Anis Maghfirotul Habibah (1610501035) Teknik Elektro Untidar Magelang

1. Metode Biseksi
Nama : Anis Maghfirotul Habibah
NPM : 1610501035

2. Algoritma Metode Biseksi
• Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya
• Tentukan nilai a dan b
• Tentukan torelansi e dan iterasi maksimum N
• Hitung f(a) dan f(b)
• Jika f(a).f(b) > 0 maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila tidak dilanjutkan.
• Hitung nilai tengahnya
• Hitung f(x)
• Bila f(x).f(a) < 0 maka b = x dan f(b) = f(x), bila tidak a = x dan f(a) = f(x)
• Jika |b-a| < e atau iterasi > iterasi maksimum, maka proses dihentikan dan didapatkan akar = x,
dan bila tidak, ulangi langkah 6. (atau gunakan pedoman Aturan main diatas).

3. Soal 1
• f(x)= x^3 + 3x -5
• a=1 b=2
• e=0.01
• Pada fungsi tersebut iterasi ke 9 di hentikan, karena nilai mutlak f(x) pada
iterasi ke 9 nilainya lebih kecil. Yaitu : 0,000877 padahal seharusnya galat
e=0.01
• Maka akar dari persamaan tersebut x=1,154297

4. Tabel Perhitungan
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan berhenti/lanjut
1 1 2 1,5 2,875 -1 berlawanan tanda iterasi berlanjut
2 1 1,5 1,25 0,703125 -1 berlawanan tanda iterasi berlanjut
3 1 1,25 1,125 -0,20117 -1 sama tanda iterasi berlanjut
4 1,125 1,25 1,1875 0,237061 -0,20117 berlawanan tanda iterasi berlanjut
5 1,125 1,1875 1,15625 0,014557 -0,20117 berlawanan tanda iterasi berlanjut
6 1,125 1,15625 1,140625 -0,09414 -0,20117 sama tanda iterasi berlanjut
7 1,140625 1,15625 1,148438 -0,04 -0,09414 sama tanda iterasi berlanjut
8 1,148438 1,15625 1,152344 -0,01278 -0,04 sama tanda iterasi berlanjut

5. Soal 2
• f(x)=2x^3+2x^2-x+2
• a=1 b=6
• e=0.01
• Pada fungsi tersebut iterasi ke 10 di hentikan, karena nilai eror pada iterasi ke
10 nilainya lebih kecil. Yaitu : 0,00977 padahal seharusnya galat e=0.01
• Maka akar dari persamaan tersebut x=5,99512

6. Tabel Perhitungan
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error berhenti/lanjut
1 1 6 3,5 108,75 5 tanda sama 5 iterasi berlanjut
2 3,5 6 4,75 256,719 108,75 tanda sama 2,5 iterasi berlanjut
3 4,75 6 5,375 364,98 256,719 tanda sama 1,25 iterasi berlanjut
4 5,375 6 5,6875 428,962 364,98 tanda sama 0,625 iterasi berlanjut
5 5,6875 6 5,84375 463,576 428,962 tanda sama 0,3125 iterasi berlanjut
6 5,84375 6 5,92188 481,559 463,576 tanda sama 0,15625 iterasi berlanjut
7 5,92188 6 5,96094 490,722 481,559 tanda sama 0,07813 iterasi berlanjut
8 5,96094 6 5,98047 495,347 490,722 tanda sama 0,03906 iterasi berlanjut
9 5,98047 6 5,99023 497,67 495,347 tanda sama 0,01953 iterasi berlanjut
10 5,99023 6 5,99512 498,834 497,67 tanda sama 0,00977 iterasi berhenti

7. Soal 3
• f(x) =3*(x^3)+ 2*(x^2) + 3,
• dimana a =1 dan b=2
• e = 0.01
• Pada fungsi tersebut iterasi ke 8 di hentikan, karena nilai eror pada iterasi ke 8
nilainya lebih kecil. Yaitu : 0,00781 padahal seharusnya galat e=0.01
• Maka akar dari persamaan tersebut x=1,99609

8. Tabel Perhitungan
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan error berhenti/lanjut
1 1 2 1,5 17,625 8 tanda sama 1 iterasi berlanjut
2 1,5 2 1,75 25,2031 17,625 tanda sama 0,5 iterasi berlanjut
3 1,75 2 1,875 29,8066 25,2031 tanda sama 0,25 iterasi berlanjut
4 1,875 2 1,9375 32,3274 29,8066 tanda sama 0,125 iterasi berlanjut
5 1,9375 2 1,96875 33,6444 32,3274 tanda sama 0,0625 iterasi berlanjut
6 1,96875 2 1,98438 34,3174 33,6444 tanda sama 0,03125 iterasi berlanjut
7 1,98438 2 1,99219 34,6575 34,3174 tanda sama 0,01563 iterasi berlanjut
8 1,99219 2 1,99609 34,8284 34,6575 tanda sama 0,00781 iterasi berhenti

9. Soal 4
• f(x) = x^3 – 2x^2 –5x + 10 = 0 ;
• a=1 b=2
• e = 0.001
• Pada fungsi tersebut iterasi ke 7 di hentikan, karena nilai mutlak f(x) pada
iterasi ke 7 nilainya lebih kecil. Yaitu : 0,0080562 padahal seharusnya galat
e=0.001
• Maka akar dari persamaan tersebut x=1,992188

10. Tabel Perhitungan
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan berhenti/lanjut
1 1 2 1,5 1,375 4 samatanda iterasi berlanjut
2 1,5 2 1,75 0,484375 1,375 samatanda iterasi berlanjut
3 1,75 2 1,875 0,185547 0,484375 samatanda iterasi berlanjut
4 1,875 2 1,9375 0,077881 0,185547 samatanda iterasi berlanjut
5 1,9375 2 1,96875 0,035126 0,077881 samatanda iterasi berlanjut
6 1,96875 2 1,984375 0,016598 0,035126 samatanda iterasi berlanjut
7 1,984375 2 1,992188 0,008056 0,016598 samatanda iterasi berhenti

11. Soal 5
• f(x) = x3 + 2x^2 – 4x – 3 = 0,
• dimana a =1, b=2
• dan e = 0.001
• Pada fungsi tersebut iterasi ke 11 di hentikan, karena nilai mutlak f(x) pada
iterasi ke 11 nilainya lebih kecil. Yaitu : 0,0037 padahal seharusnya galat
e=0.001
• Maka akar dari persamaan tersebut x=1,617676

12. Tabel Perhitungan
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 2 1,5 -1,125 -4 berlawanan tanda
2 1,5 2 1,75 1,484375 -1,125 sama tanda
3 1,5 1,75 1,625 0,072266 -1,125 sama tanda
4 1,5 1,625 1,5625 -0,55249 -1,125 berlawanan tanda
5 1,5625 1,625 1,59375 -0,24673 -0,55249 berlawanan tanda
6 1,59375 1,625 1,609375 -0,0889 -0,24673 berlawanan tanda
7 1,609375 1,625 1,617188 -0,00874 -0,0889 berlawanan tanda
8 1,617188 1,625 1,621094 0,03166 -0,00874 sama tanda
9 1,617188 1,621094 1,619141 0,011436 -0,00874 sama tanda
10 1,617188 1,619141 1,618164 0,001343 -0,00874 sama tanda
11 1,617188 1,618164 1,617676 -0,0037 -0,00874 berlawanan tanda

13. Soal 6
• f(x)=x^4+3x^3-5x^2-2x-4,
• dimana a=-1, b=3
• dan e = 0,01
• Pada fungsi tersebut iterasi ke 10 di hentikan, karena nilai mutlak f(x) pada
iterasi ke 10 nilainya lebih kecil. Yaitu : 0,01475 padahal seharusnya galat
e=0.01
• Maka akar dari persamaan tersebut x=1,650391

14. Tabel Perhitungan
iterasi a b x f(x) f(a) keterangan
1 1 3 2 12 -7 sama tanda
2 1 2 1,5 -3,0625 -7 berlawanan tanda
3 1,5 2 1,75 2,644531 -3,0625 sama tanda
4 1,5 1,75 1,625 -0,60718 -3,0625 berlawanan tanda
5 1,625 1,75 1,6875 0,912125 -0,60718 sama tanda
6 1,625 1,6875 1,65625 0,126725 -0,60718 sama tanda
7 1,625 1,65625 1,640625 -0,24655 -0,60718berlawanan tanda
8 1,640625 1,65625 1,648438 -0,06151 -0,24655berlawanan tanda
9 1,648438 1,65625 1,652344 0,032207 -0,06151 sama tanda
10 1,648438 1,652344 1,650391 -0,01475 -0,06151berlawanan tanda