ชุดที่ 1 อัตราส่วน

1ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชุดที่ 1 อัตราส่วน นางสาวสถาพร บุตรใสย์
ชุดกิจกรรมการเรียน รู้คณิตศาสตร์ โดยใช้เทคนิ ค TAI ร่วมกับเทคนิ ค KWDL
เรื่ อง อัต ราส่วน แ ล ะ ร้อ ยล ะ ชั้ น มัธ ยม ศึก ษ าปี ที่ 2 ชุด ที่ 1 เรื่ อ ง อัตร าส่ว น
เป็นนวัตกรรมในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เพื่อให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็ นลาดับขั้นตอน เน้นการเรียนรู้แบบร่วมมือ
ใช้วิธีสอนและสื่อการเรียนการสอนหลากหลายสอดคล้องกับวัตถุประสงค์
เนื้อหาประกอบด้วยส่วนประกอบสาคัญ ได้แก่คาชี้แจง เวลาที่ใช้ในการเรียน
ผลการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน
ใ บ ค ว า ม รู้
ใบกิจกรรมเกมแบบทดสอบย่อย แบบทดสอบประจาชุด แบบบันทึกคะแนน เฉลยใบกิจกรรม
เ ฉ ล ย แ บ บ ท ด ส อ บ ย่ อ ย
เฉลยแบบทดสอบประจาชุดและแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน
ผู้จัดทาหวังเป็ นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้เทคนิ ค TAI
ร่วมกับเทคนิค KWDLเรื่องอัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ชุดที่ 1 เรื่อง อัตราส่วน
ฉ บั บ นี้ จ ะ มี ป ระ โ ย ช น์ ต่อ นั ก เรี ย น ใ น ก าร เรี ย น แ บ บ ร่ว มมือ เป็ น ก ลุ่ม
ก า ร คิ ด วิ เ ค ร า ะ ห์ อ ย่ า ง เ ป็ น ร ะ บ บ แ ล ะ ขั้ น ต อ น
ช่วยส่งเสริมปฏิสัมพัน ธ์ที่ดีระหว่างนักเรียน กับนักเรียน และ นักเรียน กับครูผู้สอน
ฝึ ก ก ารเ ป็ น ผู้น า แ ล ะ ผู้ต ามที่ ดี ต ล อ ด จน ฝึ ก คุณ ลัก ษ ณ ะ อัน พึ ง ป ระ ส ง ค์
กระตุ้นความสนใจในการเรียนรู้ของนักเรียนเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนได้เต็มศักยภาพและ
บรรลุวัตถุประสงค์ที่กาหนดไว้
สถาพร บุตรใสย์
คำนำ

เรื่อง หน้ำ
คานา...................................................................................................................................1
สารบัญ...............................................................................................................................2
คาชี้แจง...............................................................................................................................4
เวลาที่ใช้สาระการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้..........................................................6
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ.................................7
ใบความรู้ที่ 1......................................................................................................................12
ใบกิจกรรมที่ 1...................................................................................................................15
ใบกิจกรรมที่ 2...................................................................................................................17
แบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ A.............................................................................................19
แบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ B..............................................................................................20
ใบความรู้ที่ 2......................................................................................................................21
ใบกิจกรรมที่ 3...................................................................................................................23
ใบกิจกรรมที่ 4...................................................................................................................24
เกมโดมิโนอัตราส่วน.........................................................................................................25
ใบความรู้ที่ 3......................................................................................................................27
ใบกิจกรรมที่ 5...................................................................................................................29
แบบทดสอบย่อยที่ 2 ฉบับ A.............................................................................................30
แบบทดสอบย่อยที่ 2 ฉบับ B..............................................................................................31
แบบทดสอบประจาชุดที่ 1.................................................................................................32
แบบบันทึกคะแนน.............................................................................................................34
บรรณานุกรม......................................................................................................................35
สำรบัญ

เรื่อง หน้ำ
ภาคผนวก...........................................................................................................................36
เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ...........37
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1..............................................................................................38
เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ A........................................................................41
เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ B........................................................................42
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.............................................................................................43
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.............................................................................................45
เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 2 ฉบับ A........................................................................47
เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 2 ฉบับ B........................................................................48
เฉลยแบบทดสอบประจาชุดที่ 1........................................................................... 49
สำรบัญ (ต่อ)

นักเรียนควรปฏิบัติตามลาดับขั้นตอนในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค TAI
ร่วมกับเทคนิค KWDL เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามขั้นตอน ดังต่อไปนี้
ขั้นที่1ขั้นเตรียม
1. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆ ละ 4 คน ตามที่ครูผู้สอนกาหนด เพื่อร่วมกันศึกษาใบความรู้
ทากิจกรรมและดูแลช่วยเหลือสมาชิกในกลุ่ม โดยนักเรียนจะอยู่กลุ่มเดิมจนเรียนจบหน่วย
การเรียนรู้ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ
2. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาคาชี้แจงในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค TAI
ร่วมกับเทคนิค KWDL เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 และจุดประสงค์
การเรียนรู้ของแต่ละชุดกิจกรรม
3. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนของชุดกิจกรรมเป็นรายบุคคล
และให้คู่ของนักเรียนเป็นผู้ตรวจตามใบเฉลย แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน
4. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทบทวนความรู้พื้นฐานที่จาเป็นหรือสิ่งที่เรียนมาพร้อม
กับครูผู้สอน
ขั้นที่2ขั้นศึกษำควำมรู้ใหม่
5. นักเรียนร่วมกันศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้ร่วมกับครูผู้สอน กรณีเนื้อหาที่เรียน
เป็นเรื่องเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา ให้นักเรียนดาเนินการแก้โจทย์ปัญหาตามลาดับขั้นตอน
KWDL ที่ครูกาหนดในใบกิจกรรม
ขั้นที่3ขั้นกิจกรรมฝึกทักษะ
6. นักเรียนร่วมกันทากิจกรรมเป็นกลุ่มตามลาดับขั้นตอน เช่นการทาใบกิจกรรม
การแข่งขันเกมระหว่างกลุ่ม หากนักเรียนมีปัญหาหรือต้องการความช่วยเหลือให้นักเรียนปรึกษา
ครูผู้สอน นักเรียนพึงระลึกเสมอว่าผลงานของตนเองคือผลงานของกลุ่ม
ดังนั้นให้นักเรียนทากิจกรรมด้วยความตั้งใจและช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
คำชี้แจง

ขั้นที่4ขั้นตรวจผลงำนและทดสอบ
7. นักเรียนตรวจคาตอบใบกิจกรรมโดยให้คู่ของนักเรียนเป็นผู้ตรวจ หากสงสัยหรือ
ไม่เข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหา ให้สมาชิกในกลุ่มช่วยกันอธิบาย แต่ถ้ายังไม่เข้าใจให้ถามครูผู้สอน
8. นักเรียนทาแบบทดสอบย่อยฉบับ A เป็นรายบุคคล
โดยครูจะเป็นผู้ตรวจแล้วแจ้งผลการทดสอบให้นักเรียนทราบ
ซึ่งนักเรียนต้องทาคะแนนได้ร้อยละ75 ขึ้นไป จึงจะถือว่าผ่านเกณฑ์
ถ้ากลุ่มใดมีสมาชิกไม่ผ่านเกณฑ์ ให้ศึกษาใบความรู้และใบกิจกรรมอีกครั้ง โดยสมาชิกในกลุ่ม
จะเป็นผู้ให้ความช่วยเหลือและแนะนา เสร็จแล้วจึงทาแบบทดสอบย่อยฉบับ B
แล้วบันทึกลงในแบบบันทึกคะแนน แต่ถ้านักเรียนยังไม่ผ่านเกณฑ์
ครูผู้สอนจะเป็นผู้อธิบายเกี่ยวกับเนื้อหาจนกว่านักเรียนจะผ่านเกณฑ์
ขั้นที่ 5ขั้นสรุปและประเมินผล
9. นักเรียนและครูผู้สอนร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียน โดยครูผู้สอนอธิบายเพิ่มเติม
จากผลงานของแต่ละกลุ่ม
10. นักเรียนทาแบบทดสอบประจาชุดกิจกรรม
จากนั้นครูผู้สอนจะเป็นผู้ตรวจและบันทึกคะแนนลงในใบบันทึกคะแนน
11. นักเรียนส่งแบบบันทึกคะแนนจากการทากิจกรรมต่างๆ
การทาแบบทดสอบย่อยและแบบทดสอบประจาชุดกิจกรรม ของแต่ละคนภายในกลุ่ม
เพื่อรวมเป็นคะแนนของกลุ่ม
และสรุปความสาเร็จของกลุ่ม
12. คะแนนกลุ่มคือคะแนนความสาเร็จของกลุ่ม (Team Scores andTeam Recognition)
ซึ่งมี 3อันดับ ดังนี้
กลุ่มที่ผ่านเกณฑ์สูง คือได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป ได้เป็น Super Team
กลุ่มที่ผ่านเกณฑ์ปานกลาง คือได้คะแนนร้อยละ 70-79 ได้เป็น Great Team
กลุ่มที่ผ่านเกณฑ์ต่า คือได้คะแนนร้อยละ 50-69 ได้เป็น Good Team
13. นักเรียนพึงตระหนักเสมอว่านักเรียนแต่ละคนในกลุ่มต้องสนใจการเรียน
เพราะสมาชิกในกลุ่มทุกคนเป็นส่วนสาคัญของกลุ่ม
ความสาเร็จหรือความล้มเหลวขึ้นอยู่กับสมาชิก
ทุกคน ผลงานของนักเรียนแต่ละคนคือผลงานของกลุ่ม ดังนั้นให้นักเรียนทากิจกรรมด้วย
ความตั้งใจ มีความรับผิดชอบและซื่อสัตย์ต่อตนเอง

ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ โดยใช้เทคนิค TAI
ร่วมกับเทคนิค KWDL เรื่องอัตรำส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2
ชุดที่1 เรื่อง อัตรำส่วน
เวลำที่ใช้ในกำรเรียนรู้
จานวน 3ชั่วโมง
สำระกำรเรียนรู้
อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากันและการตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
จุดประสงค์กำรเรียนรู้
1. ด้านความรู้คณิตศาสตร์ เพื่อให้นักเรียนสามารถ
1.1 บอกความหมายของอัตราส่วนได้
1.2 เขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณที่กาหนดให้ได้
1.3 เปรียบเทียบจานวน 2 จานวน ที่มีหน่วยเดียวกันหรือมีหน่วยต่างกันได้
1.4 หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้โดยใช้หลักการคูณได้
1.5 หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้โดยใช้หลักการหารได้
1.6 ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนที่กาหนดให้ได้
1.7 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
2. ด้านทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2.1 กระบวนการแก้ปัญหา
2.2 การให้เหตุผล
2.3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

3.1 มีระเบียบวินัย
3.2 มีความรับผิดชอบ
3.3 ทางานเป็นระบบและรอบคอบ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียน เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ
รำยวิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่
2คะแนนเต็ม 30คะแนน เวลำ1 ชั่วโมง
คำชี้แจง : จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว
1. ข้อใดคือความหมายของอัตราส่วน
ก. การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป
ข. การเปรียบเทียบปริมาณที่ต่างกัน
ค. ตัวเลขที่แสดงอัตราส่วนตั้งแต่สองอัตราส่วนขึ้นไป
ง. การเปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน
2. ข้อใดแสดงอัตราส่วนแทนอัตรา “100 เมตร ต่อ 18 วินาที”
ก. 100 ข. 18 : 100
ค. 10 : 8 ง. 50 : 9
3. ข้อใดแสดงการเปรียบเทียบปริมาณกับราคา
ก. รถวิ่งด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ข. เนื้อหมูกิโลกรัมละ 120บาท
ค. เขาเดินทางได้ระยะทาง 100กิโลเมตร
ง. เลี้ยงไก่1,000 ตัว ต้องสร้างโรงเรือนขนาดพื้นที่ 20 ตารางเมตร
4. หากปริมาณ m  n แล้วข้อใดสรุปได้ถูกต้อง
ก. n : m  m : n ข. n :m = m : n
ค. 2n: m = m :2n ง. n: m = m :k

5. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ
3
2
ก.
6
5 ข.
9
6
ค.
9
4 ง.
13
10
6. อัตราส่วนในข้อใดต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
ก. 5 :6, 7 :9 ข. 7: 5, 6: 4
ค. 7 :3, 21 :9 ง. 1.2 :9, 0.8 :7
7. อัตราส่วน 3
21 : 4
32 เท่ากับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 9 :22 ข. 12 :55
ค. 15 :44 ง. 20: 33
8. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 3,800 คน ครู 225คน และพนักงาน 50คน ข้อใดแสดงอัตราส่วน
จานวนครูต่อนักเรียนต่อพนักงานได้ถูกต้อง
ก. 9 : 2: 152 ข. 9: 152: 2
ค. 45: 760: 20 ง. 225: 50: 3,800
9. ถ้า ก : ข =3 :5 และ ข : ค =1 :4 อัตราส่วน ก : ข :ค ตรงกับข้อใด
ก. 3: 5: 4 ข. 5: 3: 4
ค. 4: 5: 10 ง. 3: 5: 20
10. □ABCD มีอัตราส่วนของความยาว AB :CD =4 :3, BC : DA =2 :1 และ DA : CD =1 :3
จงหาอัตราส่วนความยาวด้าน AB : BC :CD
ก. 4 :2 :3 ข. 6: 3: 5
ค. 3: 2: 4 ง. 3: 5: 4
11. เครื่องจักร ก, ข และ ค ทางานสัปดาห์หนึ่งได้ผลผลิต 1,400 ชิ้น ถ้าอัตราส่วนของผลผลิต
ของ เครื่องจักร ก :ข : ค เท่ากับ 2 : 3: 5 จงหาผลผลิตของเครื่องจักร ค
ก. 280 ชิ้น ข. 420 ชิ้น
ค. 700 ชิ้น ง. 800 ชิ้น
12. กาหนดให้ L :M : N= 9: 7: 2 และ M – N = 20 จงหาค่าของ L + N

ก. 36 ข. 44
ค. 50 ง. 74
13. จากประโยค “รัตนาขายสมุดโหลละ 145บาท ถ้าขาย 60 เล่ม รัตนาจะขายสมุดได้เงิน n บาท”
เขียนสัดส่วนแสดงความสัมพันธ์ได้ดังข้อใด
ก.
160
145 n
 ข.
1
14512

n
ค.
60145
12 n
 ง.
n
60
145
12

14. จากสัดส่วน
7530
12 y
 ค่าของ y เป็นเท่าไร
ก. 40 ข. 30
ค. 20 ง. 10
15. ถ้า 3x :4 =9 :8 แล้ว x มีค่าเท่าไหร่
ก. 2
3 ข. 2
1
ค. 4
3 ง. 3
11
16. ถ้า (2a +3b) : (3a– 2b) = 9: 11 แล้ว a : b เท่ากับเท่าใด
ก. 11 :5 ข. 33 :18
ค. 51 :5 ง. 11 :51
17. อัตราส่วนของพนักงานชายต่อจานวนพนักงานหญิง เป็น 7 :8 ถ้ามีพนักงานหญิง 160 คน
จะมีพนักงานชายเท่าไร
ก. 120 คน ข. 140คน
ค. 148คน ง. 252คน
18. อัตราส่วนของอายุฝ้าย ต่ออายุฟ้าเป็น 5 : 8อีก 9ปีข้างหน้า อายุของคนทั้งสองจะเป็นอัตราส่วน
8: 11 จงหาอายุของคนทั้งสอง
ก. 10 และ 16 ปี ข. 12 และ 19.2 ปี
ค. 13 และ 22 ปี ง. 15 และ 24ปี
19. นิศาต้องการมีรายได้ระหว่างเรียนจึงทาดอกบัวขาย ปรากฏว่าต้นทุนของดอกบัวหนึ่งดอก
เป็นเงิน 30บาท และนิศาต้องการขายให้ได้กาไรดอกละ 30% ข้อใดคืออัตราส่วนราคาต้นทุน

ต่อราคาขายต่อกาไรของดอกบัวหนึ่งดอก
ก. 5 : 6: 1 ข. 1: 9: 1
ค. 10 : 13: 3 ง. 8: 10: 3
20.
5
1
2 เขียนให้อยู่ในรูปร้อยละได้ตรงกับข้อใด
ก. 220 % ข. 230 %
ค. 240 % ง. 250 %
21. 0.2% เขียนให้อยู่ในรูปอัตราส่วนได้ดังข้อใด
ก. 2
300
ข. 1
500
ค. 5
200
ง. 20
500
22. 120 คิดเป็น 40 % ของจานวนใด
ก. 240 ข. 300
ค. 400 ง. 480
23. 16 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 48
ก.
2
1
25 % ข.
3
2
25 %
ค.
4
1
33 % ง.
3
1
33 %
24. 15% ของ 450มีค่ามากหรือน้อยกว่า 450% ของ 15อยู่เท่าไร
ก. มากกว่าอยู่ 45.5 ข. น้อยกว่าอยู่45.5
ค. มีค่าเท่ากัน ง. ไม่มีข้อใดถูกต้อง
25. มีนักเรียนชายในโรงเรียนจานวน 800 คน จานวนนักเรียนหญิงมากกว่านักเรียนชาย 12%
จงหาว่ามีจานวนนักเรียนหญิงเท่ากับข้อใด
ก. 896 คน ข. 897 คน
ค. 975 คน ง. 976 คน
26. ถ้า 28% ของราคารองเท้าคู่หนึ่ง มีค่าเท่ากับ 1,008 บาท จงหาว่ารองเท้าคู่นี้มีราคาเท่ากับข้อใด
ก. 1,250 บาท ข. 1,036 บาท

ค. 3,600 บาท ง. 4,000 บาท
27. ปิดราคาขายปากกาไว้ 65 บาท ราคานี้พ่อค้าได้กาไร 30% จากต้นทุน ถ้าเขาต้องการกาไร
เพียง 10% เขาควรปิดราคาขายกี่บาท
ก. 45.50 บาท ข. 50 บาท
ค. 50.50 บาท ง. 55 บาท
28. นางกานดาฝากเงินประเภทฝากประจา 12 เดือน ไว้กับธนาคารจานวน 35,000 บาท อัตรา
ดอกเบี้ยร้อยละ 2ต่อปี และหักภาษีดอกเบี้ยร้อยละ 15 เมื่อครบ 1 ปี นางกานดาจะมีเงินในบัญชี
ทั้งหมดเท่าไร
ก. 35,310 บาท ข. 35,595 บาท
ค. 35,817 บาท ง. 36,012 บาท
29. ฝากเงินไว้กับธนาคาร 30,000 บาท เป็นเวลา 2ปี อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 10 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ย
ทบต้น จงหาดอกเบี้ยที่ได้รับทั้งหมดเมื่อสิ้นปีที่ 2
ก. 6,300 บาท ข. 7,095 บาท
ค. 7,500 บาท ง. 8,117 บาท
30. ในปี พ.ศ.2551 ศรีไพรมีเงินได้สุทธิ 245,000 บาท ถูกหักภาษีเงินได้ ณ ที่จ่าย 15,450 บาท
จากตารางอัตราภาษี จงคานวณว่าในปีดังกล่าวศรีไพรจะต้องชาระภาษีเพิ่มเติมหรือได้รับภาษี
ที่ชาระไว้คืนเท่าไร
ก. ต้องชาระภาษีเพิ่มเติม 5,950 บาท
ข. ได้รับภาษีที่ชาระไว้เกินคืน 5,950 บาท
ค. ต้องชาระภาษีเพิ่มเติม 9,500 บาท
ง. ได้รับภาษีที่ชาระไว้เกินคืน 9,500 บาท

ใบควำมรู้ที่1
ควำมหมำยของอัตรำ
อัตรา (rate) หมายถึง ข้อความที่แสดงความเกี่ยวข้องกัน ของปริมาณสองปริมาณ
ควำมหมำยของอัตรำส่วน
อัตราส่วน (ratio) หมายถึง ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณ
สองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้
กำรเขียนอัตรำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบ
การเขียนอัตราส่วนมี 2แบบ
1. ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเหมือนกัน
กรณีที่นาปริมาณสองปริมาณมาเปรียบเทียบกันและมีหน่วยเหมือนกันการเขียนไม่ต้องใส่
หน่วยกากับ เช่น“ในห้องเรียนมีนักเรียนชาย 15คน และนักเรียนหญิง 20 คน”
เขียนเป็นอัตราส่วนได้ว่า จานวนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง เป็น 15 :20
หรือ จานวนนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชายเป็น 20 : 15
2. ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน
กรณีที่ปริมาณสองปริมาณมาเปรียบเทียบกันและมีหน่วยต่างกันการเขียนอัตราส่วนต้องใส่
หน่วยกากับไว้ด้วย เช่น“นมสด 12 กระป๋ อง ราคา 180 บาท”

เขียนเป็นอัตราส่วนได้ว่า นมสดเป็นกระป๋ องต่อราคาเป็นบาท เป็น 12 :180
ตัวอย่ำงกำรเขียนอัตรำและอัตรำส่วน
สิ่งของ อัตรำส่วน อัตรำส่วน
12 กล่อง ราคา 82 บาท
1 แพ็ค ราคา 41 บาท
1 กล่อง ราคา 6.83 บาท
6 กล่อง ต่อ 1 แพ็ค
12 : 82
1 : 41
1 : 6.83
6 : 1
12 ถ้วย ราคา 42 บาท
1 แพ็ค ราคา 42บาท
1 ถ้วย ราคา 3.50 บาท
12 ถ้วย ต่อ 1 แพ็ค
12 : 42
1 : 42
1 : 3.50
12 : 1
24 กระป๋ อง ราคา 237 บาท
1 แพ็ค ราคา 237 บาท
1 กระป๋ อง ราคา 9.88 บาท
24 กระป๋ อง ต่อ 1 แพ็ค
24 : 237
1 : 237
1 : 9.88
24 : 1
80 กม. เวลา 1 ช.ม.
60 นาที ระยะทาง 80 กม.
15 นาที ระยะทาง 20,000 ม.
80 : 1
60 : 80
15 : 20,000

กว้าง 6นิ้ว ยาว 30 ซม.
กว้าง 0.5 ฟุต ยาว 12 นิ้ว
กว้าง 15 ซม. ยาว 1 ฟุต
6 : 30
0.5 :12
15 : 1
ตัวอย่ำงกำรเขียนอัตรำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบ
อัตรา อัตราส่วน
1.สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 7 เซนติเมตร
ยาว 11 เซนติเมตร
อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว
เป็น 7 : 11
2.ลองกองกิโลกรัมละ 80 บาท อัตราส่วนของจานวนลองกองเป็นกิโลกรัมต่อราคาเป็นบาท
เป็น 1 : 80
3.ค่าโดยสารรถประจาทางตลอดสาย
คนละ 85 บาท
อัตราส่วนของจานวนผู้โดยสารเป็นคนต่อค่าโดยสารเป็นบาท
เป็น 1: 85
4.รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง
อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้ เดินทาง
เป็นชั่วโมง เป็น 80 :1
5.ปลากระป๋ อง 12 กระป๋ อง
ราคา 144 บาท
อัตราส่วนของจานวนปลากระป๋ องเป็นกระป๋ องต่อราคาเป็นบาท
เป็น 12: 144
อัตรำส่วนเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้

อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ
b
a
เรียก a ว่าจานวนแรกหรือจานวนที่หนึ่งของอัตราส่วน และเรียก b
ว่าจานวนหลังหรือจานวนที่สองของอัตราส่วน อัตราส่วน a ต่อ b จะพิจารณาเฉพาะในกรณีที่ a
และ bเป็นจานวนบวกเท่านั้น
เมื่อ a  bอัตราส่วน a :b ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกับ b: a
ใบกิจกรรมที่ 1
ส่วนผสมของข้ำวหลำม

ข้าวเหนียว 10 ถ้วยตวง
กะทิ 4 ถ้วยตวง
เกลือ 1 ช้อนโต๊ะ
น้าตาลทราย 2
1 ถ้วยตวง
ถั่วดา 2
คำชี้แจง :จำกข้อมูลส่วนประกอบของข้ำวหลำม จงตอบคำถำมต่อไปนี้
1. จานวนข้าวเหนียวทั้งหมดกี่ถ้วยตวง
…………………………………………………………………………………………………...
2. จานวนกะทิทั้งหมดกี่ถ้วยตวง
…………………………………………………………………………………………………...
3. เขียนแสดงการเปรียบเทียบจานวนข้าวเหนียวต่อจานวนกะทิได้อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………...
4. เรียกจานวนที่นามาเปรียบเทียบกัน ของข้าวเหนียว 10 ถ้วยตวง ต่อกะทิ 4 ถ้วยตวง ว่าอะไร
…………………………………………………………………………………………………...
5. เขียนสัญลักษณ์แทนอัตราของจานวนข้าวเหนียวต่อจานวนกะทิได้อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………...
6. นักเรียนคิดว่าในการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณโดยใช้อัตราส่วนนั้น ถ้าแทนปริมาณของ
สิ่งแรกเป็น a และแทนปริมาณของสิ่งหลังเป็น b เขียนเปรียบเทียบในรูปอัตราส่วนได้อย่างไร
และอ่านว่าอย่างไร
…………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………...
7. จากส่วนผสมของข้าวหลาม จะเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ของกะทิกับเกลือได้อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………...
8. จากอัตราส่วน 4:1หมายถึง จานวนกะทิ 4 ถ้วยตวง ต่อเกลือ 1 ช้อนโต๊ะ ดังนั้นถ้าเขียนอัตราส่วน
เป็น 1:4จะหมายความว่าอย่างไร

…………………………………………………………………………………………………...
9. อัตราส่วน 4:1 กับ 1:4 ใช่อัตราส่วนเดียวกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………...
คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนอัตรำส่วนของส่วนผสมต่ำงๆในน้ำส้มคั้นต่อไปนี้
น้ำส้มคั้นปรุงรส
น้าส้มคั้น 5 ช้อนโต๊ะ
น้าตาล 8 ช้อนโต๊ะ
เกลือป่น
3
1 ช้อนโต๊ะ
น้าสุก 13 ช้อนโต๊ะ
1. น้าส้มคั้นต่อน้าตาล =…………………………………………………………….......
2. น้าตาลต่อน้าสุก =………………………………………………………………...
3. น้าส้มคั้นต่อเกลือป่น = ………………………………………………………………...

4. น้าสุกต่อน้าส้มคั้น =………………………………………………………………...
5. น้าตาลต่อเกลือป่น =………………………………………………………………...
6. ถ้าต้องการน้าส้มคั้นปรุงรสเพียงครึ่งหนึ่ง จะต้องใส่ส่วนผสมอย่างละเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
7. ถ้าต้องการน้าส้มคั้นปรุงรสเพิ่มอีกหนึ่งเท่า จะต้องใช้ส่วนผสมอย่างละเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
คำชี้แจง : จงเขียนอัตรำส่วนแสดงควำมสัมพันธ์ จำกอัตรำต่อไปนี้
1. แจ๋วขับรถไปตลาดระยะทาง 60 กิโลเมตร ใช้เวลา 1ชั่วโมง
...........................................................................................................................................
2. นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์เครื่องละ 2 คน
...........................................................................................................................................
3. ซื้อพวงมาลัย 20 พวง แม่ค้าคิดเงิน 100 บาท
...........................................................................................................................................
4. เบลล์ทาน้าเชื่อมใส่น้าตาล 3กิโลกรัม ผสมน้า 2ลิตร
...........................................................................................................................................
5. นทีขับรถด้วยความเร็ว 80กิโลเมตร ต่อชั่วโมง
...........................................................................................................................................
6. สบู่2ก้อน ราคา 30บาท
...........................................................................................................................................
7. ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 500กิโลเมตร
...........................................................................................................................................
8. ระยะทางจากโรงเรียนไปอนามัยในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 3กิโลเมตร
...........................................................................................................................................
9. วิ่ง 150 เมตร ใช้เวลา 25วินาที

...........................................................................................................................................
10. ส้มเขียวหวาน 4 กิโลกรัม ราคา 320 บาท
...........................................................................................................................................
แบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ A
1. จากภาพที่กาหนดให้ มีสับปะรดและส้มโออย่างละ 2ผล ขนุนและทุเรียนอย่างละ 1ผล
ฝรั่ง 5 ผล มะม่วง 4 ผล ชมพู่7 ผล กล้วย 1 หวีและผลไม้อื่นๆ จงเขียนอัตราส่วนแสดง
การเปรียบเทียบในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.1 จานวนสับปะรดต่อจานวนทุเรียน
.............................................................................
1.2 จานวนขนุนต่อจานวนส้มโอ
.............................................................................
1.3 จานวนกล้วยเป็นหวีต่อจานวนฝรั่งเป็นผล
.............................................................................
1.4 จานวนชมพู่ต่อจานวนมะม่วง
.............................................................................
2. จงเขียนอัตราส่วนแทนข้อความต่อไปนี้
2.1 ในเวลา 2ชั่วโมง นภัทรขับรถยนต์ได้ระยะทาง 180กิโลเมตร

..................................................................................................................................................
2.2 ค่าจ้างแรงงานขั้นต่าวันละ 300 บาท
..................................................................................................................................................
2.3 คนงาน 8 คน ทางานเสร็จในเวลา 3 วัน
..................................................................................................................................................
2.4 รถไฟฟ้า BTS แล่นด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
..................................................................................................................................................
2.5 ระยะทางในแผนผัง 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 10 เมตร
..................................................................................................................................................
แบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ B
1. จากภาพที่กาหนดให้ มีสับปะรดและส้มโออย่างละ 2ผล มังคุด 13 ผล สละ 2พวง
ขนุนและทุเรียนอย่างละ 1 ผล มะม่วง 4 ผล ชมพู่7 ผล กล้วย 1 หวีและผลไม้อื่นๆ จงเขียน
อัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.1 จานวนมะม่วงต่อจานวนชมพู่
.............................................................................
1.2 จานวนขนุนต่อจานวนทุเรียน
.............................................................................
1.3 จานวนสละเป็นพวงต่อจานวนกล้วยเป็นหวี
.............................................................................
1.4 จานวนฝรั่งเป็นลูกต่อจานวนสละเป็นพวง
.............................................................................
2.1 ไส้กรอก 2 ถุง ราคา 75บาท

..................................................................................................................................................
2.2 คนงาน 5 คนทางานเสร็จในเวลา 12วัน
..................................................................................................................................................
2.3 ชีพจรของนิศาเต้น 78 ครั้ง ในเวลา 1นาที
..................................................................................................................................................
2.4 รถยนต์ใช้น้ามัน 3ลิตร แล่นได้ระยะทาง 36กิโลเมตร
..................................................................................................................................................
2.5 ระยะทางในแผนผัง 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 150 กิโลเมตร
..................................................................................................................................................
ใบควำมรู้ที่ 2
อัตรำส่วนที่เท่ำกัน
ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้
วีรยาไปซื้อดินสอจากร้านขายเครื่องเขียนใกล้บ้าน โดยวีรยาซื้อดินสอ 1 แท่ง ราคา 8 บาท
จากข้อความดังกล่าว สามารถเขียนในรูปอัตราส่วนของจานวนดินสอเป็นแท่งต่อราคาเป็นบาท
เป็น 1 : 8
นักเรียนคิดว่า ถ้าวีรยาซื้อดินสอตามจานวนที่กาหนดให้ในตาราง
แล้วราคาดินสอจะเป็นอย่างไร
จานวนดินสอ (แท่ง) 1 2 5 8 12
ราคา (บาท) 8 ……. ……. ……. …….

ให้นักเรียนเติมราคาดินสอลงในตารางให้สมบูรณ์
นักเรียนคิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจานวนดินสอเป็นแท่งต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง
ซึ่งคาตอบจะเป็นดังนี้
1 :8 หรือ 2 :16 หรือ 5 :40 หรือ 8 :64 หรือ 12 : 96
จะเห็นว่าอัตราส่วนข้างต้นได้มาจากการซื้อดินสอในราคาเดียวกัน คือ ดินสอ 1 แท่ง
ราคา 8 บาท จึงกล่าวได้ว่าอัตราส่วนเหล่านี้เป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้
1 :8 = 2 :16 = 5: 40 = 8 :64 = 12 :96 หรือ
8
1 =
16
2 =
40
5 =
64
8 =
96
12
กำรหำอัตรำส่วนที่เท่ำกัน
1. การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจานวนในอัตราส่วนใด
ด้วยจานวนเดียวกัน โดยที่จานวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
พิจารณา จานวนดินสอ 1แท่ง ราคา 8บาท
เขียนเป็นอัตราส่วนจานวนดินสอเป็นแท่งต่อราคาเป็นบาท เป็น 1: 8
8
1 =
38
31

 =
24
3
8
1 =
58
51

 =
40
5
8
1 =
88
81

 =
64
8
8
1 =
128
121

 =
96
12
ดังนั้น
8
1 =
24
3 =
40
5 =
64
8 =
96
12
2. การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจานวนในอัตราส่วนใด
ด้วยจานวนเดียวกัน โดยที่จานวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
พิจารณา ส้มจานวน 12 ผล ราคา 60บาท

เขียนเป็นอัตราส่วนจานวนส้มเป็นผลต่อราคาเป็นบาท เป็น 12 :60
60
12 =
260
212

 =
30
6
60
12 =
660
612

 =
10
2
60
12 =
1260
1212

 =
5
1
60
12 =
30
6 =
10
2 =
5
1
1. จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ มาข้อละ 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ
1. 1 :3 =…………………………………………………………………………………
2. 2 :5 =…………………………………………………………………………………
3. 4 :3 =…………………………………………………………………………………
4. 11 :5 =…………………………………………………………………………………
5. 7 :8 =…………………………………………………………………………………
6. 15 :6 =…………………………………………………………………………………
2. จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ มาข้อละ 3อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร
1. 24 :48 =…………………………………………………………………………………
2. 30 :45 =…………………………………………………………………………………
3. 72 :24 =…………………………………………………………………………………
4. 64 :32 =…………………………………………………………………………………
5. 24 :56 =…………………………………………………………………………………
6. 54 :90 =………………………………………………………………………………..

3. จงเขียนอัตราส่วนอีก 3อัตราส่วน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของข้อความแต่ละข้อต่อไปนี้
1. สบู่ราคาก้อนละ 12 บาท อัตราส่วนของจานวนสบู่เป็นก้อนต่อจานวนเงินเป็นบาท
……………………………………………………………………………………….........
2. การเข้าค่ายพักแรมลูกเสือ 210 คน ใช้เต็นท์ทั้งหมด 30 หลัง อัตราส่วนของจานวนเต็นท์
เป็นหลังต่อจานวนลูกเสือเป็นคน
……………………………………………………………………………………….........
3. นักเรียน 2คน จ่ายค่ารถเมล์ 18 บาท
อัตราส่วนของจานวนนักเรียนเป็นคนต่อจานวนเงินเป็นบาท
……………………………………………………………………………………….........
4. มะม่วง 3 กอง กองละ 5 ผล ขายในราคากองละ 35บาท
อัตราส่วนของจานวนมะม่วงเป็นกองต่อจานวนเงินเป็นบาท
………………………………………………………………………………………........
คำชี้แจง : จงเขียนอัตรำส่วนที่กำหนดให้ในรูปอัตรำส่วนของจำนวนเต็ม
1. 0.1 :0.2 =………………………………………………………………….………
2. 0.3 :0.7 =………………………………………………………………….………
3. 0.25 :3.0 = ………………………………………………………………….………
4. 1.8 :1.2 =………………………………………………………………….………
5. 3.5 :4.16 =………………………………………………………………….………
6. 2.15 :3.4 =………………………………………………………………….………
7.
3
1
:
2
1 = ………………………………………………………………….………
8.
7
3
:
5
2 =………………………………………………………………….………
9.
5
6
:
9
8 =………………………………………………………………….………

10.
5
4
:
2
1
1 =………………………………………………………………….………
11.
3
2
2:
9
4 = ………………………………………………………………….………
12.
4
3
2:
2
1
3 =………………………………………………………………….………
เกมโดมิโนอัตรำส่วน
1. จุดประสงค์ของเกม เพื่อทบทวนมโนมติและฝึกทักษะเกี่ยวกับการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
2. จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้นักเรียนสามารถหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ได้
3. จานวนผู้เล่น กลุ่มละ 4 คน
4. เวลาที่ใช้ 15 นาที
5. อุปกรณ์การเล่น ตัวโดมิโนซึ่งมีลักษณะเป็นแผ่นพลาสติกขนาด 3x6 ตารางเซนติเมตร
จานวน 21 ตัว แต่ละตัวแบ่งออกเป็น 2ส่วน แต่ละส่วนเขียนอัตราส่วน
1 อัตราส่วน
6. วิธีการเล่นและกติกา 1. แจกโดมิโนในลักษณะคว่าหน้า ให้นักเรียนภายในกลุ่มคนละ 5 ตัว
เหลือ 1 ตัว เปิดวางไว้ตรงกลาง
2. ให้นักเรียนแต่ละคนผลัดกันวางตัวโดมิโนที่มีอัตราส่วนที่เท่ากับ
อัตราส่วนที่เปิดวางไว้ วางต่อกันไปเรื่อยๆ โดยเริ่มเวียนจากคนซ้ายมือ
ไปขวามือ

3. ในขณะที่เพื่อนวางตัวโดมิโน ภายในกลุ่มช่วยกันตรวจสอบ
ความถูกต้อง แล้วบันทึกลงในใบบันทึกผลว่ามีอัตราส่วนคู่ใด
เท่ากันบ้าง
4. เมื่อหมดเวลา กลุ่มใดวางโดมิโนได้หลายตัวที่สุดเป็นผู้ชนะ
อุปกรณ์กำรเล่นเกม
โดมิโนอัตรำส่วน
7 : 2 35 :
10
7 : 2 22 :
16
7 : 2 48 :
84
11 : 8 20
: 28
11 : 8 33
: 39
11 : 8 40
: 75
12 : 21
45 : 25
12 : 21
35 : 10
12 : 21
22 : 16
5 : 7 48 :
84
5 : 7 20 :
28
5 : 7 33 :
39

ใบควำมรู้ที่ 3
กำรตรวจสอบกำรเท่ำกันของอัตรำส่วน
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน มีวิธีการตรวจสอบ 2 วิธี
1. ใช้กำรคูณไขว้ ถ้าผลการคูณไขว้เท่ากัน แสดงว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
แต่ถ้าผลคูณไขว้ไม่เท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนคู่นั้นไม่เท่ากัน
เช่น 1.1
6
2 กับ
3
1
ผลการคูณไขว้ได้เป็น 32 และ 16
ได้ผลลัพธ์เป็น 6 และ 6 แสดงว่า
6
2 =
3
1
1.2
7
5 กับ
17
15
11 : 13
40 : 75
11 : 3 45
: 25
11 : 3 35
: 10
8 : 15 22
: 16
8 : 15 48 :
84
8 : 15 20
: 28
9 : 5 33 :
39
9 : 5 40 :
75
9 : 5 45 :
25

7
5 
17
15
1.3
15
10 กับ
36
24
15
10 =
36
24
ให้
b
a
กับ
d
c
เป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วน เมื่อนามาคูณไขว้กัน
จะได้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้
b
a
กับ
d
c
b
a
d
c
1. ถ้า
b
a
=
d
c
แล้ว bcad  2. ถ้า
b
a

d
c
แล้ว bcad 
3. ถ้า bcad  แล้ว
b
a
=
d
c
4. ถ้า bcad  แล้ว
b
a

d
c
2. ใช้กำรทอนอัตรำส่วนเป็นอัตรำส่วนอย่ำงต่ำ ถ้าอัตราส่วนอย่างต่านั้นเท่ากัน
แสดงว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
เช่น 2.1
25
10 กับ
20
8
เนื่องจาก
25
10
5
2
525
510



 และ
20
8
5
2
420
48




25
10 และ
20
8 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
2.2
84
48 กับ
28
16
84
48
7
4
1284
1248



 และ
28
16
7
4
428
416




84
48 และ
28
16 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
2.3
108
96 กับ
10
8
108
96
9
8
12108
1296





108
96 และ
10
8 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
1. จงเติมเครื่องหมำย  หรือ  ลงในช่องว่ำงที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ เพื่อให้ประโยคเป็นจริง
1) 8 :4 ………… 12: 6 2) 6: 7 ………… 9: 11
3) 1.5 : 2………… 3 :4 4) 0.2 : 20………… 0.3 : 30
5) 2 :1 …………
3
2 :
2
1 6)
4
1 : 3………… 4 :12
2. อัตรำส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อเป็นอัตรำส่วนที่เท่ำกัน จงหำจำนวนที่แทนอักษรในแต่ละข้อ
เพื่อทำให้ประโยคเป็นจริง
1)
1
2 =
2
4 =
a
6 =
4
b  a=…………………… b =……..………………
2)
4
a =
b
2 =
12
3 =
16
c  a=…………… b =…………… c =……………

3)
a
6 =
10
b =
15
18 =
c
24  a=…………… b =…………… c =……………
4)
11
a =
22
16 =
b
24 =
c
88  a =…………… b =…………… c =……………
5)
a
18 =
b
12 =
c
6 =
4
3  a =…………… b =…………… c =……………
แบบทดสอบย่อยที่ 2 ฉบับ A
คำชี้แจง : จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว
1. ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. 5 : 7 = 15 : 21 ข. 4 :9 = 24 : 54
ค. 12 :17 = 96 :136 ง. 7: 13= 17 :130
2. ข้อใดเป็นอัตราส่วนอย่างต่าของ 46 : 90
ก. 16 :4 ข. 19 :57
ค. 21 :147 ง. 23: 45
3. อัตราส่วนในข้อใด ไม่เท่ากับ อัตราส่วนในข้ออื่น
ก. 12 :18 ข. 16 : 24

ค. 36 :42 ง. 48: 72
4. a :b เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 2a : 2b ข. 2a :b
ค. a : 2b ง. 2a-1: 2b+1
5. ถ้า 10 : m = 5: 13 แล้วค่า m-5 เท่ากับข้อใด
ก. 16 ข. 21
ค. 26 ง. 31
แบบทดสอบย่อยที่ 2 ฉบับ B
คำชี้แจง : จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว
1. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 7 : 2
ก. 49 : 14 ข. 40 : 12
ค. 72 : 20 ง. 56: 14
ก. 1 : 5 ข. 3 :2
ค. 5 : 1 ง. 2: 3
3. อัตราส่วนในข้อใดต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
ก. 5 : 6และ 7 : 9 ข. 7 : 5และ 6 : 4

ค. 7 : 3และ 21 : 9 ง. 12: 9และ 0.8 : 7
4. m :n เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนในข้อใด
ก. m+1: n+1 ข.
2
m :
2
n
ค. 2m :n ง. 2m-1: 3n
5. ถ้า 50 : 40= 5: m แล้วค่า m+2 เท่ากับข้อใด
ก. 3 ข. 4
ค. 5 ง. 6
แบบทดสอบประจำชุดที่ 1
คำชี้แจง : จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว
1. ข้อใดกล่าวถูกต้องเกี่ยวกับอัตราส่วน
ก. ต้องเปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน
ข. เปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยต่างกันเท่านั้น
ค. เปรียบเทียบปริมาณมากกว่าสองปริมาณขึ้นไป
ง. เปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้
2. ขับรถระยะทาง 7กิโลเมตร ใช้เวลา 3นาที เขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไร
ก. อัตราส่วนของระยะทางต่อเวลา เป็น 7:3
ข. อัตราส่วนของระยะทางต่อเวลา เป็น 3:7
ค. อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นนาที เป็น 7:3
ง. อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นนาที เป็น 3:7
3. ข้อใดแสดงการเปรียบเทียบปริมาณกับราคา

ก. เนื้อหมูกิโลกรัมละ 120บาท
ข. เขาเดินทางได้ระยะทาง 100 กิโลเมตร
ค. พ่อกับแม่ได้เงินเดือนรวมกัน 45,000 บาท
ง. เลี้ยงไก่1,000 ตัว ต้องสร้างโรงเรือนขนาดพื้นที่ 200 ตารางเมตร
4. นักเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนชาย 20 คน นักเรียนหญิง 25 คน อัตราส่วนของนักเรียนหญิง
ต่อนักเรียนทั้งหมดเท่ากับข้อใด
ก. 4 :5 ข. 5 :4
ค. 4 :9 ง. 5: 9
5. หากปริมาณ a  bข้อใดสรุปได้ถูกต้อง
ก. a : b= b: a ข. a: b b: a
ค. b: a= a :b ง. a :b =b :c
ก. 3 : 8 ข. 9 :24
ค. 7 : 16 ง. 21: 48
7. ข้อใดถูกต้อง
ก. 3 : 7 = 9 :11 ข. 47 :4 = 94 :12
ค. 11 :82 = 82 :11 ง. 72: 54= 48 :36
8. อัตราส่วนในข้อใด ไม่เท่ากับ อัตราส่วนในข้ออื่น
ก. 3 :5 ข. 6 :8
ค. 15 :25 ง. 24: 40
9. อัตราส่วน 3
21 : 4
32 เท่ากับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 15 :44 ข. 20 :33
ค. 23 :38 ง. 30: 45
10. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านยาว 4เซนติเมตร อัตราส่วนของพื้นที่ต่อความยาวของ
เส้นรอบรูป เป็นเท่าไร
ก. 1 :6 ข. 1 :4
ค. 1 : 1 ง. 4: 1

แบบบันทึกคะแนน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค TAI ร่วมกับเทคนิค KWDL
เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 1 อัตราส่วน
ชื่อกลุ่ม …………………………………………………………..
เลขที่
ชื่อ-
สกุล
แบบทดสอบย่อยที่
1
เกมโดมิโนอัตราส่วน
แบบทดสอบย่อยที่
2
แบบทดสอบประจาชุดที่
1
รวม
รวม
ผลกำรประเมิน

บรรณำนุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. หนังสือเรียนรำยวิชำพื้นฐำน คณิตศำสตร์ ม. 2 เล่ม1ชั้นมัธยม
ศึกษำปีที่ 2. กรุงเทพฯ: อักษรเจริญทัศน์.
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2551).หลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช
2551. กรุงเทพฯ: พริกหวานกราฟฟิค.
ชัยยงค์ พรหมวงศ์. (2545). เทคโนโลยีกำรศึกษำและนวัตกรรม. กรุงเทพฯ: จุฬาลงกรณ์
มหาวิทยาลัย.
ชัยวัฒน์ สุทธิรัตน์. (2552). 80 นวัตกรรมกำรจัดกำรเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ. กรุงเทพฯ:
แดเน็กซ์ อินเตอร์คอปอเรชั่น.
โชคชัย สิริหาญอุดม. (2554). แบบฝึกหัดคณิตศำสตร์ ม. 2 เล่ม1ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2. กรุงเทพฯ:
เดอะบุคส์.
นพพร แหยมแสง และทรงศักดิ์ ด่านพานิช. (2554). คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2.
กรุงเทพฯ: แม็ค.
ฝ่ายวิชาการและวิจัย. (2556). หลักสูตรสถำนศึกษำ. ระยอง:โรงเรียนระยองวิทยาคม.
ศิริพัฒน์ คงศักดิ์. (2550).กำรเปรียบเทียบผลกำรเรียนรู้โจทย์ปัญหำคณิตศำสตร์ เรื่อง เวลำ
ของนักเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 4ที่จัดกำรเรียนรู้ด้วยเทคนิค เค ดับเบิลยูดีแอล
และกำรจัดกำรเรียนรู้ตำมแนว สสวท. วิทยานิพนธ์ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต บัณฑิต

วิทยาลัย มหาวิทยาลัยศิลปากร.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2553). คู่มือครูรำยวิชำ
พื้นฐำนคณิตศำสตร์ เล่ม1ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2553).หนังสือเรียน
รำยวิชำพื้นฐำนคณิตศำสตร์ เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว.
สุวร กาญจนมยูร. (2555). เทคนิคการใช้สื่อและเกมทางคณิตศาสตร์ เล่ม 2. กรุงเทพฯ:
ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง
Alan Tan. (2014).New Century Mathematics Secondary 2. Bangkok: Thunnatham Asia
Group.
ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียน เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ
รำยวิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่
2คะแนนเต็ม 30คะแนน เวลำ1 ชั่วโมง
ข้อ เฉลย ข้อ เฉลย
1 ก 16 ค
2 ง 17 ข
3 ข 18 ง
4 ก 19 ค
5 ข 20 ก
6 ค 21 ข
7 ง 22 ข
8 ข 23 ง
9 ง 24 ค
10 ก 25 ก
11 ค 26 ค
12 ข 27 ง

13 ง 28 ข
14 ข 29 ก
15 ก 30 ข
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
คำชี้แจง :จำกข้อมูลจงตอบคำถำมต่อไปนี้
1. จานวนข้าวเหนียวทั้งหมดกี่ถ้วยตวง
2. จานวนกะทิทั้งหมดกี่ถ้วยตวง
3. เขียนแสดงการเปรียบเทียบจานวนข้าวเหนียวต่อจานวนกะทิได้อย่างไร
10 ต่อ 4
4. เรียกจานวนที่นามาเปรียบเทียบกัน ของข้าวเหนียว 10 ถ้วยตวง ต่อกะทิ 4 ถ้วยตวง ว่าอะไร
อัตรา
5. เขียนสัญลักษณ์แทนอัตราของจานวนข้าวเหนียวต่อจานวนกะทิได้อย่างไร
10 :4

6. นักเรียนคิดว่าในการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณโดยใช้อัตราส่วนนั้น ถ้าแทนปริมาณของ
สิ่งแรกเป็น a และแทนปริมาณของสิ่งหลังเป็น b เขียนเปรียบเทียบในรูปอัตราส่วนได้อย่างไร
และอ่านว่าอย่างไร
a:bหรือ
a
b
อ่านว่า a ต่อ b
7. จากส่วนผสมของข้าวหลาม จะเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ของกะทิกับเกลือได้อย่างไร
อัตราส่วนของจานวนกะทิเป็นถ้วยตวงต่อจานวนเกลือเป็นช้อนโต๊ะเป็น 4:1
8. จากอัตราส่วน 4:1หมายถึง จานวนกะทิ 4 ถ้วยตวง ต่อเกลือ 1 ช้อนโต๊ะ ดังนั้นถ้าเขียนอัตราส่วน
เป็น 1:4จะหมายความว่าอย่างไร
จานวนกะทิ 1 ถ้วยตวง ต่อเกลือ 4ช้อนโต๊ะ
9. อัตราส่วน 4:1 กับ 1:4 ใช่อัตราส่วนเดียวกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกัน เพราะในการเขียนอัตราส่วนถ้าสลับตาแหน่ง ค่าหรือความหมาย
ของอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบนั้นจะเปลี่ยนไป
คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนอัตรำส่วนของส่วนผสมต่ำงๆ ในน้ำส้มคั้นต่อไปนี้
น้ำส้มคั้นปรุงรส
น้าส้มคั้น 5 ช้อนโต๊ะ
น้าตาล 8 ช้อนโต๊ะ
3
1 ช้อนโต๊ะ
น้าสุก 13 ช้อนโต๊ะ

1. น้าส้มคั้นต่อน้าตาล = 5 :8
2. น้าตาลต่อน้าสุก = 8 :13
3. น้าส้มคั้นต่อเกลือป่น = 5 :
1
3
4. น้าสุกต่อน้าส้มคั้น = 13 :5
5. น้าตาลต่อเกลือป่น = 8 :
1
3
6. ถ้าต้องการน้าส้มคั้นปรุงรสเพียงครึ่งหนึ่ง จะต้องใส่ส่วนผสมอย่างละเท่าไร
น้าส้มคั้น 2.5 ช้อนโต๊ะ, น้าตาล 4 ช้อนโต๊ะ
1
6
ช้อนโต๊ะ, น้าสุก 6.5 ช้อนโต๊ะ
7. ถ้าต้องการน้าส้มคั้นปรุงรสเพิ่มอีกหนึ่งเท่า จะต้องใช้ส่วนผสมอย่างละเท่าไร
น้าส้มคั้น 10 ช้อนโต๊ะ, น้าตาล 16 ช้อนโต๊ะ
2
3
ช้อนโต๊ะ, น้าสุก 26 ช้อนโต๊ะ
คำชี้แจง : จงเขียนอัตรำส่วนแสดงควำมสัมพันธ์ จำกอัตรำต่อไปนี้
1. แจ๋วขับรถไปตลาดระยะทาง 60 กิโลเมตร ใช้เวลา 1ชั่วโมง
อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมง เป็น 60 : 1
2. นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์เครื่องละ 2คน
อัตราส่วนของจานวนคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องต่อจานวนนักเรียนเป็นคน เป็น 1 : 2
3. ซื้อพวงมาลัย 20 พวง แม่ค้าคิดเงิน 100 บาท
อัตราส่วนของจานวนพวงมาลัยเป็นพวงต่อจานวนเงินเป็นบาท เป็น 20 :100
4. เบลล์ทาน้าเชื่อมใส่น้าตาล 3กิโลกรัม ผสมน้า 2ลิตร
อัตราส่วนของปริมาณน้าเชื่อมเป็นกิโลกรัมต่อปริมาณน้าเป็นลิตร เป็น 3 :2
5. นทีขับรถด้วยความเร็ว 80กิโลเมตร ต่อชั่วโมง
อัตราส่วนของความเร็วเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมง เป็น 80 : 1
6. สบู่2ก้อน ราคา 30บาท
อัตราส่วนของจานวนสบู่เป็นก้อนต่อราคาเป็นบาท เป็น 2 : 30
7. ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 500กิโลเมตร
อัตราส่วนของระยะทางในแผนที่เป็นเซนติเมตรต่อระยะทางจริงเป็นกิโลเมตร
เป็น 1 : 500
8. ระยะทางจากโรงเรียนไปอนามัยในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 3กิโลเมตร

อัตราส่วนของระยะทางในแผนที่เป็นเซนติเมตรต่อระยะทางจริงเป็นกิโลเมตร
เป็น 1 :3
9. วิ่ง 150 เมตร ใช้เวลา 25วินาที
อัตราส่วนของระยะทางเป็นเมตรต่อเวลาเป็นวินาที เป็น 150 : 25
10. ส้มเขียวหวาน 4 กิโลกรัม ราคา 320 บาท
อัตราส่วนของน้าหนักส้มเขียวหวานเป็นกิโลกรัมต่อราคาเป็นบาท เป็น 4 : 320
เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ A
1. จากภาพที่กาหนดให้ มีสับปะรดและส้มโออย่างละ 2ผล ขนุนและทุเรียนอย่างละ 1ผล
ฝรั่ง 5 ผล มะม่วง 4 ผล ชมพู่7 ผล กล้วย 1 หวีและผลไม้อื่นๆ จงเขียนอัตราส่วนแสดง
การเปรียบเทียบในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.1 จานวนสับปะรดต่อจานวนทุเรียน
2: 1
1.2 จานวนขนุนต่อจานวนส้มโอ
1: 2
1.3 จานวนกล้วยเป็นหวีต่อจานวนฝรั่งเป็นผล
1: 5
1.4 จานวนชมพู่ต่อจานวนมะม่วง
7: 4

2.1 ในเวลา 2ชั่วโมง นภัทรขับรถยนต์ได้ระยะทาง 180กิโลเมตร
อัตราส่วนของเวลาเป็นชั่วโมงต่อระยะทางเป็นกิโลเมตร เป็น 2 : 180
2.2 ค่าจ้างแรงงานขั้นต่าวันละ 300 บาท
อัตราส่วนของเวลาเป็นวันต่อค่าจ้างเป็นบาท เป็น 1 :300
2.3 คนงาน 8 คน ทางานเสร็จในเวลา 3 วัน
อัตราส่วนของจานวนคนงานเป็นคนต่อเวลาเป็นวัน เป็น 8 : 3
2.4 รถไฟฟ้า BTS แล่นด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
อัตราส่วนของความเร็วเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมง เป็น 80 :1
2.5 ระยะทางในแผนผัง 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 10 เมตร
อัตราส่วนของระยะทางในแผนผังเป็นเซนติเมตรต่อระยะทางจริงเป็นเมตร เป็น 1 :10
เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 1 ฉบับ B
1. จากภาพที่กาหนดให้ มีสับปะรดและส้มโออย่างละ 2ผล มังคุด 13 ผล สละ 2 พวง
ขนุนและทุเรียนอย่างละ 1 ผล มะม่วง 4 ผล ชมพู่7ผล กล้วย 1 หวี และผลไม้อื่นๆ จงเขียน
อัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.1 จานวนมะม่วงต่อจานวนชมพู่
4: 7
1.2 จานวนขนุนต่อจานวนทุเรียน
1: 1
1.3 จานวนสละเป็นพวงต่อจานวนกล้วยเป็นหวี
2: 1
1.4 จานวนฝรั่งเป็นลูกต่อจานวนสละเป็นพวง
5 :2

2.1 ไส้กรอก 2 ถุง ราคา 75บาท
อัตราส่วนของจานวนไส้กรอกเป็นถุงต่อราคาเป็นบาท เป็น 2 :75
2.2 คนงาน 5 คนทางานเสร็จในเวลา 12วัน
อัตราส่วนของจานวนคนงานเป็นคนต่อเวลาเป็นวัน เป็น 5: 12
2.3 ชีพจรของนิศาเต้น 78 ครั้ง ในเวลา 1นาที
อัตราส่วนของจานวนการเต้นของชีพจรเป็นครั้งต่อเวลาเป็นนาที เป็น 78 : 1
2.4 รถยนต์ใช้น้ามัน 3ลิตร แล่นได้ระยะทาง 36กิโลเมตร
อัตราส่วนของน้ามันเป็นลิตรต่อระยะทางเป็นกิโลเมตร เป็น 3 : 36
2.5 ระยะทางในแผนผัง 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 150 กิโลเมตร
อัตราส่วนของระยะทางในแผนผังเป็นเซนติเมตรต่อระยะทางจริงเป็นกิโลเมตร เป็น 1 : 150
1. จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ มาข้อละ 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ
(คาตอบเป็นไปได้หลากหลาย เช่น)
1. 1 :3 = 2 :6, 3 :9, 4 :12
2. 2 :5 = 4 :10, 6 :15, 8 :20
3. 4 :3 = 8 :6, 12 :9, 16 : 12
4. 11 :5 = 22 :10, 33 :15, 44: 20
5. 7 :8 = 14 :16, 21 :24, 28: 32
6. 15 :6 = 30 :12, 45 :18, 60: 24
2. จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ มาข้อละ 3อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร
(คาตอบเป็นไปได้หลากหลาย เช่น)
1. 24 :48 = 12: 24, 4: 8, 1: 2
2. 30 :45 = 10: 15, 6 :9, 2 :3
3. 72 :24 = 36: 12, 6 :2, 3 :1
4. 64 :32 = 32: 16, 4 :2, 2 :1

ชุดที่ 1 อัตราส่วน

ชุดที่ 1 อัตราส่วน

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to ชุดที่ 1 อัตราส่วน

Similar to ชุดที่ 1 อัตราส่วน (20)

ชุดที่ 1 อัตราส่วน