Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Similar to work1
Similar to work1 (20)
work1
- 1. ¡ÅØèÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙ餳ԵÈÒʵÃì ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 2 ˹èÇ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé·Õè 4 àÃ×èͧ ¡ÒÃá»Å§·Ò§àâҤ³Ôµ ¨Ñ´·Óâ´Â ¹Ò§ÍÑÁ¾Ã áʧ´Õ ÍÒ¨ÒÃÂì 2 ÃдѺ 7 âçàÃÕ¹ÇÑ´·èÒäªÂ (»ÃЪҹءÙÅ) ⌫⌦⌫ ⌦ ⌦
- 2. คํานํา เอกสารประกอบการเรียนรูเลมนี้ จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอน กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 เรื่องการแปลงทางเรขคณิต ซึ่งไดรวบรวมเนื้อหาในเรื่องของการแปลง การเลื่อน ขนาน การสะทอน การหมุน และการนําสมบัติของการเลื่อนขนาน การสะทอน และการหมุนไปใช โดยไดสรุปเนื้อหา ใหเขาใจงาย พรอมทั้งมีตัวอยางประกอบเพื่อใหเขาใจในเนื้อหายิ่งขึ้น เอกสารเลมนี้ไดทําใบงาน แบบฝกความเขาใจ และแบบทดสอบ พรอมทั้งเฉลยไวในเอกสารเลมนี้ เพือสะดวกกับการใช และจะไดฝกหัดทําดวยตนเอง ถายังไมเขาใจแลวจึงพลิกดูคําเฉลย จะไดรับประโยชนและกอให ่ เกิดความรูความเขาใจยิ่งขึ้น อนึง ขาพเจาขอขอบคุณสํานักพิมพหนังสือ ที่ขาพเจาใชเปนขอมูลในการจัดทําเอกสารเลมนี้ หาก ่ เอกสารเลมนี้มีขอผิดพลาดประการใด ขออภัยมา ณ ที่นี้ดวย อัมพร แสงดี
- 4. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 1 ˹èÇ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé·Õè 4 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (Transformation) คือการเคลื่อนไหวของรูปเรขาคณิตโดยการเลื่อนขนาน การสะทอน และการหมุนของรูปหนึ่ง ๆ ซึ่งพบไดในสิ่งรอบตัวเรา หรือการเคลื่อนไหว ของสิ่งตาง ๆ ก็สามารถจําลองออกมาในรูป ของการแปลง รวมทั้งงานศิลปะตาง ๆ 4.1 การเลื่อนขนาน (Translation) เปนการแปลงแบบหนึ่งที่จุดทุกจุดของรูปตนแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียว กันเปนระยะทางเทา ๆ กัน ขอสังเกต AM และ BN ยาวเทากันและขนานกัน ความหมายของการเลื่อนขนาน (Translation) ในแงภาษา หมายถึง การเลื่อนขนานจุดหนึ่งจุดซึ่งแทนดวยคู อันดับ ใหบวกคาพิกัดของคูอันดับนั้นดวยคาพิกัดของจุด ในแงเลขคณิต หมายถึง ( 3, 2 ) เคลื่อนไป ( 1, 3 ) เปน ( 4, 5 ) ในแงพีชคณิต หมายถึง ( x, y ) เคลื่อนไป ( a, b ) เปน ( x + a, y + b ) ในการเลือนขนานของรูปใด ๆ จุดทุกจุดบนรูปจะเคลื่อนไปในแนวเสนตรง ่ และจุดทังหมดจะเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน เปนระยะทางเทาๆ ้ เดินของจุดนั้น สมบัติของการเลื่อนขนาน 1. รูปที่ไดจากการเลื่อนขนานกับรูปตนแบบเทากันทุกประการ 2. จุดแตละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ไดจากการเลื่อนขนานกับรูปตนแบบจะมีระยะหางเทากัน 3. ภายใตการเลื่อนขนาน จะไมมีการเปลี่ยนแปลงรูปรางและขนาดของรูปตนแบบ
- 5. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 2 ตัวอยางที่ จุดยอดของรูป ∆ PQR คือ P (-3, 2 ) Q ( 1, 4 ) และ R ( 3, 1 ) จงสรางรูป ∆ PQR แลววาดรูป สามเหลี่ยมที่เกิดจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 4 หนวย และขึ้นบน 3 หนวย วิธีคิด หาคาพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมใหม ดังนี้ จุดยอดเดิม ไปทางขวา 4 ขึ้นบน 3 จุดยอดใหม P′ ( 1, 5 ) P ( -3, 2 ) ( 4, 3 ) + Q ( 1, 4 ) ( 4, 3 ) Q′ ( 5, 7 ) + R ( 3, 1 ) ( 4, 3 ) R′ ( 7, 4 ) + คาพิกัดของจุดยอดใหม คือ P′ ( 1, 5 ) , Q′ ( 5, 7 ) , R′ ( 7, 4 ) เขียนกราฟของจุด P′ , Q′ และ R′ แลววาดรูป ∆ P′ Q′ R′ ดังนี้
- 6. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 3 ใบงานที่ 1 การแปลงรูปทางเรขาคณิต ( การเลื่อนขนาน ) 1. กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ใหนักเรียนเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ในระนาบ XY โดยสรางรูปตาม ขั้นตอนตอไปนี้ 1) เลื่อนจุด A (1, 1 ) ไปที่ A′ ( 7, 2 ) 2.) เลื่อนจุด B ( 4, 1 ) ไปที่ B′ ( 10, 2 ) ซึ่งทําให AA′ ขนานกับ BB′ 3) เลื่อนจุด C ( 2, 5 ) ไปที่ ซึ่งทําให AA′ ขนานกับ CC′ C′ ( 8, 6 ) 4) ลาก A′B′ , A′C′ และ B′C′ จะไดรูปสามเหลี่ยม A′ B′ C′ ตามตองการ รูปสามเหลี่ยมตนแบบคือ…………………………………………………………………….. รูปสามเหลี่ยมที่ไดจากการเลื่อนขนานคือ……………………………………………………. รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการหรือไม……………………………………………… 2. กําหนดรูปสามเหลี่ยม PQR ใหนักเรียนเขียนรูปที่ไดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม PQR ขนานกับแกน X ไปทางซายมือ 12 หนวย แลวเลื่อนขนานกับแกน Y ลงไป 10 หนวย
- 7. การแปลงทางเรขาคณิต 3 3. จงเลื่อนขนานรูปตอไปนี้ 2 − 3 4. จงเลื่อนขนานรูปสี่เหลี่ยม ABCD ที่มี A ( -3, - 4 ), B ( - 4, 2 ), C ( 5, 4 ) และ D ( 4, 1 ) ไป 3 หนา 4
- 8. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 5 แบบฝกทักษะความเขาใจที่ 1 1. จุดยอดของรูป ∆ ABC คือ A (-4.,-2 ) B ( -1, 3 ) และ C ( 3, -4 ) จงสรางรูป ∆ PQR แลววาดรูปสามเหลี่ยม ที่เกิดจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 5 หนวย และขึ้นบน 3 หนวย 2. รูปสี่เหลี่ยม RSTU มีจุดยอด R ( -3, -1 ), S ( -4, 1 ) , T ( 2, 4 ) และ U ( 3, 2 ) จงสรางรูปสี่เหลี่ยม RSTU แลววาดรูปที่เกิดจากการเลื่อนขนานดวย ( -2, 4 ) 3. รูปสามเหลี่ยม PQR มีจุด P ( -4, 5 ) เมื่อเลื่อนขนานได P′ มีคาพิกัดเปน ( 2, 7 ) จงอธิบายการเลื่อนขนานโดย ใชคูพิกัดนี้ à¡Ãç´¤ÇÒÁÃÙé ÅÇ´ÅÒ¼éÒä·Â äÁèÇèÒ¨Ðà»ç¹¼éÒÁÑ´ËÁÕè ¼éÒ¢Ô´ ¼éÒµÕ¹¨¡ ¼éÒÅÒ´͡¾Ô¡ØÅ ËÃ×ͼéÒä·ÂÍ×è¹ æ ¡çÅéǹà¡Ô´¨Ò¡¡Òà á»Å§·Ò§àâҤ³Ôµ áµèäÁèä´éÁÕ¡Òúѹ·Ö¡äÇéà»ç¹ËÅÑ¡°Ò¹ ¢Í§¼Ùé¤Ô´¤é¹¢Öé¹àËÁ×͹µèÒ§»ÃÐà·È ¨Ö§äÁèÁÕ¡ÒÃÍéÒ§ÍÔ§ ËÃ×Í¡ÅèÒÇ¢Ò¹ÍÂèÒ§á¾ÃèËÅÒÂà»ç¹ÊÒ¡Å
- 9. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 6 4.2 การสะทอน ( Reflection ) เปนการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปตนแบบเคลื่อนที่ขามเสนตรงเสนหนึ่ง ซึ่ง เปรียบเหมือนกระจกหรือเรียกวาเสนสะทอน โดยที่เสนนี้จะแบงครึ่งและตั้งฉากกับสวนของเสนตรงที่ เชือมระหวางจุดแตละจุดบนรูปตนแบบกับจุดแตละจุดบนรูปสะทอนที่สมนัยกัน ่ เสนสะทอน ( reflection line หรือ mirror ) ขอสังเกต 1. ∆ABC ≅ ∆A′B′C′ 2. เสนสะทอนจะแบงครึ่งและตั้งฉากกับ AA′ , BB′ และ CC′ สมบัติของการสะทอน 1. รูปทีเ่ กิดจากการสะทอนมีขนาดและรูปรางเทากับรูปตนแบบ หรือเทากันทุกประการกับรูปตน แบบ 2. รูปทีเ่ กิดจากการสะทอนกับรูปตนแบบหางจากเสนสะทอนเทากัน 3. จุดบนเสนสะทอนเปนจุดคงที่ ไมมีการสะทอน การสะทอนขามแกน X ความหมายของการสะทอนขามแกน X ในแงภาษา หมายถึง การสะทอนจุดขามแกน X ใชคาพิกัด X เดียวกัน และคูณคาพิกัด Y ดวย - 1 ในแงเลขคณิต หมายถึง ( 3, 2 ) กลายเปน ( 3, -2 ) ในแงพีชคณิต หมายถึง ( X, Y ) กลายเปน ( X, -Y ) การสะทอนขามแกน Y ความหมายของการสะทอนขามแกน Y ในแงภาษา หมายถึง การสะทอนจุดขามแกน Y คูณคาพิกัด X ดวย - 1 และใชคาพิกัด Y เดิม ในแงเลขคณิต หมายถึง ( 3, 2 ) กลายเปน ( -3, 2 ) ในแงพีชคณิต หมายถึง ( X, Y ) กลายเปน (- X, Y )
- 10. 7 ่ ตัวอยาง จงสะทอนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู MNPQ ขามแกน Y เมือจุดยอดคือ M ( 5, 6 ) , N ( 9, 6 ) , P ( 9, -2 ) และ Q ( 3 , -2 ) พรอมทังนับจํานวนหนวยจากจุดยอดแตละจุดมายังแกน Y แลวเขียนจุดที่สมนัยกันบนดานตรง ้ ขามของแกน การแปลงทางเรขาคณิต ……………………………………………….. ตัวอยาง จงสะทอนรูปหกเหลี่ยม ABCDEF โดยมีแกน x เปนแกนสะทอน วิธีคิด จุด A ( 2 , 1 ) สะทอนเปน จุด A′ ( 2 , - 1 ) จุด B ( 4.5 , 1 ) สะทอนเปน จุด B′ ( 4.5 , - 1 ) จุด C ( 5.5 , 3 ) สะทอนเปน จุด C′ ( 5.5 , - 3 ) จุด D ( 4.5 , 5 ) สะทอนเปน จุด D′ ( 4.5 , - 5 ) จุด E ( 2 , 5 ) สะทอนเปน จุด E′ ( 2 , - 5 ) จุด F ( 0 , 3 ) สะทอนเปน จุด F′ ( 0 , - 3 ) หนา
- 11. การแปลงทางเรขาคณิต หนา ใบงานที่ 2 การแปลงรูปทางเรขาคณิต ( การสะทอน ) 1. ใหนกเรียนเขียนรูปที่เกิดจากการสะทอนรูปตนแบบที่กําหนดใหในแตละขอ ั 1) 2) 2) 4) ั 2. ใหนกเรียนเขียนรูปตนแบบตามใจชอบ และรูปที่เกิดจาการสะทอนรูปตนแบบ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 8
- 12. การแปลงทางเรขาคณิต หนา ใบงานที่ 3 1. จงสะทอนรูปตอไปนี้ โดยมีแกน y เปนแกนสะทอน 1.1 1.2 2. จงสะทอนรูปตอไปนี้ โดยมีแกน x เปนแกนสะทอน 2.1 2.2 9
- 13. การแปลงทางเรขาคณิต แบบฝกทักษะความเขาใจที่ 2 1. เขียนรูปสามเหลี่ยม DOG ซึงมีจุดยอด D ( 3, 3 ) , O ( 0, 0 ) และ G ( 5, -2 ) ่ 2.1 สะทอนรูป ∆ DOG ขามแกน X 2.2 สะทอนรูป ∆ DOG ขามแกน Y 2. จงสรางรูป ∆ ABC ใหมีจุดยอด A ( 3, 2 ) B (5, 8 ) และ C ( 9, 4 ) 2.1 สะทอนรูป ∆ ABC ขามแกน X 2.2 สะทอนรูป ∆ ABC ขามแกน Y 3. วาดรูป ∆ ABC ทีจุดยอด A ( -7 , 5 ) , ( -4 , 8 ) และ C ( -2 , 3 ) ่ 1.1 หาพิกดของจุดยอดภายหลังการสะทอนขามแกน Y ั 1.2 เขียนรูป ∆ A′B′C′ 4. เขียนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน MNOP ซึงมีจุดยอด M ( -4, 2 ) , N ( 1, 2 ) , O ( 0, 0 ) และ P ( -5, 0 ) ่ 21. หาพิกดของจุดยอดภายหลังการสะทอนขามแกน X ั 2.2 เขียนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน M′N′O′P′ หนา 10
- 14. 11 4.3 การหมุน ( Rotation ) เปนการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปตนแบบเคลื่อนที่ไปเปนมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู กับทีทกาหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา ตามขนาดของมุมและ ่ ี่ ํ ทิศทางทีตองการหมุน โดยทั่วไปถาไมระบุทิศทางการหมุน จะถือวาเปนการหมุนทวนเข็มนาฬิกา ่ การหมุนเปนการแปลงที่เกิดจากการจับคูของจุดแตละคูระหวางรูปตนแบบกับรูปที่ไดจากการหมุน การแปลงทางเรขาคณิต หนา O เปนจุดหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC ทวนเข็มนาฬิกาเปนมุม 60 องศา รูปสามเหลี่ยม A′B′C′ เปนรูปที่ไดจากการหมุน ขอสังเกต ∆ABC ≅ ∆A′B′C′ สมบัติของการหมุน 1. รูปทีไดจากการหมุนกับรูปตนแบบเทากันทุกประการ ่ 2. จุดแตละจุดบนรูปตนแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนดวยขนาดของมุมที่กําหนด 3. จุดหมุนเปนจุดคงที่ ความหมายของการหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา ในแงภาษา หมายถึง การหมุนรูปทวนเข็มนาฬิกาไป 90° สลับคาพิกัดแตละจุด แลวคูณคาพิกัด แรกดวย -1 A′ (-2 , 3 ) ในแงเลขคณิต หมายถึง A ( 3, 2 ) A′ ( - y , x ) ในแงพีชคณิต หมายถึง A ( x, y ) ความหมายของการหมุน 180° ในแงภาษา หมายถึง การหมุนไป 180° คูณคาพิกัดทั้งสองของแตละจุดดวย - 1 A′ (-3 , - 2 ) ในแงเลขคณิต หมายถึง A ( 3 , 2 ) A′ ( - x , - y ) ในแงพีชคณิต หมายถึง A ( x, y )
- 15. 12 ุ ตัวอยางที่ 1 รูปสามเหลี่ยม PQR มีจดยอด P ( 2, 2 ) , Q ( 5, 7 ) และ R ( 9, 4 ) จงเขียนรูป ∆ PQR แลวหมุน ไป 180° รอบจุดกําเนิด แลวเขียนรูป ∆P′Q′R′ วิธีคิด สรางรูป ∆ PQR บนระนาบมุมฉากตามคาพิกัดที่กําหนดหมุนรูป ∆ PQR ไป 180° คูณคาพิกัดแตละตัวดวย - 1 P ( 2, 2 ) P′ ( -2, -2 ) Q ( 5, 7 ) Q′ ( -5, -7 ) R ( 9, 4 ) R′ ( -9, -4 ) หาจุด P′ , Q′ และ R′ ที่แทนดวยคูอันดับ ( -2, -2 ) , ( -5, -7 ) และ ( -9, -4 ) ตามลําดับ วาดรูป ∆P′Q′R′ การแปลงทางเรขาคณิต ตัวอยางที่ 2 ใชรูป ∆ PQR ในตัวอยางที่ 1 หมุนไป 90° ทวนเข็มนาฬิกา แลวเขียน ∆P′Q′R′ วิธีคิด หมุนรูป ∆ PQR ทวนเข็มนาฬิกา 90° สลับคาพิกัดแลวคูณพิกัดแรกดวย - 1 P (2,2) (2,2) P′ ( -2 , 2 ) Q (5,7) (7,5) Q′ ( -7 , 5 ) R (9,4) (4,9) R′ ( -4 , 9 ) ลงจุด P′ , Q′ และ R′ ตามลําดับ เขียนรูป ∆P′Q′R′ หนา
- 16. การแปลงทางเรขาคณิต หนา ใบงานที่ 4 การแปลงรูปทางเรขาคณิต (การหมุน) 1. จงเขียนรูปที่เกิดจากการหมุนในแตละขอตอไปนี้ 1) หมุน 90° ไปตามเข็มนาฬิกา รอบจุด O 2) หมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา รอบจุด O 13
- 17. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 14 2. จงเขียนรูปที่เกิดจากการหมุนของรูปที่กําหนดใหรอบจุดกําเนิดไป 180° 3. รูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A ( 2, 3 ) , B ( 9, 8 ) และ C ( 7, 1 ) จงเขียนรูป ∆ ABC แลวหมุนไป 180° รอบจุดกําเนิด แลวเขียนรูป ∆A′B′C′
- 18. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 15 ทดสอบความเขาใจที่ 1 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต คําสั่ง จงตอบคําถามตอไปนี้ 1. จงพิจารณาวาขอความแตละขอตอไปนี้แทนการเลื่อนขนาน การสะทอน หรือการหมุน หรือไมใชทั้งสามอยาง 1.1 รถไฟที่แลนตรงไป………………………………………………………………………………………… 1.2 รูปเงาของพระที่นั่งพุทไธสวรรยในสระ…………………………………………………………………… 1.3 เข็มนาฬิกาที่กําลังเดิน……………………………………………………………………………………… 1.4 กรรไกรหนีบหมากที่กางออกและหุบเขา………………………………………………………………….. 1.5 การเชิดหนังตะลุง…………………………………………………………………………………………… 1.6 ลูกบอลกลิ้งลงมาจากเนินเขา………………………………………………………………………………. 1.7 เด็กบนไมลื่น………………………………………………………………………………………………. 1.8 ชิงชาสวรรค………………………………………………………………………………………………… 2. ใหพจารณาวาภาพตอไปนี้เปนการเลื่อนขนาน การสะทอน หรือการหมุน ิ 2.1 …………………………………………………… 2.2 …………………………………………………… 2.3 …………………………………………………. 2.4 …………………………………………………. 2.5 …………………………………………………
- 19. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 16 การแปลงรูปทางเรขาคณิต 3. กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A ( 2, 1 ), B ( 3, 5 ) และ C ( 0, 3 ) 1.1 จงเขียนภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ภายใตการเลื่อนขนาน ( -5, 2 ) 1.2 จงเขียนภาพที่เกิดจากการสะทอนภาพในขอ 3.1 ขามแกน X 1.3 จงเขียนภาพที่เกิดจากการหมุนรูปในขอ 3.2 รอบจุดกําเนิด เปนมุมขนาด 90 องศา …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 0
- 20. การแปลงทางเรขาคณิต หนา ทดสอบความเขาใจที่ 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต คําสั่ง จงเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว 5 5. พิกัดจุด B เลื่อนขนานไป 1. ถาเลื่อนขนานจุด จะอยูที่พิกัดใด 7 ก. ( 8 , 10 ) ข. ( 4 , 1 ) ค. ( 2 , 3 ) ง. ( - 8 , - 11 ) 2. ถาเลื่อนขนานเสนตรง AB ที่มี A(3 , 1) และ B (6 , 1) −2 ไป จะอยูที่พิกัดใด −5 ก. A ( 5, 6 ) และ B ( 4, 7) ข. A ( 5, 6 ) และ B ( 8, 6) ค. A ( 1, - 4 ) และ B ( 8, 6) ง. A ( 1, - 4 ) และ B ( 4, - 4) 3. ถาเลื่อนขนานเสนตรง PQ ที่มี P (- 1, - 2 ) และ 2 Q ( - 1, - 6 ) ไป จะอยูที่พิกัดใด 5 ก. ข. ค. ง. 6. 7. ก. P ( 1, 3 ) และ Q ( 1, - 1 ) ข. P ( 3, 7 ) และ Q ( - 3, - 11 ) ค. P ( - 3, - 7 ) และ Q ( - 3, - 11 ) ง. P ( - 1, - 3 ) และ Q ( - 1, - 11 ) กําหนดใหสามเหลี่ยม ABC มีพิกัด A ( 2, 4 ) B ( 2, 1 ) และ C ( 4, 1 ) 8. จงตอบคําถามขอ 4 - 7 4 4. พิกัดจุด A เลื่อนขนานไป แลวไปอยูที่พิกัดใด 2 ก. ข. ค. ง. (6,6) (4,8) (-2,2) (2,-2) 9. 17 4 แลวไปอยูที่พิกัดใด 2 (2,1) (6,3) (5,4) (4,6) 4 พิกัดจุด C เลื่อนขนานไป แลวไปอยูที่พิกัดใด 2 ก. ( 0 , - 1 ) ข. ( 2 , - 2 ) ค. ( 8 , 3 ) ง. ( - 2 , 2 ) 2 ถารูปที่ปรากฏจากการเลื่อนขนานไป เปน 4 ∆A′B′C′ แลวหากลากเสนเชื่อมระหวาง AA′, BB′ และ CC′ แลวเสนตรงที่เชื่อมกันทั้งสาม เสนจะขนานกันหรือไม ก. ไมขนาน ข. ขนาน ค. ถูกทั้ง ก และ ข ง. ผิดทั้ง ก และ ข ถาสะทอนจุด ( - 6, 1 ) โดยมีแกน y เปนเสนสะทอน จุดทีเ่ กิดจากการสะทอนจะอยูที่พิกัดใด ก. ( 6 , - 1 ) ข. ( - 1 , 6 ) ค. ( 6 , 1 ) ง. ( 1 , 6 ) ถาสะทอนเสนตรง PQ ที่มี P ( -7, 2 ) และ Q (- 2, 5 ) โดยมี y เปนเสนสะทอน จะไดรูปสะทอน P′Q′ ที่ พิกัดใด ก. P′(7,2 ) และ Q′( −2,−5)
- 21. การแปลงทางเรขาคณิต ข. P′(7,2 ) และ Q′( 2,5) ค. P′( −7,2 ) และ Q′( 2,−5) ง. P′( −7,−2 ) และ Q′( −2,5) 10. จากขอ 8 ถาให x เปนเสนสะทอน จะไดรูป สะทอน P′Q′ ที่พิกัดใด ก. P′(7,2 ) และ Q′( −2,−5) ข. P′(7,2 ) และ Q′( 2,5) ค. P′( −7,2 ) และ Q′( 2,−5) ง. P′( −7,−2 ) และ Q′( −2,5) กําหนดใหสามเหลี่ยม ABC มี A ( -6, 2 ), B ( - 1, 5 ) และ C ( - 4, 9 ) สะทอนรูปโดยมีแกน y เปนเสนสะทอน ไดรูปสามเหลี่ยม A′B′C′ จงตอบคําถามขอ 11 - 14 11. พิกัดของจุด A′ อยูที่พิกัดใด ก. ( - 6, 2 ) ข. ( 1, 5 ) ค. ( 6, 2 ) ง. ( - 6, - 2 ) 12. พิกัดของจุด B′ อยูที่พิกัดใด ก. ( 1 , 5 ) ข. ( 1 , - 5 ) ค. (- 1 , - 5 ) ง. (- 1 , 5 ) 13. พิกัดของจุด C′ อยูที่พิกัดใด ก. ( 4 , 9 ) ข. ( - 4 , - 9 ) ค. ( - 4 , 9 ) ง. ( 4 , - 9 ) 14. 14. ถาลากเสนตอเชื่อมจุด AA′, BB′ และ CC′ แลว เสนตรงที่เชื่อมกันทั้งสามเสนจะขนานกันหรือไม ก. ไมขนาน ข. ขนาน ค. ถูกทั้ง ก และ ข ง. ผิดทั้ง ก และ ข 18 15. ถาหมุนจุด ( 4 , 5 ) ไปตามเข็มนาฬิกา 90° รอบจุด กําเนิด จะไปอยูที่พิกัดใด ก. ( - 4 , - 5 ) ข. ( 4 , - 5 ) ค. ( - 5 , 4 ) ง. ( 5 , - 4 ) 16. ถาหมุนจุด ( - 3 , 4 ) ทวนเข็มนาฬิกา 90° รอบจุด กําเนิด จะไปอยูที่พิกัดใด ก. ( 4 , - 3 ) ข. ( - 4 , 3 ) ค. (- 4 , - 3 ) ง. ( 4 , 3 ) 17. ถาหมุนเสนตรง AB ที่มี A ( 2, 5 ) และ B ( 5, 2 ) ไป 180° รอบจุดกําเนิด จะไปอยูที่พิกัดใด ก. A′( 2,−5) และ B′( −5,2 ) ข. A′( 2,−5) และ B′( 5,−2 ) ค. A′( −2,−5) และ B′( −5,−2 ) ง. A′( −2,5) และ B′( 5,−2 ) กําหนดใหสามเหลี่ยม ABC มี A ( 2, - 2 ), B ( -1, -3 ) และ C ( - 3, - 4 ) หมุดรอบจุดกําเนิดทวนเข็มนาฬิกา 90° ไดรูปสามเหลี่ยม A′B′C′ จงตอบคําถามขอ 18 - 21 18. พิกัดของจุด A′ อยูที่พิกัดใด ก. ( - 2 , 2 ) ข. ( 2 , - 2 ) ค. ( 2 , 2 ) ง. ( - 2 , - 2 ) 19. พิกัดของจุด B′ อยูที่พิกัดใด ก. ( - 3 , - 1 ) ข. ( 3 , - 1 ) ค. ( - 3 , 1 ) ง. ( 3 , 1 ) หนา 20. พิกัดของจุด C′ อยูที่พิกัดใด
- 22. การแปลงทางเรขาคณิต หนา ก. ( 4 , 3 ) ค. A′( −2,2 ) และ B′( −4 ,3) ข. ( 4 , - 3 ) ง. A′( 2,−2 ) และ B′( −4 ,3) ค. ( - 4 , 3 ) 23. พิกัดของ A′′B′′ อยูที่ใด ง. ( - 4 , - 3 ) ก. A′′( −2,−2 ) และ B′′( −4 ,3) 21. ถาลากเสนตรง AO และ A′O เสนตรงสองเสนนี้ทํา ข. A′′( −2,2 ) และ B′′( 4 ,−3) มุมกันเปนมุมชนิดใด ค. A′′( 2,−2 ) และ B′′( 4 ,3) ก. มุมแหลม ง. A′′( 2,2 ) และ B′′( 4 ,3) ข. มุมฉาก 24. ระยะหางของ AA′ ยาวกี่หนวย ค. มุมปาน ก. 2 หนวย ง. มุมตรง ข. 3 หนวย กําหนดให AB มี A ( -2, -2 ) และ B ( -3, -4 ) หมุน ค. 4 หนวย รอบจุดกําเนิดทวนเข็มนาฬิกา 90° ไดเสนตรง A′B′ ง. 5 หนวย แลวสะทอนโดยมี y เปนเสนสะทอน ไดเสนตรง A′′B′′ 25. ระยะหางของ A′A′′ ยาวกี่หนวย จงตอบคําถามขอ 22 - 25 ก. . 2 หนวย 22. พิกัดของ A′B′ อยูที่ใด ข. 3 หนวย ก. A′( 2,−2 ) และ B′( 4 ,−3) ค. 4 หนวย ข. A′( −2,−2 ) และ B′( 4 ,3) ง. 5 หนวย ตังใจ อานใหเขาใจ แลวลงมือทํา ้ ขอใหทําไดทุกคนนะจะ 19
- 23. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 20 เฉลย แบบฝกทักษะความเขาใจที่ 1 1. จุดยอดของรูป ∆ ABC คือ A (-4.,-2 ) B ( -1, 3 ) และ C ( 3, -4 ) จงสรางรูป ∆ ABC แลววาดรูปสามเหลี่ยม ที่เกิดจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 5 หนวย และขึ้นบน 3 หนวย y 2. รูปสี่เหลี่ยม RSTU มีจุดยอด R ( -3, -1 ), S ( -4, 1 ) , T ( 2, 4 ) และ U ( 3, 2 ) จงสรางรูปสี่เหลี่ยม RSTU แลว วาดรูปที่เกิดจากการเลื่อนขนานดวย ( - 2, 4 ) y x 3. รูปสามเหลี่ยม PQR มีจุด P ( -4, 5 ) เมื่อเลื่อนขนานได P′ มีคาพิกัดเปน ( 2, 7 ) จงอธิบายการเลื่อนขนานโดย ใชคูพิกัดนี้ จุด P′ เกิดจากการเลื่อนขนานไปทางขวา 6 หนวย และขึ้นบน 2 หนวย
- 24. การแปลงทางเรขาคณิต แบบฝกทักษะความเขาใจที่ 2 1. เขียนรูปสามเหลี่ยม DOG ซึงมีจุดยอด D ( 3, 3 ) , O ( 0, 0 ) และ G ( 5, -2 ) ่ 2.1 สะทอนรูป ∆ DOG ขามแกน X 2.2 สะทอนรูป ∆ DOG ขามแกน Y 2. จงสรางรูป ∆ ABC ใหมีจุดยอด A ( 3, 2 ) B (5, 8 ) และ C ( 9, 4 ) 2.1 สะทอนรูป ∆ ABC ขามแกน X 2.2 สะทอนรูป ∆ ABC ขามแกน Y รูปสะทอนขามแกน y หนา 21
- 25. การแปลงทางเรขาคณิต 3. วาดรูป ∆ ABC ทีจุดยอด A ( -7 , 5 ) , ( -4 , 8 ) และ C ( -2 , 3 ) ่ 1.3 หาพิกดของจุดยอดภายหลังการสะทอนขามแกน Y ั 1.4 เขียนรูป ∆ A′B′C′ 4. เขียนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน MNOP ซึงมีจุดยอด M ( -4, 2 ) , N ( 1, 2 ) , O ( 0, 0 ) และ P ( -5, 0 ) ่ 22. หาพิกดของจุดยอดภายหลังการสะทอนขามแกน X ั 2.2 เขียนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน M′N′O′P′ หนา 22
- 26. การแปลงทางเรขาคณิต หนา ทดสอบความเขาใจที่ 1 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต คําสั่ง จงตอบคําถามตอไปนี้ 3. จงพิจารณาวาขอความแตละขอตอไปนี้แทนการเลื่อนขนาน การสะทอน หรือการหมุน หรือไมใชทั้งสามอยาง 3.1 รถไฟที่แลนตรงไป……………………การเลื่อนขนาน 3.2 รูปเงาของพระที่นั่งพุทไธสวรรยในสระ………………การสะทอน 3.3 เข็มนาฬิกาที่กําลังเดิน…………………………การหมุน 3.4 กรรไกรหนีบหมากที่กางออกและหุบเขา………………การหมุน. 3.5 การเชิดหนังตะลุง……………………..การสะทอน 3.6 ลูกบอลกลิ้งลงมาจากเนินเขา………………………การเลื่อนขนาน 1.7 เด็กบนไมลื่น…………………การเลื่อนขนาน 1.8 ชิงชาสวรรค…………………………..การหมุน 4. ใหพจารณาวาภาพตอไปนี้เปนการเลื่อนขนาน การสะทอน หรือการหมุน ิ 2.1 ………………การเลื่อนขนาน 2.2 ……………….การหมุน 2.6 …………………การสะทอน 2.7 ………………การหมุนรอบจุด 1 จุด 2.8 ………………การเลื่อนขนาน 23
- 27. การแปลงทางเรขาคณิต หนา 3. กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A ( 2, 1 ), B ( 3, 5 ) และ C ( 0, 3 ) 1.4 จงเขียนภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ภายใตการเลื่อนขนาน ( -5, 2 ) 1.5 จงเขียนภาพที่เกิดจากการสะทอนภาพในขอ 3.1 ขามแกน X 1.6 จงเขียนภาพที่เกิดจากการหมุนรูปในขอ 3.2 รอบจุดกําเนิด เปนมุมขนาด 90 องศา รูปการเลื่อนขนาน รูปตนแบบ รูปการหมุน รูปการสะทอน ทดสอบความเขาใจที่ 2 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต 1. 6. 11. 16. 21. ค ค ก ค ข 2. 7. 12. 17. 22. ง ข ก ค ก 3. 8. 13. 18. 23. ก ก ก ข ง 4. 9. 14. 19. 24. ก ข ข ข ค 5. 10. 15. 20. 25. ข ง ง ข ค 24
- 28. การแปลงทางเรขาคณิต หนา บรรณานุกรม ชุดปฏิรูปการเรียนรู หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2544 : สํานักพิมพประสานมิตร กนกวลี และคณะ สื่อการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร : บริษัทอักษรเจริญทัศน อจท. สุพจน ภิญโญภัสสร : ศูนยหนังสือจุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย 25