Dokumen tersebut membahas konsep suku banyak, termasuk definisi, operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian suku banyak. Juga dibahas cara menentukan nilai suku banyak dan konsep pembagian termasuk hasil bagi dan sisa pembagian.

1. 30 November 2014
Bab 5
Suku Banyak

2. Peta Konsep
Persamaan
Suku Banyak
Bentuk
Umum
Operasi
Aljabar
Nilai Suku
Banyak
Menentukan
Faktor
menggunakan
Suku Banyak
Pembagian Teorema
Sisa
Penyelesaian
Penjumlahan,
Pengurangan,
dan Perkalian
Teorema
Faktor
Jumlah dan
Hasil Kali Akar
mempelajari
30 November 2014

3. Prasyarat
1. Tentukan koefisien-koefisien persamaan
3x3 – 2x2 + 5x + 1 = 0. Berapa suku tetapnya?
2. Sederhanakanlah (5x + 2)2 + (2x – 1)2.
3. Tentukan penyelesaian dari
a. x2 – 4x + 3 = 0;
b. 2x2 – x – 3 = 0;
c. 6x2 – x – 2 = 0.
4. Tentukan faktor-faktor dari (x2 + 2x + 1)(2x2 + 3x – 2) = 0.
30 November 2014

4. A. Pengertian Suku Banyak
1. Pengertian Suku Banyak, Derajat, Koefisien, dan
Suku Tetap
Bentuk umum suku banyak:
Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan variabel x.
f(x) = anxn+ an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a0
dengan n adalah derajat suku banyak.
Dalam hal ini, an, an – 1, an – 2, ... a0 berturut-turut adalah
koefisien dari xn, xn – 1, xn – 2, ..., x0.
Ingat x0 adalah suatu konstanta. Dalam hal ini, x0 = a0.
30 November 2014

5. Contoh:
Tentukan derajat, koefisien, dan suku tetap dari suku banyak
4x3 – 2x2 + x + 3.
Jawab
Suku banyak f(x) = 4x3 – 2x2 + x + 3.
Suku dengan pangkat tertinggi adalah 4x3 sehingga derajat
f(x) adalah 3.
Koefisien x3 diperoleh dari 4x3, yaitu 4.
Koefisien x2 diperoleh dari –2x2, yaitu –2.
Koefisien x diperoleh dari x, yaitu 1.
Suku tetap adalah 3.
30 November 2014

6. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Banyak
Suku sejenis adalah suku yang memiliki derajat x yang
sama. Misalnya, 3x2 sejenis dengan –x2 tetapi tidak sejenis
dengan 3x3, –2x5 sejenis dengan 5x5, dan x6 sejenis
dengan –2x6.
Contoh:
Misalkan diketahui f(x) = –4x3 + 2x2 – 7x + 6 dan
g(x) = 2x3 – x2 + 5x – 5. Tentukan f(x) + g(x).
Jawab:
f(x) + g(x) = (–4x3 + 2x2 – 7x + 6) + (2x3 – x2 + 5x – 5)
= (–4x3 + 2x3) + (2x2 + (–x2) + (–7x + 5x) +
(6 + (–5))
= –2x3 + x2 – 2x + 1
30 November 2014

7. 3. Perkalian Suku Banyak
Perlu diingat bahwa dalam bilangan berpangkat berlaku sifat:
am × an = am+n
Contoh
Tentukan hasil perkalian dari suku banyak berikut.
(2x – 3)(x + 2)
Jawab:
Cara 1: (Dengan sifat distributif)
(2x – 3)(x + 2) = 2x(x + 2) – 3(x + 2
= 2x2 + 4x – 3x – 6
= 2x2 + x – 6
Cara 2: (Dengan skema)
(2x – 3)(x + 2) = 2x2 + 4x – 3x – 6
= 2x2 + x – 6
30 November 2014

8. 4. Kesamaan Suku Banyak
Dua suku banyak memiliki kesamaan jika keduanya
berderajat sama dan koefisien dari variabel dengan
pangkat yang bersesuaian adalah sama.
Misalkan:
f(x) = anxn+ an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a0
g(x) = bnxn+ bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ... + b0
Fungsi f(x) sama dengan g(x), dinotasikan f(x) = g(x),
jika dan hanya jika
an = bn, an – 1 = bn – 1, ..., a0 = b0.
30 November 2014

9. Contoh:
Diketahui suku banyak px2 + qx + r sama dengan
4x2 – 3x + 10. Tentukan nilai-nilai p, q, dan r.
Jawab:
Karena kedua suku banyak sama maka
px2 + qx + r = 4x2 – 3x + 10.
Dengan demikian, diperoleh
px2 = 4x2 p = 4
qx = –3x q = –3
sehingga r = 10.
30 November 2014

10. B. Nilai Suku Banyak
1. Menentukan Nilai Suku Banyak dengan Substitusi
Misal diketahui suatu fungsi f(x) = 2x2 + 3x – 4.
Bagaimana cara menentukan nilai f untuk x = 3?
Dengan subtitusi x = 3, diperoleh
f(x) = 2x2 + 3x – 4
f(3) = 2(3)2 + 3(3) – 4
= 2(9) + 9 – 4
= 18 + 9 – 4 = 23
Hal ini dapat diperluas untuk x = k dan f(x) merupakan
fungsi sebuah suku banyak.
30 November 2014

11. 2. Menentukan Nilai Suku Banyak dengan Cara Sintetik
Perhatikan metode sintetik berikut.
Misalkan f(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0.
Kita ubah f(x) menjadi f(x) = (a3x2+ a2x+ a1)x + a0
= (( a3x + a2 )x + a1)x + a0
Bentuk f(x) = ((a3x + a2)x + a1)x + a0 disebut bentuk bagan.
Nilai suku banyak untuk x = k adalah
f(k) = ((a3k + a2)k + a1)k + a0.
Jika persamaan terakhir dituliskan dalam bentuk skema
atau sintetik, tampak seperti berikut.
30 November 2014

12. ……….. (koefisien)
+
a1 a0
Tanda ” ” berarti kalikan dengan k.
Hasil penjumlahan secara vertikal paling akhir merupakan
nilai f(k).
30 November 2014
k a3
a3
a2
a3k
a3k + a2
(a3k + a2)k
(a3k + a2)k + a1
((a3k + a2)k + a1)k
.... (hasil kali dengan k)
((a3k + a2)k + a1)k + a0 = f(k)

13. Contoh:
Tentukan nilai f(x) = 5x4 – 4x3 + 2x2 + 10x + 5, untuk x = 3.
Jawab:
Perhatikan bahwa f(x) = 5x4 – 4x3 + 2x2 + 10x + 5.
f(3) = 5(34) – 4(33) + 2(32) + 10(3) + 5
= 350
Nilai f(3) dapat juga dihitung dengan cara sintetik berikut.
30 November 2014
5 -4 2 10 5
15 33 105 345
5 11 35 115
3
350 = f(3)
+

14. C. Konsep Pembagian
1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian
Kalian tentu sudah pernah mempelajari pembagian dengan
cara bersusun. Misalkan kita akan menghitung 412 : 7.
58 → hasil bagi
7 412 → bilangan yang dibagi
35
62
56
6 → sisa pembagian
Jadi, hasilnya dapat kita tuliskan sebagai berikut.
30 November 2014
Pembagi →

15. 2. Konsep Habis Membagi dan Modulo (Pengayaan)
a. Habis Membagi (Keterbagian)
Pada pembagian 15 : 5, bilangan 5 habis membagi 15, ditulis
5 | 15. Habis membagi artinya sisanya nol. Pada pembagian
14 : 5, bilangan 5 tidak habis membagi 14, ditulis 5 | 14.
14 : 5 = 2 sisa 4 dapat ditulis 14 = 2 × 4 + 4.
1) Keterbagian oleh 2, 4, dan 8
2|p, jika p merupakan bilangan genap.
4|p, jika 2 digit terakhirdari p habis dibagi 4.
8|p, jika 3 digit terakhir dari p habis dibagi 8.
30 November 2014

16. 2) Keterbagian oleh 3, 6, dan 9
3|p, jika jumlah digit dari p habis dibagi 3.
6|p, jika P merupakan bilangan genap dan jumlah digit dari p habis
dibagi 3.
9|p, jika jumlah digit dari p habis dibagi 9.
3) Ketebagian oleh 11
11|p, jika jumlah (+) dan (–) secara selang-seling dari digit p habis
dibagi 11.
4) Keterbagian oleh 99
99|p jika jumlah kelompok 2 digit dari kanan p habis dibagi 99.
Sifat keterbagian
1) Jika a|b dan b|c maka a|c.
2) Jika ab|c maka a|c dan b|c.
30 November 2014

17. Contoh:
Tunjukkan bahwa
a. 3.316 habis dibagi 4;
b. 34.848 habis dibagi 99.
Jawab:
a. Sifat habis dibagi 4 adalah dua digit terakhir habis dibagi 4.
3.316 → dua digit terakhir adalah 16, sedangkan 16 habis dibagi
4. Jadi, 3.316 habis dibagi 4 atau 4 | 3.316.
b. Sifat habis dibagi 99 adalah jika jumlah kelompok dua digit dari
kanan bilangan itu habis dibagi 99.
34.848 dikelompokkan dua digit dari kanan 3 48 48.
48 + 48 + 3 = 99. Kalian tahu, bahwa 99 | 99. Jadi, 34.848 habis
dibagi 99 atau 99 | 34.848.
30 November 2014

18. b. Modulo
Suatu sistem bilangan yang sering digunakan adalah
bilangan modulo 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Misal: Bilangan 32 dalam modulo 10, ditulis
32 (mod 10)  32 = 3 × 10 + 2 (mod 10).
Contoh:
Tentukan sisa pembagian 47 oleh 10.
Jawab:
Sisa pembagian 47 oleh 10 ≅ 47 (mod 10)
≅ 4 × 10 + 7 (mod 10)
≅ 4 × 10 (mod 10) + 7 mod (10)
≅ 0 (mod 10) + 7 mod (10)
≅ 7 mod (10)
Jadi, sisa pembagian 47 oleh 10 adalah 7.
30 November 2014

19. 3. Pembagian Suku Banyak dengan (x – k)
Cara Bersusun:
Misalkan suku banyak f(x) = 4x3 – 7x2 + 2x + 3 dibagi x – 2.
4x2 + x + 4 hasil bagi
x – 2 4x3 – 7x2 + 2x + 3 (1)
4x3 – 8x2 (2)
x2 + 2x (3)
x2 – 2x (4)
4x + 3 (5)
4x – 8 (6)
11 (sisa) (7)
30 November 2014

20. Keterangan:
(1) 4x3 dibagi dengan x, hasilnya adalah 4x2.
(2) 4x2 dikalikan dengan (x – 2) menghasilkan 4x3 – 8x2.
(3) 4x3 – 7x2 dikurangi 4x3 – 8x2, yaitu x2. Kemudian,
ambilkan 2x sehingga terbentuk x2 + 2x; x2 dibagi x,
hasilnya x.
(4) x dikalikan (x – 2) menghasilkan x2 – 2x.
(5) x2 + 2x dikurangi x2 – 2x, hasilnya 4x. Kemudian, ambil
angka 3; 4x dibagi x, hasilnya 4.
(6) 4 dikalikan dengan (x – 2), hasilnya 4x – 8. Kemudian,
4x + 3 dikurangi 4x – 8 menghasilkan 11.
(7) Ketika derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi,
proses dihentikan.
30 November 2014

21. Dari langkah-langkah tersebut, kita dapat menuliskan
sebagai berikut.
11
x x x
4 7 2 3 2
(4 4)
  
 2
  2
3 2

   

x
x x
x
4x3 – 7x2 + 2x + 3 = (x – 2) (4x2 + x + 4) + 11
suku banyak yang dibagi pembagi × hasil bagi sisa
Suku banyak yang dibagi, f(x) = 4x3 – 7x2 + 2x + 3,
Pembaginya, p(x) = x – 2
Hasil bagi, H(x) = 4x2 + x + 4
Sisanya, S = 11
Secara umum, dapat diperoleh bentuk f(x) = p(x) H(x) + S.
30 November 2014

22. Dari uraian dan contoh di atas, dapat dibuat suatu
algoritma pembagian suku banyak dengan (x – k) sebagai
berikut.
Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x – k) hasil
baginya H(x) dan sisanya S maka berlaku
30 November 2014
f(x) = (x – k) H(x) + S

23. b. Cara Horner
Langkah-langkah menentukan pembagian suku banyak
dengan (x – k) menggunakan cara Horner:
1) Suku banyak ditulis dalam urutan pangkat menurun
tanpa ada pangkat yang tidak ditulis. Jika ada pangkat
yang tidak ditulis dalam soal, tuliskan dengan
memberi koefisien 0 untuk pangkat tersebut.
2) Nilai nol pembagi dicari, yaitu x – k = 0 atau x = k.
3) Tuliskan koefisien-koefisien suku banyak f(x) dan
gunakan cara bagan untuk menyelesaikannya.
30 November 2014

24. 4) Kalian telah mengetahui bahwa f(x) dapat dinyatakan
dengan f(x) = (x – k) H(x) + S.
Jika kita substitusikan x = k pada f(x) maka diperoleh
f(k) = (k – k) H(k) + S  f(k) = S.
Jadi, sisa pembagian suku banyak itu adalah S = f(k).
Contoh:
Jika f(x) = 4x3 + 5x2 + 6x – 10 dibagi dengan (x – 3),
tentukan hasil bagi dan sisa pembagian menggunakan
cara Horner.
30 November 2014

25. Jawab
f(x) = 4x3 + 5x2 + 6x – 10 dibagi (x – 3).
x – 3 = 0 atau x =3.
Bagan cara Horner dituliskan sebagai berikut.
← eksponen f(x)
← koefisien-koefisien f(x)
← hasil kali dengan 3
x3 x2 x a
4 5 6 -10
12 51 171 +
4 17 57
x2 x b0
H(x)
3
161 = S
H(x) = 4x2 + 17x + 57
S = 161
Jadi, 4x3 + 5x2 + 6x – 10 = (x – 3)(4x2 + 17x + 57) + 161.
30 November 2014

26. 4. Pembagian Suku Banyak dengan (ax + k)
a. Cara Bersusun
Teorema:
Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b), hasil baginya
H(x), dan sisanya S maka dapat dituliskan sebagai
30 November 2014
f(x) = (ax + b) H(x) + S
b. Cara Horner
Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) hasil
baginya H(x) dan sisanya 
 
maka suku banyak
itu dapat dituliskan:
f(x) = (ax + b) H(x) + S.





b
a
S f

27. Contoh:
Tentukan hasil pembagian f(x) = 3x4 – 2x2 + x – 3 jika dibagi
(3x + 1) dengan cara Horner.
Jawab:
f(x) = 3x4 – 2x2 + x – 3 dibagi dengan 3x + 1.
Pembagi (3x + 1) kita samakan dengan nol sehingga diperoleh
3x + 1 = 0 atau x =
30 November 2014

28. eksponen f(x)
koefisien-koefisien f(x)
hasil kali dengan -1
30 November 2014

29. Jadi, diperoleh H(x)
dan sisa pembagian
Dengan demikian, dapat dituliskan
30 November 2014

30. 5. Pembagian Suku Banyak dengan ax2 + bx + c; a ≠ 0
Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax2 + bx + c), hasilnya
H(x), dan sisanya S(x) maka berlaku
f(x) = (ax2 + bx + c)H(x) + S(x)
Sisa pembagian S(x) berderajat satu sebab pembaginya
berderajat dua dan dapat dituliskan dalam bentuk umum
S(x) = px + q
p dan q adalah koefisien sisa pembagian.
30 November 2014

31. Contoh:
Diketahui f(x) = 3x4 + 10x3 – 8x2 + 3x + 1 dibagi dengan
(x2 + 3x – 1). Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
pembagian tersebut.
Jawab:
Kita akan menggunakan cara bersusun untuk menentukan
hasil bagi dan sisa pembagian.
30 November 2014

32. (3x4 dibagi x2, hasilnya 3x2)
x 3x 1 3x 10x 8x 3x 1 2 4 3 2      
3x4 + 9x3 – 3x2 - (hasil kali 3x2 (x2 + 3x – 1)
x3 – 5x2 + 3x (x3 dibagi x2, hasilnya x)
x3 + 3x2 – x - (hasil kali x(x2 + 3x – 1)
–8x2 + 4x + 1 (dibagi x2, hasilnya –8)
–8x2 –24x + 8 - (hasil kali –8(x2 + 3x – 1)
28x – 7 (sisa pembagian)
H(x) = 3x2 + x – 8
S(x) = 28x – 7
Jadi, 3x4 + 10x3 – 8x2 + 3x + 1 = (x2 + 3x – 1)(3x2 + x – 8) + (28x –7).
30 November 2014
3x + x – 8

33. D. Teorema Sisa
1. Teorema Sisa dengan Pembagi Berbentuk (x – k)
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (x – k)
maka sisa pembagiannya adalah S = f(k).
Bukti:
Karena f(x) adalah suku banyak, f(x) = (x – a) H(x) +S
adalah identitas maka f(x) = (x – a) H(x) + S.
Untuk x = k, persamaan di atas berubah menjadi
f(k) = (k – k) H(k) + S
 f(k) = 0 × H(k) + S
Jadi, diperoleh f(k) = S atau S = f(k). ............ (terbukti)
30 November 2014

34. Contoh:
Tentukan sisa dari pembagian suku banyak berikut.
3x4 – 5x3 + 6x2 – x + 2 dibagi x – 2
Jawab:
f(x) = 3x4 – 5x3 + 6x2 – x + 2
(x – 2) berarti x – 2 = 0 atau x = 2.
Menurut teorema sisa, S = f(k) atau S = f(2).
Substitusi x = 2 ke persamaan f(x) diperoleh
S = f(2)
= 3(2)4 – 5(2)3 + 6(2)2 – 2 + 2
= 32
Jadi, sisa pembagian itu adalah S = 32.
30 November 2014

35. 2. Teorema Sisa dengan Pembagi Berbentuk (ax + b)
Dari pembagian cara Horner, telah diketahui bahwa
pembagian f(x) dengan pembagi berbentuk (ax + b)

memberikan sisa .



 

b
a
S f
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b)
maka sisa pembagiannya adalah




 


b
a
S f
30 November 2014

36. 3. Teorema Sisa dengan Pembagi Berbentuk (x – a)(x – b)
Menurut algoritma pembagian suku banyak dengan
pembagi (x – a)(x – b) maka f(x) dapat dituliskan sebagai
berikut.
f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
S(x) = px + q, p dan q merupakan koefisien sisa pembagi.
30 November 2014

37. Langkah-Langkah:
a. Pembagi berderajat dua difaktorkan menjadi (x – a)(x – b).
b. Algoritma pembagian f(x) oleh (x – a)(x – b) ditulis
f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + px + q .................................... (1)
c. Tentukan f(a) dan f(b) dengan menyubstitusikan nilai x = a
dan x = b ke persamaan (1) sehingga diperoleh
f(a) = pa + q .................................................................... (2)
f(b) = pb + q ..... .............................................................. (3)
Persamaan (2) dan (3) membentuk sistem persamaan
linear dalam variabel p dan q.
d. Tentukan nilai p dan q dari sistem persamaan itu sehingga
akan diperoleh S(x) = px + q.
30 November 2014

38. Contoh:
Tentukan sisa dari (3x4 – 2x3 + 4x2 – 10) dibagi (x2 + x – 12).
Jawab:
a. Pembagi x2 + x – 12 = (x + 4)(x – 3)  x = –4 dan x = 3
b. Substitusi x = –4 dan x = 3 ke persamaan f(x) = 3x4 – 2x3 + 4x2 – 10.
1) sisa f(–4) = 3(–4)4 – 2(–4)3 + 4(–4)2 – 10 = 950;
2) sisa f(3) = 3(3)4 – 2(3)3 + 4(3)2 – 10 = 215.
c. Dari persamaan pembagian f(x) dengan (x + 4)(x – 3), diperoleh
f(x) = (x + 4)(x – 3) H(x) + (px + q) …………………………………….. (1)
1) Substitusikan x = –4 ke persamaan (1) sehingga diperoleh
f(–4) = (–4 + 4)(–4 – 3) H(–4) + p(–4) + q
950 = –4p + q ............................................................................. (2)
2) Substitusikan x = 3 ke persamaan (2) sehingga diperoleh
f(3) = (3 + 4)(3 – 3) H(3) + p(3) + q
215 = 3p + q ............................................................................... (3)
30 November 2014

39. d. Dari persamaan (2) dan (3), dapat kita tentukan nilai p dan q.
–4p + q = 950
3p + q = 215
––––––––––– –
–7p = 735 atau p = –105
Substitusikan p = –105 ke persamaan (3) maka akan
diperoleh q = 530.
Dengan menyubstitusikan nilai p = –105 dan q = 530 ke S(x) =
px + q, diperoleh sisa pembagian S(x) = –105x + 530.
30 November 2014

40. E. Teorema Faktor
1. Pengertian Teorema Faktor
 f(x) memiliki faktor (x – k) jika dan hanya
30 November 2014
jika f(k) = 0.
 f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya
jika

41. Contoh:
Tunjukkan bahwa (x – 3) merupakan faktor dari
f(x) = 3x3 – 8x2 + x – 12.
Jawab:
Dengan menggunakan teorema faktor untuk menunjukkan
(x – 3) merupakan faktor dari f(x) maka cukup ditunjukkan
bahwa f(3) = 0.
f(3) = 3(3)3 – 8(3)2 + 3 – 12
= 81 – 72 + 3 – 12
= 0
Karena f(3) = 0 maka (x – 3) merupakan faktor dari
f(x) = 3x3 – 8x2 + x – 12.
30 November 2014

42. 2. Menentukan Faktor-Faktor Linier dari Suku Banyak
Contoh:
Tentukan faktor-faktor dari suku banyak
2x4 – 5x3 – 8x2 + 17x – 6.
Jawab:
Diketahui suku banyak f(x) = 2x4 – 5x3 – 8x2 + 17x – 6.
Suku tetap dari f(x) adalah –6.
Faktor-faktor bulat dari 6 adalah ±1, ±2, ±3, dan ±6.
Dengan menggunakan cara Horner, faktor bulat x = k diuji
satu per satu sampai ditemukan faktor pertama (x – k) yang
memberikan nilai f(k) = 0.
30 November 2014

43. a. Untuk x = 1
x4 x3 x2 x a0
2 1 -5 -8 17 -6
2 -3 -11 6 +
2 -3 -11 6 0 = sisa
(x – 1) adalah faktor dari f(x) dan diperoleh hasil bagi
H1(x) = 2x3 – 3x2 – 11x + 6.
b. Selanjutnya, diuji x = –1 pada H1(x).
x3 x2 x b0
2 -3 -11 6
2 5 6 +
2 5 6 12 = sisa
-1
Karena sisa = 12 ≠ 0 maka (x + 1) bukan merupakan
faktor f(x).
30 November 2014

44. c. Uji untuk x = 2 pada H1(x)
x3 x2 x b0
2 -3 -11 6
4 2 -18 +
2 1 -9 -12 = sisa
2
Karena sisa = –12 ≠ 0 maka (x – 2) bukan merupakan
faktor f(x).
d. Uji untuk x = –2 pada H1(x)
x3 x2 x b0
2 -3 -11 6
4 -14 -6 +
2 -7 3 0 = sisa
-2
Karena sisa S = 0 maka (x + 2) merupakan faktor dari
f(x) dan diperoleh hasil bagi H2(x) = 2x2 – 7x + 3.
30 November 2014

45. Jika telah diperoleh hasil bagi H2(x) berderajat dua,
pengujian faktor-faktor ±1, ±2, ±3, dan ±6 dihentikan.
Dengan demikian, hasil yang telah diperoleh adalah
f(x) = (x – 1)(x + 2)(2x2 – 7x + 3).
Suku banyak berderajat dua 2x2 – 7x + 3 kita faktorkan
sehingga diperoleh 2x2 – 7x + 3 = (2x – 1)(x – 3).
Jadi, hasil pemfaktoran f(x) adalah
f(x) = 2x4 – 5x3 – 8x2 + 17x – 6 = (x – 1)(x + 2)(x – 3)(2x – 1).
30 November 2014

46. F. Menentukan Penyelesaian
Persamaan Berderajat Tinggi
Untuk f(x) suku banyak dan k bilangan real, pernyataan-pernyataan
berikut ekuivalen.
1. (x – k) adalah faktor dari f(x).
2. x = k adalah penyelesaian atau akar dari persamaan
dari f(x) = 0.
3. x = k adalah pembuat nol dari f(x).
4. (k, 0) adalah koordinat titik potong grafik f(x) dengan
sumbu X.
30 November 2014

47. 1. Menentukan Akar-Akar Rasional Suatu Persamaan
Berderajat Tinggi
Teorema Rasional Nol:
Jika f(x) = axn + axn-1 + axn-2 + ... + amemiliki
nn-1n-20 p
koefisien-koefisien bulat dan (dengan p dan q tidak
memiliki faktor prima yang sama) merupakan pembuat
nol rasional f(x) maka p haruslah faktor dari adan q
0 faktor dari a.
nContoh:
Diketahui f(x) = 3x4 + 3x3 – 2x2 + 13x – 8 = 0. Gunakan
teorema rasional nol untuk mendaftar semua akar
rasional yang mungkin.
30 November 2014
q

48. Jawab:
Diketahui f(x) = 3x4 + 3x3 – 2x2 + 13x – 8 = 0.
Suku tetap a0 = –8 dan koefisien pangkat tertinggi a4 = 3.
Semua bilangan bulat p merupakan faktor dari a0 = –8,
yaitu ±1, ± 2, ±4,±8, dan q adalah faktor dari a4 = 3,
yaitu ±1 dan ±3.Semua akar rasional yang mungkin dari
2

p
1

persamaan f(x) adalah , yaitu ±1, ±2, ±4, ±8, , ,
8

, dan .
4

Suatu persamaan suku banyak f(x) = 0 berderajat n
memiliki paling banyak n buah faktor.
3
3
3
q
3
30 November 2014

49. 2. Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Berderajat
Tinggi
a. Persamaan Suku Banyak f(x) = 0 Berderajat Dua
1) Bentuk umumnya ax2 + bx + c = 0, dengan akar-akarnya
x1 dan x2.
2) Jumlah akar-akarnya, x1 + x2
3) Hasil kali kedua akar, x1x2
30 November 2014

50. b. Persamaan Suku Banyak f(x) = 0 Berderajat Tiga
1) Bentuk umumnya ax3 + bx2 + cx + d = 0, dengan akar-akar
x1, x2, dan x3.
2) Jumlah akar-akar, x1 + x2 + x3
3) Jumlah hasil kali dua akar, x1x2 + x1x3 + x2x3
4) Hasil kali ketiga akar x1x2x3
30 November 2014

51. c. Persamaan Suku Banyak Berderajat Empat
Bentuk umumnya ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, dengan
akar-akarnya x, x, x, dan x, berlaku sebagai berikut.
12341) Jumlah akar-akar, x+x+x+x
b 1234

2) Jumlah hasil kali dua akar,
x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4
3) Jumlah hasil kali tiga akar,
x1x2x3 + x1x2x4 + x2x3x4 + x1x3x4
4) Hasil kali keempat akar, x1x2x3x4
c

a
 d
a
e

a

30 November 2014
a