat persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat
sempurna  contoh (𝑥 + 1)2
, (𝑥 − 3)2
, 𝑑𝑙𝑙.

39. 2. Melengkapkan kuadrat sempurna
Tentukan akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 14𝑥 +
28 = 0!
𝑥2 − 14𝑥 + 28 = 0
𝑥2 − 14𝑥 = −28
𝑥2
− 14𝑥 + −7 2
= −28 + (−7)2
(𝑥 − 7)2
= −28 + 49
(𝑥 − 7)2= 21
𝑥 − 7 = ± 21
𝑥1 = 7 + 21
Atau
𝑥2 = 7 − 21
Tulis persamaan
Ubah ke 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = −𝑐
Tambahkan kedua ruas
dengan (
1
2
𝑘𝑜𝑒𝑓 𝑥)2
Jadikan bentuk kuadrat
sempurna
Akar PK 𝑥2
− 14𝑥 + 28 =
0 adalah 7 + 21 atau
7 − 21

40. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0!
5𝑦2 − 30𝑦 − 90 = 0
5𝑦2 − 30𝑦 = 90
𝑦2 − 6𝑦 = 18
𝑦2 − 6𝑦 + (−3)2= 18 + (−3)2
(𝑦 − 3)2= 18 + 9
(𝑦 − 3)2= 27
𝑦 − 3 = ± 27
𝑦1 = 3 + 27
Atau
𝑦2 = 3 − 27
Akar PK 5𝑦2
− 30𝑦 − 90 = 0
adalah 3 + 27 atau 3 − 27
Kedua ruas dibagi 5

41. Tentukan akar dari persamaan kuadrat 2𝑥2 − 3𝑥 − 14 = 0!
2𝑥2
− 3𝑥 − 14 = 0
2𝑥2 − 3𝑥 = 14
𝑥2 −
3
2
𝑥 = 7
𝑥2 −
3
2
𝑥 + −
3
4
2
= 7 + (−
3
4
)2
(𝑥 −
3
4
)2= 7 +
9
16
(𝑥 −
3
4
)2=
121
16
𝑥 −
3
4
= ±
121
16
𝑥1 =
3
4
+
11
4
atau 𝑥2 =
3
4
−
11
4
𝑥1 =
14
4
atau 𝑥2 = −
8
4
Kedua ruas dibagi 2

42. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0
2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan!
(Carilah diskriminan terlebih dahulu!)
1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0
2. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0
3. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0

43. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0
2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0
Tentukan akar-akar PK berikut dengan memfaktorkan!
(Carilah diskriminan terlebih dahulu!)
1. 𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0
2. 𝑥2 + 12𝑥 + 36 = 0
3. 2𝑥2 + 8𝑥 + 12 = 0

44. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
1. 𝑦2 + 10𝑦 + 21 = 0

45. Tentukan akar-akar PK berikut dengan melengkapkan
kuadrat sempurna!
2. 4𝑚2 − 8𝑚 − 5 = 0

46. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2



Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus kuadratis
Menemukan rumus
Perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Kita cari akar-akarnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna
<=> x2
+
a
b
x = -
a
c
( ubah koefisien x2
menjadi 1 )
<=> x2
+
a
b
x + 2
)
2
(
a
b
= 2
)
2
(
a
b
-
a
c
(ditambah dengan kuadrat dari ½ koefisien x )
<=> (x +
a
b
2
)2
=
a
c
a
b

2
2
4
( dinyatakan dalam bentuk kuadrat )
<=> (x +
a
b
2
)2
= 2
2
2
4
4
4 a
ac
a
b
 ( ruas kanan disamakan penyebutnya )
<=> x +
a
b
2
= ± 2
2
4
4
a
ac
b 
<=> x = -
a
b
2
±
a
c
a
b
2
4
2

<=> x 1 =
a
ac
b
b
2
4
2



atau x2 =
a
ac
b
b
2
4
2




47. Contoh 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan
rumus kuadratik
x2
+ 6x + 8 = 0
Jawab :
a= 1 , b = 6 dan c = 8
x1 =
1
.
2
8
.
1
.
4
6
6 2



x1 =
2
2
6

= -2 atau x2 =
2
2
6

= -4
Contoh 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan
rumus kuadratik
x2
+ 6x + 8 = 0
Jawab :
a= 1 , b = 6 dan c = 8
x1 =
1
.
2
8
.
1
.
4
6
6 2



x1 =
2
2
6

= -2 atau x2 =
2
2
6

= -4

48. Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3

49. Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3

50. Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3

51. Latihan 12 :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik.
1. x2
+ x + 8 = 0
2. x2
– 3x – 10 = 0
3. 2x2
+ x – 15 = 0
4. 4x2
= 13x – 3
5. 6x2
+ 7x = 3

52. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
𝑥2
dan 𝑥 adalah suatu variabel dengan pangkat
tertinggi adalah 2
𝑎, 𝑏 koefisien dan 𝑐 konstanta

53. Operasi Aljabar  mencari faktor
Persamaan Kuadrat  mencari akar-akar penyelesaian

54. Diskriminan  untuk menentukan banyaknya akar
pada persamaan kuadrat
Jika 𝐷 > 0, PK mempunyai 2 akar berbeda
Jika 𝐷 = 0, PK mempunyai 2 akar sama/1 akar
Jika 𝐷 < 0, PK tidak mempunyai akar

55. 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0
𝑎 = 2, 𝑏 = −14, 𝑐 = 24
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (−14)2−4(2)(24)
𝐷 = 196 − 192
𝐷 = 4
Kesimpulan:
2𝑥2
− 14𝑥 + 24 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = 4 (𝐷 >
0) jadi, 2𝑥2 − 14𝑥 + 24 = 0 mempunyai 2 akar
berbeda.

56. 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 = 9
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (6)2−4(1)(9)
𝐷 = 36 − 36
𝐷 = 0
Kesimpulan:
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = 0
jadi, 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 mempunyai 2 akar sama.

57. 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0
𝑎 = 3, 𝑏 = −9, 𝑐 = 12
𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝐷 = (−9)2−4(3)(12)
𝐷 = 81 − 144
𝐷 = −63
Kesimpulan:
3𝑥2
− 9𝑥 + 12 = 0 mempunyai nilai 𝐷 = −63
(𝐷 < 0), jadi, 3𝑥2 − 9𝑥 + 12 = 0 tidak mempunyai
akar.