1. พืนทีผวและปริมาตร
้ ่ ิ

2. สมาชิกในกลุม
่
 เด็กชายชัยณรงค์ นิลกาแหง เลขที่ 2
 นางสาวรุ่งอรุณ วงศ์คูณ เลขที่ 35
 เด็กหญิงกุลนารีย์ คู้จอย เลขที่ 37
้
 นางสาวเบญจมาส ศิรมาส เลขที่ 41
ิ
 เด็กชายวันเฉลิม ชาคาจันทร์ เลขที่ 10
ชันมัธยมศึกษาปี ท ี่ 3/9
้

3. พืนทีผวและปริมาตร
้ ่ ิ
พืนทีและ ปริมาตร
้ ่
ปริซมึ
ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคาว่า ปริซม ดังนี้ ึ
รูปเรขาคณิตสามมิตทมฐานทังสองเป็ นรูปเหลียมทีเ่ ท่ากันทุกประการ ฐานทังสองอยู่บนระนาบ
ิ ี่ ี ้ ่ ้
เดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็ นรูปสีเ่ หลียมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลียมตัน
่ ่
สูตรคานวณต่างๆทีเ่ กียวกับปริซม
่ ึ
ปริมาตรของปริซม = พืนทีฐาน ความสูง
ึ ้ ่
พืนทีผวทังหมดของปริซม = พืนทีผวข้าง X พืนทีหน้าตัดหัวท้ายพืนทีผวข้างของปริซม =
้ ่ ิ ้ ึ ้ ่ ิ ้ ่ ้ ่ ิ ึ
ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง

4.  นักเรียนจะเรียนรู้เรืองพืนทีผว ปริมาตร พืนทีผวโค้ง ควรมีความรู้ ความเข้าใจ
่ ้ ่ ิ ้ ่ ิ
พืนฐานต่อไปนี้
้
 1. การหาพืนที่ คิดเพียง 2 มิต ิ มีหน่วยการวัดเป็ นตารางหน่วย
้
 2. การหาปริมาตร คิด 3 มิต ิ มีหน่วยการวัดเป็ นลูกบาศก์หน่วย
 3. สมบัต ิ เกียวกับมุม ด้าน และเส้นทแยงมุม ของรูปสีเ่ หลียมและรูป
่ ่ สามเหลียม่
 4. สูตรการหาพืนทีรูปเหลียมต่าง ๆ
้ ่ ่

5. 5. ความรู้เกียวกับทฤษฎีทว ๆ ไป Δ
่ ั่
5.1 การเท่ากันทุกประการของ
1.1 ด.ด.ด.
1.2 ด.ม.ด.
1.3 ด.ฉ.ด.
1.4 ม.ด.ม.
5.2 ทฤษฎีปีทาโกรัส
a และ b เป็ นด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็ นด้านตรงข้ามมุมฉาก จะได้ c2 = a2
+ b2

7. 1.พีระมิด (Pyramid) คือทรงสามมิตทมฐานเป็ นรูปเหลียมใด ๆ มียอดแหลมซึงไม่อยู่
ิ ี่ ี ่ ่
บนระนาบ
2.เดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็ นรูปสามเหลียมทีมจุดยอดร่วมกันทียอดแหลมนัน
่ ่ี ่ ้
3.นิยมเรียกชือของพีระมิดตามลักษณะของฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลียม
่ ่
พีระมิดฐาน
4.สีเ่ หลียมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลียมด้านเท่า เป็ นต้น
่ ่

9.  ทรงกระบอก
1.ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิตทมฐานเป็ นรูปวงกลมทีเ่ ท่ากัน
ิ ี่ ี
ทุกประการ และอยู่ใน
2.ระนาบทีขนานกัน เมือตัดทรงสามมิตนด้วยระนาบทีขนานกับฐานแล้ว จะได้
่ ่ ิ ้ี ่
รอยตัดเป็ นวงกลมทีเ่ ท่ากัน
3.ทุกประการกับฐานเสม
พื้นที่ผวของทรงกระบอก (Surface area of cylinder)
ิ
พืนทีผวของทรงกระบอก ประกอบด้วยพืนทีผวข้างของทรงกระบอก และ
้ ่ ิ ้ ่ ิ
พืนทีฐานทังสองของ
้ ่ ้

10.  กรวย (Cone)
กรวย (Cone) คือทรงสามมิตทมฐานเป็ นรูปวงกลม มียอดแหลมทีไ่ ม่อยู่บน
ิ ี่ ี
ระนาบเดียวกับฐาน
และเส้นทีต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรงที่
่
ยาวเท่ากัน เรียก สูงเอี ยง
และกรวยทีมสูงเอียงยาวเท่ากันเรียกว่า กรวยตรง
่ี

11.  พื้นที่ผวของกรวย (Surface area of cone)
ิ
พืนทีผวของกรวย เป็ นพืนทีของรูปสามเหลียมฐานโค้ง ประกอบด้วยพืนทีผว
้ ่ ิ ้ ่ ่ ้ ่ ิ
ข้างกับพืนทีฐานของกรวย
้ ่
พืนทีผวของกรวย = พืนทีผวข้างของกรวย + พืนทีฐานของกรวย
้ ่ ิ ้ ่ ิ ้ ่
ถ้ากรวยมีส่วนสูงเอียง l หน่วย และรัศมีทฐานของกรวยยาว r หน่วยจะได
ี่
พืนทีผวข้างของกรวย = πrl ตารางหน่วย
้ ่ ิ
พืนทีฐานของกรวย = πr 2 ตารางหน่วย
้ ่

12. ตัวอย่าง
ภาชนะเก็บสีเ่ หลียมมุมน้าทรงฉาก วัดภายนอกได้ความกว้าง 36
่
เซนติเมตร ความยาว64 เซนติเมตร ความสูง 28 เซนติเมตร ภาชนะเก็บน้ามี
ความหนา 5 เซนติเมตร จงหาพืนทีผวทังหมดและปริมาตรปูนทีใ่ ช้สร้างภาชนะเก็บ
้ ่ ิ ้
น้า

13. เมือวัดภายในจะได้
่
ความกว้าง = 36 - (2× 5) = 36 – 10 = 26 เซนติเมตร
ความยาว = 64- (2× 5) = 54 เซนติเมตร
ความสูง = 28 - 5 = 23 เซนติเมตร
พืนทีผวด้านล่างภายนอก = 36× 64 = 2,304 เซนติเมตร
้ ่ ิ
พืนทีผวด้านล่างภายใน = 26× 54 = 1,404 เซนติเมตร
้ ่ ิ
พืนทีด้านบนภาชนะเก็บน้าโดยรอบ
้ ่
พืนทีผวทังด้านข้างภายนอกสีด้าน = เส้นรอบฐาน × ส่วนสูง
้ ่ ิ ้ ่
=[2 × (36 + 64 )]× ตารางเซนติเมตร = 5,600 ตารางเซนติเมตร
พืนทีผวข้างด้านใน = [2×(26 +54 )]×23 ตารางเซนติเมตร= 3,680 ตารางเซนติเมตร
้ ่ ิ
ดังนัน พืนทีผวทังหมด = 2,304 + 1,404 + 900 + 5,600 + 3,680
้ ้ ่ ิ ้
ตารางเซนติเมตร= 13,880 ตารางเซนติเมตร = 2304 - 1404 = 900 เซนติเมตร

14. ปริมาตรทังหมด = 36×64× 28 = 64,512 ลูกบาศก์เซนติเมตร
้
ปริมาตรภายใน = 26×54× 23 = 32,292 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนันปริมาตรปูนทีใ่ ช้ = 64,512 – 32,292 = 32,220
้
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนัน จะใช้ปูนทังหมดในการสร้างภาชนะ = 32,220 ลูกบาศก์เซนติเมตร
้ ้
ตอบ 32,220 ลูกบาศก์เซนติเมตร

15. แบบฝึ กหัดจ๊ะ

16. 1. ทีดนรูปสีเ่ หลียมผืนผ้าแปลงหนึงกว้าง 15 เมตร ยาว 21 เมตร ต้องการถม
่ ิ ่ ่
ดินให้สูงขึนกว่าเดิม
้
30 เซนติเมตร จะต้องซื้อดินมาถมทังหมดกีคนรถ ถ้ารถบรรทุกจุดนได้คนละ
้ ่ ั ิ ั
18.9 ลูกบาศก์เมตร
2. สีเ่ หลียม ABCD มีจุดยอดมุม อยู่ท ี่ A (3, 6), B (9, 6), C (6, 3) และ D(0, 3)
่
จะมีพนทีเ่ ท่าไร
้ื
3. แท็งก์น้ารูปลูกบาศก์มพนทีผวทังหมด 24x2 ตารางนิว แท็งก์น้ามีปริมาตร
ี ้ื ่ ิ ้ ้
เท่าไร
4. กาหนดให้สามเหลียมฐานโค้ง (Sector) AOB มีรศมีความโค้ง 5 หน่วย และ
่ ั
AOˆB = 72 0 จงหาพืนทีสามเหลียมฐานโค้ง AOB
้ ่ ่

17. เฉลยคาถาม
จ๊ะ

18. 1. ทีดนรูปสีเ่ หลียมผืนผ้าแปลงหนึงกว้าง 15 เมตร ยาว 21 เมตร ต้องการ
่ ิ ่ ่
ถมดินให้สูงขึนกว่าเดิม
้
30 เซนติเมตร จะต้องซื้อดินมาถมทังหมดกีคนรถ ถ้ารถบรรทุกจุดนได้คนละ
้ ่ ั ิ ั
18.9 ลูกบาศก์เมตร
แนวคิด ปริมาตร = กว้าง × ยาว × สูง
ดังนันดินทีใ่ ช้ทงหมด = 15 × 21 × 0.3 = 94.5 ลูกบาศก์เมตร
้ ั้
ดังนัน จะต้องซื้อดินมาทังหมด = 94.5 ÷ 18.9 = 5 คัน
้ ้
ตอบ 5 คัน

19. 2. สีเ่ หลียม ABCD มีจุดยอดมุม อยู่ท ี่ A (3, 6), B (9, 6), C (6, 3) และ D(0, 3)
่
จะมีพนทีเ่ ท่าไร
้ื
แนวคิด
พืนที่ ข = ฐาน × สูง= 6 × 3 = 18 ตารางหน่วย
้
ตอบ 18 ตารางหน่วย

20. 3. แท็งก์น้ารูปลูกบาศก์มพนทีผวทังหมด 24x2 ตารางนิว แท็งก์น้ามี
ี ้ื ่ ิ ้ ้
ปริมาตรเท่าไร
แนวคิด
แต่ละด้านของแท็งก์น้ามีพ้นที่ = 24/6 x 2 = 4x 2 ตารางนิ้ว
ื
แต่ละด้านยาว = 4 x 2 = 2x ตารางนิ้ว
ปริมาตรของแท็งก์น้า = 2x × 2x × 2x = 8x 3 ตารางนิ้ว
ตอบ 8 x 3 ตารางนิ้ว

21.  4. กาหนดให้สามเหลียมฐานโค้ง (Sector) AOB มีรศมีความโค้ง 5 หน่วย และ
่ ั
AOˆB = 72 0 จงหาพืนทีสามเหลียมฐานโค้ง AOB
้ ่ ่
แนวคิด
หาพืนที่ Δ ฐานโค้ง= r 2/360
้
D π เมือ D เป็ นมุมของยอดของ Δ ฐานโค้ง = 5 5/360
่
72 π× × ตารางหน่วย
= 5π ตารางหน่วย
ตอบ 5π ตารางหน่วย

22. สาหรับกลุ่มของพวกเราก็ขอเสร็จสิ้นการนาเสนอไว้เพียงเท่านี้
ขอบคุณค่ะ