1. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
Kelas X semester 2
PPPK PETRA
Surabaya
UJI KOMPETENSI
2. STANDAR KOMPETENSI
Menentukan kedudukan, jarak, dan
besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
KOMPETENSI DASAR
Menentukan jarak dari titik ke garis
dan dari titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
3. INDIKATOR
• Menentukan proyeksi titik ke garis,
titik ke bidang, garis ke garis, dan
garis ke bidang
• Menentukan jarak antara unsur-unsur
dalam ruang dimensi tiga
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
4. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
5. Proyeksi Titik Pada GarisProyeksi Titik Pada Garis
v
g
P
P1
P2
Misal garis g terletak pada bidangMisal garis g terletak pada bidang vv dan titik P di atas bidang v. Proyeksidan titik P di atas bidang v. Proyeksi
P pada garis g adalah PPP pada garis g adalah PP11 karena tegak lurus terhadap garis g.karena tegak lurus terhadap garis g.
Perhatikan bahwa PPPerhatikan bahwa PP22 bukanlah proyeksi titik P pada garis g.bukanlah proyeksi titik P pada garis g.
Posisi lampu iniPosisi lampu ini
lebih kelebih ke
belakangbelakang
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
6. Proyeksi Titik Pada BidangProyeksi Titik Pada Bidang
v
P
P1
Perhatikan bahwa arah sinar adalah tegak lurus (penampang lampuPerhatikan bahwa arah sinar adalah tegak lurus (penampang lampu
paralel) terhadap bidang v sehingga PPparalel) terhadap bidang v sehingga PP11 tegak lurus terhadap bidangtegak lurus terhadap bidang
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
7. Proyeksi Garis pada GarisProyeksi Garis pada Garis
g
h
A
B
Perhatikan bahwa penampang lampu paralel/sejajar garis g sehingga
arah sinar dari lampu tegak lurus ke garis g.
AB merupakan hasil proyeksi garis h ke garis g.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
8. Proyeksi garis Pada BidangProyeksi garis Pada Bidang
g
h
Proyeksi garis g pada bidang v adalah garis hProyeksi garis g pada bidang v adalah garis h
v
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
9. Jarak Titik ke GarisJarak Titik ke Garis
P g
Jarak titik P ke garis g merupakan jarak terpendek, yaituJarak titik P ke garis g merupakan jarak terpendek, yaitu dd karena ruaskarena ruas
garis d tegak lurus terhadap garis g.garis d tegak lurus terhadap garis g.
d
Q
Bagaimana menentukan jarak titik Q yang terletak di atas bidang ?.Bagaimana menentukan jarak titik Q yang terletak di atas bidang ?.
v
a. Buat garis dari titik Q tegak lurus ke garis g sehingga memotong garis g di
titik R
b. Dari titik R tarik garis ke titik P sehingga terbentuk segitiga siku-siku PQR.
c. Maka PQ merupakan jarak terpendek yang dihitung dengan pythagoras
pada segitiga PQR
R
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
10. A B
C
D
E
F
GH
1. Jarak titik A ke rusuk GH adalah …..
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cmDiketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cm
AH
cm2aAH =
2. Jarak titik A ke rusuk CG adalah …..AC
3. Jarak titik A ke rusuk CH adalah …..AT
T
( ) a.3
2
1
a
4
3
a
2
1
a22a
2
1
2aCTACAT 222
2
222
==−=
−=−=
cm2aAC =
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
11. A B
C
D
E
F
GH
1. Jarak titik A ke diagonal bidang BG adalah …..a cm
2. Jarak titik A ke diagonal bidang FH adalah …..AT
T
Untuk menentukan panjang AT, gambar
kembali segitiga AET yang siku-siku di E, sbb :
A
E T
( ) ( )
cma6
2
1
a
2
3
a
2
1
a
2a
2
1
a
ETAEAT
22
2
2
22
==+=
+=
+=
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
12. Jarak Titik ke BidangJarak Titik ke Bidang
P
A B D E
C
Jarak titik P ke bidang v adalah panjang ruas garis penghubung terpendekJarak titik P ke bidang v adalah panjang ruas garis penghubung terpendek
dari P yang tegak lurus ke bidang v tersebut, yaitu PD.dari P yang tegak lurus ke bidang v tersebut, yaitu PD.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
13. A B
C
D
E
F
GH
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
1. Jarak titik A ke bidang BCGF adalah ……….4 cm
2. Jarak titik A ke bidang CDHG adalah ………..4 cm
3. Jarak titik A ke bidang EFGH adalah ………..4 cm
4. Jarak titik A ke bidang BCHE adalah ………..
T
AT
AT tegak lurus BG dan AT = ½ BF
5. Jarak titik P ke bidang CDHG adalah ………..
P
4 cm
6. Titik Q pada rusuk EF dengan EQ = 1 cm. Jarak Q ke BCHE adalah ………..
Q
R
QR
Panjang QR dapat ditentukan dengan konsep kesebangunan pada segitiga
EFT atau pada segitiga EFB. Pada segitiga EFT berlaku perbandingan EQ :
EF = QR : FT sehingga QR dapat di tentukan. Pada segitiga EFB berlaku
perbandingan EQ : EB = QR : FB sehingga QR dapat ditentukan.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
14. Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
A B
C
D
E
F
GH
1. Untuk menentukan jarak E ke bidang segitiga
AFH langkah-langkahnya adalah :
a. Buat bidang melalui A tegak lurus terhadap
bidang AFH yaitu bidang diagonal ACGE.
b. ACGE dan AFH berpotongan di AT
c. Jarak E ke bidang AFH adalah jarak E ke
garis AT yaitu EP yang ternyata merupakan
bagian dari diagonal ruang EC.
T
P
Untuk menentukan panjang EP, gunakan kesebanguan pada segitiga ECG atau
bisa menggunakan prinsip luas segitiga pada segitiga AET siku-siku di E.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
15. A B
C
D
E
F
GH
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
Jarak titik A ke bidang BDG adalah …....
TT
ATAT
Perhatikan bahwa jarak A ke BDG sama
dengan jarak C ke BDG
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
16. Jarak Garis Dengan GarisJarak Garis Dengan Garis
Prinsip : Jarak terpendek dan tegak lurus pada kedua garis.
g
h
Jarak antara garis h dan g adalah
yy
y
k
PP
Jarak antara garis h dan k adalah x
x
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
17. A B
C
D
E
F
G
H
Jarak FH terhadap AC adalah ……..
Diketahui ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cm.
a cm
Jarak EA terhadap GH adalah ……..a cm
Jarak EA terhadap BC adalah ……..a cm
Jarak EA terhadap CG adalah ……..a cm
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
18. A
B
C
D
E
F
GH 4 cm4 cm
K
L
1. Jarak KL dan HD adalah ...........
2. Jarak KL dan EH adalah :
4 cm4 cm
Diketahui FK = KB = 2 cm
2 2
2 +4 = 20=2 5 cm
2. Jarak KL dan BCHE adalah........
T
KT
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
19. Bidang v dan w sejajar. Jarak garis k ke g merupakan proyeksi k ke
bidang w sehingga memotong garis g di T.
ww
vv
kkA
B
AB merupakan jarak garis bersilangan antara garis k dan garis g.
Jarak Dua Garis BersilanganJarak Dua Garis Bersilangan
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
20. A B
C
D
E
F
GH
Diketahui ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 6 cm.
Jarak AB dan CH adalah ......6 cm6 cm
P
Q Jarak AB dan PQ adalah ......6 cm6 cm
Jarak AB dan ED adalah ......TT ATAT
dan bahwa AT = ½ AH
Jarak AB dan HG adalah ......6 2
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
21. A B
C
D
E
F
GH
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
AP = DQ = FK = GL = 1 cm. Jarak bidang BCQP dan KLHE adalah ......
P
Q
K
L
T
KTKT
Ada beberapa cara menentukan panjang KT, antara lain :
•Luas jajar genjang PBKE = PB.KT = BK.AB
•∆∆ ABP sebangun dengan ∆∆ BKT
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
