Παναρσακειακό διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου
•
0 likes•4,037 views
Επιμέλεια: Αρσάκεια - Τοσίτσεια Λύκεια όλη της χώρας για το lisari.blogspot.gr
![1
ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΑΡΣΑΚΕΙΑ – ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΛΥΚΕΙΑ
ΑΘΗΝΑΣ – ΠΑΤΡΑΣ – ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ
ΠΑΝΑΡΣΑΚΕΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΤΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
13/2/2019
Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………...
Σχολείο…………………………………Τάξη…………Τμήμα……..
Οδηγίες:
1. Γράψτε τα στοιχεία σας μέσα στο παραπάνω πλαίσιο και μόνο εκεί.
2. Γράψτε τις απαντήσεις σας στο χώρο που έχει προβλεφθεί στο χαρτί που κρατάτε.
Αν χρειαστείτε και άλλο χώρο να χρησιμοποιήσετε το πίσω μέρος των θεμάτων.
3. Για πρόχειρο να χρησιμοποιήσετε τις κόλλες που θα σας δώσουν οι επιτηρητές.
ΘΕΜΑ 1ο
Α. Να αποδείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου P(x) με το x είναι ίσο με την
τιμή του πολυωνύμου για x . Είναι δηλαδή P( ) .
[Μονάδες11]
Απάντηση :
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………..…………………………………………..………….……...
Β . Πότε μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέγεται περιττή;
Απάντηση :
[Μονάδες4]
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
lisari.blogspot.gr Page 1 of 7](https://image.slidesharecdn.com/panarsb19-190213212130/85/-1-320.jpg)
![2
Γ. Να κυκλώσετε την ένδειξη Σ, αν η πρόταση είναι αληθής, ή την ένδειξη Λ, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη:
1. Η εξίσωση x x, x [ , ]
2
είναι αδύνατη . Σ Λ
2. Αν για μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, ισχύει f(x) 9 για
κάθε x A, τότε η f έχει μέγιστη τιμή που ισούται με 9.
Σ Λ
3.
Αν η ημιπερίμετρος ενός τριγώνου ΑΒΓ και η ακτίνα του εγγεγραμμένου
κύκλου του, τότε για το εμβαδόν του τριγώνου ισχύει
1
2
.
Σ Λ
4.
Μία άρτια συνάρτηση δεν μπορεί να είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο
ορισμού της.
Σ Λ
5.
Για κάθε τιμή του πραγματικού , το πολυώνυμο
3 2
(x) (2 )x x x 1 είναι τρίτου βαθμού.
Σ Λ
[Μονάδες 10]
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνεται η συνάρτηση f(x) 2συν2x, x .
Α. Να βρείτε την περίοδο, την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της.
Μετά να σχεδιάσετε την γραφική της παράσταση για x [0, π] .
Β. Να λύσετε την εξίσωση: f(x) 2 για x .
Γ. Να λύσετε την εξίσωση:
2
f(x) 1 ημ 2x για x [0, π] .
[Μονάδες (6+5)+7+7=25]
Απάντηση :
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
lisari.blogspot.gr Page 2 of 7](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Παναρσακειακό διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου
Similar to Παναρσακειακό διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου (20)
More from Μάκης Χατζόπουλος
More from Μάκης Χατζόπουλος (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Παναρσακειακό διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου
- 1. 1 ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ – ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΛΥΚΕΙΑ ΑΘΗΝΑΣ – ΠΑΤΡΑΣ – ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΠΑΝΑΡΣΑΚΕΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13/2/2019 Ονοματεπώνυμο ……………………………………………………... Σχολείο…………………………………Τάξη…………Τμήμα…….. Οδηγίες: 1. Γράψτε τα στοιχεία σας μέσα στο παραπάνω πλαίσιο και μόνο εκεί. 2. Γράψτε τις απαντήσεις σας στο χώρο που έχει προβλεφθεί στο χαρτί που κρατάτε. Αν χρειαστείτε και άλλο χώρο να χρησιμοποιήσετε το πίσω μέρος των θεμάτων. 3. Για πρόχειρο να χρησιμοποιήσετε τις κόλλες που θα σας δώσουν οι επιτηρητές. ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου P(x) με το x είναι ίσο με την τιμή του πολυωνύμου για x . Είναι δηλαδή P( ) . [Μονάδες11] Απάντηση : …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………..…………………………………………..………….……... Β . Πότε μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέγεται περιττή; Απάντηση : [Μονάδες4] ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… lisari.blogspot.gr Page 1 of 7
- 2. 2 Γ. Να κυκλώσετε την ένδειξη Σ, αν η πρόταση είναι αληθής, ή την ένδειξη Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: 1. Η εξίσωση x x, x [ , ] 2 είναι αδύνατη . Σ Λ 2. Αν για μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, ισχύει f(x) 9 για κάθε x A, τότε η f έχει μέγιστη τιμή που ισούται με 9. Σ Λ 3. Αν η ημιπερίμετρος ενός τριγώνου ΑΒΓ και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του, τότε για το εμβαδόν του τριγώνου ισχύει 1 2 . Σ Λ 4. Μία άρτια συνάρτηση δεν μπορεί να είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της. Σ Λ 5. Για κάθε τιμή του πραγματικού , το πολυώνυμο 3 2 (x) (2 )x x x 1 είναι τρίτου βαθμού. Σ Λ [Μονάδες 10] ΘΕΜΑ 2ο Δίνεται η συνάρτηση f(x) 2συν2x, x . Α. Να βρείτε την περίοδο, την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της. Μετά να σχεδιάσετε την γραφική της παράσταση για x [0, π] . Β. Να λύσετε την εξίσωση: f(x) 2 για x . Γ. Να λύσετε την εξίσωση: 2 f(x) 1 ημ 2x για x [0, π] . [Μονάδες (6+5)+7+7=25] Απάντηση : ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… lisari.blogspot.gr Page 2 of 7
- 4. 4 ΘΕΜΑ 3ο Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη στο [ 2,2] , της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Χρησιμοποιώντας όποιες πληροφορίες χρειάζεστε και δίνονται σαφώς από το σχήμα: Α. Να γράψετε τα διαστήματα μονοτονίας της, τα ολικά ακρότατά της, εφόσον υπάρχουν, καθώς και τις θέσεις των ολικών ακροτάτων. Β. i. Να γράψετε αν είναι άρτια, περιττή, ή τίποτα από τα δύο, δικαιολογώντας την απάντηση σας. ii. Αν 2 xf(x) x g(x) , x [ 2,2] x 8 , να αποδείξετε ότι η g είναι περιττή. Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΔΓ και να αποδείξετε ότι 4ˆ . 5 [Μονάδες 8+(3+5)+(3+6)=25] Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… lisari.blogspot.gr Page 4 of 7
- 6. 6 ΘΕΜΑ 4ο Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης Π(x), x Χρησιμοποιώντας όποιες πληροφορίες χρειάζεστε και δίνονται σαφώς από το σχήμα: Α. Να βρείτε ποια πολυώνυμα της μορφής x είναι παράγοντες του (x) καθώς και το υπόλοιπο της διαίρεσης του (x) με το πολυώνυμο (x) x, x , δικαιολογώντας την απάντηση σας. Β. Να απoδείξετε ότι για κάθε πραγματικό x ισχύει: (x) 2 3x 4 . Γ. Αν γνωρίζετε ακόμα ότι 4 3 2 (x) x x 3x x , όπου α, β,γ πραγματικοί αριθμοί, τότε: i. Να αποδείξετε ότι: 2 2 (x) x 3x 2 x 1 , x . ii. Αν 2 2 2 (x) (x 1) g(x) x (x 1)(x 2) , όπου πραγματικός αριθμός, να βρείτε τον ώστε η ελάχιστη τιμή της g(x) να ισούται με 1 2 . [Μονάδες 6+5+(8+6)=25] Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… lisari.blogspot.gr Page 6 of 7