Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.gr

1. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
1
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Φύλλα εργασίας
Κεφάλαιο 2ο
Περιεχόμενα
 Μάθημα 1: Πράξεις και ιδιότητες
 Μάθημα 2: Δυνάμεις – Ταυτότητες
 Μάθημα 3: Διάταξη πραγματικών αριθμών
 Μάθημα 4: Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών
 Μάθημα 5: Ρίζες πραγματικών αριθμών
Πετρούπολη 2017 – 18

2. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
2
Ασκήσεις
1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω:
α.          ....                ............ γιατί ………………………………………………………
β.    3 5 x 2 3 x 1 6x 2018        ……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………
γ. αν x + y = 7 τότε      5 2x y 3 2 2y x 2 x 5 y          ……………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..……………………………………
δ. 49
1
2
2
3
3
4
4




2. Να αποδείξετε ότι το 2 είναι άρρητος αριθμός και να τον τοποθετήσετε στον πραγματικό άξονα.
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά:
Φυσική γλώσσα Μαθηματική γλώσσα
Άρτιος ακέραιος αριθμός
Περιττός ακέραιος αριθμός
Διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί
Διαδοχικοί άρτιοι αριθμοί
Ο ακέραιος α διαιρεί το β
Ο ακέραιος α δεν διαιρείται από το β
2 2
0   

4. Να βρείτε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς.
2
           άρα  2 2 2
                         0  
Δηλαδή κάθε αριθμός είναι μηδέν‼!
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
5. α) Σ – Λ: (άρρητος) + (άρρητος) = (άρρητος) β) Σ – Λ: (άρρητος)(άρρητος)=(άρρητος)
Να αποδείξετε ότι: γ) (ρητός) + (άρρητος) = (άρρητος) και δ) (ρητός) (άρρητος) = (άρρητος),
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Μάθημα 1ο/ Πράξεις και ιδιότητες / Θυμάμαι;
1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης; Να δώσετε τύπο και ονομασίες σε κάθε ιδιότητα.
2. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού; Να δώσετε τύπο και ονομασίες σε κάθε ιδιότητα.
3. Ποια ιδιότητα συνδέει την πρόσθεση με τον πολ/σμό; Να δώσετε τον τύπο.
4. Να ορίσετε την αφαίρεση και διαίρεση μέσω των προηγούμενων πράξεων.
5. Να γράψετε τις (10) ιδιότητες ισοτήτων.
6. Να γράψετε τις βασικές ιδιότητες των αναλογιών
7. Να αναφέρετε τις πράξεις μεταξύ κλασμάτων
8. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι. Να δώσετε παραδείγματα.

3. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
3
Ασκήσεις
1. Δίνεται η παράσταση      
2 4 3
2 3 3 3 1
:
 
        
  
, όπου 0  . Αν 9
9  να αποδείξετε ότι οι
αριθμοί ,
9

 είναι αντίστροφοι.
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Δίνεται ο αριθμός 8 2
25 64 . Σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός;
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Αν 1005     , να αποδείξετε ότι:        
2 2 2 2
2 2010               
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Αν 1  , να αποδείξετε ότι: α) Οι αριθμοί α, β, γ είναι μη μηδενικοί αριθμοί.
β) 1
1 1 1
  
  
           
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Δίνεται η παράσταση      x x 1 3 x 6 2x    
Α) Για ποιες τιμές του x έχουμε:  A x 0 ; Β) Για ποιες τιμές του x ορίζεται το  
1
A x

;
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Παραγοντοποιήστε τις παρακάτω παραστάσεις:
 4 2 2
x 9x 4 9 x    …………………………………………………………………………………………………..
6
x 27  …………………………………………………………………………………………………………………..
5 3 2
x 4x 8x 32    ……………………………………………………………………………………………………….
Μάθημα 2ο/ Δυνάμεις – Ταυτότητες – Παραγοντοποίηση / Θυμάμαι;
1. Να δώσετε τον ορισμό της δύναμης ,
  και k
, k  .
2. Να γράψετε και να ονομάσετε τις ιδιότητες των δυνάμεων.
3. Ισχύει η ισοδυναμία:  
       , όπου ν φυσικός αριθμός; Να δώσετε παραδείγματα.
4. Τι ονομάζουμε ταυτότητα; Να γράψετε τις 8 βασικές ταυτότητες.
5. Να γράψετε και να αναλύσετε τις μεθόδους απόδειξης μιας ισότητας. Να δώσετε παραδείγματα
6. Τι ονομάζουμε παραγοντοποίηση; Να δώσετε τους βασικούς τρόπους παραγοντοποίησης.

4. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
4
Ασκήσεις
1. Δίνεται η παράσταση     3 2             , όπου      πραγματικοί αριθμοί.
Να βρείτε το πρόσημο του Α.
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Αν 3 4 2 3       , να αποδείξετε ότι:
α. 24 < 6α + 3β < 33 β. 3 < 3α – 2β < 8 γ.
6 3
3 11
3 2
  
 
  
δ.
6
9 2
3 4
  
   
  
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Να συγκριθούν οι αριθμοί Α = (α + β)2
και Β = 2 ( α2
+ β2
). Σε ποια περίπτωση οι αριθμοί Α και Β είναι
ίσοι;…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Μάθημα 3ο/ Διάταξη πραγματικών αριθμών / Θυμάμαι - Γνωρίζω;
0. Τι ονομάζουμε ανισότητα;
1. Πότε ένας αριθμός α θα λέμε ότι είναι μεγαλύτερος από ένα αριθμό β; Να δώσετε συμβολισμό και σχέση.
Ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία; Τι συμβαίνει όταν β=0;
2. Πότε ένας αριθμός α θα λέμε ότι είναι μικρότερος από ένα αριθμό β; Να δώσετε συμβολισμό και σχέση.
Ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία; Τι συμβαίνει όταν β=0;
3. Ποιος είναι ο νόμος της τριχοτομίας;
4. Τι σημαίνει αλγεβρικά και γεωμετρικά: α < x < β ή α ≤ x ≤ β ; Μπορούμε να βρούμε την μέγιστη ή ελάχιστη
τιμή που μπορεί να πάρει το x;
5. Να γράψετε αλγεβρικά και γεωμετρικά τις σχέσεις: α ≤ β και α ≥ β. Τι συμβαίνει όταν β=0;
6. Να γράψετε τις 8 ιδιότητες ανισοτήτων και να δώσετε την περιγραφή με ένα παράδειγμα στην κάθε
περίπτωση χωριστά.
7. Τι συμπεραίνουμε για τους πραγματικούς αριθμούς α, β στις παρακάτω σχέσεις:
α.
2 2
0 
    β.
2 2
0 
    γ.
2 2
0 
    δ.
2 2
0 
   
όπου ν ένας θετικός ακέραιος αριθμός.
8. Για τους θετικούς αριθμούς α, β και ν ένας θετικός ακέραιος αριθμός, να αποδείξετε τις παρακάτω
ισοδυναμίες:
α. ν ν
α β α β   β. ν ν
α β α β  
9. Μπορούμε να αφαιρέσουμε ανισότητες κατά μέλη; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας και Να δώσετε
παράδειγμα. Αν έχουμε τις ανισότητες x , y        τότε πώς θα δημιουργήσουμε την ανισότητα:
; x y ;  
10. Μπορούμε να διαιρέσουμε ανισότητες κατά μέλη; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας και Να δώσετε
παράδειγμα. Αν έχουμε τις ανισότητες x , y        με α, γ > 0, τότε Πώς θα δημιουργήσουμε την
ανισότητα:
x
; ;
y
 
11. Να γράψετε και αναλύστε όλες τις μορφές διαστημάτων. Για ευκολία κάντε ένα πίνακα με 8 γραμμές, που θα
υπάρχουν όλες οι μορφές των διαστημάτων και 3 στήλες με συμβολισμό, σχήμα και την αντίστοιχη ανισότητα για
κάθε διάστημα ξεχωριστά.

5. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
5
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Να αποδείξετε ότι:  
4 4
2 2
2
  
       για κάθε , 
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Να αποδείξετε ότι:  2 2 2
3 2         για κάθε , ,   . Πότε ισχύει η ισότητα;
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Αν α, β είναι θετικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι:
α. 2 2
1 1 
  
   
β.  3 3
      γ.  
1 1
4
 
     
  
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Να συγκρίνετε τους αριθμούς 2160
και 3120
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
8. α. Αν 0 < α < 1 να αποδείξετε ότι:
 
      
β. Να αποδείξετε ότι: 4100
+ 3100
< 7100
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
9. Να αποδείξετε ότι: α.
2 2 2
x y z xy xz yz     και β.
2 2 2
x y z xy xz yz     
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
10. Αν 1 < α < 3 και 4 < β < 7. Να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών περιέχονται οι παραστάσεις:
α) α + β β) α – β γ) 2α – 3β δ) α2
+ β2
ε) αβ στ) α:β
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
6
Ασκήσεις
1. Να γράψετε χωρίς τις απόλυτες τιμές τις παραστάσεις:
α) π 8 β) 2010
χ γ) 5 3 δ) 5 2 ε) 2 3 3 5  
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Να γράψετε χωρίς τις απόλυτες τιμές τις παραστάσεις: α) Α x 3 x 1, αν 1 x 3      
β) Α α 2 5 α , αν α 2     γ) Α α β β γ 3 γ α 2 α β 2γ , αν α β γ          
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Να γράψετε χωρίς απόλυτη τιμή τις παραστάσεις:
α) Α x 5  β) Α 2 x 3 1   γ)
3x 1
Α
3x 1



Μάθημα 4ο/ Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού / Θυμάμαι - Γνωρίζω;
0. Ο αριθμός +χ είναι πάντα θετικός, ενώ ο αριθμός –χ είναι πάντα αρνητικός αριθμός; Να σχολιάσετε και να
δώσετε παραδείγματα.
1. α) Να δώσετε το συμβολισμό και τον (αλγεβρικό) ορισμό της απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού α.
β) Ένας μαθητής έγραψε: « Για την απόλυτη τιμή του πραγματικού αριθμού α ισχύουν:
a) α max α,α  b) min ,     c)
 max , min ,
2
    
 
Σωστό ή Λάθος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
2. Ποια είναι η γεωμετρική ερμηνεία της απόλυτης τιμής ενός αριθμού α;
3. Να γράψετε τις 12 ιδιότητες (άμεσες και έμμεσες του ορισμού) και περιγράψετε πότε θα τις εφαρμόζουμε. Να
δώσετε παραδείγματα σε κάθε ιδιότητα χωριστά.
4. Να αποδείξετε τις παρακάτω ιδιότητες:
α) αβ α β 
β) α β α β   . Πότε ισχύει η ισότητα; Ποια σχέση σας θυμίζει από την γεωμετρία;
γ) x x     όπου θ μη αρνητικός πραγματικός αριθμός
δ) x x     όπου α πραγματικός αριθμός
5. α) Τι συμβολίζουμε με  d α,β ; Πώς ορίζεται;
β) Αν 0χ ένα εσωτερικό σημείο του διαστήματος (α, β), να αποδείξετε και να ερμηνεύσετε, την παρακάτω
ισοδυναμία:    0 0 0
α β
d χ ,α d χ ,β χ
2

  
στη συνέχεια να βρείτε τα d(x0,α) και d(x0,β) συναρτήσει των α, β.
6. Να συμπληρώσετε το κενό: | x | < ρ ……………… και να δώσετε την γεωμετρική ερμηνεία της σχέσης
καθώς και παραδείγματα.

7. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
7
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Βασική άσκηση: Τι συμπεραίνετε για τους πραγματικούς αριθμούς x, y όταν ισχύουν τα εξής:
α. x y 0  β. x y 0  γ. x y 0  δ. x y 0  ε. x y 0 
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Έστω η παράσταση
2
x 4x 4
A 2x 4 4x 8 6 2016
x 2
 
     

α. Για ποιες τιμές του x ορίζεται η παράσταση Α; β. Να αποδείξετε ότι: Α = 2016 για κάθε x 2
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Για κάθε πραγματικού αριθμούς α, β με β 2α  , να αποδείξτε ότι:
α 2β
1 β α
β 2α

  

………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Έστω α, β πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε: α β και α βχ αχ β   . Να αποδείξετε ότι:
α.   α β α β 0   β.
2 2 2 2 2 2
α β χ β α χ   γ. χ 1
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Σημειώσεις για το Μάθημα 6:……………………………………………………………………………………………..

8. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
8
Ασκήσεις
Βασική άσκηση 1η
Αν α και β είναι μη αρνητικοί αριθμοί, να αποδείξετε την ισοδυναμία:        
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Βασική άσκηση 2η
α) Για μη αρνητικούς αριθμούς α, β να αποδείξετε ότι:      
β) Πότε ισχύει η ισότητα;
Μάθημα 5ο/ Ρίζες πραγματικών αριθμών/ Θυμάμαι - Γνωρίζω;
1. α) Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού;
β) Πώς συμβολίζεται η τετραγωνική ρίζα του α; Να δώσετε τον τύπο και του περιορισμούς
γ) Ποια είναι η μη αρνητική λύση της εξίσωσης
2
x , 0    ;
2. Ποια είναι η ερμηνεία της τετραγωνικής ρίζας; Με ποια πράξη συνδέεται άμεσα;
3. α) Να γράψετε τις ιδιότητες (άμεσες και έμμεσες του ορισμού) της τετραγωνικής ρίζας μη αρνητικού αριθμού
και να περιγράψετε πότε τις εφαρμόζουμε. Να δώσετε παραδείγματα σε κάθε ιδιότητα ξεχωριστά.
β) Ένας μαθητής έγραψε       για α, β μη αρνητικούς αριθμούς. Είναι σωστός ο ισχυρισμός του;
Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.
4. α) Πότε ο αριθμός α είναι ρητός και πότε άρρητος;
β) Να δείξετε ότι ο αριθμός 2 είναι άρρητος αριθμός.
5. Τι ονομάζουμε ρητοποίηση του παρονομαστή; Για ποιο λόγο την εφαρμόζουμε; Να δοθούν παραδείγματα.
6. α) Τι ονομάζουμε ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού;
β) Πώς την συμβολίζουμε την ν-οστή ρίζα του α; Να δώσετε τύπο και περιορισμούς.
γ) Αν α μη αρνητικός αριθμός, τότε τι ορίσαμε 
 για ν = 1 και ν = 2;
δ) Ποια είναι η μη αρνητική λύση της εξίσωσης x , 0
    ;
7. Να γράψετε τις ιδιότητες (άμεσες και έμμεσες του ορισμού) της ν-οστής ρίζας μη αρνητικού αριθμού και
περιγράψετε πότε θα τις εφαρμόζουμε. Να δώσετε παραδείγματα σε κάθε ιδιότητα ξεχωριστά.
8. Να αποδείξετε τις παρακάτω ιδιότητες της ν-οστής ρίζας για α, β μη αρνητικούς και ν, μ ,ρ θετικοί ακέραιοι.
α)        β)
 
   γ)
   
  
9. α) Να δώσετε τον ορισμό δυνάμεων με ρητό εκθέτη.
β) Ισχύουν οι γνωστές ιδιότητες των δυνάμεων με ακέραιο εκθέτη;
γ) Πόσο ορίσαμε το 0


; Ορίσαμε δύναμη με ρητό εκθέτη και αρνητική βάση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή
σας
δ) Πώς οι δυνάμεις με ρητό εκθέτη μας διευκολύνουν στο λογισμό των ριζικών; Να δώσετε παραδείγματα

9. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
9
γ) Ποια γνωστή η ιδιότητα μας θυμίζει; Που το έχουμε ξαναδεί;
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Βασική άσκηση 3η:
Τι συμπεραίνετε για τους μη αρνητικούς αριθμούς α, β όταν ισχύουν τα εξής:
α. ν να β 0  β. ν να β 0  γ. ν να β 0  δ. ν να β 0  ε. ν να β 0 
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Α) Αν 3 1   και 3 1   τότε να αποδείξετε ότι:
1
1 3
2
     
Β) Να βρείτε στην συνέχεια τα παρακάτω:
α)   β)   γ)
2 2
  δ)  ε)
2 2
   στ)
3 3
  ζ)
3 3
   η) 2
 θ)


………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Αν α, β, γ θετικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι:
α)
2
2
   
  
  
β)          
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Άλγεβρα Α΄ Λυκείου Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Κεφάλαιο 2ο http://lisari.blogspot.gr
10
6. Αν x > 1 να διατάξετε από τον μεγαλύτερο προς το μικρότερο τις παρακάτω παραστάσεις:
1 1 x
, x, ,
x xx x
και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Σημειώσεις για το μάθημα 7:
……………………………………………………………………….......................................................................................
……………………………………………………………………….......................................................................................
.......………………………………………………………………………................................................................................
..............……………………………………………………………………….........................................................................
.....................………………………………………………………………………..................................................................
............................………………………………………………………………………...........................................................
...................................………………………………………………………………………....................................................
...................................................................................................................................................................................................