Tugas contoh soal dan penyelesaian metode biseksi

1. Tugas Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Biseksi
• Nama : Muchamad Solikhul Chakim
• NPM : 1610501104
• Kelas/smt : SIE/5

2. Langkah-langkahAlgoritma Metode Biseksi
• Definisi fungsi f(x) yang akan di cari akarnya
• Tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b)
• Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum N
• Kemudian dihitung nilai tengah c= (a+b)/2
• Hitung f(x)
• Bila f(x).f(a) < 0 maka b = x dan f(b) = f(x), bila tidak a= x dan f(a) = f(x)
• Jika b-a < e atau iterasi > iterasi maksimum maka proses di hentikan dan di dapatkan
akar = x

3. Contoh soal
 f(x)= x^3+3x-5, dimana
xb = 1 ; xa = 2 dan error =
0.01
diketahui nilai batas bawah1
dan batas atas 2 dengan fungsi
f(x)=x^3+3x-5. Pada proses
pencarian error terhenti pada
iterasi ke 9, dengan tanda
bahwa nilai f(x) lebih kecil dari
galat yang ditentukan yaitu e =
0,01. Proses pencarian dapat
dilakukan dengan pengulangan
atau iterasi sebanyak 9 kali,
untuk dapat menemukan error,
error dapat ditemukan jika
fungsi x lebih kecil dari galat
yang ditentukan yaitu dengan
hasil f(x)=0,0087725 lebih kecil
dari 0,01.
soal 1
f(x)=x^3+3x-5 a=1 b=2 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 2 1.5 2.875 -1 berlawanan tanda
2 1 1.5 1.25 0.703125 -1 berlawanan tanda
3 1 1.25 1.125 -0.20117 -1 tanda sama
4 1.125 1.25 1.1875 0.237061 -0.20117 berlawanan tanda
5 1.125 1.1875 1.15625 0.014557 -0.20117 berlawanan tanda
6 1.125 1.15625 1.140625 -0.09414 -0.20117 tanda sama
7 1.140625 1.15625 1.148438 -0.04 -0.09414 tanda sama
8 1.148438 1.15625 1.152344 -0.01278 -0.04 tanda sama
9 1.152344 1.15625 1.154297 0.000877 -0.01278 berlawanan tanda

4. Contoh soal
soal 2
f(x)=2x^3+2x^2-x+2 a=1 b=6 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 6 3.5 108.75 5 tanda sama 5
2 3.5 6 4.75 256.71875 108.75 tanda sama 2.5
3 4.75 6 5.375 364.980469 256.7188 tanda sama 1.25
4 5.375 6 5.6875 428.962402 364.9805 tanda sama 0.625
5 5.6875 6 5.84375 463.576355 428.9624 tanda sama 0.3125
6 5.84375 6 5.921875 481.559105 463.5764 tanda sama 0.15625
7 5.921875 6 5.960938 490.721927 481.5591 tanda sama 0.078125
8 5.960938 6 5.980469 495.346512 490.7219 tanda sama 0.039063
9 5.980469 6 5.990234 497.669638 495.3465 tanda sama 0.019531
10 5.990234 6 5.995117 498.833914 497.6696 tanda sama 0.009766
f(x) = 2x^3 + 2x^2 - x + 2, dimana xb
= 1, xa = 6 dan e = 0.01
nilai batas bawah 1 dan batas atas 6
dengan fungsi f(x)=2x^3+2x^2-x+2.
Pada proses pencarian error terhenti
pada iterasi ke 10, dengan tanda
bahwa nilai error lebih kecil dari galat
yang ditentukan yaitu e = 0,01. Proses
pencarian diatas dapat dilakukan
dengan pengulangan atau iterasi
sebanyak 10 kali, untuk dapat
menemukan error ,error dapat
ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari
galat yang ditentukan. Pada soal no 2
ini berbeda dengan no 1, soal no 2 ada
tambahan kolom error dengan rumus
batas atas dikurangi batas bawah yang
akan menunjukan hasil dari
pengurangan tersebut, dari hasil
pengurangan tersebut bisa kita
bandingkan dengan galat yang
ditentukan, jika galat yang ditentukan
lebih kecil dari hasil error maka iterasi
diberhentikan yaitu dengan hasil error
0,009766 lebih kecil dari 0,01

5. Contoh soal
soal no 3
f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3 a=1 b=2 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 2 1.5 17.625 8 tanda sama 1
2 1.5 2 1.75 25.203125 17.625 tanda sama 0.5
3 1.75 2 1.875 29.806641 25.20313 tanda sama 0.25
4 1.875 2 1.9375 32.327393 29.80664 tanda sama 0.125
5 1.9375 2 1.96875 33.64444 32.32739 tanda sama 0.0625
6 1.96875 2 1.984375 34.317371 33.64444 tanda sama 0.03125
7 1.984375 2 1.992188 34.657469 34.31737 tanda sama 0.015625
8 1.992188 2 1.996094 34.82843 34.65747 tanda sama 0.007813
 f(x) = 3*(x^3)+2*(x^2)+3 , dimana xb =1, xa=2 dan
e=0.01
jawab : diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas 2
dengan fungsi f(x)=3*(x^3)+2*(x^2)+3. Pada proses
pencarian error terhenti pada iterasi ke 8, dengan tanda
bahwa nilai error lebih kecil dari galat yang ditentukan
yaitu e = 0,01. Proses pencarian dapat dilakukan dengan
pengulangan atau iterasi sebanyak 8 kali. Pada soal no 3
ini berbeda dengan no 1 akan tetapi sama dengan no 2,
soal no 3 ada tambahan kolom error dengan rumus batas
atas dikurangi batas bawah yang akan menunjukan hasil
dari pengurangan tersebut, dari hasil pengurangan
tersebut bisa kita bandingkan dengan galat yang
ditentukan, jika galat yang ditentukan lebih kecil dari hasil
error maka iterasi diberhentikan yaitu dengan hasil error
0,07813 lebih kecil dari 0,01

6. Contoh soal
soal 4
f(x)=x^3+3x-5 a=1 b=3 error=0.01
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 3 2 9 -1 berlawan tanda 2
2 1 2 1.5 2.875 -1 berlawan tanda 1
3 1 1.5 1.25 0.703125 -1 berlawan tanda 0.5
4 1 1.25 1.125 -0.20117 -1 tanda sama 0.25
5 1.125 1.25 1.1875 0.237061 -0.20117 berlawan tanda 0.125
6 1.125 1.1875 1.15625 0.014557 -0.20117 berlawan tanda 0.0625
7 1.125 1.15625 1.140625 -0.09414 -0.20117 tanda sama 0.03125
8 1.140625 1.15625 1.148438 -0.04 -0.09414 tanda sama 0.015625
9 1.148438 1.15625 1.152344 -0.01278 -0.04 tanda sama 0.007813
 f(x) = x^3+3x-5 , dimana xb =1, xa=3 dan
e=0.01
diketahui nilai batas bawah1 dan batas atas 3 dengan
fungsi f(x)=x^3+3x-5. Pada proses pencarian error
terhenti pada iterasi ke 9, dengan tanda bahwa nilai
f(x) lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu e =
0,01. Proses pencarian dapat dilakukan dengan
pengulangan atau iterasi sebanyak 9 kali, untuk dapat
menemukan error, error dapat ditemukan jika fungsi
x lebih kecil dari galat yang ditentukan yaitu dengan
hasil f(x)=-0.01278 lebih kecil dari 0,01.

7. Contoh soal
soal 5
f(x)=2x^3+2x^2 a=3 b=4 error=0.02
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 3 4 3.5 110.25 72 tanda sama 1
2 3 3.5 3.25 89.78125 72 tanda sama 0.5
3 3 3.25 3.125 80.56641 72 tanda sama 0.25
4 3 3.125 3.0625 76.20361 72 tanda sama 0.125
5 3 3.0625 3.03125 74.08209 72 tanda sama 0.0625
6 3 3.03125 3.015625 73.03614 72 tanda sama 0.03125
7 3 3.015625 3.007813 72.51685 72 tanda sama 0.015625
 f(x) = 2x^3+2x^2 , dimana xb =3, xa=4 dan
e=0.02
 diketahui nilai batas bawah3 dan batas atas 4
dengan fungsi f(x)=2x^3+2x-2. Pada proses
pencarian error terhenti pada iterasi ke 7,
dengan tanda bahwa nilai f(x) lebih kecil dari
galat yang ditentukan yaitu e = 0,02. Proses
pencarian dapat dilakukan dengan
pengulangan atau iterasi sebanyak 7 kali,
untuk dapat menemukan error, error dapat
ditemukan jika fungsi x lebih kecil dari galat
yang ditentukan yaitu dengan hasil error
0.015625 lebih kecil dari 0,02

8. Contoh soal
soal 6
f(x)=2*(x^3)+2*(x^3)+5 a=1 b=2 iterasi=8
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error
1 1 2 1.5 18.5 9 tanda sama 1
2 1 1.5 1.25 12.8125 9 tanda sama 0.5
3 1 1.25 1.125 10.6953125 9 tanda sama 0.25
4 1 1.125 1.0625 9.797851563 9 tanda sama 0.125
5 1 1.0625 1.03125 9.38684082 9 tanda sama 0.0625
6 1 1.03125 1.015625 9.190444946 9 tanda sama 0.03125
7 1 1.015625 1.0078125 9.094484329 9 tanda sama 0.015625
8 1 1.007813 1.00390625 9.047058344 9 tanda sama 0.007813
 f(x) = 2*(x^3)+2*(x^3)+5 , dimana xb
=1, xa=2 dan iterasi 8
Pada soal keempat diketahui nilai batas bawah -
1 dan batas atas 2 dengan fungsi f(x)=
2*(x^3)+2*(x^3)+5. Pada proses pencarian
error diatas terhenti pada iterasi ke 8,karena
pada soaltersebut dicantumkan bahwa iterasi
maksimum yang ditempuh adalah sebanyak 8
kali. Proses pencarian diatas tentu dilakukan
dengan pengulangan atau iterasi sebanyak10
kali.pada model soal ini kita mengikuti
ketentuan iterasi yang telah ditentukan oleh
soal diatas yaitu iterasi sebanyak 8 kali, cari ini
juga sesuai dengan algoritma yang berbunyi
iterasi dihentikan pada iterasi maksimum.