จำนวนซ้ำซ้อน

1. การหาคาจํานวนแบบซ้ําซอน
หลักการ 1. แทนจํานวนที่ตองการหาดวยตัวแปร เชน x
2. หารูปแบบที่ซ้ํากับจํานวนนั้นแลวแทนคาดวยตัวแปรเดิม
3. แกสมการ/แยกตัวประกอบหาคา x
เชน ตัวอยางที่ 1. จงหาคาของ ...   1 1 1 1
วิธีทํา 1. กําหนดคาสิ่งที่ตองการหาดวยตัวแปร x จะได
... x    1 1 1 1
2. แทนคารูปแบบที่ซ้ําซอน (สีน้ําเงิน ก็คือ คา x ที่เราแทนตอนแรกนั่นเอง)
x...   1 1 11
x x 1
3. ยกกําลังสองทั้งสองขาง
   x x 
2 2
1
x x  2
1
4. แยกตัวประกอบ หาคา x
x x  2
1 0
( )( )
x
( )
   

2
1 1 4 1 1
2 1
x
 

1 5
2

2. ตัวอยางที่ 2 จงหาคาของ
...




1
1
1
1 1
1
1
วิธีทํา 1. แทนคาดวยตัวแปร x (ไมชอบ x แทนตัวอื่นก็ไดนะ)
x
...
 



1
1
1
1 1
1
1
2. แทนซ้ําตัวแปรในรูปแบบที่ซ้ําซอน (สีแดง ก็คือ คา x ที่เราแทนตอนแรกนั่นเอง)
..
x
.





1
1 1
1
1
1
1
จะได x
x
 
1
1
x x  2
1 (คูณดวย x ตลอดสมการ)
นั่นคือ x x  2
1 0
3. แยกตัวประกอบ
x x  2
1 0
( ) ( ) ( )( )
x
( )
     

2
1 1 4 1 1
2 1
x


1 5
2
................ลองฝกดูนะครับ งายๆ ไมยากเลย.............
สูตรในการแยกตัวประกอบ สมการกําลังสอง ในรูป
ax bx c  2
0 เมื่อ a 0 และ b ac 2
4 0
b b ac
x
a
  

2
4
2