This document provides an overview of algebraic expressions including definitions of terms like monomial, polynomial, and expressions. It covers operations like addition, subtraction, multiplication, and division of algebraic expressions. It also discusses factoring techniques like common factors, difference of squares, and perfect square trinomials. The document concludes with sample exercises for students to practice operations and factoring of monomials, polynomials, and algebraic expressions.

1. Expresiones Algebraicas
Teoría, operaciones y ejercicios
Alumnos:
Genesis Sira
Osniel Tobo

2. Tabla de contenidos
Expresiones
algebraicas
Teoría
Suma, resta y valor
numérico.
Multiplicación y
división
Operaciones
Producto notable y
factorización
Operaciones
Operaciones de
monomios y
polinomios
Ejercicios
01 02 03 04

3. Teoría
01
Expresiones algebraicas.

4. Las expresiones algebraicas son aquellas
expresiones que contienen números y
letras
Aquella espresión compuesta
por dos o más monomios
donde el grado de este es el
exponente mayor de la
variable.
Polinomio
Aquella expresión compuesta
por un número real llamado
coeficiente y una variable
llamada parte literal.
Monomio
7𝒚𝟐
15𝒚3
+3𝒚𝟐

5. Operaciones
02
Suma, resta y valor numérico.
Multiplicación y división

6. Se suman los
coeficientes con igual
variable. Ejemplo:
P(y)=2y+5
Q(y)=6y-4
[2+6]y+[5-4]= 8y+1
Suma
Se coloca entre paréntesis
precedido por un negativo
unos de los polinomios.
Ejemplo:
2y+5-(6y-4)
2y+5-6y+4
-4y+9
Resta
Es el valor que se
obtiene al sustituir las
letras por números y
se desarrolla la
operación
Valor numérico
¿Cómo sumar y restar expresiones
algebraicas? ¿Qué es el valor numérico de
estas expresiones?

7. Dividimos el primer monomio de
cada polinomio y su resultado lo
multiplicamos con el denominador,
después lo restamos con el
numerador y repetimos el proceso.
División
¿Como Multiplicar y dividir expresiones
algebraicas?
Multiplicamos los coeficientes y
sumamos los exponentes de las
mismas variables
P(x)=3𝑥2
+7x–4 Q(x)=2x+3
3𝑥2
. (2x+3) +7x . (2x+3) -4 . (2x+3)
6𝑥3
+9𝑥2
+14𝑥2
+21x-8x-12
6𝑥3
+23𝑥2
+13x-12
Multiplicación
15𝑥3
+4𝑥2
-15x+4
-(15𝑥3
-5𝑥2
)+0x+0
0+9𝑥2
-15x+4
-(9𝑥2
-3x)+0
-12x+4
-(-12x-4)
0+0
3x-1
5𝑥2
+3x-4
15𝑥3
/3x=5𝑥2
.(3x-1)=15𝑥3
-5𝑥2
9𝑥2
/3x=3x.(3x-1)=9𝑥2
-3x
-12x/3x=-4.(3x-1)=-12x-4

8. Operaciones
03
Producto notable y factorización

9. Producto Notable
Indica que la expresión: (𝑎 + 𝑏)2
equivale a: 𝑎2
+2ab+𝑏2
(5 + 𝑦)2
=52
+2.5y+𝑦2
=25+10y+𝑦2
Otras expresiones con su equivalencia:
(𝑎 + 𝑏)3
=𝑎3
+3𝑎2
b+3a𝑏2
+𝑏3
(𝑎 + 𝑏)4
=𝑎4
+4𝑎3
b+6𝑎2
𝑏2
+4a𝑏3
+𝑏4

10. Factorización
Factor común: 15𝑚3
+5𝑚2
= 15𝑚3
/5𝑚2
+5𝑚2
/5𝑚2
= 5𝑚2
.(3m+1)
Diferencia de cuadrado perfecto: 4𝑎2
-9
4𝑎2 - 9 = (2a-3).(2a+3)
Factor común por agrupación: ax-2bx+2ay-4by
x(a-2b)+2y(a-2b) = (x+2y)+(a-2b)
Trinomio al cuadrado perfecto: 𝑎2
-10a+25
𝑎2-2.5a+ 25 = (𝑎 − 5)2
Trinomio cuadrado perfecto por suma y resta: 𝑎2
-4ab+9𝑏2
= 𝑎2 = a y 6𝑏2 = 3b
2.(a).(3b) = 6ab y 6ab-4ab = 2ab ( 𝑎2
-4ab+9𝑏2
-2ab)+2ab
(𝑎2
-6ab+9𝑏2
)+2b = (𝑎 − 3𝑏)2
+2ab

11. Trinomio: 𝑥2
+bx+c = 𝑥2
+7x+10 (bucar 2 números que multiplicados
den “c” y sumados o restados den “b”) 2.5=10 y 2+5=7
(x+2).(x+5)
Trinomio: a𝑥2
+bx+c = 6𝑥2
-7x-3 = 6.(6𝑥2
-7x-3) = 36𝑥2
-7x.(6)-18
36=6 , -9.2=-18 y -9+2=-7 (6x-9).(6x+2) = (2x-3).(3x+1)
Cubo perfecto de binomios: 8𝑥3
+12𝑥2
+6x+1 =
3
8𝑥3=2x y
3
1=1
8𝑥3
+3.(2𝑥)2
.(1)+3(2x).(1)2
= (2𝑥 + 1)3
Suma o diferencia de cubos perfectos: 𝑎3
+𝑏3
=
3
𝑎3=a y
3
𝑏3=b
(a+b).(𝑎2
-2ab+𝑏2
)
Suma o diferencia de 2 potencia iguales:
𝑚5+𝑛5
𝑚+𝑛
= 𝑚4
+𝑚3
n+𝑚2
𝑛2
+m𝑛3
+𝑛4
(m+n).(𝑚4
+𝑚3
n+𝑚2
𝑛2
+m𝑛3
+𝑛4
)

12. Ejercicios
04
Operaciones de monomios y
polinomios

13. Suma, Resta, Multiplicación y división
P(x)= 𝑥4
-2𝑥2
+6x-1 ; Q(x)= 𝑥3
-6𝑥2
-5 ; R(x)= 2𝒙𝟐
+5 ; T(x)= x-1 ; U(x)= 11𝑥3
+7
Calcular: a)P+Q-U; b)R+Q-T; c)U.R; d)Q:T
a). (𝑥4
-2𝑥2
+6x-1) + (𝑥3
-6𝑥2
-5) – (11𝑥3
+7)
𝑥4
+𝑥3
-8𝑥2
+6x-6 – 11𝑥3
-7
𝑥4
+12𝑥3
-8𝑥2
+6x-13
b). (2𝑥2
+5 ) + (𝑥3
-6𝑥2
-5) – (x-1)
𝑥3
-4𝑥2
+0-x+1
𝑥3
-4𝑥2
-x+1
c). (x-1) . (11𝑥3
+7)
11𝑥4
-7x-11𝑥3
-7
11𝑥4
-11𝑥3
-7x-7
d). (𝑥3
-6𝑥2
-5) : (x-1)
𝑥3
/x= 𝑥2
.(x-1)=-(𝑥3
-𝑥2
)
-5𝑥2
/x=-5x.(x-1)=-(-5𝑥2
-5x)
5x/x=5.(x-1)=-(5x-5)
𝑥3
-6𝑥2
+0x-5
-(𝑥3
-𝑥2
)+0x+0
0-5𝑥2
+0x-5
-(-5𝑥2
-5x)+0
0+5x-5
-(5x-5)
0+0
X-1
𝑥2
-5x+5

14. Producto Notable
(𝑦 + 7)3
= (y+7). (𝑦 + 7)2
= 𝑦3
+3.𝑦2
.7+3.y. 72
+73
= 𝑦3
+21𝑦2
+147y+343
Factorización
a. 54ℎ3
-75ℎ2
+6h= 3h . (18ℎ2
-25h+2)
b. 10ky+34yx-51xq+15kq = 2y . (5k+17x) – 3q . (17x+5k) = (2y-3q) . (17x+5k)
c. 𝑐2
+14c+49 = 𝑐2+2.7c+ 49 = (𝑐 + 7)2
d. 25𝑚2
-81 = 25𝑚2- 81 = (5m-9) . (5m+9)
e. 𝑐2
+71c-49 = 71c-14c=57 = 𝑐2
+71c+49-57+57 = 𝑐2
+14c+49+57 = (𝑐 + 7)2
+57
f. 𝑦2
+12x+32 = 4.8=32 y 8+4=12 = (y+4) . (y+8) = (y+1) . (y+2)
g. 3𝑛2
+2n+5 = 3 . (𝑛2
+
2
3
n)+5 = 3 . (𝑛2
+
2
3
n+
1
9
-
1
9
)+5 = 3 . [(n+
1
3
)2
-
1
9
]+5 = 3 . (n+
1
3
)2
-
14
3
h. 𝑥3
+9𝑥2
+27x+27 =
3
𝑥3+3. (𝑥)2
.(3)+3. (3)2
+ 33 = (𝑥 + 3)3
i. 625+𝑔3
=
3
625+
3
𝑔3 = (5+g) . (5 + 𝑔)2
j.
𝑞3+𝑏3
𝑞+𝑏
= 𝑞2
+qb+𝑏2

15. https://youtu.be/FboTr4foiJE
https://youtu.be/athYuPXPkeY
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/a
lgebra/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-
de-polinomios.html
https://youtu.be/qFjYTAcDs_E
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-
racionalizar.html
Bibliografía