Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
PNF- Contaduría
Participantes:
Saray Susana Alvarez
Rojas
Cedula: 28.716.049
Sección: 0105
Facilitador:
Elismar Suarez

2.  Valor Numérico de Expresiones
Algebraicas
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La
manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas
propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya
que las letras se comportan como si fuesen números.
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado
final que se obtiene al sustituir los valores de todas las
incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa
evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas
respetando el orden indicado por los signos de agrupación.
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es
10, esto es:
2X= 2.10=10

3. Calcular el valor numérico para:
x+30 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
x+30=2+30=32
El valor numérico de la expresión es 32.
 Suma de Expresiones algebraicas
En álgebra la suma es una de las operaciones
fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para
sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.

4. Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables son el producto
y la potencia de exponente natural, Ejemplo:
5𝑦4𝑥6
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la
suma de un número finito de monomios, Ejemplo:
P(x) = 2𝑥3+ 3𝑥2 + 5x - 3

5. Propiedades de la suma algebraica
1.PROPIEDAD DE CERRADURA: La suma de dos o más
polinomios dará como resultado otro polinomio.
2.PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los sumandos no
altera el resultado de la suma.
3.PROPIEDAD ASOCIATIVA: La suma es una operación
binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de
ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el
siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos
los sumandos al resultado final.
4.PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: Existe un polinomio,
llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio
no lo altera. Este NEUTRO es el 0.

6.  Resta de Expresiones Algebraicas
La resta es la operación binaria que tiene como objetivo hallar
el sumado desconocido.
También, la resta es la operación inversa de la suma o una
operación de comparación, en la que se establece la diferencia
entre dos polinomios para llegar a ser igual que otro. La resta
es el resultado de sumar a un polinomio dado llamado
minuendo (polinomio que va a DISMINUIR.), el inverso adictivo
de otro polinomio que en tal caso se llamara sustraendo
(polinomio que representa CUANTO VA A DISMINUIR el
minuendo).

7. Propiedades de la Resta algebraica
1.PROPIEDAD DE CERRADURA: la resta o diferencia de
dos polinomios dará como resultado otro polinomio.
2.NO HAY PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de
minuendo y sustraendo si altera el resultado de la resta.
Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A-B
≠ B-A
3.NO HAY PROPIEDAD ASOCIATIVA: la resta solo
puede hacerse entre dos polinomios.

8. Ejercicio 1.
Sumar (5x-3y+5) con (4y-2x-7)=
(5x-3y+5) + (4y-2x-7)=
5x-3y+5 + 4y-2x-7=
=3x+ y-2

9. Ejercicio 2.
De (-15b-6n+20z) restar (4n-20b-25z)=
(-15b-6n+20z) - (4n-20b+25z)=
-15b-6n+20z – 4n+20b+25z =
=5b-10n+45z

10.  Multiplicación de Expresiones
Algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y
polinomios consiste en realizar una operación entre
los términos llamados multiplicando y multiplicador
para encontrar un tercer término llamado producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es
recomendable tener un buen conocimiento en la
multiplicación de potencias que tengan la misma
base. Por ejemplo:
(𝒂𝟐)(𝒂𝟑)(𝒂𝟓) =𝒂𝟐+𝟑+𝟓= 𝒂𝟏𝟎

11. • Multiplicación de monomios:
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y
a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 =
a6, por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
• Multiplicación de monomio por polinomio:
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a2),
se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del polinomio
que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es
“a2", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3

12. • Multiplicación de polinomios por
polinomios
Se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los
términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los
signos”, y el acomodo de los términos semejantes. Ejemplo:
Multiplicar (a + 3) por (3 – a) :
(a + 3)
x (3 - a)
– a2 – 3a
+ 3a + 9
– a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2

13.  División de expresiones algebraicas
Es una operación que consiste en determinar el coeficiente entre dos
expresiones algebraicas. Para la división es necesario considerar
también la ley de los signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que:
+/+ = +
+/- = -
-/+ = -
-/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases
tanto en el dividendo como en el divisor sus exponentes se restan.
Nota: Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.

14. • División de monomios:
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes. Ejemplo:
5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4x6y
• División de polinomio entre monomio:
Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el
factor del monomio. Ejemplo:
5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y

15. • División de polinomios:
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos.
1. Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor
exponente que el dividendo.
Ejemplo: -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

16. Ejercicio 1.

17. Ejercicio 2.

18.  Productos notables
Los productos notables son productos que se pueden calcular mediante
formulas preestablecidas, es decir, se resuelven por simple inspección, sin
necesidad de que sean desarrollados en su totalidad. Entre los productos
notables más comunes encontramos:
1. Binomios al cuadrado:
a) Cuadrado de la suma de 2 cantidades (a+b)2
b) Cuadrado de la diferencia de 2 cantidades (a -b)2
c) Producto de (suma)(diferencia) de dos cantidades (a+b)(a-b)
d) Producto de 2 binomios con un termino común (a+b)(a+c)

19. 2.Binomios al cubo:
a) El cubo de la suma de 2 cantidades. (a+b)3
b) El cubo de la diferencia de cantidades (a –b)3
3.Binomios a la potencia n:
a) La enésima potencia de la suma de 2 cantidades (a+b)n
b) La enésima potencia de la diferencia de 2 cantidades (a -b)n

20.  Factorización de expresiones
algebraicas
Factorización es el proceso inverso de multiplicación. Factorizar una
expresión significa escribir una expresión equivalente expresada
como la multiplicación de dos o más expresiones.
Factor común. Es la expresión común que tienen todos los
términos de una expresión algebraica.
Factor común por agrupación de términos:
am + bm + a2 +ab = (am+bm) + (a2 + ab) = m(a+b)+a(a+b) = (a+b)(m+a)

21. Ejercicios.

22. Bibliografía.
 http://grupo5511087.blogspot.com/p/suma-y-resta-de-
polinomios.html
 https://www.youtube.com/watch?v=ZZB8H7qGoas
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multipli
cacion-de-monomios-y-polinomios/
 https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-
2/division-de-expresiones-algebraicas
 https://came.milaulas.com/pluginfile.php/394/mod_resource/
content/3/factorizar_i.html