Polinomial adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan dan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Polinomial dapat dioperasikan secara aljabar melalui pembagian dan pemanfaatan teorema faktor dan sisa. Sifat akar-akar suku banyak juga digunakan untuk menganalisis persamaan berderajat.

1. POLINOMIAL
Disusun oleh Audrina, Maresa, Virgitta
XI Science 2

2. PENGERTIAN POLINOMIAL
Pernyataan matematika yang melibatkan
jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau
lebih variabel dengan koefisien.

3. “Sebuah polinomial dalam satu variabel
dengan koefisien konstan memiliki bentuk
seperti berikut:
Pangkat tertinggi menunjukkan orde atau
derajat dari polinomial tersebut.
3

4. Operasi
Aljabar
Pada
Polinomial
4

5. Contoh Soal
Tentukan H(x) dan
S(x), jika
P(x) = x2 – 4x + 6
dan Q(x) = x - 2
Pembagian
Polinomial
#1 Bagan Horner
Dari skema horner di
samping, dapat disimpulkan
bahwa S(x) = -10, dan
H(x) = x3 – x2 – 4x + 10
5

6. Bagian kiri dibawah garis horner adalah H(x), sedangkan f(h)
adalah sisa pembagian atau S(x)
6
Pembagian Polinomial
#1 Bagan Horner

7. Pembagian
Polinomial
#2 Teorema Faktor
7
“f(x) adalah sebuah suku banyak dengan (x-k)
adalah faktornya jika f(x) = 0”
Teorema faktor dapat dibaca sebagai
berikut:
1. Jika (x-k) faktor dari f(x), maka f(x) = 0.
2. Jika f(k) = 0, maka (x-k) merupakan
faktor dari f(x).

8. Contoh Soal:
Tentukan faktor dari f(x) = x3 + 2x2 - 5x -
6!
- Faktor konstanta -6: ±1, ±2, ±3, ±6.
- Substitusi:
1. f(-1) = (-1)3 + 2(-1)2 - 5(-1) - 6
= 0 (faktor)
1. f(1) = (1)3 + 2(1)2 - 5(1) - 6
= -8 (bukan faktor)
1. f(2) = (2)3 + 2(2)2 - 5(2) - 6
= 0 (faktor)
1. f(-3) = (-3)3 + 2(-3)2 - 5(-3) - 6
= 0 (faktor)
Pembagian
Polinomial
#2 Teorema Faktor
8
Dapat disimpulkan bahwa
faktor dari f(x) = x3 + 2x2 - 5x -6
adalah (x+1), (x-2), dan (x+3).

9. Sifat Akar-
Akar Suku
Banyak
Pada persamaan
berderajat 3:
ax3 + bx2 + cx + d =
0 akan
mempunyai akar-
akar x1, x2, x3
dengan sifat-sifat:
● Jumlah 1 akar: x1 +
x2 + x3 = – b/a
● Jumlah 2 akar: x1.x2
+ x1.x3 + x2.x3 = c/a
● Hasil kali 3 akar:
x1.x2.x3 = – d/a
9

10. Sifat Akar-
Akar Suku
Banyak
Pada persamaan
berderajat 4:
ax4 + bx3 + cx2 +
dx + e = 0 akan
mempunyai akar-
akar x1, x2, x3, x4
dengan sifat-sifat:
● Jumlah 1
akar: x1 + x2
+ x3 + x4 = –
b/a
10

11. Sifat Akar-
Akar Suku
Banyak
● Jumlah 3 akar: x1.x2.x3 + x1.x2.x4 +
x2.x3.x4 = – d/a
● Hasil kali 4 akar: x1.x2.x3.x4 = e/a
11

12. Teorema Sisa

13. Secara umum teorema sisa
diambil dari teorema umum
pembagian, yakni:
Yang dibagi = pembagi
x hasil bagi + sisa

14. Teorema
Sisa
Jika polinom f(x) dibagi oleh (x –
k) akan mendapatkan hasil bagi
H(x) dan sisa s , maka berlaku
hubungan:
f(x) = (x – k) H(x) + s
Untuk k = 0 maka f(k) = (k –
k)H(k) + s
sehingga sisa = s = f(k)
14

15. Teorema
Sisa
2. Jika polinom f(x) dibagi oleh ax2 + bx
+ c = a(x – x1)(x – x2) akan mendapatkan
hasil bagi H(x) dan sisa S(x) maka
berlaku hubungan :
f(x) = (x – x1)(x – x2) H(x) + S(x)
Misalkan S(x) = mx + n, maka
f(x1) = (x1 – x1)( x1 – x2) H(x1) + mx1 + n
sehingga f(x1) = mx1 + n …………… (1)
f(x2) = (x2 – x1)( x2 – x2) H(x2) + mx2 + n
sehingga f(x2) = mx2 + n …………… (2)
15

16. Contoh Soal Teorema Sisa dan Penyelesaiannya
16
Tentukanlah sisa dari pembagian polinom (x3 – 5x2 + 4x + 8) : ( x – 3) dengan
menggunakan teorema sisa
Jawab
Misalkan F(x) = x3 – 5x2 + 4x + 8 maka pembagian F(x) dengan (x – 3)
mendapatkan sisa F(3)
Jadi : Sisa = (3)3 – 5(3)2 + 4(3) + 8
= 27 – 45 + 12 + 8
= 2

17. 17
2. Tentukanlah sisa
dari pembagian
polinom (x3 + 2x2 – 2x
+ 6) : (x2 – 2x – 3)
dengan menggunakan
teorema sisa

18. Thank You
18