Chi square

5,007 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,007
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
199
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Chi square

  1. 1. Chi Square ( X2)http://statistikian.blogspot.com 1
  2. 2. Uji Goodness of Fit Seberapa tepat frekuensi yang teramati (observed frequencies) cocok dengan frekuensi yang diharapkan (expected frequencies). Dapat dipergunakan untuk data skala nominal, ordinal, interval, maupun rasio. © Rahmad Wijaya, 2003 2
  3. 3. Ciri-ciri distribusi Chi Square Selalu positif df = k – 1, dimana k adalah jumlah katagori. Jadi bentuk distribusi chi square tidak ditentukan banyaknya sampel, melainkan banyaknya derajat bebas. Bentuk distribusi chi square menjulur positif. Semakin besar derajat bebas, semakin mendekatiWijaya, 2003 © Rahmad distribusi normal. 3
  4. 4. Pokok Bahasan1. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan sama2. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan tidak sama3. Keterbatasan statistik Chi Square4. Uji Goodness of Fit untuk menguji kenormalan suatu distribusi5. Analisis Tabel Kontingensi © Rahmad Wijaya, 2003 4
  5. 5. 1. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan samaContoh :Manajer Personalia ingin melihat apakah pola absensi terdistribusi secaramerata sepanjang enam hari kerja. Hipotesis nol yang akan diuji adalah“Absensi terdistribusi secara merata selama enam hari kerja. Taraf nyatayang digunakan adalah 0,01. Hasil dari sampel ditujukan sebagai berikut : Hari Jumlah Absen Senin 12 Selasa 9 Rabu 11 Kamis 10 Jum’at 9 Sabtu 9Ujilah hipotesis tersebut ! © Rahmad Wijaya, 2003 5
  6. 6. Langkah-langkah yang dilakukan sbb :a. Buat formulasi hipotesis : Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan. H1 : ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan.b. Tentukan taraf nyata yang akan digunakan dalam pengujian. Misalnya : 0,05c. Pilih uji statistik yang sesuai dengan hipotesis. Dalam kasus diatas dipergunakan rumus : 2 2 ( fo fe ) X fe dimana :fo = besarnya frekuensi yang teramati.fe = besarnya frekuensi yang diharapkan. © Rahmad Wijaya, 2003 6
  7. 7. d. Buat aturan pengambilan keputusan dengan jalan membandingkan nilai X2 dengan nilai kritis (X2 tabel). Nilai kritis diperoleh dari tabel X2 dengan df = k-1 dan taraf nyata 0,05. Dari tabel X2(0,05;5) diperoleh nilai 11,070. Aturan pengambilan keputusannya : hipotesis nol diterima bila X2 < 11,070 dan jika X2 11,070, maka hipotesis nol ditolak dan menerima hipotesis alternatif.e. Lakukan pengambilan sampel dan hitung nilai chi square. Buat keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis nol. Penghitungan Chi Square : Hari fo fe f o- f e (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe Senin 12 10 2 4 0,4 Selasa 9 10 -1 1 0,1 Rabu 11 10 1 1 0,1 Kamis 10 10 0 0 0 Jumat 9 10 -1 1 0,1 Sabtu 9 10 -1 1 0,1 Jumlah 60 0 0,8Jadi X2 = 0,8. Karena X2 < 11,070, maka hipotesis nol diterima yang © Rahmad Wijaya, 2003 7 bearti absensi terdistribusi secara merata.
  8. 8. 2. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan tidak samaContoh : Tabel berikut adalah jumlah mahasiswa yang terdaftarberdasakan fakultas di Universitas Midwestern.Fakultas Jml mhs Jml mhs terdaftar yg mengembalikan kuesioner.Seni dan sain 4700 90Administrasi bisnis 2450 45Pendidikan 3250 60Teknik 1300 30Hukum 850 15Farmasi 1250 15Univ. College 3400 45Editor majalah mahasiswa memilih nama-nama secara acak dari masing-masing fakultas dan mengirim kuesioner. Jumlah mahasiswa yangmengembalikan kuesioner menurut fakultas ditunjukkan pada kolom 2dalam tabel diatas. Dengan taraf nyata 5 %, tentukan apakah jumlahmahasiswa yang mengembalikan kuesioner menurut fakultas dapat © Rahmad Wijaya, 2003 8mencerminkan populasi mahasiswa di Universitas Midwestern.
  9. 9. Penyelesaian :1. Formulasi hipotesis.Ho : jumlah mahasiswa yang mengembalika kuesioner mencerminkan populasi mahasiswa di universitas Midwestern.H1 : jumlah mahasiswa yang mengembalika kuesioner tidak mencerminkan populasi mahasiswa di universitas Midwestern.2. Taraf nyata 5 %3. Pilih uji statistik (sama seperti pembahasan diatas)4. Aturan pengambilan keputusan : df = k – 1 = 7 - 1 = 6 X2 tabel = 12,592 Ho diterima jika X2 < 12,592 Ho ditolak jika X2 12,592 (menerima H1)5. Hitung X2 Untuk menghitung X2 perlu dilakukan transformasi data. Data jumlah mahasiswa terdaftar dihitungRahmad Wijaya, 2003 © proporsinya dengan jumlah kuesioner 9 yang kembali. Haslnya seperti pada tabel berikut :
  10. 10. Jml Mhs Jml mhs yg Proporsi mhsFakultas terdaftar mengembalikan terdaftar kuesionerSeni dan sain 4700 90 0,27Administrasi bisnis 2450 45 0,14Pendidikan 3250 60 0,19Teknik 1300 30 0,08 4700 / 17200Hukum 850 15 0,05Farmasi 1250 15 0,07Univ. College 3400 45 0,20Total 17200 300 1Kemudian hitung X2 dengan fo = jumlah mahasiswayang mengembalikan kuesioner, fe = jumlahmahasiswa terdaftar yang dihitung dari proporsidikalikan dengan jumlah total mahasiswa yangmengembalikan kuesioner. Hasilnya sebagai berikut : © Rahmad Wijaya, 2003 10
  11. 11. Fakultas fo Proporsi fe (fo-fe)2/feSeni dan sain 90 0,27 81 1,00Administrasi bisnis 45 0,14 42 0,21Pendidikan 60 0,19 57 0,16Teknik 30 0,08 24 1,50Hukum 15 0,05 15 0Farmasi 15 0,07 21 1,71Univ. College 45 0,20 60 3,75Total 300 1,00 300 8,33Kesimpulan hipotesis nol diterima, karena X2 <12,592 (8,33 < 12,592) berarti jumlah mahasiswayang mengembalikan kuesioner mencerminkanpopulasi mahasiswa di universitas Midwestern. © Rahmad Wijaya, 2003 11
  12. 12. 3. Keterbatasan statistik Chi Square Tidak dapat dipergunakan bila ada satu atau lebih nilai frekuensi yang diharapkan dalam sel yang nilainya kecil sekali, sehingga kesimpulannya bisa salah.Cara mengatasinya : Jika tabel hanya terdiri dari dua sel, maka frekuensi yang diharapkan untuk masing-masing sel seharusnya tidak kurang dari 5. Untuk tabel yang mempunyai lebih dari dua sel, X2 seharusnya tidak digunakan jika lebih dari 20 % frekuensi yang diharapkan memiliki nilai kurang dari 5. Jika memungkinkan sel-sel yang bernilai kurang dari 5 dapat digabungkan menjadi Rahmaddengan harapan nilainya lebih 12 © satu Wijaya, 2003 dari 5.
  13. 13. 4. Uji Goodness of Fit untuk menguji kenormalan suatu distribusiContoh :Perusahaan terminal komputer melaporkan dalam sebuah iklannya bahwabila dipergunakan secara normal, masa pakai rata-rata terminal komputerhasil produksinya adalah 6 tahun dan deviasi standarnya sebesar 1,4tahun. Dari seuah sampel sebesar 90 unit terminal komputer yang terjual10 tahun yang lalu diperoleh informasi mengenai distribusi masa pakaiseperti yang tampak pada tabel dibawah ini. Dengan menggunakan tarafnyata 5 %, dapatkah perusahaan menarik kesimpulan bahwa masa pakaiterminal komputer hasil produksinya terdistribusi normal ? Masa Pakai (tahun) Frekuensi 0–4 7 4–5 14 5–6 25 6–7 22 7–8 16 >8 6 Total 90 © Rahmad Wijaya, 2003 13
  14. 14. Penyelesaiannya :a. Hitung luas daerah dibahwa kurna normal untuk masing-masing katagori.Rumus yang dipergunakan adalah : Dimana : X = batas bawah dan batas atas kelas. = nilai rata-rata = standar deviasib. Hitung frekuensi yang dihrapkan dengan megkalikan luas daerah dibawah kurva normal dengan jumlah sampel. Hasil sbb :Masa Pakai Frek. nilai Z Daerah Frekuensi(tahun) yang diharapkan0-4 7 < -1,43 0,0764 6,8764-5 14 -1,43 s/d -0,71 0,1625 14,6255-6 25 -0,71 s/d 0,00 0,2611 23,4996-7 22 0,00 s/d 0,71 0,2611 23,4997-8 16 0,71 s/d 1,43 0,1625 14,625 >8 6 > 1,43 0,0764 6,876Total 90 © Rahmad Wijaya, 2003 1 90 14
  15. 15. c. Hitung Chi SquareNilai X2 tabel dengan df = k - 1 = 6 – 1 = 5 dan taraf nyata 5 % diperolehnilai 11,070Ho : masa pakai komputer terdistribusi normalH1 : masa pakai komputer tidak terdistribusi normalHo diterima jika X2 < 11,070Ho dittolak jika X2 11,070 (menerima H1)Masa Pakai (tahun) fo fe (fo-fe)2/fe0–4 7 6,876 0,00223624–5 14 14,625 0,02670945–6 25 23,499 0,09587656–7 22 23,499 0,09562117–8 16 14,625 0,1292735>8 6 6,876 0,1116021Total 90 90 0,4613188Kesimpulan : Karena nilai X2 hitung sebesar 0,46 lebih kecildari 11,070, maka hipotesis nol diterima yang berarti masa 15 © Rahmad Wijaya, 2003pakai komputer terdistribusi normal.
  16. 16. 5. Analisis Tabel KontingensiUji Goodness of Fit dapat pula dipergunakan untuk menguji hubungandua fenomena..Contoh : Hasil penelitian mengenai tingkat tekanan psikologis dikaitkandengan usia responden yang diakibatkan pekerjaanya tampak pada tabelberikut :Umur (th) Derajat tekanan (banyaknya pramuniaga) Rendah Menengah Tinggi< 25 20 18 2225 – 40 50 46 4440 – 60 58 63 59> 60 34 43 43Total 162 170 168Ujilah apakah ada hubungan antara usia dan tingkat tekanan psikologispada taraf natay sebesar 0,01©?Rahmad Wijaya, 2003 16
  17. 17. Pemecahan :a. Formulasi Ho : Tidak terdapat hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis H1 : Ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologisb. Hitung derajat bebas. df = (jumlah baris – 1) x (jumlah kolom – 1) df = (4 – 1)(3 –1) = 6 taraf nyata = 0,01 Nilai kritis (X2 tabel) = 16,812c. Hitung frekuensi yang diharapkan dengan rumus (Total _ baris )( Total _ kolom ) Frekuensi _ yang _ diharapkan Total _ keseluruha n © Rahmad Wijaya, 2003 17
  18. 18. Hasil perhitungan : Derajat tekananUmur (th) Rendah Menengah Tinggi Total fo fe fo fe fo fe fo fe< 25 20 19 18 20 22 20 60 6025 – 40 50 45 46 48 44 47 140 14040 – 60 58 58 63 61 59 60 180 180> 60 34 39 43 41 43 40 120 120Total 162 162 170 170 168 168 500 500d. Hitung X2X2 = (20-19)2/19 + (18-20)2/20 + (22-20)2/20 +(50-45)2/45 + (46-48)2/48 + (44-47)2/47 (60 x 168 ) / 500 +(58-58)2/58 + (63-61)2/61 + (59-60)2/60 +(34-39)2/39 + (43-41)2/41 + (43-40)2/40X2 = 2,191e. Kesimpulan Karena 2,191 < 16,812, maka ho diterima berarti tidak ada © Rahmad Wijaya, 2003 18 hubungan antara usia dengan tekanan psikologis.
  19. 19. http://statistikian.blogspot.com

×