1. Σελίδα 1 από 2
2ο ΓΕΛ ΧΑΛΚΙ∆ΑΣ - Τάξη Β΄Λυκείου – Μάθημα : Γεωμετρία
∆ιαγώνισμα Α΄Τετραμήνου -α
Θέμα 1ο
Α . Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο AB φέρνουμε το ύψος
A προς την υποτείνουσα . Να αποδείξετε ότι
2    
Μονάδες 15
Β. Με βάση το διπλανό σχήμα να συμπληρώσετε τις
παρακάτω προτάσεις :
α) 2   2  ................
2
2
β)     ................
γ)  2   ................
δ)     ................
ε)  2   2  ................
Μονάδες 10
Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες :
α) Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσο με το
άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο κατά το διπλάσιο
γινόμενο της μίας από αυτές επί την προβολή της άλλης πάνω σε αυτή.
β) Αν σε ένα τρίγωνο  είναι  2  2   2 , τότε αυτό είναι οξυγώνιο.
γ) Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση α2 = β2 + γ2 + 2βγ · συνΑ.
δ) Αν σε ένα τρίγωνο  είναι  2  2   2 , τότε αυτό είναι ορθογώνιο .
ε) Αν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο AB φέρνουμε το ύψος A προς την υποτείνουσα  , τότε
 2    
Μονάδες 15
α.
β.
γ.
δ.
ε.
Θέμα 2ο
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο  με υποτείνουσα  είναι   15 και B  25 .Να υπολογίσετε :
α) Την πλευρά 
β) Την προβολή της πλευράς  στην πλευρά  .
γ) Το ύψος 
Μονάδες 10
Μονάδες 10
Μονάδες 5
20/01/2014

2. Σελίδα 2 από 2
Θέμα 3ο
Α. Σε ένα τρίγωνο  είναι   8 , B  7 και   5 .
α) Να βρείτε το είδος του τριγώνου  .
β) Να βρείτε την προβολή της πλευράς  στην πλευρά 
Μονάδες 5
Μονάδες 10
γ) Να βρείτε τη γωνία  .
Β. Δίνεται τραπέζιο  με  / /  και    .
Μονάδες 10
Να αποδείξετε ότι
 2   2   2   2  2  
Μονάδες 10
Το δώρο :
Ένα πλοίο ξεκινάει από το λιμάνι Α , ταξιδεύει νότια 3 m , ύστερα ανατολικά 6 m και μετά
ξανά νότια για 5 m μέχρι να φτάσει στο λιμάνι B . Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα λιμάνια Α και Β ;
Μονάδες 100
Καλή επιτυχία !!!
20/01/2014