Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

อสมการ

941 views

Published on

อสมการ

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

อสมการ

  1. 1. ใบความรู้ที่ 19 เรื่อง อสมการ อสมการ (Inequalities) ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง เราสามารถเปรียบเทียบตาแหน่ง a และ b บนเส้นจานวน โดยใช้ความสัมพันธ์น้อยกว่า มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ และมากกว่าหรือเท่ากับ โดยมี สัญลักษณ์บอก ความสัมพันธ์เป็น <, >,  และ  ตามลาดับ เช่น กราฟนี้แสดงว่า b < a หรือ a > b เป็นข้อความที่สมมูลกับข้อความ a - b เป็นจานวนบวก เป็นข้อความที่บอกตาแหน่ง คือ a อยู่ทางขวาของ b ตาราง แสดงประโยคคณิตศาสตร์ข้อความที่สมมูลกัน และข้อความบอกตาแหน่งของจุดบนเส้นจานวน ประโยคคณิตศาสตร์ ข้อความที่สมมูลกัน ข้อความบอกตาแหน่ง a > 0 a เป็นจานวนบวก a อยู่ทางขวาของจุดกาเนิด a < 0 a เป็นจานวนลบ a อยู่ทางซ้ายของจุดกาเนิด a > b a-b เป็นจานวนบวก a อยู่ทางขวาของ b a < b a-b เป็นจานวนลบ a อยู่ทางซ้ายของ b a  b a-b เป็นศูนย์หรือจานวนบวก a อยู่จุดเดียวกับ หรือ a อยู่ทางขวาของ b a  b a-b เป็นศูนย์หรือจานวนลบ a อยู่จุดเดียวกับ หรือ a อยู่ทางซ้ายของ b ประโยคคณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์อสมการ เช่น a > b, a < b, a  b หรือ a  b เรียกว่า อสมการ (inequalities)
  2. 2. ตัวอย่าง การอ่านสัญลักษณ์ของอสมการ 1) a < b อ่านว่า a น้อยกว่า b หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b 2) a  b อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b 3) a > b อ่านว่า a มากกว่า b หมายถึง a มีค่ามากกว่า b 4) a  b อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b 5) a < b < c อ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่า c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b และ b มีค่าน้อยกว่า c 6) a  b  c อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ c 7) a < b  c อ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b และ b มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ c 8) a  b < c อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่า c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่า c จานวนจริงจะสอดคล้องกับสมบัติของอสมการต่อไปนี้ สมบัติของอสมการ ให้ a, b และ c แทนจานวนจริง 1. มีความสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวเท่านั้น คือ a < b, a > b, a = b เรียกสมบัติไตรวิภาค (trichotomy property) 2. ถ้า a < b และ b < c แล้ว a < c เรียกสมบัติถ่ายทอด (transitive property) 2 < 6 และ 6 < 10 ดังนั้น 2 < 10 3. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c เรียกสมบัติการบวก (addition property) -4 < 2 ดังนั้น -4 + 6 < 2 + 6 3 < 6 ดังนั้น > และ 3  6
  3. 3. 4.ถ้า a < b และ c > 0 แล้ว ac < bc เรียกสมบัติการคูณ (multiplication property) -5 < 1 ดังนั้น(-5) x4 < 1 x 4 หรือ -20 < 4 นั่นคือ เมื่อคูณอสมการด้วยจานวนบวก สัญลักษณ์อสมการยังคงเหมือนเดิม 5.ถ้า a < b และ c < 0 แล้ว ac > bc เรียกสมบัติการคูณ (multiplication property) -3 < 2 ดังนั้น(-3)(-4) > (2)(-4) หรือ 12 > -8 นั่นคือ เมื่อคูณอสมการด้วยจานวนลบสัญลักษณ์อสมการจะเปลี่ยนไป เช่น เปลี่ยนจาก < เป็น >,  เป็น , > เป็น < และ  เป็น  สรุป สมบัติที่เกี่ยวกับอสมการของจานวนจริง มีดังนี้ ให้ a , b และ c แทนจานวนจริง 1. มีความสัมพันธ์อย่างเดียวเท่านั้น คือ a < b , a > b , a = b เรียกว่าสมบัติไตรวิภาค 2. ถ้า a < b และ b < c แล้ว a < c เรียกว่าสมบัติถ่ายทอด 3. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c เรียกว่าสมบัติการบวก 4. ถ้า a < b และ c > 0 แล้ว ac < bc เรียกว่าสมบัติการคูณ 5. ถ้า a < b และ c < 0 แล้ว ac > bc เรียกว่าสมบัติคูณด้วยจานวนลบ
  4. 4. แบบฝึกทักษะที่ 19 เรื่อง อสมการ คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ 1. a มีค่าน้อยกว่า -8 แทนด้วยสัญลักษณ์ ………………………………………………. 2. b มีค่ามากกว่า 10 แทนด้วยสัญลักษณ์ ………………………………………………. 3. x มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 แทนด้วยสัญลักษณ์ …………………………………… 4. y มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 20 แทนด้วยสัญลักษณ์ …………………………………… 5. a  4 จานวนสามจานวนที่สอดคล้องกับอสมการ คือ ……………………………… 6. a  -4 จานวนสามจานวนที่สอดคล้องกับอสมการ คือ …………………………….. 7. ถ้า 7 > 4 และ 4 > 2 แล้ว …………………………………………………………. 8. ถ้า 8 > 2 แล้ว 8 + 6 > …………………………………………………………….. 9. ถ้า 10 + 5 > 6 + 5 แล้ว ……………………………………………………………… 10. ถ้า 12 > 7 แล้ว 12  3 > ………………………………………………………….
  5. 5. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 19 เรื่อง อสมการ คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ 1. a มีค่าน้อยกว่า -8 แทนด้วยสัญลักษณ์ ……………… a < -8………………………. 2. b มีค่ามากกว่า 10 แทนด้วยสัญลักษณ์ ……………… b > 10………………………. 3. x มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 แทนด้วยสัญลักษณ์ …… x  5……………………… 4. y มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 20 แทนด้วยสัญลักษณ์ …… y  20……………………… 5. a  4 จานวนสามจานวนที่สอดคล้องกับอสมการ คือ …………4, 5, 6…………… 6. a  -4 จานวนสามจานวนที่สอดคล้องกับอสมการ คือ …………-4, -5, -6……….. 7. ถ้า 7 > 4 และ 4 > 2 แล้ว …………………7 > 2……………………………. 8. ถ้า 8 > 2 แล้ว 8 + 6 > ……………………2 + 6 ……………………………….. 9. ถ้า 10 + 5 > 6 + 5 แล้ว ……………………10 > 6………………………………… 10. ถ้า 12 > 7 แล้ว 12  3 > …………………7  3……………………………….

×