Dokumen tersebut membahas tentang gerak dan persamaannya, termasuk gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola, dan gerak harmonik. Secara khusus membahas persamaan gerak lurus melalui analisis vektor, gerak parabola, hubungan antara gerak lurus dengan gerak melingkar, serta gerak harmonik pada pegas dan ayunan sederhana.

1. FISIKA
Untuk SMA/MA Kelas XI

2. Berapa waktu tempuh
yang diperlukan oleh
kereta api express
untuk menempuh jarak
dua kota?
Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik.
Kompetensi Dasar
Menganalisis gerak lurus,
gerak melingkar, dan gerak
parabola dengan
menggunakan vektor.
GERAK DAN PERSAMAANNYA

3. A. Persamaan Gerak Lurus melalui Analisis Vektor
Persamaan gerak lurus adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara
jarak atau kedudukan benda, kecepatan, percepatan, dan waktu.
∗ Besaran:
 Besaran skalar, hanya mempunyai nilai saja.
 Besaran vektor, mempunyai nilai dan arah.
∗ Kecepatan
 Kecepatan sesaat
waktuperubahan
posisiperubahan
dt
rdv == 








 Kecepatan rata-rata →
t
rv
∆
∆=

Vektor adalah posisi suatu materi pada suatu bidang.
2
r
1
rr −=∆
ji yxr ∆+∆=∆
( ) ( )2y2xrr ∆+∆=∆=∆


4. ∗ Percepatan
 Percepatan rata-rata → ( )
( ) t
v
ttt
vvva
∆
∆=
−∆+
−∆+=

 Percepatan sesaat → 2dt
r2d
dt
rd
dt
da == 








∗ Gerak lurus
 Gerak lurus beraturan adalah gerak lurus dengan kecepatan tetap.
tvss 0

+=
s0
adalah jarak tempuh pada saat t = 0
 Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan percepatan tetap.
tavtv 0

+=
Persamaan jarak tempuh: 2ta
2
1tvss 00

++=

5. B. Gerak Parabola
Menurut Galileo, gerak parabola (gerak peluru) dapat dipandang sebagai hasil
perpaduan gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu x) dan gerak
lurus berubah beraturan pada sumbu vertikal (sumbu y) secara terpisah.
Lintasan yang dibentuk berupa
parabola. Arah tembakan
membentuk sudut terhadap arah
horizontal yang biasa disebut
sudut elevasi.
Kurva gerak parabola sebuah
benda yang dilemparkan dengan
kecepatan awal v0
dan sudut
elevasi α.

6. 1. Tinggi maksimum dan jarak terjauh
a. Waktu untuk mencapai tinggi maksimum, kecepatan pada arah
vertikalnya sama dengan nol, vy
= 0.
g
sinv
t 0 α
=
b. Waktu untuk mencapai jarak terjauh
g
sinv2
t 0 α
=
c. Tinggi maksimum
g2
sinv
maks
y
22
0 α
=
d. Jarak terjauh pada sumbu x
( )
g
2sinv
mx
2
0 α
=
2. Hubungan x dan y pada gerak parabola
( ) 2
22
0
x
cosv2
gxtany
α
α −=

7. C. Gerak Melingkar
Dalam gerak melingkar, kedudukan atau posisi sebuah titik merupakan
fungsi dari waktu dan dapat dinyatakan dengan koordinat polar dengan
posisi merupakan fungsi dari waktu.
1. Kedudukan sebuah titik dalam gerak melingkar
2. Kecepatan sudut
Kecepatan sudut rata-rata adalah hasil perbandingan dari perubahan
sudut yang ditempuh terhadap interval waktu tempuh.
a. Kecepatan sudut rata-rata
t∆
∆= θω
b. Kecepatan sudut sesaat
Kecepatan sudut sesaat merupakan besaran vektor karena putaran dari
rotasinya dapat searah dengan arah putaran jarum jam atau disebut
sebagai arah positif dan dapat pula berlawanan arah dengan arah
putaran jarum atau disebut sebagai arah negatif.

8. 3. Percepatan sudut
a. Percepatan sudut rata-rata
2
2
dt
d
dt
d
dt
d
dt
da θθω === 







b. Percepatan sudut sesaat
Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai percepatan sudut rata-
rata untuk selang waktu ∆t sangat kecil atau ∆t mendekati nol.
2
2
dt
d
dt
d
dt
d
dt
da θθω === 







4. Gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah
beraturan
( ) ttt .
2
1
00 αωθθ ++=
 Seperti halnya gerak lurus, pada gerak melingkar kita mengenal Gerak
Melingkar Beraturan dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan.
 Gerak Melingkar Beraturan dan Gerak melingkar berubah Beraturan
dapat dirumuskan dengan persamaan:

9. Contoh Gerak Melingkar Beraturan dan Gerak Melingkar
Berubah Beraturan:
Roda sepeda yang
dikayuh dengan
kecepatan sudut tetap
atau laju linear tetap
akan bergerak melingkar
beraturan.
Roda Ferris atau kincir vertikal
merupakan mainan yang
memanfaatkan prinsip Gerak
Melingkar Beraturan (GMB) agar
para penumpang merasa nyaman
saat menaikinya.

10. 5. Hubungan antara gerak lurus dengan gerak melingkar
Sebuah titik ∆P sampai P1
dengan
menempuh jarak s dan sudut
yang ditempuh sebesar q.
Rsatau
R
s
jarijari
lingkaranbusurpanjangditempuhyangsudut
.θθ ==
−
=

11. Tabel Gerak Lurus dan Gerak Melingkar
dengan Percepatan Tetap
0
2
0 0
2 2
( ) .
1( ) . .
2
2 . ( )
yy
yy
y ay y
v t v a t
y t y v t a t
v v a y
= +
= + +
= + ∆
0
2
0 0
2
0
.
1. .
2
2 . ( )
t
t
t
t a t
a
ω ω α
θ θ ω
ω ω θ
= +
= + +
= + ∆

12. D. Gerak Harmonik
Sebuah benda dikatakan bergetar jika benda tersebut melakukan
gerak bolak-balik di sekitar suatu titik tertentu, yang disebut titik
kesetimbangan.
Jika gerak bolak-balik terjadi dalam selang waktu yang sama, maka
gerak ini disebut gerak periodik.
1. Persamaan gerak harmonik
 Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu
kali lingkaran penuh.
 Frekuensi (f) adalah banyaknya putaran yang dilakukan setiap
satuan waktu.
 Amplitudo getaran (A) yaitu simpangan terjauh (maksimum) dari
getaran tersebut.

13. Ayunan merupakan mainan
yang menerapkan gerak
harmonik sederhana. Frekuensi
ayunan ditentukan oleh panjang
tali.
Secara matematis, hubungan periode (T)
dan frekuensi (f) dapat dituliskan:
T
fatau
f
T 11 ==
Karena gerak ini dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau
cosinus (fungsi harmonik), maka gerak ini biasa disebut gerak
harmonik.

14. 2. Gerak harmonik pada pegas
Sebuah benda dengan massa m akan
bergerak harmonik di sekitar
kedudukan setimbangnya ketika diberi
gaya F ke bawah, kemudian
dilepaskan.
Gerak harmonik selalu dipengaruhi oleh sebuah gaya (F) yang
besarnya sebanding dengan simpangan (y) dan arahnya selalu
menuju titik setimbangnya.

15. Secara matematis, periode dan frekuensi gerak harmonik dapat
dirumuskan:
m
k
T
f
k
m
m
k
T
π
ππ
2
11
22
==
== Apa yang terjadi jika
tidak ada gaya yang
bekerja pada
pegas?
3. Gerak harmonik pada ayunan sederhana
g
T π22 =
T = periode getaran ayunan (s)
= panjang tali ayunan (m)
g = percepatan gravitasi bumi
(m/s2
)

16. GAYA DAN PERSAMAANNYA
Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik.
Kompetensi Dasar
 Menganalisis keteraturan
gerak planet dalam tata surya
berdasarkan hukum-hukum
Newton.
 Menganalisis pengaruh gaya
pada sifat elastisitas bahan.
 Menganalisis hubungan antara
gaya dengan gerak getaran.
Mengapa seorang
astronot nampak
melayang-layang ketika
berada di luar angkasa
maupun ketika berada di
bulan?

17. A. Gaya Gesekan
Gaya gesekan terjadi pada dua permukaan yang saling bersentuhan dan
terdapat gerak relatif antara keduanya. Gerak tersebut menghasilkan gaya
untuk menghambat laju benda.
Gesekan akan terjadi antara
permukaan bola dengan hamparan
rumput sehingga bola akan berhenti
pada jarak yang tidak terlalu jauh.
Gaya gesekan menghambat laju
bola.

18. 1. Menentukan gaya gesekan
Besarnya gaya gesekan tidak bergantung pada luas bidang yang
bergesekan, tetapi hanya bergantung pada kekasaran permukaan dan
besarnya gaya normal.
Saat kalian menarik meja membutuhkan tenaga yang
cukup besar. Semakin kasar permukaan lantai, semakin
besar gaya tarik yang kalian butuhkan.
Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua macam,
yaitu:
 Gaya gesekan statis, timbul pada saat benda dalam keadaan diam.
 Gaya gesekan kinetis, timbul pada saat benda dalam keadaan
bergerak.

19. 2. Gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis
a. Gaya gesekan statis
Nsf makss
.µ=
b. Gaya gesekan statis benda pada bidang miring
Gaya tarik membentuk sudut α
terhadap horizontal sehingga peti
bergerak dengan kecepatan konstan.
Artinya, percepatannya nol (a = 0)
c. Gaya gesekan kinetis, adalah gaya gesekan pada saat benda bergerak.
Nf kk
.µ=
Mengapa gaya gesekan pada ban kendaraan bermotor (mobil,
truk, dan bus) yang sedang melaju melalui sebuah tikungan
merupakan gaya gesekan statis dan bukan gaya gesekan
kinetis?

20. 3. Aplikasi gaya gesekan
Mobil yang sedang
berbelok di
tikungan jalan.
Dua buah
balok yang
dihubungkan
dengan katrol.

21. B. Gaya Gravitasi
1. Hukum gravitasi semesta Newton
Jika dua buah benda bermassa m1
dan m2
berjarak r satu dengan
yang lainnya, maka di antara kedua benda tersebut terjadi gaya
tarik-menarik.
2
21 .
r
mm
GF =
F = gaya tarik gravitasi kedua benda (N)
m1
dan m2
= massa benda (kg)
r = jarak antara kedua benda (m)
G = konstanta gravitasi umum (N m2
/kg2
)

22. 2. Gaya gravitasi terhadap sebuah benda
Resultan gaya gravitasi:
αcos2 21
2
2
2
1 FFFFF ++=
Bumi mengelilingi Matahari.
M = massa Matahari (2,01 × 1030
kg)
m = massa Bumi (6 × 1024
kg)

23. 3. Percepatan gravitasi
Semua benda di sekitar permukaan bumi akan dipengaruhi oleh
medan gravitasi bumi sehingga mempunyai gaya berat yang
besarnya sebanding dengan percepatan gravitasi di tempat itu.
Semakin jauh letak sebuah benda dari pusat bumi, semakin kecil
gaya gravitasi yang dimilikinya.

24. 4. Kecepatan orbit satelit
Satelit alami → Bulan
Satelit buatan:
Satelit Explorer
Satelit Nimbus Satelit Palapa
Persamaan untuk menghitung kecepatan satelit agar tetap berada pada orbitnya:
2
.
r
MG
v =
m = massa bumi (kg)
r = jari-jari satelit (m)
G = konstanta gravitasi umum
(Nm2
/kg2
)

25. 5. Hukum Keppler
 Hukum I Keppler (Hukum Lintasan Planet)
Setiap planet bergerak pada sebuah lintasan berbentuk elips dengan
matahari berada pada salah satu fokusnya.
 Hukum II Keppler (Hukum Pemetakan)
Garis khayal yang menghubungkan matahari dengan sebuah planet
menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.
 Hukum III Keppler
Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata
planet dari matahari adalah konstan.

26. C. Gaya Pegas
1. Sifat elastis pegas
Pegas yang bersifat elastis dapat
kembali ke bentuk asalnya jika gaya
yang mempengaruhinya ditiadakan.
Hukum Hooke menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada
pegas sebanding dengan konstanta pegas dan pertambahan
panjang pegas.

27. 2. Susunan beberapa pegas
 Pegas disusun secara seri
Dua buah pegas disusun secara seri masing-masing mempunyai konstanta k1
dan k2
. Jika pada ujung pegas yang disusun seri itu diberi gaya F, maka kedua
pegas tersebut akan menerima gaya yang sama besar, yaitu F.
21
21 .
kk
kk
ks
+
=

28.  Pegas disusun secara paralel
Dua buah pegas disusun secara paralel masing-masing pegas mempunyai
konstanta k1
dan k2
. Jika pada ujung pegas tersusun secara paralel tersebut
diberikan gaya F, maka gaya F dibagi menjadi dua pada kedua pegas itu,
misalkan F1
dan F2
.
21 kkkp +=

29. USAHA DAN ENERGI
Mengapa saat
mendaki gunung lama
kelamaan kita merasa
lelah?
Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik.
Kompetensi Dasar
 Menganalisis hubungan antara
usaha, perubahan energi dengan
hukum kekekalan energi mekanik.
 Menerapkan hukum kekekalan
energi mekanik untuk menganalisis
gerak dalam kehidupan sehari-hari.

30. A. Bagaimana Gaya dapat Melakukan Usaha?
Apa yang
dimaksud dengan
usaha?
Dalam kehidupan sehari-hari, usaha atau sering
disebut juga kerja merupakan segala kegiatan yang
dilakukan untuk mencapai tujuan. Walaupun tujuan
tersebut tercapai ataupun tidak, selama kita sudah
melakukan kegiatan berarti dapat dikatakan kita telah
melakukan usaha.
Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu
perubahan. Kita tahu bahwa gaya juga dapat
menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada
sebuah benda yang diam, maka mungkin benda
akan bergerak dan mungkin saja benda akan tetap
diam.

31. 1. Pengertian usaha
Mobil mainan yang memakai batere
baru (energi masih penuh) akan
bergerak lebih cepat dan
menempuh jarak lebih jauh
(melakukan usaha yang lebih
besar) dibanding mobil mainan
yang memakai batere setengah
pakai (energi sudah berkurang)
dalam waktu yang sama.
W = F . S
W = usaha (joule)
F = gaya (N)
s = perpindahan (m)

32. 2. Besar gaya yang searah dan berlawanan arah
dengan perpindahan
Usaha oleh sebuah gaya F untuk menarik sebuah
balok menghasilkan perpindahan sebesar s.
Usaha akan berharga
positif jika arah gaya
searah dengan arah
perpindahan dan akan
berharga negatif jika
arah gaya berlawanan
dengan arah
perpindahan benda.
Besarnya usaha total pada sebuah balok pada bidang datar kasar sehingga
balok berpindah sejauh s oleh gaya F membentuk sudut terhadap bidang
horizontal.
fFWtotal
−= θcos

33. B. Energi
1. Pengertian energi
Saat mulai berlari, tenaga kita
masih penuh sehingga kita tidak
merasa kelelahan saat berlari. Akan
tetapi jika kita berlari terus-menerus,
maka lama-kelamaan kita akan
merasa kelelahan. Mengapa
demikian?
Apa yang dimaksud
dengan energi?
Energi merupakan
kemampuan untuk
melakukan usaha.

34. 2. Energi kinetik
Apa yang terjadi ketika
kalian menendang bola
yang diam?
Bola bergerak dan berpindah dari satu
kedudukan ke kedudukan lainnya
karena adanya energi yang
menggerakkannya. Energi yang dimiliki
bola ini disebut juga energi kinetik.
2
.
2
1
vmEk =
Ek = energi kinetik
(J)
m = massa
benda (kg)
v = kecepatan
(m/s)

35. 3. Energi potensial
Di dalam air terjun terdapat
energi potensial gravitasi.
Semakin tinggi air terjun dan
semakin besar massa air terjun,
maka besarnya energi potensial
yang dikandung semakin besar.
Setiap benda pada ketinggian tertentu memiliki energi potensial
gravitasi karena jika benda itu dilepaskan dari ketinggian tertentu,
benda itu akan bergerak menuju pusat bumi atau jatuh.

36. a.Energi potensial gravitasi dalam medan
gravitasi
Contoh: kerikil yang dilemparkan vertikal ke atas
W = m . g . h
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2
)
h = tinggi benda (m)
b. Energi pegas
Besarnya energi yang diberikan untuk
meregangkan pegas sama dengan energi yang
tersimpan pada pegas, yaitu energi potensial
pegas.
2
.
2
1
xkEp ∆=

37. C. Gaya Konservatif
Apa yang dimaksud dengan gaya
konservatif?
Apakah gaya gravitasi termasuk gaya
konservatif?
Coba Anda angkat besi atau barbel yang memiliki berat beberapa
kilogram saja yang mampu Anda angkat. Ketika Anda mengangkat
besi atau barbel dari atas lantai dengan suatu gaya tertentu, barbel
atau besi itu terangkat ke atas.
Usaha yang sama akan dilakukan oleh barbel atau besi pada Anda
agar barbel dapat kembali ke kedudukan semula di atas lantai.
Gaya yang dapat mengembalikan barbel atau besi ke kedudukan
semula adalah gaya gravitasi.

38. D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
1. Energi mekanik di bawah pengaruh gaya gravitasi
Hukum kekekalan energi makanik → Dalam medan gravitasi, jumlah
energi potensial dan energi kinetik suatu benda adalah tetap selama
tidak ada gaya luar yang bekerja terhadap benda itu.
Energi mekanik
benda di kedudukan (1)
dan (2) adalah sama.

39. 2. Energi mekanik pada roller coaster
Ketika sebuah kelereng kita lepaskan dengan massa m dengan
kecepatan awal v0 pada sebuah bidang lingkaran, maka
kelereng tersebut bergerak mengikuti bidang lingkaran tersebut.
Apabila terdapat gaya gesek yang menghambat kelereng itu,
maka energi mekanik yang dimiliki oleh kelereng pada setiap
kedudukannya adalah sama.
Em1 = Ep1 + Ek1
Em2 = Ep2 + Ek2

40. E. Daya
Reni mendorong sebuah meja dengan gaya F dalam waktu 10 sekon dan
meja berpindah sejauh s, sedangkan Rina mendorong meja yang sama
dengan gaya F yang besarnya sama dalam waktu 20 sekon. Untuk
melakukan usaha yang sama, Reni dan Rina membutuhkan waktu yang
berbeda. Bagaimana cara membedakannya?
Daya adalah usaha yang
dilakukan per satuan waktu.
t
W
P
∆
∆
=
Besarnya energi keluaran dari
perubahan energi sebanding
dengan energi masukan disebut
efisiensi pengubah energi.
%100×=
input
output
P
P
η

41. MOMENTUM, IMPULS, DAN
TUMBUKAN
Apa kegunaan
sarung tinju yang
digunakan oleh
seorang petinju?
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep dan prinsip
mekanika klasik sistem kontinu
dalam menyelesaikan masalah.
Kompetensi Dasar
Memformulasikan hubungan
antara konsep torsi, momentum
sudut, dan momen inersia
berdasarkan hukum II Newton
serta penerapannya dalam
masalah benda tegar.

42. 1. Pengertian momentum
 Momentum adalah ukuran kesulitan untuk memberhentikan suatu benda
yang sedang bergerak.
 Makin sulit memberhentikan benda, maka makin besar momentumnnya.
 Arah momentum adalah searah dengan arah
kecepatan.
p = m . v
Mengapa untuk menghentikan laju gerak bola besi
lebih sulit dibanding ketika menghentikan laju gerak
bola sepak, padahal kedua bola bergerak sama cepat
dan ukurannya sama besar?
A. Momentum dan Impuls

43. 2. Hubungan impuls dan momentum
 Hukum II Newton menyatakan bahwa gaya (F) yang diberikan
pada suatu benda besarnya sama dengan perubahan
momentum (∆p) benda per satuan waktu (∆t).
 Impuls merupakan hasil kali besaran skalar selang waktu ∆t
dengan besaran vektor gaya F.
 Arah impuls adalah searah dengan arah angin.
3. Impuls sama dengan perubahan momentum
“Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan
momentum yang dialami benda”.
F . ∆t = mv2 – mv1

44. B. Hukum Kekekalan Momentum
Hukum Kekekalan Momentum → jumlah momentum benda-benda
sebelum dan setelah tumbukan tetap selama tidak ada gaya luar yang
bekerja pada benda-benda tersebut.
Pada saat mobil bom-bom car
saling bertumbukan, berlaku hukum
Kekekalan Momentum (linear). Momentum mobil A akan
berkurang atau mungkin
hilang, sedangkan mobil B
memperoleh momentum.
Jadi, momentum sebuah
benda dapat berpindah ke
benda lain.

45. C. Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum
Berdasarkan kekekalan
momentum, kecepatan akhir yang
dapat dicapai sebuah roket
bergantung pada banyaknya
bahan bakar yang dapat dibawa
oleh roket dan kelajuan pancaran
gas. Oleh karena kedua besaran
ini terbatas, maka digunakanlah
roket-roket bertahap (multistage
rockets), yaitu beberapa roket
yang digabung bersama. Begitu
bahan bakar tahap pertama telah
dibakar habis, roket ini
dilepaskan.

46. Prinsip kerja mesin jet serupa dengan roket, yaitu menggunakan prinsip hukum
Kekekalan Momentum. Perbedaannya, bahan pembakar oksigen pada roket
terdapat dalam tangki roket, sedangkan pada mesin jet oksigen diambil dari
udara di sekitarnya. Oleh karena itu, roket dapat bekerja di antariksa sedang
mesin jet tidak dapat. Mesin jet hanya dapat bekerja di atmosfer.

47. D. Tumbukan
1. Tumbukan lenting sempurna, energi kinetik sistem adalah tetap.
Pada tumbukan lenting
sempurna berlaku Hukum
Kekekalan Momentum dan
Hukum Kekekalan Energi
Mekanik. Energi kinetik total
yang dimiliki benda sebelum
dan sesudah tumbukan
adalah tetap. Energi
potensial benda tidak
diperhitungkan karena kedua
benda bergerak dalam satu
bidang datar.

48. 2. Tumbukan lenting sebagian, tumbukan yang disertai terjadinya pengurangan
energi kinetik sistem.
Pada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku Hukum Kekekalan
Momentum dan tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, karena
energi kinetik benda berkurang selama tumbukan.
Walaupun pada jenis tumbukan ini tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi
Mekanik, namun Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku, yaitu:
m1
v1
+ m2
v2
= m1
v'1
+ m2
v'2
Tahukah Anda apa yang dimaksud koefisien restitusi?
Koefisien restitusi dari sepasang benda
yang bertumbukan didefinisikan sebagai
harga negatif dari perbandingan antara
kecepatan relatif sesudah tumbukan
dengan kecepatan relatif sebelum
tumbukan.
21
21 ''
vv
vv
e
−
−
=

49. 3. Tumbukan tidak lenting sama sekali
Apakah tumbukan antara tangan
kiper dengan bola sepak
termasuk jenis tumbukan tidak
lenting sama sekali?
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali kedua benda bersatu setelah
tumbukan dan bergerak bersama dengan kecepatan sama.

50. Konsep tumbukan yang tidak
lenting sama sekali dapat
diterapkan pada ayunan balistik.
 Hukum Kekekalan Momentum
mp
vp
= (mp
+ mb
)v'
Kecepatan peluru:
( )
'v
m
mm
v
p
bp
p
+
=
 Hukum kekekalan Energi Mekanik
( )gh
m
mm
v
p
bp
2'







 +
=

51. DINAMIKA GERAK ROTASI DAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik.
Kompetensi Dasar
Menunjukkan hubungan
antara konsep impuls dan
momentum untuk
menyelesaikan masalah
tumbukan.
Mengapa dalam merancang
pembangunan sebuah
jembatan diperlukan konsep
kesetimbangan benda tegar?

52. A. Momen Gaya dan Momen Inersia
1. Momen gaya
Momen gaya adalah ukuran kuantitatif dari kecenderungan gaya untuk
memutar atau mengubah gerak rotasi.
F×= τ
τ = momen gaya (Nm)
 = jarak sumber putar terhadap garis kerja (m)
F = gaya (N)
Ketika kita akan membuka pintu, maka pengaruh gaya yang
diberikan tidak hanya bergantung pada besarnya gaya, tetapi juga
bergantung pada arah dan jarak titik tangkap terhadap sumbu
perputaran pintu tersebut.

53. 2. Resultan momen gaya
Jika pada sebuah benda bekerja lebih daripada sebuah gaya, maka resultan
momen gaya yang bekerja pada benda merupakan jumlah vektor dari setiap
gaya.
( )F×Σ= τ
3. Momen kopel
Sebuah kopel dapat dipindahkan
dari satu bidang (a) ke bidang lain
(b) yang sejajar dengan bidang
asalnya dengan besar dan arah
putarannya tetap.
Resultan sebuah kopel M dengan
sebuah gaya F yang sebidang
hasilnya berupa sebuah gaya yang
besar dan arahnya sama dengan
gaya F semula, tetapi garis
kerjanya bergeser sejauh d dari
gaya awal.

54. 4. Momen Inersia
Planet-planet dalam tata
surya mempunyai
kecenderungan untuk
tetap mempertahankan
keadaan rotasinya.
Benda yang terdiri dari susunan partikel
(titik) jika melakukan gerak rotasi memiliki
momen inersia sama dengan hasil jumlah
dari momen inersia partikel penyusunnya.
Sebuah benda tegar terdiri atas sejumlah
partikel yang terpisah satu sama lain, serta
jaraknya tetap memiliki momen inersia
yang merupakan jumlah dari momen
inersia semua partikel.
2
.rmI =
I = momen inersia (kg.m2
)
m = massa partikel atau titik (kg)

55. B. Dinamika Gerak Rotasi
Hukum II Newton: “kecepatan yang dialami oleh suatu benda (sistem)
berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda dan
berbanding terbalik dengan massa benda.
m
F
a
Σ
=

56. 1. Momentum dan Impuls Sudut
a.Momentum sudut
Momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar
didefinisikan sebagai hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak
partikel ke sumbu putarnya.
L = r × p
b. Impuls sudut
t
L
∆
∆
=τ

57. 2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
“Jika tidak ada resultan gaya luar yang bekerja pada sistem ,
maka momentum sudut sistem adalah kekal (tetap besar).”
( )0=Στ
3. Beban dihubungkan dengan katrol
Beban massa m dihubungkan
dengan tali pada katrol.
m
R
mgF
a
+
−
=
2
1

58. 4. Energi Kinetik dan Hukum Kekekalan Energi
2
2
1
ωIEk =
Apabila selama benda berotasi tidak ada
energi yang berubah menjadi kalor, maka
pada benda akan berlaku Hukum
Kekekalan Energi.
Dengan menggunakan Hukum
Kekekalan Energi, kecepatan
benda dapat dirumuskan: k
gh
v
+
=
1
2
5. Menggelinding
Menggelinding adalah peristiwa bergeraknya
sebuah benda secara translasi yang disertai
dengan gerak rotasi.

59. C. Keseimbangan Benda Tegar
Keseimbangan adalah keadaan tidak bergerak atau keadaan bergerak
dengan kecepatan tetap dan terbatas pada keseimbangan partikel atau
benda titik.
Syarat keseimbangan benda tegar :
 Jumlah vektor dari gaya-gaya yang bekerja pada sama dengan nol.
 Jumlah vektor dari momen gaya sama dengan nol.

60. D. Titik Berat
Titik sebuah benda dapat dianggap sebagai kumpulan benda kecil
yang masing-masing memiliki berat.
1. Titik berat benda homogen
Letak titik berat benda-benda homogen yang mempunyai bentuk beraturan,
seperti bola, kubus, silinder.
2. Titik berat benda berongga
( ) R
R
RR
y 3
2
3
2
2
π
π
=

61. 3. Titik Pusat Massa
 Titik pusat massa dari suatu benda tidak dipengaruhi oleh
medan gravitasi, sedangkan titik beratnya dipengaruhi oleh
medan gravitasi.
 Titik pusat massa suatu benda adalah titik yang letaknya
sedemikian rupa sehingga momen-momen massa dari benda
tersebut sama besar terhadapnya.
∑
∑=
m
mx
x
∑
∑=
m
my
yatau

62. 4. Macam-Macam Keseimbangan
Jenis keseimbangan suatu benda dapat diperkirakan dengan
memperlihatkan apa yang terjadi dengan kedudukan titik beratnya ketika
gangguan kecil terjadi.

a. Keseimbangan labil (tidak stabil atau goyah), jika setelah
gangguan kecil dihilangkan titik berat bergerak ke bawah.

63. b. Keseimbangan stabil (mantap), jika setelah gangguan kecil
dihilangkan titik berat bergerak naik.
c. Keseimbangan netral (indeferen), jika setelah gangguan kecil
dihilangkan, titik beratnya tidak mengalami kenaikan atau penurunan.

64. FLUIDA
Mengapa dongkrak
hidrolik mampu
mengangkat mobil
yang berukuran
besar?
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep dan prinsip
mekanika klasik sistem kontinu
dalam menyelesaikan masalah.
Kompetensi Dasar
Menganalisis hukum-hukum yang
berhubungan dengan fluida statik
dan dinamik serta penerapannya
dalam kehidupan sehari-hari.

65. 1. Pengertian Tekanan
Tekanan didefinisikan sebagai gaya yang
bekerja tegak lurus pada suatu bidang
dibagi dengan luas bidang itu. A
F
P =
2. Tekanan Hidrostatik
Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di
bawah air. Tekanan ini terjadi karena adanya berat air
yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan.
Ph = ρ ×
g × h
Peristiwa ini membuktikan
pernyataan bahwa semakin dalam
letak suatu tempat di dalam zat cair,
maka semakin besar tekanan pada
tempat itu.
A. Fluida Tidak Bergerak

66. 3. Prinsip dan Hukum Pascal
Prinsip Pascal bahwa tekanan pada
zat cair dalam ruang tertutup
diteruskan sama besar ke segala arah.
1
1
2
2 .F
A
A
F =
4. Aplikasi prinsip Pascal dalam kehidupan sehari-hari.
 Dongkrak hidrolik
 Pompa hidrolik
 Mesin hidrolik
 Mesin pengepres hidrolik
 Rem piringan hidrolik

67. 5. Hukum Archimedes dan Gaya Apung
a. Pengertian Gaya Apung
Gaya apung (Fa) adalah selisih antara berat benda ketika di
udara wbu
dengan berat benda ketika tercelup sebagian atau
seluruhya dalam suatu fluida wbf
.
bfbua wwF −=
Fa = gaya apung (N)
wbu
= berat benda ketika di udara (N)
wbf
= berat benda sebagian atau seluruhnya dalam fluida (N)

68. b. Menentukan Persamaan Gaya Apung
Gaya apung terjadi disebabkan
karena semakin dalam zat cair,
maka semakin besar tekanan
hidrostatiknya. Ini menyebabkan
tekanan pada bagian bawah benda
lebih besar daripada tekanan pada
bagian atasnya.
Hukum Archimedes menyatakan bahwa:
"Gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan
sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan
berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut."

69. c. Mengapung, Melayang, dan Tenggelam
 Benda mengapung
Jika sebagian benda tercelup ke dalam zat cair, maka benda akan
mengapung.
Volume benda yang tercelup lebih kecil dari volume benda seluruhnya,
maka massa jenis zat cair lebih besar daripada massa jenis benda.

70.  Benda melayang
Jika seluruh benda berada dalam zat cair,
namun benda tersebut tidak sampai
menyentuh dasar tabung tempat zat cair
berada.
 Benda tenggelam
Benda tenggelam terjadi karena
berat benda yang lebih besar
daripada gaya tekan ke atas.

71. 6. Penerapan Hukum Archimedes
a. Hidrometer
 Hidrometer adalah alat yang dipakai untuk
mengukur massa jenis cairan. Hidrometer
terbuat dari tabung kaca dan desainnya
memiliki tiga bagian.
 Agar tabung kaca terapung tegak di dalam zat
cair, bagian bawah tabung dibebani dengan butiran
timbal. Diameter bagian bawah tabung kaca dibuat
lebih besar agar volume zat cair yang dipindahkan
hidrometer lebih besar. Dengan demikian, dihasilkan
gaya apung yang lebih besar hingga hidrometer dapat
mengapung di dalam zat cair.

72. b. Kapal Laut
Badan kapal yang terbuat dari besi dibuat berongga. Ini menyebabkan volume air laut
yang dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding
dengan volume air yang dipindahkan sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya
apung ini mampu mengatasi berat total kapal, sehingga kapal laut mengapung di
permukaan laut.

73. A
c. Balon udara
Ketika balon udara diisi gas panas yang
massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis
udara, berat udara yang dipindahkan sama
dengan gaya ke atas yang bekerja pada
balon (berlaku hukum Archimedes). Oleh
karena itu balon terangkat ke atas.

74. 7. Tegangan Permukaan
Tegangan permukaan zat cair adalah kecenderungan permukaan zat
cair untuk menegang sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh
suatu lapisan tipis yang elastik.
8. Gejala kapilaritas
 Gejala kapilaritas yaitu peristiwa naik atau turunnya permukaan zat cair
melalui lubang-lubang kecil atau kapiler.
 Pemanfaatan gejala kapilaritas dalam kehidupan sehari-hari:
1. Naiknya minyak tanah melalui sumbu kompor.
2. Meresapnya air ke handuk.

75. 9. Viskositas Fluida
Viskositas merupakan ukuran kekentalan
fluida yang menyatakan besar kecilnya
gesekan di dalam fluida. Gesekan dapat
terjadi di antara partikel-partikel zat cair
atau gesekan antara zat cair dengan
dinding permukaan tempat zat cair itu
berada.
Persamaan viskositas dalam
fluida dapat ditulis:
vkF ..η=
Semakin besar
viskositas suatu
fluida, semakin sulit
suatu fluida mengalir
dan semakin sulit
suatu benda bergerak
di dalam fluida
tersebut.

76. 10. Hukum Stokes
Sebuah fluida ideal adalah fluida yang tidak memiliki viskositas
(kekentalan) sehingga jika sebuah benda bergerak dalam fluida
tersebut, tidak akan mengalami gaya gesekan. Jadi, tekanan fluida
sebelum dan sesudah melewati suatu penghalang tidak akan
berubah atau besarnya tetap.
Gaya Stokes → gaya gesekan yang terjadi antara benda lain dan
fluida yang memiliki viskositas.
rvF ...6 ηπ=

77. B. Fluida Bergerak
Ciri-ciri umum aliran fluida, antara lain:
1. Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (steady) atau tidak tunak
(non-steady).
Contoh: arus air yang mengalir dengan tenang.
2. Aliran fluida dapat termampatkan atau tidak termampatkan.
Contoh: gerak relatif udara terhadap sayap-sayap pesawat terbang.
3. Aliran fluida dapat merupakan aliran kental (viscous) atau tidak kental
(nonviscous).
Contoh: pelumasan pada mesin mobil.
Fluida ideal (tidak kompresibel) adalah fluida yang tidak terpengaruh oleh
gaya tekan yang diterimanya.

78. Hukum Bernoulli (Hukum Bejana Berhubungan
Hukum bejana berhubungan menyatakan bahwa permukaan zat cair di
setiap tempat sama tinggi. Ini berlaku pada zat cair yang
diam. Namun, jika zat tersebut bergerak maka keadaan demikian tidak
berlaku.
hgvP ...
2
1 2
1 ρρ ++ = konstan
Alat-alat yang menerapkan Hukum Bernoulli:
1.Alat penyemprot nyamuk
2.Karburator
3.Pipa Venturi

79. Energi apa yang
dimiliki balon
udara sehingga
dapat terbang?
Standar Kompetensi
Penerapan konsep
termodinamika dalam mesin
kalor.
Kompetensi Dasar
Mendeskripsikan sifat-sifat gas
ideal monoatomik.
Teori kinetika gas

80. A. Gas Ideal
1. Pengertian gas ideal
Beberapa anggapan mengenai gas ideal secara mikroskopis yaitu:
a. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom maupun
molekul-molekul) dalam jumlah yang besar sekali.
b. Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak, arahnya
sembarang.
c. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam ruang yang
sempit.
d. Jarak antara partikel jauh lebih besar daripada ukuran partikel
sehingga ukuran partikel biasanya diabaikan.
e. Tidak ada gaya antara patikel yang satu dengan yang lain, kecuali
jika terjadi tumbukan.
f. Tumbukan antara partikel dengan partikel ataupun antara partikel
dengan dinding, terjadi secara lenting sempurna; partikel
dianggap sebagai bola kecil yang keras,dinding dianggap licin dan
tegar.
g. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

81. 2. Persamaan umum gas ideal
Hukum Boyle: “Jika suhu gas yang berada dalam bejana tertutup (tidak
bocor) dijaga tetap maka tekanan gas berbanding terbalik dengan
volumenya.”
P1
V1
= P2
V2
Hukum Charles – Guy Lussac: “Jika tekanan gas yang berada dalam bejana
tertutup (tidak bocor) dijaga tetap maka volume gas sebanding dengan suhu
mutlaknya.”
2
2
1
1
T
V
T
V
=

82. B. Tekanan Gas
1. Teori kinetik menggunakan anggapan bahwa gerak
partikelpartikel gas adalah penyebab timbulnya tekanan gas.
2. Jika dalam suatu ruang tertutup terdapat gas, maka dinding
ruang akan mengalami tekanan oleh tumbukan partikel-partikel
gas itu, karena partikel-partikel gas tersebut selalu bergerak.
Tekanan gas dalam sebuah ruang tertutup
memenuhi persamaan:






=
V
N
mvP 2
3
1

83. C. Energi Kinetik dan Energi Dalam
Karena dalam gas tidak ada energi lainnya selain energi kinetik,
maka energi kinetik yang dimiliki oleh gas ini disebut energi dalam.
1. Monoatomik: kTEk
2
3
=
Energi rata-rata molekul gas:
2. Diatomik: kTEk
2
3
=
kTEk
2
5
=
kTEk
2
7
=
→ suhu rendah
→ suhu sedang
→ suhu tinggi

84. Energi dalam suatu gas didefinisikan sebagai jumlah energi kinetik
seluruh molekul gas yang terdapat dalam sebuah ruang tertutup.
Energi dalam gas dirumuskan:
kNEkTNfU ==
2
1
Energi kinetik gas dirumuskan:
kTfEk
2
1
=

85. D. Kecepatan Efektif Gas
Kecepatan efektif partikel gas disebut sebagai (Root
Mean Square) atau kecepatan akar rata-rata kuadrat
RMSv
Akar rata-rata kuadrat kelajuan sebuah molekul memenuhi
persamaan:
m
kT
vRMS
3
=
Mr
RT
vRMS
3
=
ρ
P
vRMS
3
=

86. TERMODINAMIKA
Selain kereta api, alat-
alat apa sajakah yang
menggunakan prinsip
termodinamika?
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep
termodinamika dalam mesin
kalor.
Kompetensi Dasar
Menganalisis perubahan
keadaan gas ideal dengan
menerapkan hukum
termodinamika.

87. Apa yang dimaksud dengan
termodinamika?
Termodinamika merupakan ilmu yang
mengkaji tentang suhu dan kalor serta
pengaruh suhu dan kalor terhadap sifat-sifat
zat.
Prinsip termodinamika yaitu mengubah energi kalor
menjadi energi gerak.

88. A. Usaha dan Kalor
1. Kalor
a.Kalor adalah suatu bentuk energi dalam perpindahan dari lingkungan ke suatu
sistem atau sebaliknya.
b.Kalor (energi) akan berpindah dari suhu yang bersuhu lebih tinggi ke bersuhu
lebih rendah.
2.Usaha juga suatu bentuk energi dalam perpindahan melalui gaya yang
dilakukan sistem pada lingkungan atau sebaliknya di mana titik tangkap gaya
mengalami perpindahan.
Hukum Kekekalan Energi  energi tidak dapat diciptakan
dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi energi dapat berubah
bentuk dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain.

89. B. Usaha oleh Sistem terhadap Lingkungan
Nilai usaha (W) dapat berharga positif maupun negatif.
Jika sistem melakukan usaha
pada lingkungan sehingga
sistem memuai (VB > VA)
yang berarti V = VB – VA
bertanda positif, maka usaha
(W) bertanda positif.
Ketika lingkungan melakukan
usaha pada sistem sehingga
sistem memampat (VB < VA)
yang berati V = VB – VA
bertanda negatif, maka usaha
(W) bertanda negatif.

90. C. Beberapa Proses Termodinamika Gas
1. Proses isotermal
Proses isotermal adalah suatu proses
perubahan keadaan gas pada suhu tetap.
Pada proses isotermal akan berlaku:
P1V1 = P2V2
2. Proses isokhorik
Proses isokhorik adalah proses yang
dilakukan pada volume tetap.
Persamaan keadaan gas pada proses isokhorik:
2
2
1
1
T
P
T
P
=

91. 3. Proses isobarik
Proses isobarik adalah proses
pengubahan keadaan yang dilakukan
pada tekanan tetap (P = tetap).
Persamaan keadaan gas pada
tekanan tetap adalah:
2
2
1
1
T
V
T
V
=
4. Proses Adiabatik
Proses adiabatik adalah suatu proses perubahan keadaan gas di mana
tidak ada kalor yang masuk ke atau ke luar dari sistem (gas) yaitu Q = 0.
Usaha yang dilakukan gas pada proses
adiabatik dapat dinyatakan:
( )21
2
3
TTnRW −=

92. D. Hukum I Termodinamika
Hukum I Termodinamika pada hakikatnya adalah hukum kekekalan energi
dan menjelaskan hubungan antara kalor yang diterima atau yang dilepaskan
oleh suatu sistem dengan usaha luar yang dilakukan sistem, serta perubahan
energi dalam yang ditimbulkannya.
Hukum I Termodinamika menyatakan:
“Meskipun suatu bentuk energi telah berubah ke dalam bentuk energi
yang lainnya, jumlah seluruh energi itu selalu tetap.”
1221 UUWQ sistem −==→

93. E. Siklus Termodinamika
1. Pengertian siklus
Agar suatu sistem dapat terus-menerus melakukan usaha yang berguna,
maka sistem itu harus bekerja dalam suatu siklus, yaitu mulai dari suatu
keadaan awal dan melalui beberapa proses termodinamika kembali ke
keadaan awalnya.
Usaha pada proses isotermal Usaha pada proses isobarik

94. 2. Siklus Carnot
“Semua perpindahan (pergerakan) berhubungan dengan kalor.
Tidak ada perbedaan apakah pergerakan ini terjadi karena
kejadian alam, seperti hujan, badai, gempa bumi, dan letusan
gunung berapi, ataukah terjadi di dalam peralatan-peralatan
mekanik seperti mesin kalor.”
Qsiklus
= Wsiklus
= Q1
– Q2
Siklus Carnot dengan
dua proses adiabatik
dan dua proses
isotermal.
Keterangan:
A → B : proses isotermal
B → C : proses adiabatik
C → D : proses isotermal
D → A : proses adiabatik

95. 3. Efisiensi mesin
Efisiensi sebuah mesin (η) didefinisikan sebagai perbandingan usaha (W) yang
dilakukan dengan kalor yang diserap mesin (Q1).
%100
1
×=
Q
W
η
Semua mesin reversibel yang bekerja dalam siklus antara dua
reservoir yang sama memiliki efisiensi yang sama, apa pun
fluida kerjanya. Selain itu, tidak ada jenis mesin yang bekerja
di antara dua reservoir yang sama, dapat memiliki efisiensi
yang lebih besar daripada efisiensi mesin Carnot.

96. F. Hukum II Termodinamika
“Energi tidak dapat diciptakan atau pun dimusnahkan, melainkan
dapat diubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya.”
Hukum II Termodinamika merupakan kesimpulan dari pengamatan-
pengamatan yang dilakukan oleh Kelvin-Planck dan Clausius.
a.Menurut Kelvin dan Planck tidak mungkin membuat mesin yang
bekerja dalam suatu siklus, menerima kalor dari satu reservoir dan
mengubah kalor ini seluruhnya menjadi usaha.
b.Menurut Clausius, tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam
suatu siklus, mengambil kalor dari reservoir yang mempunyai suhu
rendah dan memberikannya pada reservoir yang mempunyai suhu tinggi
tanpa memerlukan usaha dari luar. Hukum II Termodinamika merupakan
kesimpulan dari pengamatan-pengamatan yang dilakukan oleh Kelvin-
Planck dan Clausius.

97. G. Aplikasi Hukum II Termodinamika pada Mesin
Pendingin
Mesin pendingin bekerja memerlukan usaha untuk
memindahkan kalor dari reservoir bersuhu rendah ke
reservoir bersuhu tinggi.
21
2
21
22
TT
T
QQ
Q
W
Q
K
−
=
−
==