Power Point by Putri Anggriani

1. PUTRI ANGGRIANI
1810715001

2. SUKU
BANYAK
PERSAMAAN SUKU BANYAK
LATIHAN MANDIRI
DEFENISI DAN OPERASI PADA
SUKU BANYAK
TEOREMA SISA DAN TEOREMA
FAKTOR

3. DEFENISI DAN OPERASI PADA
SUKU BANYAK
P(x)=anxn
+an-1xn-1
+…+a1x+a0
Keterangan
P(x) berderajat n
n = pangkat terbesar
an = koefesien dari xn
a0 = konstanta

4. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
Pada penjumlahan dan pengurangan suku banyak
f(x) dengan suku banyak g(x) ditentukan dengan
cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku
yang sejenis dari kedua suku banyak itu.
Contoh soal
Jika suku banyak f(x) = x3 + 8x2 ‒ 5x + 7 dan g(x) =
x3 + 2x + 1
1. f(x) + g(x)
= x3 + 8x2 ‒ 5x + 7 + x3 + 2x + 1
= 2x3 + 8x2 ‒ 3x + 8
2. f(x) ‒ g(x)
= x3 + 8x2 ‒ 5x + 7 ‒ (x3 + 2x + 1)
= 8x2 ‒ 7x + 6

5. PERKALIAN
Perkalian suku banyak f(x) dengan suku banyak g(x)
ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua suku
banyak itu. Dalam mengalikan suku-suku dari kedua buah suku
banyak itu digunakan sifat distributive perkalian baik
distributive perkalian terhadap penjumlahan mauapun
distributive perkalian terhadap penguangan.
Contoh soal
Jika suku banyak f(x) = x3 + 8x2 ‒ 5x + 7 dan g(x) = x3 + 2x + 1
1. f(x) g(x)
= (x3 + 8x2 ‒ 5x + 7) (x3 + 2x + 1)
= x6 +2x4 + x3 + 8x5 + 16x3 + 8x2 ‒ 5x4 ‒ 10x2 ‒ 5x +7x3 +14x + 7
= x6 + 8x5 ‒ 3x4 + 24x3 ‒ 2x2 +9x + 7

6. PEMBAGIAN
1. Suku banyak P(x) dibagi (x ‒ k) dapat ditulis.
P(x) = (x ‒ k) H (x)+ S (x)
2. Artinya P(x) dibagi (x ‒ k) diperoleh hasil bagi H(x) dan
sisa S(x).
3. Hasil bagi H(x) dan sisa S dapat dicari dengan dua cara:

7. PEMBAGIAN
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian P(x) = x4 ‒ x2 + 4x ‒ 10
oleh (x‒1)!
Pembahasan:
1. Metode susun x
_
_
_

8. PEMBAGIAN
Diperoleh:
Jadi, hasil bagi adalah dan sisa
.

9. PEMBAGIAN
2. Metode Horner
Koefesien P(x) adalah . Pembaginya adalah
atau ditulis .

10. Masukkan ke table horner.
PEMBAGIAN
.
Jadi, hasil bagi adalah dan sisa
.
.

11. TEOREMA SISA DAN TEOREMA
FAKTOR
1. Teorema Sisa
Jika suku banyak P(x) dibagi Oleh (x - k),
maka sisanya adalah P(k). sehingga sisa S(k) =
P(k).
2. Teorema Faktor
(k - k) adalah faktor dari P(x) jika P(k) = 0.

12. Contoh soal
1. Tentukan sisa pada pembagian
oleh (x ‒ 1)!
Pembahasan :
Sisa pembagian P(x) oleh (x ‒ 1):
2. Jika (x ‒ 1) adalah factor dari
maka nilai p adalah …..
Pembahasan:
,
x ‒ 1 = 0 x = 1, maka P(1) = 0

13. PERSAMAAN SUKU BANYAK
1. Persamaan Suku Banyak Berderajat n:
x1 adalah akar dari P(x) = 0 jika dan hanya jika (x ‒ x1) adalah
faktor dari P(x).
x1, x2, dan x3 adalah akar – akar dari P(x) = 0 jika dan hanya
jika (x ‒ x1), (x ‒ x2), dan (x‒ x3) adalah faktor P(x).

14. 2. Rumus jumlah dan rumus kali akar-akar (Teorema Vieta)
a. Suku banyak derajat 2
b. Suku banyak derajat 3

15. c. Suku banyak derajat 4

16. Contoh soal
Tentukan persamaan suku banyak yang akar-akarnya 2, 4, ‒1,
dan 5!
Pembahasan:
Suku banyaknya adalah:
(x‒2 ) (x ‒ 4 ) (x + 1) (x ‒ 5 )= 0

17. LATIHAN MANDIRI
1. Bila dan dibagi
membeikan sisa yang sama, maka (Jawab: 6)
2. Suku banyak p(x) dibagi oleh sisanya
dan jika dibagi oleh sisanya -10. Sisa pembagian
adalah …(Jawab: 3x - 7)suku banyak oleh
3. Suku banyak berderajat tiga
habis dibagi , maka nilai
(Jawab: -7)

18. LATIHAN MANDIRI
4. Diketahui habis dibagi oleh
Nilai A – B = …(Jawab: -56)
.
5. Jika x = 3 adalah salah satu akar persamaan
maka hasil kali semua akar-akar persamaan tersebut
adalah …(Jawab: 12)
,