Recommended
More Related Content
Similar to Jarak Ruang
Similar to Jarak Ruang (20)
More from zulfy485
More from zulfy485 (9)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Jarak Ruang
- 2. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar 3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) 4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) KOMPETENSI DASAR
- 3. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Konsep Dasar Titik , Garis dan Bidang Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang Menentukan jarak bangun-bangun sejajar dalam ruang INDIKATOR
- 4. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Menentukan besar sudut antara dua garis bersilangan dalam ruang Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang INDIKATOR
- 5. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Pengertian Titik, Garis, dan Bidang Halaman (389-390) Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Halaman (391-396) Jarak pada Bangun Ruang Halaman (398-408) Sudut pada Bangun Ruang Halaman (410-416)
- 6. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Titik tidak mempunyai ukuran Titik tidak mempunyai panjang, lebar, tinggi, sehingga dikatakan berdimensi nol Titik dilukiskan dengan tanda noktah, lalu dibubuhi nama titik Nama sebuah titik menggunakan huruf kapital, seperti A, B, P, atau Q Contoh titik • A • B • Q
- 7. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Ruas garis AB mempunyai panjang yaitu jarak titik A ke titik B Garis mempunyai panjang tak hingga, digambar hanya untuk mewakilinya saja, garis yang tergambar masih bisa diperpanjang Contoh garis • • • A B C ruas garis AB ≠ ruas garis BC garis AB = garis BC, karena bila diperpanjang mewakili garis yang sama
- 8. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Daerah mempunyai luas tertentu Bidang mempunyai luas tak terbatas, hanya dapat digambar perwakilan bidang tersebut Contoh Bidang A B C D Daerah ABC ≠ daerah ABCD Bidang ABC = bidang ABCD, Karena bila diperluas akan mewakili bidang yang sama
- 9. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Titik terletak pada garis • A g Titik terletak di luar garis • B Titik A terletak pada garis g dan garis g melalui titik A Pada gambar Titik B terletak di luar garis g dan garis g tidak melalui titik B
- 10. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Titik terletak pada bidang Titik terletak di luar bidang A B C D α Titik A, B, C, D terletak pada bidang α dan bidang α melalui titik A, B, C, D Pada gambar Titik E, F terletak di luar bidang α dan bidang α tidak melalui titik E, F E F
- 11. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh soal Dari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, tentukanlah kedudukan: a. titik A terhadap rusuk AB, AD, dan AE b. titik C terhadap diagonal AC, AH, dan CH c. titik F terhadap bidang ABFE, CDHG, dan BDHF d. titik H terhadap bidang ABCD, BCHE, dan ACGE Jawab a. titik A terletak pada AB, AD, dan AE b. titik C terletak pada diagonal AC, CH dan terletak di luar diagonal AH c. titik F terletak pada bidang ABFE, BDHF dan terletak di luar bidang CDHG d. titik H terletak pada bidang BCHE dan terletak diluar bidang ABCD, ACGE
- 12. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Kedudukan Antara Dua Garis Tidak sebidang Sebidang Bersilangan Sejajar • 0 titik persekutuan Berpotongan • 1 titik persekutuan Berimpit • ∞ titik persekuatuan
- 13. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI • • • P Q R Jika dua garis mempunyai dua titik persekutuan maka kedua garis tersebut berimpit Pada gambar di samping Garis PQ berimpit dengan garis QR A B C D Jika dua garis hanya mempunyai satu titik persekutuan maka kedua garis tersebut berpotongan. Kedua garis tersebut sebidang. Pada gambar di atas Garis AC berpotongan dengan garis BD Garis AD berpotongan tegak lurus dengan garis AB • •
- 14. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jika dua garis terletak sebidang dan tidak mempunyai titik persekutuan maka kedua garis tersebut sejajar B C D A Perhatikan gambar di samping! Garis AD sejajar dengan garis BC, tetapi garis AP tidak sejajar garis BQ P Q Jika dua garis tidak sebidang maka kedua garis tersebut bersilangan A B C D α E F Perhatikan gambar di samping! Garis AB bersilangan dengan garis ED Garis AB bersilangan tegak lurus dengan garis EF dan DF β
- 15. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh soal Dari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, Tentukan kedudukan garis AB terhadap: a. Garis AC b. Garis AD c. Garis EF d. Garis EG Jawab a. Garis AB dan garis AC berpotongan di titik A. b. Garis AB dan garis AD berpotongan tegak lurus di titik A c. Garis AB dan garis EF sejajar d. Garis AB dan garis EG bersilangan
- 16. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Kedudukan Garis terhadap Bidang Sejajar • 0 titik persekutuan Berpotongan • 1 titik persekutuan Terletak pada • ∞ titik persekuatuan
- 17. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI A B C D H E F G Garis dan bidang sejajar jika tidak mempunyai titik persekutuan Pada gambar di samping Garis FG sejajar dengan bidang ABCD Garis dan bidang berpotongan jika mempunyai satu titik persekutuan. Titik ini disebut titik potong atau titik tembus Pada gambar di samping Garis EC berpotongan dengan bidang ABCD Garis terletak pada bidang jika garis dilalui oleh bidang Pada gambar di samping Garis AB terletak pada bidang ABCD •
- 18. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Kedudukan antara Dua Bidang Sejajar • 0 garis persekutuan Berpotongan • 1 garis persekutuan Berimpit • ∞ garis persekuatuan
- 19. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI A B C D H E F G Dua bidang sejajar jika kedua bidang tidak mempunyai garis persekutuan Pada gambar di samping Bidang ADHE sejajar dengan bidang BCGF Dua bidang berpotongan jika kedua bidang mempunyai satu garis persekutuan Pada gambar di samping Bidang ADHE berpotongan dengan bidang ABCD. Dengan AD sebagai garis persekutuan Dua bidang berimpit jika terletak pada bidang yang sama Pada gambar di samping Bidang ABCD berimpit dengan bidang ABC.
- 20. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Latihan soal 1. Dari gambar kubus ABCD.EFGH disamping, Tentukan kedudukan garis FG terhadap: a. Garis EG b. Garis AD c. Garis EF 2. Dari gambar kubus ABCD.EFGH disamping, Tentukan kedudukan garis EG terhadap: a. Bidang ABCD b. Bidang BDHF 3. Dari gambar kubus ABCD.EFGH disamping, Tentukan kedudukan bidang BCFG terhadap: a. Bidang EFGH b. Bidang ADFG
- 21. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI A B Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik A ke titik B Panjang ruas garis AB dihitung dengan memandang ruas garis AB sebagai sisi segitiga Kemudian panjang sisi tersebut diselesaikan dengan teorema pythagoras
- 22. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 6 cm Contoh soal Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak: a. Titik A ke titik C b. Titik A ke titik G A B C D H E F G
- 23. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jawab A B C D H E F G 6 cm Perhatikan segitiga ABC! ABC Siku-siku di B Jarak titik A ke C adalah Perhatikan segitiga ACG! ACG Siku-siku di C Jarak titik A ke G adalah
- 24. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Dari pembahasan sebelumnya dapat diperoleh bahwa panjang diagonal sisi kubus adalah rusuk dikalikan akar 2 Misalkan panjang rusuk a cm, maka panjang diagonal sisinya adalah cm Dan panjang diagonal ruang kubus adalah rusuk dikalikan akar 3 Misalkan panjang rusuk a cm, maka panjang diagonal sisinya adalah cm
- 25. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI P g Jarak titik ke garis P’ Jarak titik P ke garis g adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P ke garis g Diperoleh dengan menarik garis dari titik P tegak lurus terhadap garis g seperti terlihat pada gambar di samping ini. Jadi, jarak titik P ke garis g adalah PP’.
- 26. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 6 cm Contoh soal Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik A ke garis CE A B C D H E F G
- 27. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 6 cm Jawab Perhatikan segitiga ACE! A B C D H E F G A’ Karena AC merupakan diagonal sisi dan AG diagonal ruang kubus, maka panjang AC = dan AG = Dengan perbandingan segitiga maka diperoleh Jadi, jarak titik A ke garis CE adalah
- 29. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI P Jarak titik P ke bidang V adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P ke bidang V Jika terdapat suatu titik P dan bidang V P’ Pada gambar di samping ruas garis terpendek tersebut adalah PP’
- 30. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 4 cm Contoh 1 Panjang rusuk-rusuk balok ABCD.EFGH adalah AB = 4 cm, AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang ACGE! A B C D H E F G 5 cm
- 31. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 4 cm Jawab A B C D H E F G 5 cm Bidang ABCD melalui titik B dan tegak lurus AE salah satu rusuk bidang ACGE Sehingga AC merupakan perpotongan bidang ABCD dengan ACGE Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B B’ Jarak titik B ke bidang ACGE diwakili oleh BB’ dengan kesamaan luas segitiga ABC, maka AC 𝒙 𝑩𝑩′ = 𝑨𝑩 𝒙 𝑩𝑪 𝑩𝑩′ = 𝑨𝑩 𝒙 𝑩𝑪 𝑨𝑪 𝑩𝑩′ = 𝟒 𝒙 𝟑 𝟓 = 𝟏𝟐 𝟓 cm
- 32. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 8 cm Contoh 2 Panjang rusuk Kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm, Tentukan a) jarak titik C ke bidang AFH! b) Jarak titik E ke bidang AFH! A B C D H E F G S
- 33. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jawab Dengan menggunakan konsep teorema pythagoras didapatkan 𝐴𝐶 = 𝑎 2 dan 𝐶𝐸 = 𝑎 3 𝑨𝑪 = 𝟖 𝟐 𝑪𝑬 = 𝟖 𝟑 8 cm A B C D H E F G S 𝑪𝑺 = 𝟐 𝟑 𝑪𝑬 = 𝟐 𝟑 𝒂 𝟑 = 𝟐 𝟑 𝟖 𝟑 = 𝟏𝟔 𝟑 𝟑 Dengan menggunakan konsep perbandingan panjang diagonal ruang didapatkan 𝑬𝑺 = 𝟏 𝟑 𝑪𝑬 = 𝟏 𝟑 𝒂 𝟑 = 𝟏 𝟑 𝟖 𝟑 = 𝟖 𝟑 𝟑
- 34. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 4 cm Contoh soal Panjang rusuk-rusuk balok ABCD.EFGH adalah AB = 4 cm, AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak: a. Garis BE dengan CH b. Garis EG dengan bidang ABCD c. Bidang ADHF dengan Bidang BCGF A B C D H E F G 5 cm
- 35. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 4 cm Jawab a. Karena BC tegak lurus garis BE dan CH A B C D H E F G 5 cm Jadi jarak garis BE dengan garis CH adalah 3 cm
- 36. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 4 cm Jawab b. Karena EA tegak lurus garis EG dan ABCD A B C D H E F G 5 cm Jadi jarak EG dan bidang ABCD adalah 5 cm
- 37. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI 4 cm Jawab c. Karena AB tegak lurus bidang ADHE dan BCGF A B C D H E F G 5 cm Jadi jarak bidang ADHE dan BCGF adalah 4 cm
- 38. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Sudut pada bangun ruang adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh dua garis berpotongan. 50o 130o h g Pada gambar di samping, jadi sudut yang dibentuk oleh garis g dan h adalah 50o Sudut antara dua garis sejajar dan berpotongan sangat mudah diselesaikan. Sehingga yang dijelaskan ialah sudut antara dua garis bersilangan.
- 39. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jika garis g dan h bersilangan, maka sudut yang mewakili sudut antara garis g dan h adalah sudut yang dibentuk oleh suatu garis dengan garis h dimana garis tersebut sejajar dengan garis g dan memotong garis h. Pada gambar di samping agar terbentuk sudut garis g diwakili oleh garis g’ karena sejajar garis g dan berpotongan dengan garis h
- 40. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh soal Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan besar sudut antara garis AH dan BC. A B C D H E F G
- 41. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jawab Garis BG adalah garis yang sejajar dengan garis AH dan memotong garis BC. A B C D H E F G α Karena segitiga BCG segitiga siku-siku sama kaki, maka α = 45o
- 42. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI P Q P’ Sudut antara garis g dan bidang V dilambangkan (g,V) adalah sudut antara garis g dan proyeksinya pada V. Sudut antara garis PQ dengan V sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
- 43. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh soal Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF. A B C D H E F G
- 44. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jawab Garis TH adalah proyeksi garis AH pada bidang BDHF A B C D H E F G α Perhatikan segitiga ATH! ATH Merupakan segitiga siku-siku, siku-siku di T sehingga sin α = sin α = α = 30o Jadi, sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah 30o T
- 45. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Cara melukis sudut dua bidang Lukis garis g yang merupakan perpotongan bidang u dan v Lukis garis k di u dan l di v yang tegak lurus garis g Sehingga terbentuk sudut antara bidang u dan v
- 46. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Contoh soal Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika sudut bidang BDG dan ABCD adalah α, tentukan nilai tan α A B C D H E F G
- 47. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar MATERI Jawab Garis BD merupakan perpotongan bidang BDG dan ABCD A B C D H E F G Garis GT pada BDG dan CT pada ABCD yang tegak lurus terhadap BD T α Sehingga sudut yang terbentuk adalah sudut CTG = α Jadi, nilai
- 48. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 3 LATIHAN SOAL
- 49. STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Kerjakan uji latih pemahaman 9A dan 9B TUGAS