expresiones algebraicas

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
Juliannys Luquez CI: 29976697
Yulianny Gonzalez CI: 30042882

2. Índice
1. Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas
2. Multiplicación y división de expresiones algebraicas
3. Productos notables de expresiones algebraicas
4. Factorización por productos notables

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una combinación de letras o letras y
números unidos por medio de las operaciones:
suma, resta, multiplicación, división,
potenciación o radiación de manera infinita .
SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones
algebraicas con uno o más términos,
se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo.
Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma.
Monomios
4X+5X= 9X
Polinomios
P(x)= 2X+5
Q(x)= 5X+4
P(x)+Q(x) = 2X+5 + 5x+4
= (2X+5X) + 5+4
= 7X + 9
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Resta de expresiones algebraicas
La resta de monomios y polinomios es una
operación en la cual se quiere encontrar la
diferencia entre el minuendo y el sustraendo.
Monomios
2x-9x= 7x
Polinomios
P(x)-Q(x)= 2X+5 – (5X+4)
= 2X+5 –5X-4
= 2X-5X + 5-4
= 3X + 1

4. VALOR NUMERICO
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica,
se reemplaza el valor dado de la letra y se realizan las
operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre
números, El valor obtenido, es el valor numérico de la
expresión dada.
Ejemplo 1
Ejemplo 2

5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más
términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también
los productos notables.
Monomios
3𝑥2
. 7X=
21X3
Polinomios
Producto notable
Ejemplo 2x(3 - x).
DIVISION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La división de expresiones algebraicas consta de
las mismas partes que la división aritmética, así
que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el
grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose. División que podemos representar.
División de monomios:
cuando se dividen monomios,
se divide los coeficientes y
luego divides las variables con
bases iguales restando sus
exponentes.
Ejemplo:
=
División de polinomios
entre un monomio: se
divide cada termino del
polinomio entre el monomio.
5X
Para dividir el polinomio P(x)P(x) entre el
polinomio Q(x)Q(x), necesitamos que el grado
de P(x)P(x) sea mayor o igual que el grado
de Q(x)Q(x).
El polinomio P(x)P(x) es el dividendo
y Q(x)Q(x) es el divisor.
Ejemplo:

6. PRODUCTOS
NOTABLES
Entonces, los productos
notables son simplemente
multiplicaciones especiales
entre expresiones
algebraicas, que por sus
características destacan de
las demás multiplicaciones.
Las características que
hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser
obtenido mediante una
simple inspección, sin la
necesidad de verificar o
realizar la multiplicación
paso a paso
Suma por su
diferencia:
(a + b) (a – b) = a2-b2
Cuadrado de
binomio:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Multiplicación de
binomios con término
común:
(x+a) (x+b) = x2 +(a+b)x +
ab
Binomio
conjugado:
(a+b)(a-b)= a2 + b2
Cubo de binomio:
(a + b)3 = a3 + 3a2b +
3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b +
3ab2 - b3

7. FACTORIZACION POR
PRODUCTO NOTABLE
Es descomponer una expresión
algebraica en factores cuyo producto
es igual a la expresión propuesta.
La factorización se considera la
operación inversa a la multiplicación,
pues el propósito de ésta última es
hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la
factorización, se buscan los factores
de un producto dado

8. FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
• Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una
expresión algebraica de la forma
a2+2ab+b2 .
• Para determinar si un trinomio es cuadrado
perfecto se debe:
1.- Identificar si el primer y tercer término son
cuadrados perfectos, obteniendo la raíz
cuadrada de cada uno de los términos
2.- El segundo término debe ser el doble
producto de la raíz cuadrada de los términos
anteriores.
EJEMPLO
Si se tiene el trinomio x2 + 20x + 100
1. Se identifican los dos términos probables
a ser cuadrados perfectos y se les saca la
raíz cuadrada. • x2 = x • 100 = 10
2. Verificar si el segundo término
corresponde al doble producto de las
raíces de los términos anteriores. • 20x
3. Por lo tanto x2 + 20x + 100 es un trinomio
cuadrado perfecto.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE SEGUNDO
GRADO
• Un Trinomio de Segundo Grado es una
expresión algebraica de la forma a2 + bx + c.
• Para determinar si un trinomio es de segundo
grado se debe:
1.- Identificar que tenga un término cuadrado,
uno lineal y uno independiente.
2.- Identificar si el primer término es cuadrado
obteniendo la raíz cuadrada del término.
3.- Identificar que el término independiente no
tenga raíz cuadrada.
EJEMPLO
1. Si se tiene el trinomio x2 - 2x – 48
2. Se saca la raíz cuadrada del primer término.
• x2 = x
3. Verificar si el tercer término tiene raíz
cuadrada exacta. • √48 = 6.92
4. No tiene raíz cuadrada exacta por lo tanto es
un trinomio de segundo grado.

9. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA
DE CUADRADOS
• Se le llama diferencia de
cuadrados a un binomio de la
forma a2 - b2 .
• Para determinar si es una
diferencia de cuadrados se debe:
1.- Identificar que tengan raíz
cuadrada los dos términos de la
expresión, si cumple con ello es una
diferencia de cuadrados.
EJEMPLO
1. Se tiene la siguiente diferencia de
cuadrados x2 - y2
2. Se saca la raíz cuadrada de los
términos. • x2 = x •Y2= y
3. Como tienen raíz cuadrada exacta
son una diferencia de cuadrados.

10. BIBLIOGRAFIA
https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-
41129598#:~:text=%EF%82%A2%20Es%20descomponer%20una%20expresi%C3%B3n,igual%20a%20la%20expresi%C3
%B3n%20propuesta.
https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/%C3%81lgebra/Productos_Notables
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:tex
t=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20de%20expresiones%20algebraicas,a%202%20expresiones%20algebraicas
%20dividi%C3%A9ndose.
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-
14_RESOURCE/U11_L2_T5_text_final_es.html#:~:text=Para%20dividir%20un%20monomio%20entre,del%20polinomio%
20entre%20el%20monomio.
https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/12/polinomios-entre-monomios-ejercicios.html