we are miss you

2. MENU UTAMA
MATERI UTAMA
REFERENSI
SUDUT
LATIHAN
CONTOH SOAL

3. Menyelesaikan Persamaan Sinus
Jika Sin x0 = sin 0 (x Є R ), maka :
x0 =  + k.3600, atau
x0 = (1800-0) + k.3600
Jika Sin x0 = sin 0(x Є R ), maka :
x0 = 0+ k.2π, atau
x0 = (π-0) + k.2π, k Є B
Next

4. Contoh Soal
Contoh Soal 1
Contoh Soal 4
Contoh Soal 3
Contoh Soal 2

5. Karena Sinus berharga positif hanya
berada di kuadran I, kuadran II dan
lebih dari kuadran IV.
Kuadran I
Kuadran <IV
Kuadran II
Menyelesaikan Persamaan Sinus
Next

6. Sin αo = sin αo
Maka :
Sin αo = sin αo
αo = αo
Menu Sub Bab

7. Sin αo = sin (180o – αo)
Maka :
Sin αo = sin (180o – αo)
αo = 180o – αo
Menu Sub Bab
Pembuktian

8. Sin αo = sin (180o – αo)
Pembuktian :
Sin αo = sin (180o – αo)
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih
dua sudut
Sin (  )  sin  cos   cos  sin 
Maka :
Sin αo = sin 180o cos αo – cos 180o sin αo
Sin αo = (0) cos αo – (-1) sin α0
Sin αo = sin αo (Terbukti)
Maka :
αo = 180o – αo
Menu Sub Bab Pembuktian

9. Sin αo = sin (αo + k. 360o)
Maka :
Sin αo = sin (αo + k. 360o)
αo = αo + k. 360o
Menu Sub Bab
Pembuktian

10. Sin αo = sin (αo + k. 360o)
Pembuktian :
Sin αo = sin (αo + k. 360o)
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih
dua sudut
Sin ( + )  sin  cos  + cos  sin 
Maka :
Sin αo = sin αo cos (k.360o) + cos αo sin (k.360o)
Menu Sub Bab Pembuktian

11. Sin αo = sin αo cos (k.360o) + cos αo sin (k.360o)
Jika k = 0
Sin αo = sin αo cos (k.360o) + cos αo sin (k.360o)
Sin αo = sin αo cos (0.360o) + cos αo sin (0.360o)
Sin αo = sin αo cos 0o + cos αo sin 0o
Sin αo = sin αo (1) + cos αo sin (0)
Sin αo = sin αo (Terbukti)
Menu Sub Bab Pembuktian

12. Sin αo = sin αo cos (k.360o) + cos αo sin (k.360o)
Jika k = 1
Sin αo = sin αo cos (k.360o) + cos αo sin (k.360o)
Sin αo = sin αo cos (1.360o) + cos αo sin (1.360o)
Sin αo = sin αo cos 360o + cos αo sin 360o
Sin αo = sin αo (1) + cos αo sin (0)
Sin αo = sin αo (Terbukti)
Menu Sub Bab Pembuktian

13. Jika sin xo = sin αo (x Є R ), maka :
xo = αo
Karena αo = αo + k. 360o
Maka :
xo = αo + k. 360o (k Є B)
Menyelesaikan Persamaan Sinus
RUMUS 1

14. xo = αo + k. 360o (k Є B) Rumus 1
Karena αo = 180o – αo
Maka :
xo = ((180o- αo) + k. 360o), (k Є B)
Menyelesaikan Persamaan Sinus
RUMUS 2

15. xo = αo + k. 360o (k Є B)
xo = ((180o- αo) + k. 360o), (k Є B)
Menyelesaikan Persamaan Sinus
RUMUS 2
RUMUS 1

16. xo = αo + k. 2π (k Є B)
xo = ((π - αo) + k. π), (k Є B)
Menyelesaikan Persamaan Sinus
RUMUS 2
RUMUS 1
Catatan :
Hubungan
radian dengan
derajat
180 =  rad
360=2 rad

17. Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...
Jawab :
sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600
x1 = αo + k.3600
x1 = 20o + k.3600
Untuk k=0 x1 = 200 + (0).3600
= 200
Untuk k=1 x1 = 200 + (1).3600
= 200 + 3600
= 3800 (Tidak memenuhi)
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

18. Contoh Soal 1
x2 = (180o–αo) + k.3600
x2 = (180o–20o) + k.3600
x2 = 160o + k.3600
Untuk k=0 x2 = 1600 + (0).3600
= 1600
Untuk k=1 x2 = 1600 + (1).3600
= 160o + 360o
= 5200 (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {200,1600}
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

19. Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = sin 1/3 π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?...
Jawab :
sin x = sin 1/3 π; 0 ≤x ≤ 2π
x1 = αo + k. 2π
x1 = 1/3 π + k. 2π
Untuk k=0 x1 = 1/3 π + (0). 2π
= 1/3 π
Untuk k=1 x1 = 1/3 π + (1). 2π
= 1/3 π + 2π
= 2 1/3 π (Tidak memenuhi)
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

20. Contoh Soal 2
x2 = (π – αo) + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π
x2 = (π – 1/3 π) + k. 2π
x2 = 2/3 π + k. 2π
Untuk k=0 x2 = 2/3 π + (0). 2π
= 2/3 π
Untuk k=1 x2 = 2/3 π + (1). 2π
= 2/3 π + 2π
= 2 2/3 π (Tidak memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {2/3 π, 1/3 π }
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

21. Contoh Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = 1/2 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...
Jawab :
sin x = ½ ; 0 ≤x ≤3600
sin x = 30o
x1 = αo + k.3600
x1 = 30o + k.3600,
Untuk k=0 x1 = 300 + (0).3600
= 300
Untuk k=1 x1 = 300 + (1).3600
= 300 + 3600
= 3900 (Tidak memenuhi)
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

22. Contoh Soal 3
x2 = (1800–αo) + k.3600
x2 = (1800–30o) + k.3600
x2 = 1500 + k.3600
Untuk k=0 x2 = 1500 + (0).3600
= 1500
Untuk k=1 x2 = 1500 + (1).3600
= 1500 + 3600
= 5200 (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {300,1500}
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

23. Contoh Soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian
sin 3x = 1/2 ; 0°< x < 180° adalah?...
Jawab :
sin 3x = ½ sin 3x = 30o
x1 = αo + k.3600
3x1 = 30o + k.3600
x1 = 10o + k.1200
Untuk k=0 x1 = 100 + (0).1200 = 100
Untuk k=1 x1 = 100 + (1).1200 = 100 + 1200
= 1200
Untuk k=2 x1 = 100 + (2).1200 x1 = 100 + 2400
= 2500 ( Tidak Memenuhi)
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

24. Contoh Soal 4
x2 = (1800–α0) + k.3600
3x2 = (1800–300) + k.1200
3x2 = 1500 + k.1200
x2 = 500 + k.1200
Untuk k=0 x2 = 500 + (0).1200 = 500
Untuk k=1 x2 = 500 + (1).1200
= 1700
Untuk k=2 x2 = 500 + (2).1200
= 500 + 2400
= 2900 (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {100,1200,500,1700}
Contoh
Soal 1
Contoh
Soal 4
Contoh
Soal 3
Contoh
Soal 2

25. Latihan

26. Referensi Sudut