Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1

39,278 views

Published on

ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1

Published in: Education
  • Be the first to comment

ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1

  1. 1. ขอสอบกลางภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 1ตอนท 1 จงเล!อกค"าตอบทถ$กตองเพยงขอเดยว1. ขอความใดกลาวไมถ$กตอง 1 พจนท 12 ของล"าดบเลขคณต 2x, 2x + 4, 2x + 8,... ค!อ 2x + 44 2 101x − 95c เป4นพจนท 101 ของล"าดบ x + 5c, 2x + 4c, 3x + 3c,... 3 พจนท 4 ของล"าดบเลขคณต 2x, 8x, 10x + 8,… เทากบ 38 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 4 พจนท 10 ของล"าดบเลขคณต 1, , , ... เทากบ 7 11 1  2  32. ขอความใดไมถ$กตอง 1 จ"านวนระหวาง 142 และ 168 ทท"าใหจ"านวนท<งสามอย$ใน A.P. ค!อ 155 2 15, 18, 21 เป4นพจน 3 พจนเรยงอย$ระหวาง 12 และ 24 ใน A.P. 3 ถาผลบวก 3 พจนแรกของ A.P. เทากบ 6 และผลบวกของก"าลงสองของแตละพจน เทากบ 14 4 พจนท 10 ของล"าดบ 504, 513, 522 ค!อ 5943. ขอใดไมถ$กตอง 1 คาของทท"าใหล"าดบ 3 − x , − x −1 , x2 +4x +1 เป4นล"าดบเลขคณตเทากบ − 2 2 พจนท 51 ของล"าดบ  2,− 4,− 6,...เทากบ 102 3 ถา 2x, 8x, 10x + 8 เป4นล"าดบเลขคณตแลว x = 2 4 พจนท n ของล"าดบทมพจนแรกเป4น 1 และผลตางรวมเป4น 2 ค!อ 2n − 14. ขอความใดไมถ$กตอง 1 ถา a1 = 3, d = 4, n = 5 แลว a n =19 2 ถา a1 = 7, d = −2, n = 6 แลว an = −3 3 ถา a1 = −1, a5 = 8, n = 6 แลว an= 11 4 ถา a3 = 11, a6 = 2, n = 7 แลว an  55. พจนท 101 ของล"าดบ 2, 5, 8, 11 เทากบจ"านวนใด 1 201 2 301 3 202 4 302
  2. 2. 6. x ในล"าดบเลขคณตใดมคาเป4น 2 หร!อ 3 1 3x, 0, 3 2 x + 4, 1 − 2x, 2x2 3 x − 2, x, x2 − 4 4 x − 3, 2x − 11, 1 − x7. ถาผลบวกของอนDกรมเลขคณตต<งแตพจนท 1 ถEงพจนท 11 เป4น 77 และผลบวกของก"าลงสอง ของพจนท 4, 5, 6, 7 และ 8 เป4น 285 ดงน<นขอใดตอไปน<ไมถ$กตอง 1 a6=7 2 อนดบค!อ  3, − 1, 1, 3, 5,… 3 d=2 4 อนดบค!อ 17, 15, 13, 11, 7,... 1 2 3 4 158. เขยนอนDกรม     ... โดยใชสญลกษณของผลบวกไดดงขอใด 3 5 7 9 31 14 k 1  k =1 2k  1 14 k 2  k =2 2k  1 15 k 3  k =1 2k  1 15 k 4  k =2 2k  19. เขยน − 2x + 4x2 − 6x3+ 8x4− 10x5 โดยใชเคร!องหมาย  ไดดงขอใด 5 1 −  (− 1)i xi i=1 5 2 − 2  (− 1)i - 1 xi i=1 5 3 − 2  (− 1)i xi i=1 5 4 − 2  (− 1)i - 1i xi i=1
  3. 3. 10. ล"าดบใดไมเป4นล"าดบเรขาคณต 1 14, 42, 126,... 2  5 ,  10 , 2  5 , 3  10 , ... 3 2, 4, 8, 16, 32 2 4 8 4 ,− , ,... 5 25 12511. ถา 147, − 21, 3,... เป4นล"าดบเรขาคณตแลว ขอใดถ$กตอง 3 1 a4= − 7 3 2 a6=− 343 3 3 a5= 49 3 4 a7=− 88112.หนงส!อ 9 เลม วางเรยงอย$บนช<น เป4นหนงส!อภาษาไทย 4 เลมตางกน หนงส!อภาษาองกฤษ 3 เลมตางกน และหนงส!อคณตศาสตร 2 เลมตางกน ถาจะจดหนงส!อท<งหมดน<โดยใหหนงส!อ หมวดเดยวกนอย$รวมกลDมกนเสมอ แลวจะมวธจดไดท<งส<นกวธ 1 432 2 864 3 576 4 1,728
  4. 4. 13.รถโดยสารมทนงวางอย$ 8 ท ถามผ$โดยสารขEนมา 4 คน แลวจะมวธเล!อกทนงเหลาน<นไดก < วธ 1 240 2 336 3 280 4 1,68014.มต"าแหนงงานวางอย$ 5 ต"าแหนงตางกน เป4นต"าแหนงเฉพาะชาย 2 ต"าแหนง เป4นต"าแหนง เฉพาะหญง 3 ต"าแหนง ถาผ$สมครเป4นชาย 4 คน หญง 5 คน จะมวธเล!อกบรรจDเขาท"างานไดก วธ 1 12 2 120 3 60 4 72015.มต"าแหนงงานวางอย$ 5 ต"าแหนง เป4นต"าแหนงเฉพาะชาย 2 ต"าแหนง ทเหล!ออก 3 ต"าแหนงจะ บรรจDชายหร!อหญงกQได ถามผ$สมครเป4นชาย 4 คน หญง 3 คน แลวจะมวธเล!อกบรรจDเขาท"างาน ไดท<งหมดกวธ 1 60 2 720 3 120 4 1,68016. ไพส"ารบหนEงม 52 ใบ จะเล!อกไพขE<นมา 4 ใบ ดงน<นจะเล!อกไดกวธ 1 67,653 2 270,725 3 90,242 4 460,34617.ในการประชDมคราวหนEงมสมาชกมาประชDม 18 คน ถาทDกคนทกทายดวยการจบม!อกน แลว งานประชDมคราวน<จะมจบม!ออ"าลากนกคร<ง 1 190 2 176 3 180 4 153
  5. 5. 18.โยนเหรยญอนหนEง 7 คร<ง มกวธทจะไดหว 4 คร<ง และกอย 3 คร<ง 1 21 2 42 3 35 4 5419. มจDด 10 จDด ไมม 3 จDดใดอย$บนเสนตรงเดยวกน ดงน<นจะลากเสนตรงไดกเสนโดยเสนตรง แตละเสนตองผานจDดสองจDดใน 10 จDดน< 1 45 2 120 3 90 4 13520. เล!อกคณะกรรมการซEงประกอบดวยชาย 5 คน หญง 2 คน จากชาย 15 คน หญง 5 คน จะมวธ ท<งหมดกวธ 1 3,030 2 30,030 3 10,010 4 60,06021. คนกลDมหนEงม 10 คน ตกลงกนวา ในการประชDมคราวหนEง ๆ จะตองมผ$เขาประชDมอยางนอย 5 คน จEงถ!อวาครบองคประชDม ดงน<นจะมการประชDมทครบองคประชDมกวธ 1 638 2 628 3 637 4 62722. ขอสอบฉบบหนEงม 10 ขอ ใหตอบเพยง 8 ขอ โดยทจะตองท"าอยางนอย 3 ขอจากสขอแรก ดงน<นผ$ท"าขอสอบครบ 8 ขอ จะมวธเล!อกท"าไดกวธ 1 21 2 31 3 24 4 39
  6. 6. 23.มนกเรยน 30 คน เป4นชาย 18 คน หญง 12 คน ถาตองการเล!อกหวหนาฝUายชายและหญงอยาง ละ 1 คน แลวจะมวธเล!อกกวธ 1 30 2 360 3 216 4 54024. ใสจดหมาย 4 ฉบบ ลงในต$จดหมาย 6 ต$ จะเล!อกใสจดหมายไดท<งหมดกวธ 1 360 2 1,024 3 720 4 1,29625. ถาตองการใสจดหมาย 4 ฉบบ ลงในต$จดหมาย 6 ต$ โดยไมซ<"าต$เดม แลวจะมวธใสจดหมายได ท<งหมดกวธ 1 360 2 108 3 120 4 2426. มธง 5 ส สละหลาย ๆ ผ!น ถาจะน"าธงมาท"าสญญาณคร<งละ 3 ผ!น จะท"าไดกสญญาณ 1 15 2 75 3 25 4 12527. คน 20 คน จะเล!อกนงเกาอ< 3 ตว เรยงแถวยาวไดท<งหมดกวธ 1 4,580 2 7,280 3 6,840 4 8,000
  7. 7. 28. หยบไพ 1 ใบจากส"ารบ จะมจ"านวนวธทจะหยบไดไพแตม 2 หร!อ 3 หร!อ 4 หร!อ 5 ไดท<งหมด กวธ 1 4 2 16 3 8 4 2429. ระบายสแตละหนาของกลองทรงล$กบาศกดวยส 6 ส จะมวธระบายสไดท<งหมดกวธ 1 15 2 36 3 30 4 4830. สรางค"าจากตวอกษรภาษาองกฤษทประกอบดวยพยญชนะ 3 ตว สระ 2 ตว ไดกค"า โดยแตละค"า ไมมตวอกษรซ<"ากนและนบท<งค"าทอานไดและอานไมได 1 1,596,000 2 319,200 3 399,000 4 16,80031. ในการจดทศนาจรของบรษทหนEง รถเรมออกจากกรDงเทพฯ ไปยงจDดหมายปลายทางทจงหวด เชยงใหม, นครพนม, ชลบDร และหาดใหญ ถามนกทองเทยว 3 คน แลวจะมวธเล!อกการเดนทาง ไดกวธ 1 12 2 64 3 16 4 8132. จ"านวนเตQมบวก 5 หลก ทมากกวา 50,000 มท<งหมด กจ"านวน 1 45,000 2 15,120 3 27,216 4 10,524
  8. 8. 33. ถา     n 1 3 =2 n 2 แลว (n − 1) ! มคาเทาใด 1 6 2 120 3 24 4 72034. ถา C 35 , r – 5 = C 35 , 2 r + 1 แลว r มคาเทาใด 1 13 2 18 3 14 4 1935. ถา C 28 , r + 4 = C 28 , r - 2 แลว r มคาเทาใด 1 13 2 18 3 16 4 2636. ขอใดตอไปน<ผด 1 (2n)! = n!2n 2    n r = n n−r 3      n 1 r = n r + n r −1 4 n 2     + n 3 +...+ n n −1 = 2 n− 2 − n37. เล!อกผ$แทน 3 คน จากผ$สมคร 10 คน ไดกวธ 1 20 2 720 3 120 4 1,020
  9. 9. 38. มหนงส!ออย$ 12 เลม เล!อกหนงส!อ 5 เลม โดยมหนงส!อเลมหนEงทก"าหนดให จะเล!อกไดกวธ 1 120 2 462 3 330 4 79239. เล!อกไพ 5 ใบ จากส"ารบ ถาเล!อกไพทละใบใหไดคง 2 ใบ และควน 3 ใบ แลวจะมวธเล!อกไพ กวธ 1 24 2 120 3 96 4 2,88040. เล!อกไพ 5 ใบ จากไพส"ารบซEงม 52 ใบ ถาตองการใหไดคง 2 ใบ และควน 3 ใบ แลวจะเล!อก ไดกวธ 1 24 2 72 3 48 4 12041. มนกเรยน 12 คนทมสทธเรยนตอ แตตองการคดเล!อกเรยนจรงเพยง 4 คน ดงน<นมกวธทชด และเชยร จะไมมสทธเรยนตอดวยกน 1 445 2 495 3 450 4 54042. มคน 12 คน โดยทสองคนเป4นสามภรรยากน ดงน<นจะมวธเล!อกคน 4 คน ขE<นรองเพลงบน เวทโดยมสามภรรยาค$น<รวมดวยกวธ 1 210 2 255 3 225 4 280
  10. 10. 43. ครอบครวหนEงม พอ แม และล$ก 4 คน นงรบประทานอาหารรอบโต]ะกลม 6 ทนง ดงน<น จ"านวนวธท พอ แม และล$กคนสDดทองจะตองไมนงตดกนเลยมกวธ 1 36 2 84 3 72 4 12044. ครอบครวหนEงมพอ แม ล$กผ$ชาย 2 คน และล$กผ$หญง 3 คน จดคนท<ง 6 คนน<นงรบประทาน อาหารรอบโต]ะกลม ดงน<นมกวธทจะจดใหล$กผ$หญงท<ง 3 คนนงไมตดกนเลย 1 5,040 2 1,512 3 4,896 4 72045. ถา Cn , 2 = 66 แลว n มคาเทาใด 1 11 2 13 3 12 4 14 46. จงหวดหนEงมผ$แทนได n คน แตมผ$สมครรบเล!อกต<ง n + 1 คน ถาผ$มสทธออกเสยงมวธเล!อก ต<งผ$แทนของเขาได 30 วธ แลวจงหวดน<มผ$แทนไดกคน 1 3 2 5 3 4 4 647. ในการประชDมทางวชาการคร<งหนEง มบDคคลหลายอาชพเขาประชDมดงน< นกธDรกจ 8 คน นก วชาการ 3 คน อาชพอ!น ๆ 10 คน ตองการเล!อกกรรมการกลDม 4 คน โดยจะตองมนกวชาการ เป4นกรรมการอยางนอยครEงหนEง ดงน<นจ"านวนวธทจะเล!อกกรรมการกลDมไดกวธ 1 459 2 510 3 477 4 513
  11. 11. 48. แมลงตวหนEงไตจากจDด P ไปยงจDด Q โดยใหผานจDด A จะมวธไตไดกวธ Q A P 12 ! 7! 1 × 5!7! 3! 4 ! 12 ! 5! 2 × 5!7! 2! 3! 5! 7! 3 × 2! 3! 3! 4 ! 12 ! 4 5!7!49. ถา 2 C n , 4= 35 C n แลว P 8 , 8 เทากบจ"านวนใด ,3 2 1 720 2 40,320 3 5,040 4 362,88050. ถา Cn , r = 126 และ Pn, r = 3,024 แลว (r − 1)! เทากบจ"านวนใด 1 2 2 24 3 6 4 120
  12. 12. Cn , 451. ถา Pn ,4 =5,040 แลว มคาเทาใด 3! 1 10 2 105 3 35 4 21052. ถา P n ,4 = 4 C n , 5 แลว Pn+1 , 2 มคาเทาใด 1 1,056 2 1,190 3 1,122 4 1,26053. ถา 2 × Cn,4 = 35 × C n แลว P n – 1, 2 มคาเทาใด ,3 2 1 28 2 48 3 42 4 7254. ถา P n , 4 = 18 × P n – 1 , 2 แลว C n , 2 มคาเทาใด 1 6 2 15 3 10 4 3055. C n , n - r เทากบขอใด Pn , r 1 n − r ! Pn , r 2 n − r ! r ! Pn , n r 3 − n − r  r ! Pn , n r 4 − n − r ! r !
  13. 13. 56. ถา C n , r = 84 และ Pn , r = 504 แลว n มคาเทาใด 1 3 2 9 3 6 4 1257. มหนงส!อ 10 เลม เล!อกมา 3 เลม แจกใหเดQก 3 คน จะท"าไดกวธ 1 72 2 240 3 120 4 72058. จดค"าซEงประกอบดวยพยญชนะ 3 ตว และสระ 2 ตว จากค"าซEงมพยญชนะ 7 ตว สระ 4 ตวได กวธ 1 5,040 2 25,200 3 10,080 4 34,67059. มถDงเทา 6 ค$แตละค$มสตางกน ถาหยบมา 4 ขาง แลวจะหยบไดถDงเทาค$เดยวกนอยางนอย 1 ค$ มกวธ 1 495 2 305 3 395 4 25560. มหนงส!อวางอย$ 10 เลม ถาจะหยบหนงส!อคราวละ 3 เลม มาเรยงบนช<นวางหนงส!อ จะม ท<งหมดกวธ 1 72 2 720 3 120 4 840
  14. 14. ตอนท 2 อตนยค"าช<แจง จงแสดงวธท"า1.ล"าดบเลขคณตชDดหนEง a3 + a 7 = 0 และ a 5 + a 10 = 10 จงหาคาของ a 1+ a8________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. มกางเกง 2 ตว เส!<อ 4 ตว รองเทา 2 ค$ หมวก 2 ใบ จะจดชDดแตงตวใหครบท<ง 4 อยางได ท<งหมดกวธ__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  15. 15. เฉลยตอนท 11. 3 11. 4 21. 1 31. 2 41. 3 51. 32. 4 12. 4 22. 4 32. 1 42. 2 52. 23. 4 13. 4 23. 3 33. 3 43. 2 53. 34. 3 14. 4 24. 4 34. 1 44. 3 54. 25. 4 15. 2 25. 1 35. 1 45. 3 55. 36. 3 16. 2 26. 4 36. 1 46. 3 56. 27. 2 17. 4 27. 3 37. 3 47. 3 57. 48. 3 18. 3 28. 2 38. 3 48. 3 58. 29. 2 19. 1 29. 3 39. 4 49. 2 59. 410. 2 20. 2 30. 1 40. 1 50. 3 60 .2ตอนท 21. วธท"า จาก a 3+ a 7 = 0 (a 1 + 2d) + (a 1 + 6d) = 0 2a 1 + 8d = 0 (1) จาก a 5 + a 10 = 10 (a1 + 4d) + (a1 + 9d) = 10 2a1 + 13d = 10 (2) 5d = 10 (2 ) − (1) d = 2 แทนคา d ใน (1), 2a 1 + 8(2) = 0 2a 1 = −16 a1 = −8 a8 = a 1 + 7d = −8 + 7(2) = −8 + 14 = 6 ดงน<น a1 + a8 = −8 + 6 = −22. วธท"า แตงตว 1 ชDด ตองใสกางเกง เส!<อ รองเทา และหมวก โดย ท"างานอยางแรก เล!อกกางเกงได 2 วธ ท"างานอยางทสอง เล!อกเส!<อได 4 วธ ท"างานอยางทสาม เล!อกรองเทาได 2 วธ ท"างานอยางทส เล!อกหมวกได 2 วธ ดงน<นจะเล!อกแตงชDดไดท<งหมด 2 × 4 × 2 × 2 = 32 วธ

×