Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri jenis dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuknya dengan menggunakan faktor skala. Dilatasi dapat dilakukan dengan menentukan pusat dan faktor skala transformasi. Diberikan contoh soal latihan untuk menentukan bayangan suatu titik akibat dilatasi.

1. Transformasi
DILATASI
Kelompok 8 :
• Mahatma Ghozi Isaki (18)
• Milla Safira Rachmana (20)
• Reza Aditya Pratama (29)
• Reza Anugrah Prakasa (30)

2. TRANSFORMASI GEOMETRI?
Transformasi geometri adalah suatu fungsi yang mengaitkan antar
setiap titik dibidang dengan suatu aturan tertentu.
Jenis-jenis transformasi:
1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Pencerminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perkalian)

3. DILATASI ?
Dilatasi merupakan suatu transformasi yang
mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali
tertentu terhadap suatu titik tertentu.
Dilatasi mengubah ukuran suatu bangun tanpa
merubah bentuk bangun itu.
Dilatasi ditentukan oleh faktor skala (k) dan pusat
dilatasi.

4. Contoh

5. Faktor Skala pada Dilatasi
Suatu dilatasi terkait oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Suatu dilatasi yang
berpusat O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [O,k]. Sedangkan dilatasi dengan pusat titik
A(a,b) dengan faktor skala k dilambangkan [A,k].
Berdasarkan nilai dan tanda faktor skala k, bayangan suatu benda hasil dilatasi dapat dibedakan
sebagai berikut :
a. Jika k>1 bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula
b. Jika 0<k<1 bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula
c. Jika -1<k<0 bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun semula
d. Jika k<-1 bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula

6. A B
CD
A’ B’
D’ C’
D’ C’
B’A
’
D’C’
B’
A
’
0
y
x
C’ D’
B’ A’
k > 1
0 < k < 1
-1 < k < 0
k < -1

7. DILATASI dengan pusat O(0,0)
Jika suatu titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik O(0,0) dan faktor skala k bayangannya
adalah titik P’(x’,y’). Hubungan antara titik P(x,y) dan P’(x’,y’) dapat dinyatakan sebagai
berikut:
x’ = kx dan y’ = ky
Pemetaannya
Dapat ditulis dalam bentuk matriks:
Matriks D = disebut matriks dilatasi [O,k]
P(x,y) P’( kx,ky )
D[O,k]


















y
x
k
k
y
x
0
0
'
'






k
k
0
0

8. DILATASI dengan pusat A(a,b)
Titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A (a,b) dengan faktor skala k,
didapat bayangan P'( x', y') dengan:
x'-a=k(x -a) dan y'-b=k(y-b)
x’=k(x-a)+a y’=k(y-b)+b
Pemetaanya
Persamaan matriksnya :
P(x,y) P’( x’,y’)
D[A,k]


























b
a
by
ax
k
k
y
x
0
0
'
'

9. Catatan
Dilatasi Pusat (...., ....)
faktor dilatasi k
Pemetaan Persamaan Matriks Transformasi
1. Pusat O(0,0)
Dilatasi [0,k]
2. Pusat A(a,b)
Dilatasi [A,k] x’=k(x-a) +a
y’=k(y-b) +b
P(x,y) P’( kx,ky )
D[O,k]


















y
x
k
k
y
x
0
0
'
'


























b
a
by
ax
k
k
y
x
0
0
'
'
P(x,y) P’( x’,y’)
D[A,k]

10. Tentukanlah bayangan titik P(5,6) jika didilatasikan
oleh [O,3] !
Latihan 1

11. Jawab :


















y
x
k
k
y
x
0
0
'
'













6
5
30
03







18
15
Jadi, bayangan titik P(5,6)
yang didilatasikan oleh [O,3]
adalah P’(15,18)

12. Bayangan titik P(1,3) dilatasi terhadap titik pusat
O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah .....
Latihan 2

13. x’
y’
=
2
0
0
2
1
3
x’
y’
=
k
0
0
k
x
y
2
6
=
Jadi bayangan titik P(1,3) dilatasi terhadap titik pusat O (0,0)
dengan factor skala 2 adalah P'(2,6)
Jawab :

14. Tentukan bayangan dari titik P(2,-1) jika
didilatasikan dengan pusat titik A(-2,4) dan
faktor skalanya adalah ½!
Latihan 3

15. Jawab:


























b
a
by
ax
k
k
y
x
0
0
'
'





 



















4
2
41
22
2
1
0
0
2
1





 


















4
2
5
4
2
1
0
0
2
1

















4
2
2
5
2









2
1
1
0
Jadi, bayangan titik P(2,1) oleh
dilatasi [A,1/2] adalah P’(0,
3/2).

16. Bayangan titik P(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat
A(2,3) dengan factor skala -1/2 adalah ....
Latihan 4

17. Jawab :
x’
y’
=
k
0
0
k
x -a
y -b
a
b
+
x’
y’
=
-1/2
0
0
-1/2
-1 - 2
2 - 3
2
3
+
7/2
7/2
=
Jadi bayangan titik P(-1, 2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan skala -
1/2 adalah P'(7/2 , 7/2)

18. TERIMA KASIH