contoh soal dan penyelesaian metode biseksi dengan excel

1. Nama : Setia Ningrum
NPM : 1610501048
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS TIDAR
2018
CONTOH SOAL DAN
PENYELESAIAN METODE BISEKSI
DENGAN EXCEL

2. CONTOH 1
Algoritma :
1. Diketahui fungsi f(x)= x^3+3x-5
2. Nilai batas bawah a=1 dan batas atas b = 2
3. Nilai toleransi e = 0,01
4. Hitung nilai f(a) = (1^3)+(3*1) - 5 = -1
5. Hitung nilai x = (a+b)/2 = (1+2)/2 = 1,5
6. Hitung nilai f(x) = (1,5^3)+(3*1,5)-5 = 2,875
7. Jika f(a)*f(x)<0, maka artinya berlawanan tanda sehingga pada iterasi selanjutnya nilai b=x dan
nilai a tetap, jika tidak maka tanda sama, nilai a=x dan b tetap.
Pada contoh soal ini, f(a)*f(x) = -1*2,875 = -2,875 . Hasil lebih kecil dari 0 maka artinya
berlawanan tanda dan pada iterasi selanjutnya b=1,5 dan a tetap =1.
8. Hitung nilai error dengan rumus |b-a|, misal |2-1|= 1
9. Jika nilai error sudah lebih kecil dari toleransi maka proses iterasi dihentikan dan didapatkan akar
= x, jika tidak maka ulangi dari langkah 2.
f(x)=x^3+3x-5 dengan a = 1; b= 2 dan e = 0,01

3. Iterasi a b x f(a) f(x) Keterangan Error
1 1 2 1.5 -1 2.875 berlawanan tanda 1
2 1 1.5 1.25 -1 0.70313 berlawanan tanda 0.5
3 1 1.25 1.125 -1 -0.2012 tanda sama 0.25
4 1.125 1.25 1.1875 -0.2012 0.23706 berlawanan tanda 0.125
5 1.125 1.1875 1.15625 -0.2012 0.01456 berlawanan tanda 0.0625
6 1.125 1.15625 1.14063 -0.2012 -0.0941 tanda sama 0.03125
7 1.14063 1.15625 1.14844 -0.0941 -0.04 tanda sama 0.01563
8 1.14844 1.15625 1.15234 -0.04 -0.0128 tanda sama 0.00781
CONTOH 1
f(x)=x^3+3x-5 dengan a = 1; b= 2 dan e = 0,01
Pada iterasi ke-8 proses dihentikan karena nilai error pada iterasi ke-8 yaitu 0,00781
sudah lebih kecil dari toleransi atau e yang bernilai 0,01.
Didapatkan akar = x = 1,15234.

4. CONTOH 2
Algoritma :
1. Diketahui fungsi f(x)= 2x^3+2x^2-x+2
2. Nilai batas bawah a=1 dan batas atas b = 6
3. Nilai toleransi e = 0,01
4. Hitung nilai f(a) = (2*(1^3))+((2*(1^2))–1+2 = 5
5. Hitung nilai x = (a+b)/2 = (1+6)/2 = 3,5
6. Hitung nilai f(x) = (2*(3,5^3))+((2*(3,5^2))–3,5+2 = 108,75
7. Jika f(a)*f(x)<0, maka artinya berlawanan tanda sehingga pada iterasi selanjutnya nilai b=x dan
nilai a tetap, jika tidak maka tanda sama, nilai a=x dan b tetap.
Pada contoh soal ini, f(a)*f(x) = 5*108,75 = 543,75. Hasil tidak lebih kecil dari 0 maka artinya
tanda sama dan pada iterasi selanjutnya a=3,5 dan b=6.
8. Hitung nilai error dengan rumus |b-a|, misal |6-1|= 5
9. Jika nilai error sudah lebih kecil dari toleransi maka proses iterasi dihentikan dan didapatkan akar
= x, jika tidak maka ulangi dari langkah 2.
f(x)= 2x^3+2x^2-x+2 dengan a = 1; b= 6 dan e = 0,01

5. CONTOH 2
f(x)= 2x^3+2x^2-x+2 dengan a = 1; b= 6 dan e = 0,01
Pada iterasi ke-10 proses dihentikan karena nilai error pada iterasi ke-8 yaitu 0,00977
sudah lebih kecil dari toleransi atau e yang bernilai 0,01.
Didapatkan akar = x = 5,99512.
Iterasi a b x f(a) f(x) Keterangan Error
1 1 6 3.5 5 108.75 tanda sama 5
2 3.5 6 4.75 108.75 256.719 tanda sama 2.5
3 4.75 6 5.375 256.719 364.98 tanda sama 1.25
4 5.375 6 5.6875 364.98 428.962 tanda sama 0.625
5 5.6875 6 5.84375 428.962 463.576 tanda sama 0.3125
6 5.84375 6 5.92188 463.576 481.559 tanda sama 0.15625
7 5.92188 6 5.96094 481.559 490.722 tanda sama 0.07813
8 5.96094 6 5.98047 490.722 495.347 tanda sama 0.03906
9 5.98047 6 5.99023 495.347 497.67 tanda sama 0.01953
10 5.99023 6 5.99512 497.67 498.834 tanda sama 0.00977

6. CONTOH 3
Algoritma :
1. Diketahui fungsi f(x)= 3x^3+2x^2+3
2. Nilai batas bawah a=1 dan batas atas b = 2
3. Nilai toleransi e = 0,01
4. Hitung nilai f(a) = (3*(1^3))+((2*(1^2))+3 = 8
5. Hitung nilai x = (a+b)/2 = (1+2)/2 = 1,5
6. Hitung nilai f(x) = (3*(1,5^3))+((2*(1,5^2))+3 = 17,625
7. Jika f(a)*f(x)<0, maka artinya berlawanan tanda sehingga pada iterasi selanjutnya nilai b=x dan
nilai a tetap, jika tidak maka tanda sama, nilai a=x dan b tetap.
Pada contoh soal ini, f(a)*f(x) = 8*17,625 = 141. Hasil tidak lebih kecil dari 0 maka artinya tanda
sama dan pada iterasi selanjutnya a=1,5 dan b=2.
8. Hitung nilai error dengan rumus |b-a|, misal |2-1|= 1
9. Jika nilai error sudah lebih kecil dari toleransi maka proses iterasi dihentikan dan didapatkan akar
= x, jika tidak maka ulangi dari langkah 2.
f(x)= 3x^3+2x^2+3 dengan a = 1; b= 2 dan e = 0,01

7. CONTOH 3
f(x)= 3x^3+2x^2+3 dengan a = 1; b= 2 dan e = 0,01
Pada iterasi ke-8 proses dihentikan karena nilai error pada iterasi ke-8 yaitu 0,00781
sudah lebih kecil dari toleransi atau e yang bernilai 0,01.
Didapatkan akar = x = 1,99609.
Iterasi a b x f(a) f(x) Keterangan Error
1 1 2 1.5 8 17.625 tanda sama 1
2 1.5 2 1.75 17.625 25.2031 tanda sama 0.5
3 1.75 2 1.875 25.2031 29.8066 tanda sama 0.25
4 1.875 2 1.9375 29.8066 32.3274 tanda sama 0.125
5 1.9375 2 1.96875 32.3274 33.6444 tanda sama 0.0625
6 1.96875 2 1.98438 33.6444 34.3174 tanda sama 0.03125
7 1.98438 2 1.99219 34.3174 34.6575 tanda sama 0.01563
8 1.99219 2 1.99609 34.6575 34.8284 tanda sama 0.00781

8. CONTOH 4
Algoritma :
1. Diketahui fungsi f(x)= x^2-e^-1
2. Nilai batas bawah a=1 dan batas atas b = -3
3. Nilai toleransi e = 0,001
4. Hitung nilai f(a) = (1^2)-(2,71828^-1) = 0,63212
5. Hitung nilai x = (a+b)/2 = (1+(-3))/2 = -1
6. Hitung nilai f(x) = (-1^2)-(2,71828^-1) = 0,63212
7. Jika f(a)*f(x)<0, maka artinya berlawanan tanda sehingga pada iterasi selanjutnya nilai b=x dan
nilai a tetap, jika tidak maka tanda sama, nilai a=x dan b tetap.
Pada contoh soal ini, f(a)*f(x) = 0,63212*0,63212 = 0,3995. Hasil tidak lebih kecil dari 0 maka
artinya tanda sama dan pada iterasi selanjutnya a= -1 dan b= -3.
8. Hitung nilai error dengan rumus |b-a|, misal |-3-1|= 4
9. Jika nilai error sudah lebih kecil dari toleransi maka proses iterasi dihentikan dan didapatkan akar
= x, jika tidak maka ulangi dari langkah 2.
f(x)= x^2-e^-1 dengan a = 1; b= -3 dan e = 0,001

9. CONTOH 4
f(x)= x^2-e^-1dengan a = 1; b= -3 dan e = 0,001
Pada iterasi ke-8 proses dihentikan karena nilai error pada iterasi ke-13 yaitu 0,000977
sudah lebih kecil dari toleransi atau e yang bernilai 0,001.
Didapatkan akar = x = -2,99951
Iterasi a b x f(a) f(x) Keterangan Error
1 1 -3 -1 0.63212 0.63212 tanda sama 4
2 -1 -3 -2 0.63212 3.63212 tanda sama 2
3 -2 -3 -2.5 3.63212 5.88212 tanda sama 1
4 -2.5 -3 -2.75 5.88212 7.19462 tanda sama 0.5
5 -2.75 -3 -2.875 7.19462 7.89775 tanda sama 0.25
6 -2.875 -3 -2.9375 7.89775 8.26103 tanda sama 0.125
7 -2.9375 -3 -2.96875 8.26103 8.4456 tanda sama 0.0625
8 -2.96875 -3 -2.98438 8.4456 8.53861 tanda sama 0.03125
9 -2.98438 -3 -2.99219 8.53861 8.58531 tanda sama 0.015625
10 -2.99219 -3 -2.99609 8.58531 8.6087 tanda sama 0.007813
11 -2.99609 -3 -2.99805 8.6087 8.62041 tanda sama 0.003906
12 -2.99805 -3 -2.99902 8.62041 8.62626 tanda sama 0.001953
13 -2.99902 -3 -2.99951 8.62626 8.62919 tanda sama 0.000977

10. CONTOH 5
Algoritma :
1. Diketahui fungsi f(x)= - x^3+x^2-x-1
2. Nilai batas bawah a=-1 dan batas atas b = 2
3. Nilai toleransi e = 0,01
4. Hitung nilai f(a) = -(-1^3)+(-1^2)-(-1)-1 = 2
5. Hitung nilai x = (a+b)/2 = (-1+2)/2 = 0,5
6. Hitung nilai f(x) = -(0,5^3)+(0,5^2)-(0,5)-1 = -1,375
7. Jika f(a)*f(x)<0, maka artinya berlawanan tanda sehingga pada iterasi selanjutnya nilai b=x dan
nilai a tetap, jika tidak maka tanda sama, nilai a=x dan b tetap.
Pada contoh soal ini, f(a)*f(x) = 2*(-1,375) = -2,75. Hasil lebih kecil dari 0 maka artinya
berlawanan tanda dan pada iterasi selanjutnya b= 0,5 dan a= -1.
8. Hitung nilai error dengan rumus |b-a|, misal |2-(-1)|= 3
9. Jika nilai error sudah lebih kecil dari toleransi maka proses iterasi dihentikan dan didapatkan akar
= x, jika tidak maka ulangi dari langkah 2.
f(x)= - x^3+x^2-x-1 dengan a = -1; b= 2 dan e = 0,01

11. CONTOH 5
f(x)= - x^3+x^2-x-1 dengan a = -1; b= 2 dan e = 0,01
Pada iterasi ke-10 proses dihentikan karena nilai error pada iterasi ke-10 yaitu 0,005859
sudah lebih kecil dari toleransi atau e yang bernilai 0,01.
Didapatkan akar = x = 0,49707
Iterasi a b x f(a) f(x) Keterangan Error
1 -1 2 0.5 2 -1.375 berlawanan tanda 3
2 -1 0.5 -0.25 4 1.328125 tanda sama 1.5
3 -0.25 0.5 0.125 1.328125 0.888672 tanda sama 0.75
4 0.125 0.5 0.3125 0.888672 0.754639 tanda sama 0.375
5 0.3125 0.5 0.40625 0.754639 0.691742 tanda sama 0.1875
6 0.40625 0.5 0.453125 0.691742 0.659161 tanda sama 0.09375
7 0.453125 0.5 0.476563 0.659161 0.642316 tanda sama 0.046875
8 0.476563 0.5 0.488281 0.642316 0.633722 tanda sama 0.023438
9 0.488281 0.5 0.494141 0.633722 0.629378 tanda sama 0.011719
10 0.494141 0.5 0.49707 0.629378 0.627193 tanda sama 0.005859

12. CONTOH 6
Algoritma :
1. Diketahui fungsi f(x) = x^3-7x^2+10
2. Nilai batas bawah a= -1 dan batas atas b = 2
3. Nilai toleransi e = 0,01
4. Hitung nilai f(a) = (-1^3)-(7*(-1^2))+10 = 2
5. Hitung nilai x = (a+b)/2 = (-1+2)/2 = 0,5
6. Hitung nilai f(x) = (0,5^3)-(7*(0,5^2))+10 = 8,375
7. Jika f(a)*f(x)<0, maka artinya berlawanan tanda sehingga pada iterasi selanjutnya nilai b=x dan
nilai a tetap, jika tidak maka tanda sama, nilai a=x dan b tetap.
Pada contoh soal ini, f(a)*f(x) = 2*8,375 = 16,75. Hasil tidak lebih kecil dari 0 maka artinya tanda
sama dan pada iterasi selanjutnya a= 0,5 dan b= 2.
8. Hitung nilai error dengan rumus |b-a|, misal |2-(-1)|= 3
9. Jika nilai error sudah lebih kecil dari toleransi maka proses iterasi dihentikan dan didapatkan akar
= x, jika tidak maka ulangi dari langkah 2.
f(x)= x^3-7x^2+10 dengan a = -1; b= 2 dan e = 0,01

13. CONTOH 6
f(x) = x^3-7x^2+10 dengan a = -1; b= 2 dan e = 0,01
Pada iterasi ke-10 proses dihentikan karena nilai error pada iterasi ke-10 yaitu 0,00586
sudah lebih kecil dari toleransi atau e yang bernilai 0,01.
Didapatkan akar = x = 1,3291
Iterasi a b x f(a) f(x) Keterangan Error
1 -1 2 0.5 2 8.375 tanda sama 3
2 0.5 2 1.25 8.375 1.01563 tanda sama 1.5
3 1.25 2 1.625 1.01563 -4.1934 berlawanan tanda 0.75
4 1.25 1.625 1.4375 1.01563 -1.4944 berlawanan tanda 0.375
5 1.25 1.4375 1.34375 1.01563 -0.2133 berlawanan tanda 0.1875
6 1.25 1.34375 1.29688 1.01563 0.408 tanda sama 0.09375
7 1.29688 1.34375 1.32031 0.408 0.09903 tanda sama 0.04688
8 1.32031 1.34375 1.33203 0.09903 -0.0567 berlawanan tanda 0.02344
9 1.32031 1.33203 1.32617 0.09903 0.02126 tanda sama 0.01172
10 1.32617 1.33203 1.3291 0.02126 -0.0177 berlawanan tanda 0.00586

14. TERIMAKASIH