This document provides information on basic algebraic operations such as addition, subtraction, multiplication, and division of algebraic expressions. It defines key terms and concepts and provides examples of how to perform each operation on monomials and polynomials. The main steps and rules for each operation are explained, including how to handle signs, combine like terms, and apply exponent rules. Examples are included to demonstrate how to evaluate expressions numerically by substituting values for variables.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Estado-Lara
Dargelis
Gomez
Sección:
405

2. En algebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la mas básica, sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o mas expresiones
algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y
con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios: La suma de monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que el
literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo
los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es el mismo que multiplicar por x: 2x+4x= (2+4)x=6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la
expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una
expresión conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un
polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir
los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Suma de expresiones algebraicas

3. Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas
de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios,
podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término: alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 +
6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en
el resultado: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Suma de polinomios

4. Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar
un monomio con un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos
comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos comunes, el monomio se
agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2)
+3 𝑥2
2x -4𝑥2
-4y
2x - 𝑥2
-4y
Resta de expresiones algebraicas
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el
valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por
términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.

5. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado
(en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya
que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que
restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene
signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo.
Para no tener confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso
todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Resta de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de
un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el
monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega
al polinomio como la resta de un término más:

6. Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes
y realizamos la resta: (Recordemos que restar un número negativo equivale a
sumarlo, es decir, se invierte su signo)
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar
su identificación y los cálculos de cada operación por el minuendo, menos el
sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos minuendo y
sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n

7. Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el
polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo
de cada término: 4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
[(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) –
(5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo
cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a + 3a2 + b –
14b2 – c

8. Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en
forma vertical, colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la
parte de abajo:
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán,
por lo que si lo expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo
se invierten, entonces quedará así y resolvemos:
4𝑎 + 3𝑎2 + 6𝑏 − 8𝑏2
3𝑎 −5𝑏 − 6𝑏2
c
7𝑎 +3𝑎2 +b −14𝑏2 -c
Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que
se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión
que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el
orden indicado por los signos de agrupación.

9. Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para: 2x= 25=10 +15 cuando x=2
Sustituimos en la expresión: +15=2+15=17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para cuando x=10. -8
Sustituimos en la expresión:
-8=10-8=2
El valor numérico de la expresión es 2.
Multiplicación de expresiones algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en
realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador
para encontrar un tercer término llamado producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen
conocimiento en la multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por
ejemplo: (a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10

10. Multiplicación de monomios
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera
la multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a
continuación se hace la multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto,
el resultado será:(3a2)(6a4) = 18a6
Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a
continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c, por lo
tanto, el resultado será:(3ab)(3b2c) = 9ab3c
Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12,
y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 +
3) = a5y5, por lo tanto, el resultado será:(–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se multiplican los coeficientes
(+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a(z +
2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el
resultado será:(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)

11. Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios
pero el procedimiento es el mismo a los anteriores. Se multiplican los coeficientes
(+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) =
a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c. El resultado de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:
30a2b2c
Multiplicación de monomios por polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el
término del monomio por cada uno de los términos que contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2), se
tiene una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio que es “b” y otra
multiplicación de 2a por el segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría:(2a)(b
+ a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3Con la práctica se puede hacer la multiplicación
de forma directa sin tener que hacer una separación de los términos, para quienes
inician se recomienda hacer la separación para verificar el resultado.
Multiplicar 4b por (a2 – 3ab + 5b2c), otra forma recomendable para
analizar es realizando la multiplicación en forma de columna.

12. División de expresiones algebraicas.
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y)
siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos
representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una
ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que:
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases
tanto en el dividendo como en el divisor sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.

13. División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se
restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio: Se realiza dividiendo cada uno
de los factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
Qué son los productos notables?
Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y
cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.
¿Cómo los resolvemos?
Para ello, debemos saber que, al igual que los números reales las
expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, si el
exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.
(x2+2)2

14. Fórmula del Cubo de una suma
(a+b)3 = a3 +3. a2. b + 3. a . b2 +b3
Por ejemplo:
(x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13=
x3 +3.x2+3x+1
Fórmula del Cubo de una diferencia
(a -b)3 = a3 -3. a2. b + 3. a . b2 -b3
Por ejemplo:
(x-1)3 = x3 -3. x2. 1 + 3. x. 12 -13= x3 -3.x2+3x-1
Fórmula del Trinomio al cuadrado
(a +b +c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
Por ejemplo:
(x2+x+1)2 = (x2)2 +x2+12+2.x2.x+2. x2.1+2.x.1 = x4+x2+1+2x3+2x2+2x
= x4+2 x3+3x2+2x+1

15. Bibliografías
• Fuente: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html)
• Fuente : https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html#ixzz6jvZ0MLyx
• Fuente: https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-expresion-
algebraica/
• Fuente: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-
monomios-y-polinomios/r los términos semejantes
• Fuente: https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-
expresiones-
algebraicas#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20de%20expresiones%20algebraicas,a
%202%20expresiones%20algebraicas%20dividi%C3%A9ndose.
• Fuente:https://www.google.com/amp/s/yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/produ
ctos-notables-formulas/amp/
• Fuente: https://www.slidshare.net/mobile/JuancHadez1/factorizacin-
41129598?rom_m_app=android