Διαγώνισμα τριμήνου στις εξισώσεις α βαθμού

1. 1
80
Γυμνάσιο Λάρισας
Μαθηματικά
Δευτέρα
23 /11/ 2015
Διάρκεια : 1 διδακτική ώρα
--- Γραπτή Εξέταση
Α΄τριμήνου--- Βγυμνασίου
Όνομα : Τμήμα : Β
Βαθμολογία : /100 =
ΘΕΜΑ Α
1. Να γράψετε τους ορισμούς των παρακάτω εννοιών (2x4=8 μονάδες):
αλγεβρική παράσταση: ……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..
εξίσωση : ………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………..
2. Στις επόμενες προτάσεις να κυκλώσετε το Σ αν θεωρείτε ότι είναι σωστή και το Λ αν
θεωρείτε ότι είναι λάθος (5x2=10 μονάδες).
Π1. Η εξίσωση 1)1x(23x2  είναι ταυτότητα. Σ Λ
Π2. Η εξίσωση x)1x2(23x  έχει λύση τον αριθμό 1x  . Σ Λ
Π3. Αν βα  τότε και 2β32α3  . Σ Λ
Π4. Σε μια εξίσωση μόνο οι αριθμοί που αλλάζουν μέλος αλλάζουν πρόσημο. Σ Λ
Π5. Μια εξίσωση δεν μπορεί να έχει ακριβώς 3 λύσεις. Σ Λ
3. Στο ψυγείο του σπιτιού του Γιάννη υπάρχει ένας αριθμός πορτοκαλιών και μήλων.
Συζητώντας το με τον Δημήτρη (τυπικό θέμα συζήτησης εφήβων!), ο Δημήτρης
αντιλαμβάνεται ότι στο δικό του ψυγείο υπάρχει μισός αριθμός πορτοκαλιών και
διπλάσιος αριθμός μήλων. Στην προσπάθεια τους να αποτυπώσουν μαθηματικά το
συνολικό αριθμό φρούτων που υπάρχουν σε κάθε ψυγείο (άλλη μία κλασική
δραστηριότητα εφήβων!) ο Γιάννης με τον Δημήτρη σκέφτονται να χρησιμοποιήσουν δύο
μεταβλητές : τη μεταβλητή x που εκφράζει τον αριθμό των πορτοκαλιών στο ψυγείο του
Γιάννη και τη μεταβλητή y που εκφράζει τον αριθμό των μήλων στο ψυγείο του Γιάννη.
Τότε η μαθηματική έκφραση που δείχνει τον αριθμό των φρούτων στο ψυγείο του
Δημήτρη είναι : Α.
2
y
x2  B. yx2  Γ. yx  Δ. y2
2
x


2. 2
Κυκλώστε την σωστή απάντηση (2 μονάδες)
4. Ο Άρης διάβασε σκληρά όλο το Σαββατοκύριακο για το διαγώνισμα στα Μαθηματικά.
Τόσο σκληρά που μέχρι και στο όνειρο του έβλεπε εξισώσεις:
Όμως τα όνειρα έχουν τους δικούς τους κανόνες και η σειρά των ενεργειών είναι
μπερδεμένη. Βοηθείστε τον Άρη να βάλει στη σωστή σειρά τις ενέργειες που κάνουμε για να
επιλύσουμε μια πρωτοβάθμια εξίσωση με παρονομαστές. Βάλτε μπροστά από κάθε μία πρόταση
έναν αριθμό από το 1 έως το 6 που να δηλώνει την σειρά με την οποία πραγματοποιείται. (6x0,5=3
μονάδες).
Όταν ξύπνησε ο Άρης ήταν σίγουρος ότι ο καθηγητής των μαθηματικών του (ένας καλός και
υπομονετικός άνθρωπος!) είχε πει να προσέχουν όταν είναι να διαιρέσουν με τον συντελεστή του
αγνώστου αλλά δεν θυμόταν για ποιο λόγο. Προσπαθώντας να θυμηθεί ήρθε στο μυαλό του το
παρακάτω σχεδιάγραμμα :













νατηύαδ
τηταόταυτ
α
β
x:ησηύλήμοναδικ
βxα
................
................
.............
.............
το οποίο όμως δεν θυμόταν ακριβώς.
Βοηθείστε τον Άρη να συμπληρώσει τα κενά. Γράψτε πάνω στις τελείτσες τι πρέπει να ισχύει
για τα α, β για να προκύπτουν οι λύσεις που περιγράφονται. (4x0,5=2 μονάδες)
 Διαιρώ με τον συντελεστή του
αγνώστου
 Κάνω απαλοιφή παρονομαστών
 Χωρίζω γνωστούς από αγνώστους
 Κάνω πράξεις (επιμεριστικές)
 Κάνω αναγωγή ομοίων όρων
 Βρίσκω Ε.Κ.Π παρονομαστών

3. 3
ΘΕΜΑ Β
Να λύσετε τις εξισώσεις (9+8+8=25 μονάδες) :
i. )1x(22)4x(3)1x(2 
ii. )y71(3)1y2(4y 
iii. 5ω9)2ω3(31 

4. 4
ΘΕΜΑ Γ
Οι εξισώσεις 10x2)1x3(6  και
3
μx1
x
2
μx 


έχουν την ίδια λύση.
Να βρείτε το μ. (25 μονάδες)
ΘΕΜΑ Δ
Να λύσετε την εξίσωση :
3
5x
x
6
x31
2
1x 




(25 μονάδες)