1. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
1
ขอสอบโควตา มช. ปการศึกษา 2556
สอบวันเสาร ที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2555
1.จงหาระยะหางระหวางจุด 11
,0
3
 
 
 
กับเสนตรงที่สัมผัสวงกลม
 
2 2
3 21
, 1
5 20
x y x y
     
         
     
  ณ จุด 1
0,
4
 
 
 
แนวคิด พิจารณารูปดานลาง
จากรูปจะเห็นวามีเสนตรงสองเสนตั้งฉาก
กัน ดังนั้นเราจะไดวา
1 2 1m m  
เนื่องจาก
1
21 1 16
420 4 20
3 3 30
5 5
m

  

ดังนั้น 2
3
4
m  
กําหนดใหสมการเสนตรงคือ 0Ax By C   โดยที่ความชันคือ A
B
 เมื่อเทียบคาแลวจะไดวา
3, 4A B 
3 4 0x y C  
เนื่องจากจุด (0, 1/4) อยูบนเสนตรงเสนนี้ดวย ทําใหไดวา  
1
3 0 4 0 1
4
C C
 
      
 
ดังนั้นเราจะไดสมการเสนสัมผัสนี้คือ 3 4 1 0x y  
เนื่องจากระยะหางระหวางเสนตรง 4 0Ax y C   กับจุด 1 1,x y ใดๆ สามารถหาไดจาก
    
1 1
2 2 2 2
11
3 4 0 1
3 10
2
53 4
Ax By C
d d
A B
 
     
    
 
ตอบ

2. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
z.riruun'[fi AD fl're a uu,:a mr BC ut ) qJ, udes uarilxfrfiruuohidcflJ qruru x cbn
luudcrJo.:nr
/
^',n?J
o"tfi*it AbE '
.' elal n0 P = l0S
'r I
[*lq:er., oioor$o.lnqd t')
*qa,,J# etr - 45
a !' *o* s$9$ff)')fn9tl No@l
)
^40 ttp: AeE = +5
9,,Y*t, J #, Aa
60'ItP: ACF =q,
,("rln;[iJr cD b
"lYr 1g:] g
t7
b.
."' X = 16
$i" F '17r
= Ys-x
b0
o'.
1*
/1
cDs = 75-x
- a,q -15a
= 60'
*W