Metode Simpleks

Mohamad DimyatiMohamad Dimyati 11
Materi 4Materi 4
PROGRAMASA LINIER:PROGRAMASA LINIER:
METODE SIMPLEKSMETODE SIMPLEKS

Pengertian Metode SimpleksPengertian Metode Simpleks
 Metode simpleks adalah suatu prosedurMetode simpleks adalah suatu prosedur
aljabar yang menggunakan operasi barisaljabar yang menggunakan operasi baris
dasar untuk melakukan iterasi dari satudasar untuk melakukan iterasi dari satu
layak dasar ke layak dasar lainnyalayak dasar ke layak dasar lainnya
sampai solusi optimal tercapaisampai solusi optimal tercapai
 Mengatasi kelemahan metode grafikMengatasi kelemahan metode grafik
dalam menyelesaikan masalahdalam menyelesaikan masalah
programasi linier untuk jumlah variabelprogramasi linier untuk jumlah variabel
lebih dari dualebih dari dua

Prosedur PerhitunganProsedur Perhitungan
Langkah 1:konversikan persoalan keLangkah 1:konversikan persoalan ke
dalam bentuk standardalam bentuk standar
 Karakteristik dari bentuk standarKarakteristik dari bentuk standar dalamdalam
metode simpleks adalah:metode simpleks adalah:
1.1. semua pembatas mempunyai tandasemua pembatas mempunyai tanda
persamaan dengan nilai kanan positifpersamaan dengan nilai kanan positif
2.2. Semua variabelSemua variabel nonnon negatif (negatif (≥ 0)≥ 0)
3.3. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasiFungsi tujuan dapat berupa maksimasi
atau minimasiatau minimasi

Langkah 2 tentukan solusi baris awalLangkah 2 tentukan solusi baris awal
 Solusi baris awal pada metode simpleksSolusi baris awal pada metode simpleks
mencakup dua hal:mencakup dua hal:
1.1. Jika semua pembatas mempunyai tandaJika semua pembatas mempunyai tanda
ketidaksamaan (ketidaksamaan (≤), maka variabel slack (S)≤), maka variabel slack (S)
dipakai sebagai solusi awaldipakai sebagai solusi awal
2.2. Jika ada pembatas yang mempunyai tandaJika ada pembatas yang mempunyai tanda
ketidaksamaan (≥) dan persamaan (=), makaketidaksamaan (≥) dan persamaan (=), maka
digunakan metode yang disebut teknik artificialdigunakan metode yang disebut teknik artificial
variabel (Teknik M), sebagai solusi awalvariabel (Teknik M), sebagai solusi awal
 Solusi baris awal berbentuk matrik identitasSolusi baris awal berbentuk matrik identitas
(matrik 1)(matrik 1)

Langkah 3 tentukan basic feasible solution yangLangkah 3 tentukan basic feasible solution yang
baru dengan menggunakan kondisi feasibilitasbaru dengan menggunakan kondisi feasibilitas
dan optimalitas sampai solusi optimal tercapaidan optimalitas sampai solusi optimal tercapai
1.1. Kondisi optimalitasKondisi optimalitas::
dari persamaan Zdari persamaan Z yang digambarkan dalam termyang digambarkan dalam term
variable bukan basis (non basis), dipilih enteringvariable bukan basis (non basis), dipilih entering
variabel dalam maksimasi (minimasi) sebagai vaiabelvariabel dalam maksimasi (minimasi) sebagai vaiabel
bukan basis yang mempunyai koefesien negatifbukan basis yang mempunyai koefesien negatif
(posistif) terbesar. Perbedaan penting antara kondisi(posistif) terbesar. Perbedaan penting antara kondisi
maksimasi dan minimasi adalah:maksimasi dan minimasi adalah:
 Pada kondisi maksimasi pilih koefisien negatif terbesarPada kondisi maksimasi pilih koefisien negatif terbesar
 Pada kondisi minimasi pilih koefisien positif terbesarPada kondisi minimasi pilih koefisien positif terbesar
bila koefisien variabel basis pada persamaan z sudahbila koefisien variabel basis pada persamaan z sudah
tidak ada yang nigatif , maka kondisi optimasi sudahtidak ada yang nigatif , maka kondisi optimasi sudah
tercapaitercapai

Langkah 3 tentukan basic feasible solution yang baruLangkah 3 tentukan basic feasible solution yang baru
dengan menggunakan kondisi feasibilitas dandengan menggunakan kondisi feasibilitas dan
optimalitas sampai solusi optimal tercapaioptimalitas sampai solusi optimal tercapai
2.2. Kondisi feasibkleKondisi feasibkle::
 kondisi feasible merupakan rasio antara nilai solusi (ruas kanankondisi feasible merupakan rasio antara nilai solusi (ruas kanan
pembatas) dengan koefesien pada earning variable (EV).pembatas) dengan koefesien pada earning variable (EV).
 kondisi feasible akan menghasilkan leaving variable (LV).kondisi feasible akan menghasilkan leaving variable (LV).
 LV adalah variabel yang akan digantikan oleh EVLV adalah variabel yang akan digantikan oleh EV
 Pada kondisi feasible pilih rasio positif terkecil (termasuk nilai nol)Pada kondisi feasible pilih rasio positif terkecil (termasuk nilai nol)
Tabel AwalTabel Awal
Variabel Basis Variabel Non Basis
Basis Z X1 X2 … S1 S2 … Solusi Rasio
Z
S1
S2
…

Contoh 1:Contoh 1:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 3= Z = 3X1 + 4X2
Pembatas:
22X1 + 3X2 ≤ 24
3X1 + X2 ≤ 21
X1 + X2 ≤ 9
X1 , X2 ≥ 0
Tentukan nilai X1 dan X2 , dengan menggunakan metode
simpleks
Penyelesaian:
Bentuk Standar: FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 3= Z = 3X1 + 4X2
Pembatas:
22X1 + 3X2 + S1 = 24
3X1 + X2 + S2 = 21
X1 + X2 + S3 = 9
X1 , X2 ≥ 0

Solusi Basis AwalSolusi Basis Awal
Bentuk standar berubah menjadi:Bentuk standar berubah menjadi:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 3= Z = 3X1 + 4X2 + 0 S1 + 0S2 + 0S3 atau
Z - 3Z - 3X1 - 4X2 - 0 S1 - 0S2 - 0S3
Pembatas:
22X1 + 3X2 + 1 S1 + 0S2 + 0S3 = 24
33X1 + X2 + 0 S1 + 1S2 + 0S3 = 21
X1 + X2 + 0 S1 + 0S2 + 1S3 = 9
Matriks IdentitasMatriks Identitas
X1 , X2 , S1 , S2 , S3 ≥ 0

EVEV
BasisBasis ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SS33 SolusiSolusi RasioRasio
ZZ 11 -3-3 -4-4 00 00 00
SS11 00 22 33 11 00 00 2424 88 LVLV
SS22 00 33 11 00 11 00 2121 2121
SS33 00 11 11 00 00 11 99 99
Terjadi perubahan posisi/letak, dimana XTerjadi perubahan posisi/letak, dimana X22 (EV) akan menggantikan(EV) akan menggantikan
posisi Sposisi S11 (LV). Pivot (pertemuan antara EV dan LV) harus(LV). Pivot (pertemuan antara EV dan LV) harus
diubah menjadi angka 1, sehingga nilai dari Xdiubah menjadi angka 1, sehingga nilai dari X22 baru adalah:baru adalah:
Catatan: nilai pada pivot adalah 3, sehingga semua angka yang adaCatatan: nilai pada pivot adalah 3, sehingga semua angka yang ada
dalam LV dibagi 3dalam LV dibagi 3
ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SS33 SolusiSolusi
XX22 0/30/3 2/32/3 3/33/3 1/31/3 0/30/3 0/30/3 24/324/3

 Perubahan ini juga dilakukan terhadap Z,Perubahan ini juga dilakukan terhadap Z, SS22,, SS33..
peruabahan dilakukan terutama berkaitanperuabahan dilakukan terutama berkaitan
dengan nilai yang terdapat pada EV, dimanadengan nilai yang terdapat pada EV, dimana
nilainya harus menjadi 0nilainya harus menjadi 0
 Perubahan ZPerubahan Z
Catatan: nilai pivot pada Z lama adalah(-4),Catatan: nilai pivot pada Z lama adalah(-4),
sehingga nilaisehingga nilai XX22 baru dikalikan dengan 4.baru dikalikan dengan 4.
BasisBasis ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SS33 SolusiSolusi
Z lamaZ lama 11 -3-3 -4-4 00 00 00 00
XX22 baru (4)baru (4) 00 2,672,67 44 1,331,33 00 00 3232
Z baruZ baru 11 -0,33-0,33 00 1,331,33 00 00 3232

 Perubahan SPerubahan S22
Catatan: nilai pivot pada Z lama adalah (1), sehingga nilai XCatatan: nilai pivot pada Z lama adalah (1), sehingga nilai X22 baru dikalikan dengan -1.baru dikalikan dengan -1.
Catatan: nilai pivot pada Z lama adalah (1), sehingga nilai XCatatan: nilai pivot pada Z lama adalah (1), sehingga nilai X22 baru dikalikan dengan -1.baru dikalikan dengan -1.
SS22 lamalama 00 33 11 00 11 00 2121
XX22 baru (-1)baru (-1) 00 -0,67-0,67 -1-1 -0,33-0,33 00 00 -8-8
SS22 barubaru 00 2,332,33 00 -0,33-0,33 11 00 1313
SS33 lamalama 00 11 11 00 00 11 99
XX22 baru (-1)baru (-1) 00 -0,67-0,67 -1-1 -0,33-0,33 00 00 -8-8
SS33 barubaru 00 0,330,33 00 -0,33-0,33 00 11 11

Iterasi 1Iterasi 1
EVEV
ZZ 11 -0,33-0,33 00 1,331,33 00 00 3232
XX22 00 0,670,67 11 0,330,33 00 00 88 11,9411,94
SS22 00 2,332,33 00 -0,33-0,33 11 00 1313 5.585.58
SS33 00 0,330,33 00 -0,33-0,33 00 11 11 3.033.03 LVLV
Terjadi perubahan posisi/letak, dimana XTerjadi perubahan posisi/letak, dimana X11 (EV) akan menggantikan(EV) akan menggantikan
posisi Sposisi S33 (LV). Pivot (pertemuan antara EV dan LV0 harus(LV). Pivot (pertemuan antara EV dan LV0 harus
diubah menjadi angka 1, sehingga nilai dari Xdiubah menjadi angka 1, sehingga nilai dari X11 baru adalah:baru adalah:
Catatan: nilai pada pivot adalah 0,33, sehingga semua angka yangCatatan: nilai pada pivot adalah 0,33, sehingga semua angka yang
ada dalam LV dibagi 1/3 atau 0,33ada dalam LV dibagi 1/3 atau 0,33
XX11 00 11 00 -1-1 00 33 33

 Perubahan ini juga dilakukan terhadap Z,Perubahan ini juga dilakukan terhadap Z, XX22,, SS22..
peruabahan dilakukan terutama berkaitanperuabahan dilakukan terutama berkaitan
dengan nilai yang terdapat pada EV, dimanadengan nilai yang terdapat pada EV, dimana
nilainya harus menjadi 0nilainya harus menjadi 0
Catatan: nilai pivot pada Z lama adalah(-0,33),Catatan: nilai pivot pada Z lama adalah(-0,33),
sehingga nilaisehingga nilai XX22 baru dikalikan dengan 0,33.baru dikalikan dengan 0,33.
Z lamaZ lama 11 -0,33-0,33 00 1,331,33 00 00 3232
XX11 baru (0,33)baru (0,33) 00 0,330,33 00 -0,33-0,33 00 11 11
Z baruZ baru 11 00 00 11 00 11 3333

 Perubahan XPerubahan X22
XX22 lamalama 00 0,670,67 11 0,330,33 11 00 88
XX11 baru (-0,67)baru (-0,67) 00 -0,67-0,67 00 0,670,67 00 -2-2 -2-2
XX22 barubaru 00 00 11 11 00 -2-2 66
SS22 lamalama 00 2,332,33 00 -0,33-0,33 11 00 1313
XX11 baru (-2,33)baru (-2,33) 00 -2,33-2,33 00 2,332,33 00 -7-7 -7-7
SS22 barubaru 00 00 00 22 11 -7-7 66

Iterasi 2Iterasi 2
Variabel basis sudah tidak ada negatif,
sehingga persoalan tersebut optimal,
dimana XX11 = 3; X= 3; X22 = 6; dan Z = 33.= 6; dan Z = 33.
ZZ 11 00 00 00 00 11 3333
XX22 00 00 11 00 00 -2-2 66
SS22 00 00 00 11 11 -7-7 66
XX11 00 11 00 00 00 33 33

Teknik ArtificialTeknik Artificial
 Teknik artificial digunakan jika beberapa pembatas memiliki tandaTeknik artificial digunakan jika beberapa pembatas memiliki tanda
ketidaksamaan (ketidaksamaan (≥) dan permasaan (=)≥) dan permasaan (=)
 Metode umum yang digunakan adalah teknik M dengan prosedur:Metode umum yang digunakan adalah teknik M dengan prosedur:
1.1. Konversikan persamaan ke dalam bentuk persamaanKonversikan persamaan ke dalam bentuk persamaan
2.2. Tambahkan variabel non negatif pada ruas kiri dari setiap pembatas yangTambahkan variabel non negatif pada ruas kiri dari setiap pembatas yang
memiliki tanda ketidaksamaan (tanda ≥ ditambahkan artificial variabel danmemiliki tanda ketidaksamaan (tanda ≥ ditambahkan artificial variabel dan
dikurangi surplus variabel) atau tanda persamaan (tanda = ditambahkandikurangi surplus variabel) atau tanda persamaan (tanda = ditambahkan
artificial variabel)artificial variabel)
3.3. Variabel ini disebut artificial variabel (R) Surplus Variabel (S)Variabel ini disebut artificial variabel (R) Surplus Variabel (S)
4.4. Agar semua variabel R memiliki nilai nol pada solusi akhir, maka fungsiAgar semua variabel R memiliki nilai nol pada solusi akhir, maka fungsi
tujuan dikalikan dengan suatu bialangan dengan nilai yang sangat besar,tujuan dikalikan dengan suatu bialangan dengan nilai yang sangat besar,
yaitu bilangan Myaitu bilangan M
5.5. M adalah (-M) pada persoalan maksimasi dan (+M) pada persoalan minimasiM adalah (-M) pada persoalan maksimasi dan (+M) pada persoalan minimasi
6.6. Gunakan artificial variabel sebagai solusi awal, Jika koefisien basis variabelGunakan artificial variabel sebagai solusi awal, Jika koefisien basis variabel
tidak sama dengan nol pada tabel awal, maka dilakukan eliminasi, sehinggatidak sama dengan nol pada tabel awal, maka dilakukan eliminasi, sehingga
diperoleh nilai noldiperoleh nilai nol
Pers Z baru = pers Z lama + (M x pers RPers Z baru = pers Z lama + (M x pers R11) + (M x Pers M) + (M x Pers M22))
7.7. Untuk mendapatkan nilai solusi yang optimal, maka proses yang dilakukanUntuk mendapatkan nilai solusi yang optimal, maka proses yang dilakukan
sama dengan proses yang dilakukan pada metode simoleks dengan slacksama dengan proses yang dilakukan pada metode simoleks dengan slack
variabel.variabel.

Contoh :Contoh :
FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 5= Z = 5X1 + 12X2 + 4X3
Pembatas:
X1 + 2X2 + X3 ≤ 5
2X1 - 2X2 + 3X3 = 2
X1 , X2 , X3 ≥ 0
Tentukan nilai X1 ,X2 , X3 .
Penyelesaian:
Bentuk Standar:
1. Pembatas 1: tanda1. Pembatas 1: tanda ≤, shg ditambahkan slack variabel
2. Pembatas 2: tanda =, shg ditambahkan R2. Pembatas 2: tanda =, shg ditambahkan R 22
3. FT maksimasi, maka digunakan bilangan (-M)3. FT maksimasi, maka digunakan bilangan (-M)
FTFTmaksimasimaksimasi = Z = 5= Z = 5X1+12X2+4X3– MR2, shg Z-5Z-5X1-12X2-4X3+MR2
Pembatas:
X1 + 2X2 + X3 + 1S1 = 5
2X1 - 2X2 + 3X3 + RR22 = 2
X1 , X2 , X3 , S1 , R2 ≥ 0

Tabel StandarTabel Standar
BasisBasis ZZ XX11 XX22 XX33 SS11 RR22 SolusiSolusi
ZZ 11 -5-5 -12-12 -4-4 00 MM
SS11 00 11 22 11 11 00 55
RR22 00 22 -2-2 33 00 11 22
Koefisien RKoefisien R22 harus memiliki nilai 0, shg harus dicari persamaan Z baruharus memiliki nilai 0, shg harus dicari persamaan Z baru
Menentukan Z baruMenentukan Z baru
Z lamaZ lama 11 -5-5 -12-12 -4-4 00 MM
- M (R- M (R22)) 00 -2M-2M 2M2M -3M-3M 00 -M-M 2M2M
Z baruZ baru 11 -5 -2M-5 -2M -12 + 2M-12 + 2M -4 – 3M-4 – 3M 00 00 -2M-2M

EVEV
BasisBasis ZZ XX11 XX22 XX33 SS11 RR22 SolusiSolusi RasioRasio
ZZ 11 -5 + 2M-5 + 2M -12+2M-12+2M -4-3M-4-3M 00 00 -2M-2M
SS11 00 11 22 11 11 00 55 55
RR22 00 22 -2-2 33 00 11 22 2/32/3 LVLV
Catatan: Fungsi FT maksimasi, shg EV ditentukan dari variabel yang memiliki koefisien MCatatan: Fungsi FT maksimasi, shg EV ditentukan dari variabel yang memiliki koefisien M
paling negatif. Terjadi perubahan posisi/letak dimana Xpaling negatif. Terjadi perubahan posisi/letak dimana X33 (EV) akan menggantikan(EV) akan menggantikan
posisi nilai Rposisi nilai R22 (LV). Pivot (pertemuan EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1,(LV). Pivot (pertemuan EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1,
sehingga nilai dari Xsehingga nilai dari X33 baru adalah:baru adalah:
Catatan: nilai pada pivot adalah 3, sehingga semua angka yang ada dalam LV dibagi 3.Catatan: nilai pada pivot adalah 3, sehingga semua angka yang ada dalam LV dibagi 3.
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan RPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan R2.2. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
berkaitan dengan nilai yang terdapat pada EV, dimana nilainya harus menjadi nolberkaitan dengan nilai yang terdapat pada EV, dimana nilainya harus menjadi nol
ZZ XX11 XX22 XX33 SS11 RR22 SolusiSolusi
XX33
00 2/32/3 -2/3-2/3 3/3=13/3=1 0/30/3 1/31/3 2/32/3

Z lamaZ lama 11 -5 -2M-5 -2M -12 + 2M-12 + 2M -4 – 3M-4 – 3M 00 00 -2M-2M
XX33(4+3M)(4+3M) 00 8/3+2M8/3+2M -8/3-2M-8/3-2M 4+3M4+3M 00 4/3+M4/3+M 8/3+2M8/3+2M
Z baruZ baru 11 -7/3=-2,33-7/3=-2,33 -14,67-14,67 00 00 4/3+M4/3+M 8/3=2,678/3=2,67
SS11 lamalama 00 11 22 11 11 00 55
XX33(-1)(-1) 00 -2/3=-0,67-2/3=-0,67 0,670,67 -1-1 00 -0,33-0,33 -2/3=-0,67-2/3=-0,67
SS11 barubaru 00 0,330,33 2,672,67 00 11 -0,33-0,33 4,334,33

Iterasi 1Iterasi 1
EVEV
ZZ 11 -2,33-2,33 -14,67-14,67 00 00 4/3+M4/3+M 2,672,67
SS11 00 0,330,33 2,672,67 00 11 -0,33-0,33 4,334,33 1,631,63 LVLV
XX33 00 0,670,67 -0,67-0,67 11 00 0,330,33 0,670,67 -1-1
Catatan: Terjadi perubahan posisi/letak dimana XCatatan: Terjadi perubahan posisi/letak dimana X22 (EV) akan menggantikan posisi nilai S(EV) akan menggantikan posisi nilai S11
(LV). Pivot (pertemuan EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga nilai(LV). Pivot (pertemuan EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga nilai
dari Xdari X22 baru adalah:baru adalah:
Catatan: nilai pada pivot adalah 2,67, sehingga semua angka yang ada dalam LV dibagiCatatan: nilai pada pivot adalah 2,67, sehingga semua angka yang ada dalam LV dibagi
2,67.2,67.
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan XPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan X3.3. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
XX22
00 0,1240,124 11 00 0,3750,375 -0,124-0,124 1,631,63

Z lamaZ lama 11 -2,33-2,33 -14,67-14,67 00 00 4/3+M4/3+M 2,672,67
XX22(14,67)(14,67) 00 1,821,82 14,6714,67 00 5,55,5 1,821,82 23,9123,91
Z baruZ baru 11 -0,51-0,51 00 00 5,55,5 3,15+M3,15+M 26,5826,58
XX33 lamalama 00 0,670,67 -0,67-0,67 11 00 0,330,33 0,670,67
XX22(0,67)(0,67) 00 0,080,08 0,670,67 00 0,250,25 0,080,08 1,091,09
XX33 barubaru 00 0,750,75 00 11 0,250,25 0,410,41 1,761,76

Iterasi 2Iterasi 2
EVEV
ZZ 11 -0,51-0,51 00 00 5,55,5 3,15+M3,15+M 26,5826,58
XX22 00 0,1240,124 11 00 0,3750,375 0,1240,124 1,631,63 13,1513,15
XX33 00 0,750,75 00 11 0,250,25 0,410,41 1,761,76 2,342,34 LVLV
Catatan: Terjadi perubahan posisi/letak dimana XCatatan: Terjadi perubahan posisi/letak dimana X22 1(EV) akan menggantikan posisi nilai1(EV) akan menggantikan posisi nilai
XX33 (LV). Pivot (pertemuan EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga(LV). Pivot (pertemuan EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga
nilai dari Xnilai dari X11 baru adalah:baru adalah:
Catatan: nilai pada pivot adalah 2,67, sehingga semua angka yang ada dalam LV dibagiCatatan: nilai pada pivot adalah 2,67, sehingga semua angka yang ada dalam LV dibagi
2,67.2,67.
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan XPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan X3.3. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
XX11
00 11 00 1,331,33 0,330,33 0,550,55 2,352,35

Z lamaZ lama 11 -0,51-0,51 00 00 5,55,5 3,15+M3,15+M 26,5826,58
XX11(0,51)(0,51) 00 0,510,51 00 0,680,68 0,170,17 0,280,28 1,201,20
Z baruZ baru 11 00 00 0,680,68 5,675,67 3,43+M3,43+M 27,7827,78
XX22 lamalama 00 0,1240,124 11 00 0,3750,375 0,1240,124 1,631,63
XX11(-0,124)(-0,124) 00 -0,124-0,124 00 -0,165-0,165 -0,041-0,041 -0,068-0,068 -0,29-0,29
XX22 barubaru 00 00 11 -0,165-0,165 0,3340,334 0,0560,056 1,341,34

Iterasi 3Iterasi 3
Variabel BasisVariabel Basis Variabel non BasisVariabel non Basis
ZZ 11 00 00 0,680,68 5,675,67 3,43+M3,43+M 27,7827,78
XX22 00 00 11 -0,165-0,165 0,3340,334 0,0560,056 1,341,34
XX11
00 11 00 1,331,33 0,330,33 0,550,55 2,352,35
Variabel basis sudah tidak ada yang negatif, sehinggaVariabel basis sudah tidak ada yang negatif, sehingga
persoalan tersebut adalah sudah optimal, di mana Xpersoalan tersebut adalah sudah optimal, di mana X11==
2,35; X2,35; X22= 1,34; dan Z= 27,78;= 1,34; dan Z= 27,78;

Contoh untuk latihan:Contoh untuk latihan:
FTFTminimisasiminimisasi = Z = 60= Z = 60X1 + 40X2 + 80X3
Pembatas:
3X3X1 + 2X2 + X3 ≥ 2
4X1 + X2 + 3X3 ≥ 4
2X1 + 2X2 + 2X3 ≥ 3
X1 , X , X3 ≥ 0
Tentukan nilai X1 ,X2 , X3 . Dan FT
Penyelesaian:
Bentuk Standar:
1. Pembatas 1,2,dan 3: tanda1. Pembatas 1,2,dan 3: tanda ≥, shg ditambahkan artificial
variabel (+R) dan dikurangi surplus variabel (-S)
3. FT maksimasi, maka digunakan bilangan (-M)3. FT maksimasi, maka digunakan bilangan (-M)
FTFTminimisasiminimisasi = Z = 60= Z = 60X1+ 40X2+ 80X3 + MR1 + MR2 +MR3,
sehingga Z - 60Z - 60X1- 40X2 - 80X3 - MR1 -MR2- MR3
Pembatas:
3X3X1 + 2X2 + X3 – S1 + R1 = 2
4X1 + X2 + 3X3 – S2 + R2 = 4
2X1 + 2X2 + 2X3 – S3 + R3 = 3
X1 , X , X3 , S1 , S2 , S3 , R1 , R2 , R3 ≥ 0

Bentuk Standar AwalBentuk Standar Awal
BasisBasis ZZ X1X1 X2X2 X3X3 S1S1 S2S2 S3S3 R1R1 R2R2 R3R3 SolusiSolusi
ZZ 11 -60-60 -40-40 -80-80 00 00 00 -M-M -M-M -M-M
R1R1 00 33 22 11 -1-1 00 00 11 00 00 22
R2R2 00 44 11 33 00 -1-1 00 00 11 00 44
R3R3 00 22 22 22 00 00 -1-1 00 00 11 33
Perubahan Z baruPerubahan Z baru
ZlamaZlama 11 -60-60 -40-40 -80-80 00 00 00 -M-M -M-M -M-M 00
(M)R1(M)R1 00 3M3M 2M2M 1M1M -M-M 00 00 MM 00 00 2M2M
(M)R2(M)R2 00 4M4M MM 3M3M 00 -M-M 00 00 MM 00 4M4M
(M)R3(M)R3 00 2M2M 2M2M 2M2M 00 00 -M-M 00 00 MM 3M3M
ZbaruZbaru 11 -60+9M-60+9M -40+5M-40+5M -80+6M-80+6M -M-M -M-M -M-M 00 00 00 9M9M

EVEV
ZZ 11 -60+9M-60+9M -40+5M-40+5M -80+6M-80+6M -M-M -M-M -M-M 00 00 00 9M9M
R1R1 00 33 22 11 -1-1 00 00 11 00 00 22 LVLV
R2R2 00 44 11 33 00 -1-1 00 00 11 00 44
R3R3 00 22 22 22 00 00 -1-1 00 00 11 33
FT adalah minimasi sehingga EV ditentukan pada variabel yang memiliki Koefisien positifFT adalah minimasi sehingga EV ditentukan pada variabel yang memiliki Koefisien positif
terbesarterbesar
ZZ X1X1 X2X2 X3X3 S1S1 S2S2 S3S3 R1R1 R2R2 R3R3 SolusiSolusi
X1X1 00 11 2/32/3 1/31/3 -1/3-1/3 00 00 1/31/3 00 00 2/32/3
Perubahan ZPerubahan Z
ZlamaZlama 11 -60+9M-60+9M -40+5M-40+5M -80+6M-80+6M -M-M -M-M -M-M 00 00 00 9M9M
X1(60-9M)X1(60-9M) 00 60-9M60-9M 40-6M40-6M 20-3M20-3M -20+3M-20+3M 00 00 20-3M20-3M 00 00 40-6M40-6M
Z baruZ baru 00 00 -M-M -60+3M-60+3M -20+2M-20+2M -M-M -M-M 20-3M20-3M 00 00 40+3M40+3M

Perubahan R2Perubahan R2
R2lamaR2lama 00 44 11 33 00 -1-1 00 00 11 00 44
X1(-4)X1(-4) 00 -4-4 -8/3-8/3 -4/3-4/3 4/34/3 00 00 -4/3-4/3 00 00 -8/3-8/3
R2baruR2baru 00 00 -5/3-5/3 -60+3M-60+3M 4/34/3 -1-1 00 -4/3-4/3 11 00 4/34/3
Perubahan R3Perubahan R3
R3lamaR3lama 00 22 22 22 00 00 -1-1 00 00 11 33
X1(-2)X1(-2) 00 -2-2 -4/3-4/3 -2/3-2/3 2/32/3 00 00 -2/3-2/3 00 00 -4/3-4/3
R3 baruR3 baru 00 00 2/32/3 4/34/3 2/32/3 00 -1-1 -2/3-2/3 00 11 5/35/3

Iterasi 1Iterasi 1
EVEV
ZZ 11 00 -M-M -60+3M-60+3M -20+2M-20+2M -M-M -M-M 20-3M20-3M 00 00 40+3M40+3M
X1X1 00 11 2/32/3 1/31/3 -1/3-1/3 00 00 1/31/3 00 00 2/32/3
R2R2 00 00 -5/3-5/3 5/35/3 4/34/3 -1-1 00 -4/3-4/3 11 00 4/34/3 LVLV
R3R3 00 00 2/32/3 4/34/3 2/32/3 00 -1-1 -2/3-2/3 00 11 5/35/3
FT adalah minimasi sehingga EV ditentukan pada variabel yang memiliki Koefisien positifFT adalah minimasi sehingga EV ditentukan pada variabel yang memiliki Koefisien positif
terbesarterbesar
ZZ X1X1 X2X2 X3X3 S1S1 S2S2 S3S3 R1R1 R2R2 R3R3 SolusiSolusi
X3X3 00 00 -1-1 11 4/54/5 -3/5-3/5 00 -4/5-4/5 3/53/5 00 4/54/5
Perubahan Z dan seterusnyaPerubahan Z dan seterusnya
ZlamaZlama 11 00 -M-M -60+3M-60+3M -20+2M-20+2M -M-M -M-M 20-3M20-3M 00 00 40+3M40+3M
X3(60-3M)X3(60-3M) 00 00 -60+3M-60+3M 60-3M60-3M 48-2,4M48-2,4M 36+1.8M36+1.8M 00
Z baruZ baru

Kasus-kasus pada MetodeKasus-kasus pada Metode
SimpleksSimpleks
1.1. DegeneracyDegeneracy
 Terjadi jika pada kondisi feasibilitas terdapatTerjadi jika pada kondisi feasibilitas terdapat
rasio minimum yag sama atau kembarrasio minimum yag sama atau kembar
 Jika hal tersebut terjadi, maka pemilihan leavingJika hal tersebut terjadi, maka pemilihan leaving
variable (LV) dilakukan secara semabarang/acakvariable (LV) dilakukan secara semabarang/acak
 Akibat yang dimunculkan adalah adanya satuAkibat yang dimunculkan adalah adanya satu
atau lebih variabel basis akan sama dengan nolatau lebih variabel basis akan sama dengan nol
pada iterasi berikutnya.pada iterasi berikutnya.
 Pada saat terjadi degeneracy, tidak ada suatuPada saat terjadi degeneracy, tidak ada suatu
jaminan bahwa nilai Fungsi Tujuan (FT) akanjaminan bahwa nilai Fungsi Tujuan (FT) akan
diperbaikidiperbaiki
 Dalam hal ini iterasi metode simpleks untukDalam hal ini iterasi metode simpleks untuk
persoalan demikian akan memasuki suatupersoalan demikian akan memasuki suatu
lingkaran tanpa solusi optimallingkaran tanpa solusi optimal
 Persoalan ini disebut cyclingPersoalan ini disebut cycling

Contoh :Contoh :
Pembatas:
X1 + 4X2 ≤ 8
X1 + 2X2 ≤ 4
X1 , X2 ≥ 0
Tentukan nilai X1 ,X2 ,
Penyelesaian:
Bentuk Standar:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z - 3= Z - 3X1 - 9X2 – 0S1 – 0S2
Pembatas:
X1 + 4X2 + 1S1 + 0S2 = 8
X1 + 2X2 + 0S1 + 1S2 = 4
X1 , X2 , S1 , S2 ≥ 0

EVEV
BasisBasis ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SolusiSolusi RasioRasio
ZZ 11 -3-3 -9-9 00 00 00
SS11 00 11 44 11 00 88 22 LVLV
SS22 00 11 22 00 11 44 22 LVLV
Nilai rasionya sama, shg boleh memilih salah satu rasion yang nantinya ditetapkanNilai rasionya sama, shg boleh memilih salah satu rasion yang nantinya ditetapkan
menjadi leaving variable. Jika yang ditetapkan sebagai LV adalah Smenjadi leaving variable. Jika yang ditetapkan sebagai LV adalah S22 , maka akan, maka akan
terjadi perpindahan dari EV (Xterjadi perpindahan dari EV (X22) ke LV (S) ke LV (S22 ))
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan SPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan S1.1. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SolusiSolusi
XX22
00 1/21/2 11 00 1/21/2 22

BasisBasis ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SolusiSolusi
Z lamaZ lama 11 -3-3 -9-9 00 00 00
XX22(9)(9) 00 9/29/2 99 00 9/29/2 1818
Z baruZ baru 11 3/23/2 00 00 9/29/2 1818
SS11 lamalama 00 11 44 11 00 88
XX22(-4)(-4) 00 -2-2 -4-4 00 -2-2 -8-8
SS11 barubaru 00 -1-1 00 11 -2-2 00

Iterasi 1Iterasi 1
ZZ 11 3/23/2 00 00 9/29/2 1818
XX11 00 -1-1 00 11 -2-2 00
XX22
00 1/21/2 00 11 5/25/2 22
Persoalan tersebut sudah optimal, tetapi yang perlu dicatatPersoalan tersebut sudah optimal, tetapi yang perlu dicatat
adalah pada masalah degenerasi, nilai salah satuadalah pada masalah degenerasi, nilai salah satu
variabel basis akan sama dengan nol. Nilai optimalnyavariabel basis akan sama dengan nol. Nilai optimalnya
adalah Z = 18, Xadalah Z = 18, X11= 0; X= 0; X22= 2;= 2;

2.2. Temporary Degeneracy SolutionTemporary Degeneracy Solution
 Terjadi jika solusi pada iterasi pertamaTerjadi jika solusi pada iterasi pertama
adalah degenerasi, sedangkan solusi optimaladalah degenerasi, sedangkan solusi optimal
diberikan oleh iterasi kedua (dan selanjutnya)diberikan oleh iterasi kedua (dan selanjutnya)
yang merupakan solusi non degenerasiyang merupakan solusi non degenerasi
Contoh:Contoh:
Pembatas:
44X1 + 3X2 ≤ 12
4X1 + X2 ≤ 8
4X1 - X2 ≤ 8
X1 , X2 ≥ 0
Tentukan nilai X1 ,X2 ,

Penyelesaian:
Bentuk Standar:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z=3= Z=3X1+2X2+0S1+0S2+0S3
Sehingga Z - 3Sehingga Z - 3X1-2X2 -0S1 - 0S2-0S3=0
Pembatas:
44X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 +0S3= 12
4X1 + X2 + 0S1 + 1S2 +0S3= 8
4X1 - X2 + 0S1 + 0S2 +1S3= 8
X1 , X2 , S1 , S2 , S3 ≥ 0

EVEV
ZZ 11 -3-3 -2-2 00 00 00 00
SS11 00 44 33 11 00 00 1212 12/4=312/4=3
SS22 00 44 11 00 11 00 88 8/4=28/4=2 LVLV
SS33 00 44 -1-1 00 00 11 88 8/4=28/4=2
Nilai rasionya sama, shg boleh memilih salah satu rasion yang nantinya ditetapkanNilai rasionya sama, shg boleh memilih salah satu rasion yang nantinya ditetapkan
menjadi leaving variable. Jika yang ditetapkan sebagai LV adalah Smenjadi leaving variable. Jika yang ditetapkan sebagai LV adalah S22 , maka akan, maka akan
terjadi perpindahan dari EV (Xterjadi perpindahan dari EV (X11) ke LV (S) ke LV (S22 ))
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan SPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z dan S1.1. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
XX11
00 11 1/41/4 00 1/41/4 00 22

Z lamaZ lama 11 -3-3 -2-2 00 00 00 00
XX11(3)(3) 00 33 3/43/4 00 3/43/4 00 66
Z baruZ baru 11 00 -5/4-5/4 00 3/43/4 00 66
SS11 lamalama 00 44 33 11 00 00 1212
XX11(-4)(-4) 00 -4-4 -1-1 00 -1-1 00 -8-8
SS11 barubaru 00 00 22 11 -1-1 00 44

Perubahan SPerubahan S33
SS33 lamalama 00 44 -1-1 00 00 11 88
XX11(-4)(-4) 00 -4-4 -1-1 00 -1-1 00 -8-8
SS33 barubaru 00 00 -2-2 00 -1-1 11 00

Iterasi 1Iterasi 1
EVEV
ZZ 11 00 -5/4-5/4 00 3/43/4 00 66
SS11 00 00 22 11 -1-1 00 44 22 LVLV
XX11 00 11 1/41/4 00 1/41/4 00 22 88
SS33 00 00 -2-2 00 -1-1 11 00 00
Pada variabel basis msh ada nilai yg negtif, sehingga persoalan tersebut belum optimal.Pada variabel basis msh ada nilai yg negtif, sehingga persoalan tersebut belum optimal.
Akibatnya akan terjadi perubahan posisi/letak, dimana XAkibatnya akan terjadi perubahan posisi/letak, dimana X22 (EV) akan menggantikan(EV) akan menggantikan
posisi Sposisi S11 (LV ). Pivot (pertemuan antara EV dengan LV) harus diubah menjadi angka(LV ). Pivot (pertemuan antara EV dengan LV) harus diubah menjadi angka
1, sehingga nilai X1, sehingga nilai X22 baru adalah:baru adalah:
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z, XPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z, X11 dan Sdan S3.3. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
XX22
00 00 11 1/21/2 -1/2-1/2 00 22

Z lamaZ lama 11 00 -5/4-5/4 00 3/43/4 00 66
XX22(5/4)(5/4) 00 00 5/45/4 5/85/8 -5/8-5/8 00 10/410/4
Z baruZ baru 11 00 00 5/85/8 1/81/8 00 17/217/2
XX11 lamalama 00 11 1/41/4 00 1/41/4 00 22
XX22(-1/4)(-1/4) 00 00 -1/4-1/4 -1/8-1/8 1/81/8 00 -1/2-1/2
SS11 barubaru 00 11 00 -1/8-1/8 3/83/8 00 3/23/2

Perubahan SPerubahan S33
SS33 lamalama 00 00 -2-2 00 00 11 00
XX22(2)(2) 00 00 22 10/810/8 2/82/8 00 44
SS33 barubaru 00 00 00 10/810/8 2/82/8 11 44

Iterasi 3Iterasi 3
ZZ 11 00 00 5/85/8 1/81/8 00 17/217/2
XX22 00 00 11 1/21/2 -1/2-1/2 00 22
XX11
00 11 00 -1/8-1/8 3/83/8 00 3/23/2
SS33
00 00 00 10/810/8 2/82/8 11 44
Variabel basis sudah tidak ada yang negatif, sehinggaVariabel basis sudah tidak ada yang negatif, sehingga
persoalan tersebut adalah sudah optimal, di mana Xpersoalan tersebut adalah sudah optimal, di mana X11==
3/2; X3/2; X22= 2; dan Z= 17/2;= 2; dan Z= 17/2;

3.3. Unbounded SolutionUnbounded Solution
 Secara umum, solusi unbounded terjadi jikaSecara umum, solusi unbounded terjadi jika
pada suatu iterasi semua koefisien pembataspada suatu iterasi semua koefisien pembatas
yang ada pada variabel yang akan menjadiyang ada pada variabel yang akan menjadi
entering variable mempunyai nilai negatifentering variable mempunyai nilai negatif
Contoh:Contoh:
Pembatas:
X1 - 3X2 ≤ 10
2X1 - 2X2 ≤ 40
X1 , X2 ≥ 0
Tentukan nilai X1 ,X2

Penyelesaian:
Bentuk Standar:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z - 2= Z - 2X1-3X2 -0S1 - 0S2=0
Pembatas:
X1 - X2 + 1S1 + 0S2 = 10
2X1 - X2 + 0S1 + 1S2 = 40
X1 , X2 , S1 , S2 ≥ 0

EVEV
ZZ 11 -2-2 -3-3 00 00 00
SS11 00 11 -1-1 11 00 1010 -10-10
SS22 00 22 -1-1 00 11 4040 -40-40
Pada kasus di atas, XPada kasus di atas, X22 dijadikan sebagai EV, tetapi yang menjadidijadikan sebagai EV, tetapi yang menjadi
persoalan adalah variabel non b asis mana yang akan menjadipersoalan adalah variabel non b asis mana yang akan menjadi
LV. Pada kondisi dimana koefisien pembatas dibawah EVLV. Pada kondisi dimana koefisien pembatas dibawah EV
mempunyai nilai negatif, maka nilai fungsi tujuan dapat naikmempunyai nilai negatif, maka nilai fungsi tujuan dapat naik
secara tidak terbatas tanpa mempengaruhi kondisisecara tidak terbatas tanpa mempengaruhi kondisi
feasibilitas. Jika hal ini terjadi, maka persoalan tersebutfeasibilitas. Jika hal ini terjadi, maka persoalan tersebut
mempunyai solusi tidak terbatas (unbounded solution)mempunyai solusi tidak terbatas (unbounded solution)

4.4. Solusi optimal AlternatifSolusi optimal Alternatif
 Solusi optomal alternatif terjadi jika fungsiSolusi optomal alternatif terjadi jika fungsi
tujuan (FT) sejajar dengan suatu kendala.tujuan (FT) sejajar dengan suatu kendala.
Jika hal ini terjadi, maka akan menghasilkanJika hal ini terjadi, maka akan menghasilkan
nilai optimal yang sama lebih dari satu titiknilai optimal yang sama lebih dari satu titik
solusisolusi
Contoh:Contoh:
Pembatas:
X1 + 2X2 ≤ 5
X1 + X2 ≤ 4
X1 , X2 ≥ 0
Tentukan nilai X1 ,X2

Penyelesaian:
Bentuk Standar:
FTFTmaksimasimaksimasi = Z - 2= Z - 2X1-3X2 -0S1 - 0S2=0
Pembatas:
X1 + 2X2 + 1S1 + 0S2 = 5
X1 + X2 + 0S1 + 1S2 = 4
X1 , X2 , S1 , S2 ≥ 0

EVEV
ZZ 11 -2-2 -4-4 00 00 00
SS11 00 11 22 11 00 55 5/25/2 LVLV
SS22 00 11 11 00 11 44 44

Iterasi 1Iterasi 1
Pivot (pertemuan antara EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga nilaiPivot (pertemuan antara EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga nilai
XX22 baru adalah:baru adalah:
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z, dan SPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z, dan S2.2. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
XX22
00 1/21/2 11 1/21/2 00 5/25/2
EVEV
ZZ 11 -2-2 -4-4 00 00 00
SS11 00 11 22 11 00 55 5/25/2 LVLV
SS22 00 11 11 00 11 44 44

Basis2Basis2 ZZ XX11 XX22 SS11 SS22 SolusiSolusi
Z lamaZ lama 11 -2-2 -4-4 00 00 00
XX22(4)(4) 00 22 44 22 00 1010
Z baruZ baru 11 00 00 22 00 1010
SS22 lamalama 00 11 11 00 11 44
XX22(-1)(-1) 00 -1/2-1/2 -1-1 -1/2-1/2 00 -5/2-5/2
SS22 barubaru 00 1/21/2 00 -1/2-1/2 11 3/23/2

Iterasi 1Iterasi 1
ZZ 11 00 00 22 00 1010
XX22 00 1/21/2 11 1/21/2 00 5/25/2
SS22 00 1/21/2 00 -1/2-1/2 11 3/23/2
Solusi optimal adalah XSolusi optimal adalah X11= 0; X= 0; X22= 5/2; dan Z= 10; pada= 5/2; dan Z= 10; pada
tabel optimal terlihat bahwa variabel non basis Xtabel optimal terlihat bahwa variabel non basis X11
mempunyai koefisien = 0 pada Fungsi Tujuan. Hal inimempunyai koefisien = 0 pada Fungsi Tujuan. Hal ini
menunjukan bahwa persoalan mempunyai solusimenunjukan bahwa persoalan mempunyai solusi
alternatif. Hal ini dapat dicari dengan menjadikan Xalternatif. Hal ini dapat dicari dengan menjadikan X11
sebagai basis pada iterasi berikutnyasebagai basis pada iterasi berikutnya

Iterasi 2Iterasi 2
Pivot (pertemuan antara EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga nilaiPivot (pertemuan antara EV dengan LV) harus diubah menjadi angka 1, sehingga nilai
XX11 baru adalah:baru adalah:
Perubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z, dan SPerubahan ini juga dilakukan terhadap nilai Z, dan S2.2. perubahan dilakukan terutamaperubahan dilakukan terutama
XX11
00 11 00 -1-1 22 33
EVEV
ZZ 11 00 00 22 00 1010
XX22 00 1/21/2 11 1/21/2 00 5/25/2
SS22 00 1/21/2 00 -1/2-1/2 11 3/23/2 LVLV

Perubahan XPerubahan X22
XX22 lamalama 00 1/21/2 11 1/21/2 00 5/25/2
XX11(-1/2)(-1/2) 00 -1/2-1/2 00 1/21/2 -1-1 -3/2-3/2
XX22 barubaru 00 00 11 11 -1-1 11

Iterasi 1Iterasi 1
ZZ 11 00 00 22 00 1010
XX22 00 00 11 11 -1-1 11
XX11
00 11 00 -1-1 22 33
Solusi optimal yang baru adalah XSolusi optimal yang baru adalah X11= 3; X= 3; X22= 1; dan Z= 10;= 1; dan Z= 10;
perlu diketahui bahwa nilai Z tidak berubah. Hal iniperlu diketahui bahwa nilai Z tidak berubah. Hal ini
disebabkan karena koefisien Z = 0 pada fungsi tujuandisebabkan karena koefisien Z = 0 pada fungsi tujuan
Z pada iterasi pertama. Dengan demikian persoalanZ pada iterasi pertama. Dengan demikian persoalan
tersebut memiliki dua solusi optimal, yaitu Xtersebut memiliki dua solusi optimal, yaitu X11= 0; X= 0; X22==
5/2; dan X5/2; dan X11= 3; X= 3; X22= 1; dan Z= 10;= 1; dan Z= 10;

Contoh Soal latihan 1Contoh Soal latihan 1
Perusahaan mebel Makmur memproduksi tigaPerusahaan mebel Makmur memproduksi tiga
jenis barang yang akan diekspor kejenis barang yang akan diekspor ke
mancanegara, yaitu meja ukir, kursi goyang, danmancanegara, yaitu meja ukir, kursi goyang, dan
lemari antik. Ketiga produk tersebut diproduksi dilemari antik. Ketiga produk tersebut diproduksi di
Jepara dimana ketiganya memerlukan tigaJepara dimana ketiganya memerlukan tiga
proses produksi, yaitu: proses pengukiran,proses produksi, yaitu: proses pengukiran,
penghalusan, dan pengecatan. Berdasarkanpenghalusan, dan pengecatan. Berdasarkan
pengalaman, masing-masing proses produksipengalaman, masing-masing proses produksi
masing-masing produk tersebut memerlukanmasing-masing produk tersebut memerlukan
waktu 2 hari, 3 hari dan 4 hari. Kebutuhanwaktu 2 hari, 3 hari dan 4 hari. Kebutuhan waktuwaktu
(hari)(hari) untuk menghasilkan masing-masinguntuk menghasilkan masing-masing
produk tersebut secara rinci disajikan dalamproduk tersebut secara rinci disajikan dalam
tabel 1.tabel 1.

Tabel 1: kebutuhanTabel 1: kebutuhan waktu (hari)waktu (hari) masing-masing produkmasing-masing produk
ProdukProduk BahanBahan
PengukiranPengukiran PenghalusanPenghalusan PengecatanPengecatan
Meja UkiranMeja Ukiran 22 22 33
Kursi GoyangKursi Goyang 33 22 44
Lemari antikLemari antik 33 33 55
Diperkirakan kenutungan masing-masing produk adalah $ 0.10; $Diperkirakan kenutungan masing-masing produk adalah $ 0.10; $
0.15; $ 0.20.0.15; $ 0.20.
a.a. Buatlah formulasi model persoalan tersebutBuatlah formulasi model persoalan tersebut
b.b. Tentukan solusi optimal persoalan tersebut denganTentukan solusi optimal persoalan tersebut dengan
menggunakan metode simpleksmenggunakan metode simpleks

PT. Raja Laut adalah pembuat kapal layar pesiar.PT. Raja Laut adalah pembuat kapal layar pesiar.
Perusahaan tersebut memproduksi tiga model kapalPerusahaan tersebut memproduksi tiga model kapal
layar, yaitu A,B,C. setiap kapal diproduksi melalui tigalayar, yaitu A,B,C. setiap kapal diproduksi melalui tiga
tahapan, yaitu desain, pekerjaan kayu, dantahapan, yaitu desain, pekerjaan kayu, dan
penyelesaian. Jumlah hari yang diperlukan untukpenyelesaian. Jumlah hari yang diperlukan untuk
masing-masing tahapan pekerjaan digambarkan sepertimasing-masing tahapan pekerjaan digambarkan seperti
disajikan dalam tabel 2.disajikan dalam tabel 2.
Model KapalModel Kapal Waktu Produksi (Orang/Hari)Waktu Produksi (Orang/Hari)
DesainDesain Pekerjaan KayuPekerjaan Kayu PenyelesaianPenyelesaian
AA 33 55 44
BB 55 1212 55
CC 1010 1818 88

Berdasarkan pengalaman sebelumnya, pihak manajemen PT RajaBerdasarkan pengalaman sebelumnya, pihak manajemen PT Raja
Laut mengharapkan kontribusi laba per kapal adalah $5.000;Laut mengharapkan kontribusi laba per kapal adalah $5.000;
$10.000; dan$10.000; dan $20.000$20.000 untuk masing-masing model kapal yanguntuk masing-masing model kapal yang
diproduksi. Saat ini PT. Raja Laut memperkerjakan 40 orangdiproduksi. Saat ini PT. Raja Laut memperkerjakan 40 orang
untuk menghasilkan kapal pesiar yang dibagi dalam tigauntuk menghasilkan kapal pesiar yang dibagi dalam tiga
kelompok, yaitu 10 orang untuk bagian desain, 20 orang untukkelompok, yaitu 10 orang untuk bagian desain, 20 orang untuk
pekerjaan kayu, dan 10 orang untuk penyelesaian. Secara rata-pekerjaan kayu, dan 10 orang untuk penyelesaian. Secara rata-
rata, setiap karyawan bekerja selama 240 hari per tahun. Satu-rata, setiap karyawan bekerja selama 240 hari per tahun. Satu-
satunya kendalan lain adalah batasan yang ditetapkan olehsatunya kendalan lain adalah batasan yang ditetapkan oleh
manajemen mengenai jumkah model C yang dapat dijual. Pihakmanajemen mengenai jumkah model C yang dapat dijual. Pihak
manajemen PT. Raja Laut tidak ingin Model C menjadi kapalmanajemen PT. Raja Laut tidak ingin Model C menjadi kapal
jenis biasa, sehingga pesanan dibatasi untuk model C tidakjenis biasa, sehingga pesanan dibatasi untuk model C tidak
melebihi 20 unit.melebihi 20 unit.
Berdasarkan informasi tersebut, berapa banyak pesanan untukBerdasarkan informasi tersebut, berapa banyak pesanan untuk
setiap model yang harus diterima untuk memaksimalkan totalsetiap model yang harus diterima untuk memaksimalkan total
kontribusi laba? Gunakan metode simplekskontribusi laba? Gunakan metode simpleks

Metode Simpleks

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Metode Simpleks

Similar to Metode Simpleks (20)

More from ahmad fauzan

More from ahmad fauzan (14)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Metode Simpleks