Contoh soal dan pembahasan Pengendalian Kualitas Statistik dengan Minitab.

1. PEMBAHASAN KUIS (13065)
1. Jumlah kabel yang cacat selama 20 hari pengamatan dengan ukuran sampel yang berbeda-
beda (variabel) adalah sbb:
Hari ke
Jumlah kabel
cacat
Hari ke
Jumlah kabel
cacat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
5
4
3
8
2
3
6
4
11
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5
4
6
5
3
12
3
2
5
7
(a) Buat peta kontrol untuk data cacat kabel. Grafik pengendali apa yang digunakan?
berikan alasannya!
(b) Berapa kapabilitas proses untuk data di atas. Apa artinya?
PENYELESAIAN
a. Dalam kasus diatas, diselesaikan menggunakan grafik pengendali atribut np,
Karena suatu produk di kelompokan cacat atau tidak cacat (Probabilitas unit produk
cacat) dan data jumlah kabel cacat menunjukkan banyak cacat yang ada.
 Uji Kerandoman Data (menggunakan run test) :
Output
Runs above and below K = 5
The observed number of runs = 12
The expected number of runs = 9.4
6 observations above K, 14 below
* N is small, so the following approximation may be invalid.
P-value = 0.151
o H0 : data berdistribusi random
H1 : data tidak berdistribusi random
o Tingkat signifikansi (α) = 0.05
o Statistik Uji: p-value = 0.151

2. o Daerah Kritik
Ho ditolak jika p-value < α
o Kesimpulan :
Karena p-value (0.151) > α (0.05), maka H0 tidak ditolak.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi random.
 Uji Binomial
Sudah diketahui bahwa suatu produk di kelompokan cacat atau tidak cacat
(probabilitas unit cacat atau tidak cacat), maka data diasumsikan berdistribusi
Binomial.
Kedua asumsi telah terpenuhi, oleh karena itu dapat kita buat grafik pengendali NP.
TEST 1. One point more than 3,00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 10; 16
Proses belum terkendali semua. Data ke-10 dan ke-16 tidak terkendali(diluar batas
pengendali), sehingga perlu dikeluarkan.
Sample
SampleCount
2018161412108642
12
10
8
6
4
2
0
__
NP=5
+3SL=10,81
-3SL=0
+2SL=8,87
-2SL=1,13
+1SL=6,94
-1SL=3,06
1
1
NP Chart of data np

3. Lalu dibuat grafik kembali dengan data ke-10 dan ke-16 yang telah dikeluarkan.
Batas Pengendali :
BPA = UCL = 9,70
GT = 𝑁𝑃̅̅̅̅ = 4,28
BPB = LCL = 0
Sample
SampleCount
18161412108642
10
8
6
4
2
0
__
NP=4,28
+3SL=9,70
-3SL=0
+2SL=7,89
-2SL=0,67
+1SL=6,08
-1SL=2,47
NP Chart of data np

4. b. Kapabilitas Proses :
Berdasarkan output diatas diketahui bahwa data terkendali. Untuk mengetahui kapabilitas
proses dapat dilihat nilai Cp atau Cpk-nya.
Sample
Proportion
18161412108642
0,6
0,4
0,2
0,0
_
P=0,2377
UC L=0,5386
LC L=0
Sample
%Defective
20151050
30
25
20
15
10
Summary Stats
0,00
PPM Def: 237654
Lower C I: 192349
Upper C I: 287827
Process Z: 0,7139
Lower C I:
(using 95,0% confidence)
0,5597
Upper C I: 0,8693
%Defectiv e: 23,77
Lower C I: 19,23
Upper C I: 28,78
Target:
Observed Defectives
ExpectedDefectives
7,04,52,0
8
6
4
2
403020100
4
3
2
1
0
Tar
Binomial Process Capability Analysis of data np
P Chart
Cumulative %Defective
Binomial Plot
Dist of %Defective

5. 2. Menggunakan data dari: ‘Camshaft2’
 Uji Normalitas Data Supplier 1
 H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
 Tingkat signifikansi(α) = 0.05
 Statistik uji: p-value > 0.150
 Daerah kritik :
H0 ditolak jika p-value < α
 Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data
berdistribusi normal.
Supp1
Percent
602601600599598
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
Mean
>0.150
599.5
StDev 0.6193
N 100
KS 0.036
P-Value
Probability Plot of Supp1
Normal

6.  Uji Normalitas Data Supplier 2
 H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
 Tingkat signifikansi
α : 0,05
 Statistik uji: p-value>0.150
 daerah kritik :
H0 ditolak jika p-value < α
 Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data
berdistribusi normal.
Kedua data berdistribusi normal.
Supp2
Percent
607.5605.0602.5600.0597.5595.0
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
Mean
>0.150
600.2
StDev 1.874
N 100
KS 0.043
P-Value
Probability Plot of Supp2
Normal

7.  Uji Kerandoman Data(menggunakan run test)
a. Supplier 1
Output
Runs test for Supp1
Runs above and below K = 599.548
The observed number of runs = 47
The expected number of runs = 50.02
57 observations above K, 43 below
P-value = 0.536
o H0 : data berdistribusi random
H1 : data tidak berdistribusi random
o Tingkat signifikansi (α)
α = 0.05
o Statistik Uji: p-value = 0.536
o Daerah Kritik
Ho ditolak jika P value < α
o Kesimpulan :
Karena p-value (0.536) > α (0.05), maka H0 tidak ditolak. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa data berdistribusi random.
b. Supplier 2
Output
Runs test for Supp2
Runs above and below K = 600.23
The observed number of runs = 46
The expected number of runs = 50.98
49 observations above K, 51 below
P-value = 0.317
o H0 : data berdistribusi random
H1 : data tidak berdistribusi random
o Tingkat signifikansi (α)
α = 0.05
o Statistik Uji: p-value = 0.317
o Daerah Kritik
Ho ditolak jika P value < α

8. o Kesimpulan :
Karena p-value (0.317) > α (0.05), maka H0 tidak ditolak. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa data berdistribusi random.
Karena kedua data telah berdistribusi normal dan random, maka dapat
dilakukan uji menggunakan Grafik Pengendali 𝑥̅ − 𝑅 (karena subgroup size-
nya ≤ 10)
a. Grafik Pengendali 𝑥̅ − 𝑅 supplier 1
Batas Pengendali :
BPA = 600.332
GT = 599.548
BPB = 598.764
Sample
SampleMean
191715131197531
600.5
600.0
599.5
599.0
__
X=599.548
+3SL=600.332
-3SL=598.764
+2SL=600.071
-2SL=599.025
+1SL=599.809
-1SL=599.287
Sample
SampleRange
191715131197531
3
2
1
0
_
R=1.36
+3SL=2.876
-3SL=0
+2SL=2.370
-2SL=0.350
+1SL=1.865
-1SL=0.855
Xbar-R Chart of Supp1

9. b. Grafik Pengendali 𝑥̅ − 𝑅 supplier 2
Terlihat dari hasil Output bahwa sampel ke-2 dan sampel ke 14 keluar dari batas grafik
pengendali. Oleh karena itu, terlebih dahulu sampel ke 14 akan dikeluarkan, untuk kemudian
diuji kembali.
Grafik Pengendali𝑥̅ − 𝑅 dengansampel ke-14 dikeluarkan :
Terlihat dari hasil Output bahwa sampel ke-2 masih keluar dari batas grafik pengendali.
Oleh karena itu, ke 2 akan dikeluarkan, untuk kemudian diuji kembali.
Sample
SampleMean
191715131197531
602
600
598
__
X=600.23
+3SL=602.376
-3SL=598.084
+2SL=601.660
-2SL=598.800
+1SL=600.945
-1SL=599.515
Sample
SampleRange
191715131197531
8
6
4
2
0
_
R=3.72
+3SL=7.866
-3SL=0
+2SL=6.484
-2SL=0.956
+1SL=5.102
-1SL=2.338
1
1
Xbar-R Chart of Supp2
Sample
SampleMean
191715131197531
602
600
598
__
X=600.086
+3SL=602.284
-3SL=597.888
+2SL=601.552
-2SL=598.621
+1SL=600.819
-1SL=599.354
Sample
SampleRange
191715131197531
8
6
4
2
0
_
R=3.811
+3SL=8.057
-3SL=0
+2SL=6.642
-2SL=0.979
+1SL=5.226
-1SL=2.395
1
Xbar-R Chart of Supp2

10. Grafik Pengendali𝑥̅ − 𝑅 dengan data ke-2 dikeluarkan :
Setelah kita mnegeluarkan data yang keluar dari batas pengendali makan kita dapatkan
data yang telah terkendali.
Batas Pengendali :
BPA = 600.675
GT = 599.938
BPB = 597.888
Setelah kedua data dari kedua supplier terkendali, maka dapat kita lakukan uji capability proses.
Sample
SampleMean
1715131197531
602
601
600
599
598
__
X=599.938
+3SL=602.149
-3SL=597.727
+2SL=601.412
-2SL=598.464
+1SL=600.675
-1SL=599.201
Sample
SampleRange
1715131197531
8
6
4
2
0
_
R=3.833
+3SL=8.106
-3SL=0
+2SL=6.681
-2SL=0.985
+1SL=5.257
-1SL=2.409
Xbar-R Chart of Supp2

11. CAPABILITY PROSES
a. Capability process untuk supp.1
Berdasarkan output diatas telah diketahui bahwa data terkendali. Untuk mengetahui
kapabilitas proses dapat dilihat nilai Cp atau Cpk-nya.
Nilai Cp = 0,45 dan Cpk = 0,45
Dari nilai menunjukkan tingkat akurasi dan presesi proses rendah sehingga dapat
dikatakan data yang ada dalam keadaan yang kurang baik.
SampleMean
191715131197531
600.0
599.5
599.0
__
X=599.548
UCL=600.321
LCL=598.775
SampleRange
191715131197531
3.0
1.5
0.0
_
R=1.341
UCL=2.835
LCL=0
Sample
Values
2015105
601.5
600.0
598.5
601.0600.5600.0599.5599.0598.5598.0
602600598
Within
O v erall
Specs
Within
StDev 0.576429
C p 0.45
C pk 0.45
C C pk 0.45
O v erall
StDev 0.620865
Pp 0.42
Ppk 0.42
C pm *
Process Capability Sixpack of Supp1
Xbar Chart
R Chart
Last 20 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 0.844, P: 0.029
Capability Plot

12. b. Capability process untuk supp.2
Berdasarkan output diatas telah diketahui bahwa data terkendali. Untuk mengetahui
kapabilitas proses dapat dilihat nilai Cp atau Cpk-nya.
Nilai Cp = 0,27 dan Cpk = 0,14
Dari nilai menunjukkan tingkat akurasi dan presesi proses rendah sehingga dapat
dikatakan data yang ada dalam keadaan yang kurang baik.
SampleMean
1715131197531
602
600
598
__
X=599.938
UCL=602.247
LCL=597.629
SampleRange
1715131197531
8
4
0
_
R=4.003
UCL=8.465
LCL=0
Sample
Values
20151050
604
600
596
603.0601.5600.0598.5597.0
605600595
Within
O v erall
Specs
Within
StDev 1.72106
C p 0.27
C pk 0.14
C C pk 0.27
O v erall
StDev 1.71444
Pp 0.27
Ppk 0.14
C pm *
Process Capability Sixpack of Supp2
Xbar Chart
R Chart
Last 18 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 0.279, P: 0.640
Capability Plot

13. 3. Pada sebuah perusahaan untuk mengetahui apakah produknya telah terkendali maka
dilakukan pengecekan sebanyak 9 kali pengambilan. Datanya didapatkan sebagai berikut :
Pengambilan
1 2 3 4 5 6 7 8 9
27 22 43 34 53 34 36 45 20
32 34 42 33 23 36 34 34 34
28 44 39 43 34 41 38 34 54
33 43 23 36 29 33
A. ASUMSI
a. Uji Normalitas Data
 H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
 Tingkat signifikansi
α : 0,05
 Statistik uji
p-value : 0,150
 Daerah kritik :
H0 ditolak jika p-value < α
 Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data
berdistribusi normal.
C3
Percent
555045403530252015
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
>0.150
35.39
StDev 7.957
N 33
KS 0.123
P-Value
Probability Plot of C3
Normal

14. b. Uji kerandoman data
Output
Runs test for C3
Runs above and below K = 35.3939
The observed number of runs = 13
The expected number of runs = 17.1212
14 observations above K, 19 below
P-value = 0.135
 H0 : data random
H1 : data tidak random
 Tingkat signifikansi (α)
α = 0.05
 Statistik Uji
 Daerah Kritik
Ho ditolak jika P value < α
 Kesimpulan :
Karena p-value (0.135) > α (0.05), maka H0 tidak ditolak. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa data random.
Karena data telah berdistribusi normal dan random, maka dapat dilakukan uji Grafik Pengendali
𝑥̅ − 𝑅(karena subgroupsize-nya ≤10)
Grafik Pengendali 𝑥̅ − 𝑅 .
Sample
SampleMean
987654321
50
40
30
20
__
X=35.39
+3SL=48.42
-3SL=22.37
+2SL=44.07
-2SL=26.71
+1SL=39.73
-1SL=31.05
Sample
SampleRange
987654321
40
30
20
10
0
_
R=17.87
+3SL=40.78
-3SL=0
+2SL=33.14
-2SL=2.61
+1SL=25.51
-1SL=10.24
Xbar-R Chart of C3

15. .
Batas Pengendali :
BPA = 48.42
GT = 35.39
BPB = 22.37
Karena data di atas telah terkendali, maka kita dapat melanjutkan untuk menguji Capability
prosesnya.
Capabiliti Proses
Berdasarkan output diatas telah diketahui bahwa data terkendali.
Untuk mengetahui kapabilitas proses dapat dilihat nilai Cp atau Cpk-nya.
Nilai Cp = 0, 5 dan Cpk = 0, 5
Dari nilai menunjukkan tingkat akurasi dan presesi proses rendah sehingga dapat
dikatakan data yang ada dalam keadaan yang kurang baik.
SampleMean
987654321
45
35
25
__
X=35.39
UCL=48.42
LCL=22.37
SampleRange
987654321
40
20
0
_
R=17.87
UCL=40.78
LCL=0
Sample
Values
8642
50
35
20
50403020
604020
Within
O v erall
Specs
Within
StDev 8.68095
C p 0.5
C pk 0.5
C C pk 0.5
O v erall
StDev 8.01907
Pp 0.54
Ppk 0.54
C pm *
Process Capability Sixpack of C3
Xbar Chart
Tests performed with unequal sample sizes
R Chart
Tests performed with unequal sample sizes
Last 9 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 0.652, P: 0.081
Capability Plot