1. ทฤษฎีจำำนวนเบื้องต้น
ทฤษฎีจำำนวน เป็นวิชำที่ศึกษำเกี่ยวกับจำำนวนเต็ม และ
สมบัติต่ำง ๆ ของจำำนวนเต็ม ซึงสมบัติดังกล่ำวมีจำำนวนมำกมำย
่
และลึกซึ้ง แต่ในระดับนี้จะศึกษำเพียงเรื่องกำรหำรลงตัว ขั้น
ตอนวิธีกำรหำร ตัวหำรร่วมมำก ตัวคูณร่วมน้อย และจำำนวน
เฉพำะ
1. กำรหำรลงตัว
นิยำม ให้ a ,b และ c เป็นจำำนวนเต็ม ซึง a ≠ 0
่
1.1a หำร b ลงตังก็ต่อเมื่อ a(k) = b
a เรียกว่ำเป็นตัวหำรของ b (หรือตัวประกอบของ
b)
b เรียกว่ำตัวตั้ง (หรือพหุคูณของ a)
ข้อตกลง จะใช้สัญลักษณ์
ab แทน a หำร b ลงตัว
ab ก็ต่อเมื่อ a(k) = b
สรุป
ab ⇔ a(k) = b
b
ab ⇔ ( a ∈I)
ประยุกต์
1. a( ) = b ⇔ ab
2. a( k + 4) = b ⇔ ab
3. a(k + k + 1) =
2
b ⇔ ab
4. a(3k-4) = b ⇔ ab
จำำนวนคู่และจำำนวนคี่
กำำหนด a และ k เป็นจำำนวนเต็ม
a เป็นจำำนวนคู่ก็ต่อเมื่อ สำมำรถเขียน a ในรูป a =
2k ได้
a เป็นจำำนวนคี่ก็ต่อเมื่อ สำมำรถ เขียน a ในรูป a =
2k+1 ได้
*** จำำนวนคู่คือ a หำรด้วย 2 ลงตัว
*** จำำนวนคี่คือ a หำรด้วย 2 ไม่ลงตัว

2. ทฤษฎี
จำำนวนเต็มบวกใด ๆ “ผลคูณของจำำนวนเต็มที่เรียงกัน n ตัว
จะหำรลงตัวด้วย n เสมอ
n a(a+1)(a+2)…(a+n-1)
เมื่อ a ∈I ; n ∈ I +
ตัวอย่ำงที่ (1) 2 n(n+1)
(2) 3n(n+1)(n+2)
(3) 3 n(n+1)(n+2)(n+3)
ขันตอนกำรหำร(The Division Algorithm)
้
ถ้ำ a และ b เป็นจำำนวนเต็มใด ๆ ที่ b≠0 แล้ว
a = b(q) + r โดยที่ ٠٠ r<  b 
และเรียก
q ว่ำผลหำร (quotient)
r ว่ำเศษเหลือ(remainder)
วิธีเขียน ควำมสัมพัมพันธ์ระหว่ำงตัวตังและตัวหำร พร้อม
้
ทั้ง ผลหำร และเศษที่เหลือ จำกกำรหำร โดยเน้นที่
*** ١. เศษที่เหลือ จำกกำรหำรต้องเป็น “บวก” `หรือ
“ศูนย์” เท่ำนั้น
** ٢ เศษที่เหลือ ต้องมีค่ำไม่เกินตัวหำร(ตัวหำรเป็น
บวก)
٣. ผลหำร อำจเป็น“บวก” หรือ “ลบ” หรือ
“ศูนย์” ก็ได้ ห.ร.
ตัวหำรร่วมมำก(Greatest common divisor)ม.
กำำหนด a และ b เป็นจำำนวนเต็ม ที่ a ≠ 0 หรือ b ≠
0 และ c เป็นจำำนวนเต็มที่ c≠0 แล้ว
“c” เป็นตัวหำรร่วมมำกของ a และ b ก็ต่อเมื่อ
c หำร a ลงตัว และ c หำร b ลงตัว ใช้สัญลักษณ์
c a และ c b
ตัวคูณร่วมน้อย( The Least Commonค.ร.
Multiple)
กำำหนด a และ b เป็นจำำนวนเต็ม ที่ a ≠ 0 หรือ b ≠
0 และ c เป็นจำำนวนเต็มที่ c≠0 แล้ว
1. ถ้ำ a  b แล้ว n เป็นพหุคูณของ a

3. 2. ถ้ำ a  c แล t b  c แล้ว เรียก c ว่ำ n เป็น
พหุคูณร่วมของ a และ b
***หมำยเหตุ
1. พหุคูณร่วม นิยมเรียก ตัวคูณร่วม แล้ว
ถ้ำ a  c แล t b  c แล้ว c ตัวคูณร่วม
ของ a และ
2. พหุคูณ เรียกว่ำ ตัวประกอบ
ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ให้ a และ b เป็นจำำนวนเต็ม และ
(a , b) คือ ห.ร.ม. ของ a และ b
[a , b] คือ ค.ร.น. ของ a และ b แล้ว
(a , b) [a , b] = ab
ตัวอย่ำที่ 1 ถ้ำจำำนวนเต็มบวก a และ b มี ค.ร.น. และ ห.ร. ม.
เป็น 75 และ 5 ตำมลำำดับ
จงหำ ab
วิธทำำ
๊ (a , b) [a , b] = ab
5×75 = ab
ab = 375
Ans.
ตัวอย่ำที่ 2 ถ้ำจำำนวนเต็มบวกใดๆ ซึ่ง ab = 36,690 และ
[a , b] = 630
จงหำ ab
วิธทำำ
๊ (a , b) [a , b] = ab
39 ,690
(a , b) = 630
= 63 Ans.