Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa yang menyatakan bahwa sisa pembagian suatu fungsi polinomial f(x) dengan (x-h) akan sama dengan nilai f(h). Diberikan contoh soal penerapan teorema sisa beserta penyelesaiannya dan diakhiri dengan beberapa soal latihan.

1. KELOMPOK 4
TEOREMA SISA
NAMA KELOMPOK :
AZKA ADINURRAHMAN PRAWIBAWA
DIMAS LUTHFI
RAIHANA ATHIYYA
SYIFA FADHILA

2. TEOREMA SISA
Pembagian suatu suku banyak f(x) dengan bentuk (x-h)
Akan menghasilkan hasil bagi dan sisa pembagian,Hasil
baginya Merupakan suku banyak yang derajatnya lebih
kecil satu dari Derajat suku banyak yang dibagi,dan sisa
pembagian merupakan suatu Konstanta. Perhatikan
Kembali hasil pembagian sukubanyak (
)
Dengan (x-h) yang telah diperoleh di pembahasan awal
Hasilnya seperti yang dibawah ini

3. Perhatikan bahwa sisa pembagiannya adalah :
jika sisa ini
kita kaitkan dengan fungsi suku banyaknya yaitu f (x)=
maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa
pembagian f(x) =
=f(h) atau sisa
dibagi dengan (x-h) sama dengan f(h).
Kesimpulan inilah yg disebut sebagai teorema sisa.

4. Bentuk Umum Teorema Sisa
Suku banyak
Suku banyak
Pembagi
Pembagi
Hasil
SISA
Hasil
SISA

5. PERHATIKAN TEOREMA SISA DAN
PEMBUKTIAN UMUNYA BERIKUT INI
TEOREMA :
Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x-h) maka sisa
pembagiannya =f(h)
BUKTI :
Misal hasil bagi dari f(x) : (x-h) adalah H(x) dan sisanya = S
karena pembagi berderajat satu maka sisanya adalah
konstanta pembagian tersebut dapat kita tulis sebagai
berikut.
F(x) = (x-h) H(x) + S
Jika X kita ganti dengan h maka kita memperoleh
F(h)=(h-h) H(h) + S = 0.H(h) + S = S
Jadi sisa pembagian adalah S=f(h)

6. Contoh Soal
1. f(x) =
dibagi
Sesuai teorema sisa, sisa pembagian adalah:
• f(2) =
2. f(x) =
dibagi
Sesuai teorema sisa, sisa pembagiannya adalah:
• f(1) =
• Catatan: Sisa pembagian = 26

7. 3.Diketahui suku banyak
S(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. Jika
S(x)dibagi (x − 1) sisa 11,
dibagi (x +1)sisa -1,
maka nilai (2a+2b) ..
Dij :
Untuk (x − 1)
x = 1 → S(x) = 11
2(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b =
11
2 + a − 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 .............(Persamaan 1)
Untuk (x + 1)
x = − 1 → S(x) = − 1
2(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b
= −1
2−a−3−5+b=−1
− a + b = 5 ..........(Persamaan 2)
Dari Persamaan 1 dan 2
a+b=7
− a + b= 5
__________ +
2b = 12
b = 12/2 = 6
a+b=7
a+6=7
a=1
Sehingga
2a +2b = 2(1) +2 (6) = 14

8. Soal.
Tentukan sisa pembagian jika suku banyak:
1. f(x) =
dibagi (x+2)
2. f(x) =
dibagi (x-5)
3.Suku banyak
(x-2) maka sisanya ...
4.Jika suku banyak
maka berapakah nilai k?
dibagi dengan
habis dibagi oleh (x-1)
5. S(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. Jika S(x) dibagi (x - 2) sisa 26,
dibagi (x - 1)sisa 8, maka nilai (4a+3b) ...