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Venezuela Educación Tipos Operaciones Algebraicas
- 1. Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto- Edo Lara Yoselin Ramos AD-0301
- 2. Es una combinación de letras y números ligadas por los signos de operaciones: Adición, Sustracción, multiplicación, división y potenciación Tipos de Operaciones Algebraicas • Monomio: Es una expresión algebraica formada por un solo termino. • Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos términos. • Trinomio: Es una expresión algebraica formada por tres términos. • Polinomio: Es una expresión algebraica formada por mas términos.
- 3. Suma de monomios y polinomios La suma de un monomio puede dar como resultado la suma de un monomio o un polinomio cuando los factores son iguales, por ejemplo la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio ya que el literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso sin exponentes) sumaremos todos los términos numéricos ya que en ambos casos es lo mismo que multiplicar por X Monomio Polinomio ejemplos: 2X +4X= (2+4)= 6X P(x)+ Q(x) 4x+2 4X +(-2X) =4X-2X =2 P(x)+ Q(x) = 4x+2+5x+3 4x+5x+2+3 = 9x+5 Resta de operaciones algebraicas la resta de un monomio puede dar como resultado un monomio o un polinomio cuando los factores son iguales por ejemplo la resta 2x-4x el resultado será un monomio ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado ( en este caso 1 o sea sin exponente) restaremos solo los términos numéricos ya que en ambos casos es lo mismo que multiplicar por X Monomio Polinomio ejemplos : 2X-4X= (2-4) = -2X c+6b2-3a+5b de 3 a2+4a +6b-5c-8b2 4a+3 a2+6b-8b2 -3a+5b +6b2+c [(4a)-(-3a)]+3 a2+[(6b)-(5b)]+[(-8b2)-(6b2)]-c [4a+3a] +3a2+[6b+5b]+[-8b2-6b2]-c = 7a + 3a2+b-14b2-c
- 4. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que resultaría después de realizar las operaciones indicadas en la expresión cuando damos un valor a la variable o variables. En el caso de un monomio se resuelve primero el producto entre la potencia obtenida y el coeficiente Ejemplos Calcular el valor numérico de un monomio 7X3 para X = 5 En este monomio el coeficiente es 7 y la variable tiene como exponente 3 resolveremos primero el exponente X3= (3)3 = 3x3x3 =27 Ahora que sabemos el valor de X3, lo multiplicamos por el coeficiente 7X3= 7 x (3)3 = 7x(27) =189 El valor numérico del monomio 7x3 para X = 5 es 189 Calcular el valor numérico de monomio 12x2 y3 para X = 5y = -4 en este caso tenemos en el monomio dos variables por ello para calcular el valor numérico debemos conocer el valor de ambas, procedemos a calcular el valor de la potencia X2=(5)2=5x5=25 Y3= (-4)3 = (-4)x(-4)x(-4)= -64
- 5. La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer termino llamado producto Ejemplos (a)3(a)2(a)5= a3+2+5=a10 Multiplicar 3a2 por 6a4 se multiplican los coeficientes (+3) (+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2)(a)4= a2+4 = a6 por lo tanto el resultado será (3a2)(6a4) = 18a6 Multiplicar 3ab por 3b2c se multiplican los coeficientes (-3) (+4) = -12 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (ab)(b2c)= ab (1+2) c = ab3 c por lo tanto el resultado será (3ab)(3b2c) = 9ab3c
- 6. La división algebraica de monomios y polinomios es recomendable utilizar un acomodo en forma de fracción , el procedimiento para obtener el coeficiente es el mismo las o las letras se deben multiplicar por la misma letra del denominador con el exponente inverso para que únicamente queden las letras en el numerador en otras palabras pasar el denominador al numerador con el exponente de las letras invertido Ejemplos a6÷ a4 representado será 𝑎6 𝑎4 = 𝑎6 𝑎4 (a−4) (a−4) = a2 a0 = a2 a0 a2 Dividir -9ab6 entre -3ª-3 b-6 −9𝑎𝑏6 −3𝑎 − 3 𝑏 − 6 = -2a2b
- 7. Se le llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación para ello debemos saber que al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo si el exponente es un numero natural la potencia será una expresión algebraica entera (X2+2)2 Formula del cuadrado del binomio de una suma El cuadrado de la suma de un binomio es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo Ejemplos: (a+b)2=(a+b).(a+b) = a.a +a.b+b.a+b.b = a2+2ab+b2(a+b)2= a2+2ab+b2 (x+3)2=(x+3)= x.x+x+3+3.x+3.3= x2+2.x.+3+32x2+6x+9
- 8. La factorización es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo productos es igual a la expresión propuesta, la factorización se considera la operación inversa a la multiplicación pues el propósito de esta ultima es hallar el producto de dos o mas factores; mientras que en la factorización se buscan los factores de un producto dado Factorización de un trinomio cuadrado perfecto Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de una forma a2+2ab+b2 para determinar si un trinomio cuadrado es perfecto se debe Identificar si el primer o tercer termino son cuadrados perfectos obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos ejemplo si se obtiene el trinomio x2+20x+100 Se identifican los dos términos probables a ser cuadrados perfectos y se saca la raíz cuadrada X2 = x 100=10 Verificar si el segundo termino corresponde al doble producto de las raíces de los términos anteriores 20x Por lo tanto x2+20x+100 es un trinomio cuadrado perfecto