Tugas contoh soal dan penyelesaian metode biseksi

1. TUGAS CONTOH SOALDAN
PENYELESAIAN METODE BISEKSI
Nama : Agus Adi Budiarto
NPM : 1610501012
Kelas/ Smt : SIE/ 5

2. Langkah – LangkahAlgoritma Metode Biseksi
• Definisi fungsi f(x) yang akan di cari akarnya
• Tentukan batas bawah(a) dan batas atas(b).
• Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum N
• Kemudian dihitung nilai tengah: c = (a+b)/2
• Hitung f(x)
• Bila f(x).f(a) <0 maka b =x dan f(b) = f(x), bila tidak a =x dan
f(a) = f(x)
• Jika b-a < e atau iterasi > iterasi maksimum maka proses
dihentikan dan di dapatkan akar= x

3. soal 1
f(x)=x^3+3x-5 a=1 b=2 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 2 1.5 2.875 -1 berlawanan tanda
2 1 1.5 1.25 0.703125 -1 berlawanan tanda
3 1 1.25 1.125 -0.2011719 -1 tanda sama
4 1.125 1.25 1.1875 0.23706055 -0.20117 berlawanan tanda
5 1.125 1.1875 1.15625 0.01455688 -0.20117 berlawanan tanda
6 1.125 1.15625 1.140625 -0.0941429 -0.20117 tanda sama
7 1.140625 1.15625 1.148438 -0.0400033 -0.09414 tanda sama
8 1.148438 1.15625 1.152344 -0.012776 -0.04 tanda sama
9 1.152344 1.15625 1.154297 0.00087725 -0.01278 berlawanan tanda

4. Analisis dan Pembahasan soal no 1
Pada soal pertama diketahui nilai batas bawah 1 dan
batas atas 2 dengan fungsi f(x)=x^3+3x-5. Pada proses
pencarian error diatas terhenti pada iterasi ke 9, dengan tanda
bahwa nilai f(x) lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e =
0,01. Proses pencarian diatas dapat dilakukan dengan
pengulangan atau iterasi sebanyak 9 kali, untuk dapat
menemukan error namun tidak semua fungsi terhenti pada
iterasi ke 9 karena error dapat ditemukan jika fungsi x lebih kecil
dari galat yang ditentukan yaitu dengan hasil f(x)=0,0087725
lebih kecil dari 0,01.

5. soal 2
f(x)=2x^3+2x^2-x+2 a=1 b=6 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 6 3.5 108.75 5 tanda sama 5
2 3.5 6 4.75 256.7188 108.75 tanda sama 2.5
3 4.75 6 5.375 364.9805 256.7188 tanda sama 1.25
4 5.375 6 5.6875 428.9624 364.9805 tanda sama 0.625
5 5.6875 6 5.84375 463.5764 428.9624 tanda sama 0.3125
6 5.84375 6 5.921875 481.5591 463.5764 tanda sama 0.15625
7 5.921875 6 5.960938 490.7219 481.5591 tanda sama 0.078125
8 5.960938 6 5.980469 495.3465 490.7219 tanda sama 0.039063
9 5.980469 6 5.990234 497.6696 495.3465 tanda sama 0.019531
10 5.990234 6 5.995117 498.8339 497.6696 tanda sama 0.009766

6. Analisis dan Pembahasan soal no 2
Pada soal kedua diketahui nilai batas bawah 1 dan batas
atas 6 dengan fungsi f(x)=2x^3+2x^2-x+2. Pada proses pencarian error
diatas terhenti pada iterasi ke 10, dengan tanda bahwa nilai error lebih
kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian diatas
dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 10 kali, untuk
dapat menemukan error namun tidak semua fungsi terhenti pada iterasi ke
10 karena error dapat ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari galat yang
ditentukan. Pada soal no 2 ini berbeda dengan no 1, soal no 2 ada
tambahan kolom error dengan rumus batas atas dikurangi batas bawah
yang akan menunjukan hasil dari pengurangan tersebut, dari hasil
pengurangan tersebut bisa kita bandingkan dengan galat yang ditentukan,
jika galat yang ditentukan lebih kecil dari hasil error maka iterasi
diberhentikan yaitu dengan hasil error 0,009766 lebih kecil dari 0,01, cari
ini sesuai dengan algoritma yang telah ditampilkan di awal pada poin
terakhir slide ke 2

7. soal no 3
f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3 a=1 b=2 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 2 1.5 17.625 8 tanda sama 1
2 1.5 2 1.75 25.20313 17.625 tanda sama 0.5
3 1.75 2 1.875 29.80664 25.203125 tanda sama 0.25
4 1.875 2 1.9375 32.32739 29.806641 tanda sama 0.125
5 1.9375 2 1.96875 33.64444 32.327393 tanda sama 0.0625
6 1.96875 2 1.984375 34.31737 33.64444 tanda sama 0.03125
7 1.984375 2 1.992188 34.65747 34.317371 tanda sama 0.015625
8 1.992188 2 1.996094 34.82843 34.657469 tanda sama 0.007813

8. Analisis dan Pembahasan soal no 3
Pada soal ketiga diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas 2
dengan fungsi f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3. Pada proses pencarian error
diatas terhenti pada iterasi ke 8, dengan tanda bahwa nilai error lebih
kecil dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian diatas
dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 8 kali.
Pada soal no 3 ini berbeda dengan no 1 akan tetapi sama dengan no
2, soal no 3 ada tambahan kolom error dengan rumus batas atas
dikurangi batas bawah yang akan menunjukan hasil dari pengurangan
tersebut, dari hasil pengurangan tersebut bisa kita bandingkan dengan
galat yang ditentukan, jika galat yang ditentukan lebih kecil dari hasil
error maka iterasi diberhentikan yaitu dengan hasil error 0,07813 lebih
kecil dari 0,01 , cari ini sesuai dengan algoritma yang telah ditampilkan
di awal pada poin terakhir slide ke 2

9. soal no 4
f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3 a=-1 b=1 iterasi = 10
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 -1 1 0 3 2 tanda sama 2
2 0 1 1 8 3 tanda sama 1
3 1 1 2 35 8 tanda sama 0
4 2 1 3 102 35 tanda sama -1
5 3 1 4 227 102 tanda sama -2
6 4 1 5 428 227 tanda sama -3
7 5 1 6 723 428 tanda sama -4
8 6 1 7 1130 723 tanda sama -5
9 7 1 8 1667 1130 tanda sama -6
10 8 1 9 2352 1667 tanda sama -7

10. Analisis dan Pembahasan soal no 4
Pada soal keempat diketahui nilai batas bawah -1 dan
batas atas 1 dengan fungsi f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3. Pada proses
pencarian error diatas terhenti pada iterasi ke 10,karena pada
soaltersebut dicantumkan bahwa iterasi maksimum yang
ditempuh adalah sebanyak 10 kali. Proses pencarian diatas
tentu dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak10
kali. Pada soal no 4 ini berbeda dengan no 1 no 2 dan no 3.pada
model soal ini kita mengikuti ketentuan iterasi yang telah
ditentukan oleh soal diatas yaitu iterasi sebanyak 10 kali, cari ini
juga sesuai dengan algoritma yang telah ditampilkan di awal
pada poin terakhir slide ke 2 yang berbunyi iterasi dihentikan
pada iterasi maksimum.

11. soal 5
f(x)=x^3+3x-3 a=0 b=2 iterasi 10
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 0 2 1 1 -3 2
2 0 1 0.5 -1.375 -3 1
3 0.5 1 0.25 -2.234375 -1.375 0.5
4 0.25 1 0.375 -1.822266 -2.23438 0.75
5 0.375 1 0.3125 -2.031982 -1.82227 0.625
6 0.3125 1 0.34375 -1.928131 -2.03198 0.6875
7 0.34375 1 0.328125 -1.980297 -1.92813 0.65625
8 0.328125 1 0.335938 -1.954276 -1.9803 0.671875
9 0.335938 1 0.332031 -1.967302 -1.95428 0.664063
10 0.332031 1 0.333984 -1.960792 -1.9673 0.667969

12. Analisis dan Pembahasan soal no 5
Pada soal ketiga diketahui nilai batas bawah 0 dan batas
atas 2 dengan fungsi f(x)= x^3+3x-3. Pada proses pencarian
error diatas terhenti pada iterasi ke 10,karena pada soal tersebut
dicantumkan bahwa iterasi maksimum yang ditempuh adalah
sebanyak 10 kali. Proses pencarian diatas tentu dilakukan
dengan pengulangan atau iterasi sebanyak10 kali. Pada soal no
5 ini berbeda dengan no 1 no 2 dan no 3 akantetapi sama dengn
no 4. pada model soal ini kita mengikuti ketentuan iterasi yang
telah ditentukan oleh soal diatas yaitu iterasi sebanyak 10 kali,
cari ini juga sesuai dengan algoritma yang telah ditampilkan di
awal pada poin terakhir slide ke 2 yang berbunyi iterasi
dihentikan pada iterasi maksimum.

13. soal 6
f(x)=2x^3+2x a=1 b=3 error=0.02
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 3 2 20 4 2
2 2 3 2.5 36.25 20 1
3 2.5 3 2.75 47.09375 36.25 0.5
4 2.75 3 2.875 53.27734 47.09375 0.25
5 2.875 3 2.9375 56.56982 53.27734 0.125
6 2.9375 3 2.96875 58.26752 56.56982 0.0625
7 2.96875 3 2.984375 59.12939 58.26752 0.03125
8 2.984375 3 2.992188 59.5636 59.12939 0.015625

14. Analisis dan Pembahasan soal no 6
Pada soal keenam diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas
2 dengan fungsi f(x)=2x^+2x. Pada proses pencarian error diatas
terhenti pada iterasi ke 8, dengan tanda bahwa nilai error lebih kecil
dari galat yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses pencarian diatas
dapat dilakukan dengan pengulangan atau iterasi sebanyak 8 kali.
Pada soal no 6 ini berbeda dengan no 1 akan tetapi sama dengan no
2, soal no 3 ada tambahan kolom error dengan rumus batas atas
dikurangi batas bawah yang akan menunjukan hasil dari pengurangan
tersebut, dari hasil pengurangan tersebut bisa kita bandingkan dengan
galat yang ditentukan, jika galat yang ditentukan lebih kecil dari hasil
error maka iterasi diberhentikan yaitu hasil error nya bernilai 0,0156
lebih kecil daro 0,02, cari ini sesuai dengan algoritma yang telah
ditampilkan di awal pada poin terakhir slide ke 2