13. A.Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi
(Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-
kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya)
Proseduryang digunakan:
1. Menentukan rentang kelas, yaitu data terbesar dikurangi data
terkecil.
2. Menentukan banyak kelas interval yang diperlukan.Aturan yang
digunakan adalahaturan Sturgess,yaitu:
Banyak kelas = 1 + (3,3) log n
n menyatakan banyaknya data penelitian dan hasil akhirnya dijadikan bilangan bulat
3. Menentukan panjang kelas interval dengan aturan:
4. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini dapat diambil
sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari
data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang
telah ditentukan.
14. Definisi Tabel Distribusi Frekuensi
Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan
memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-
masing frekuensinya
Kelebihan
Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh
Kekurangan
Rincian atau informasi awal menjadi hilang
15. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Distribusi frekuensi relatif
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan
jumlah frekuensi total dikalikan 100 %
Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
16. LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR
KELAS
Limit Kelas/Tepi Kelas
Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas
Batas Kelas
Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data
aslinya
Nilai Tengah Kelas
Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas
kelas
Lebar Kelas
Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas
18. 18
Bentuk tabel dist frek relatif
Nilai
Data
Frekuensi Frekuensi Relatif
(%)
a-b f1 f1’
c-d f2 f2’
e-f f3 f3’
g-h f4 f4’
i-j f5 f5’
Jumlah n 100 1
' 100%
i
i n
i
i
f
f x
f
Dimana:
19. 19
Bentuk tabel dist frek kumulatif
Nilai
Data
Frekuensi Frekuensi
Kumulatif
a-b f1 f1
c-d f2 f1+f2
e-f f3 f1+f2+f3
g-h f4 f1+f2+f3+f4
i-j f5 f1+f2+f3+f4+f5
Nilai Data Frekuensi Kumulatif
Krg dr a 0
Krg dr c f1
Krg dr e f1+f2
Krg dr g f1+f2+f3
Krg dr i f1+f2+f3+f4
Krg dr k f1+f2+f3+f4+f5
Nilai Data Frekuensi Kumulatif
a atau lbh f5+f4+f3+f2+f1
c ataulbh f5+f4+f3+f2
e atau lbh f5+f4+f3
g ataulbh f5+f4
i atau lbh f5
k atau lbh 0
20. 20
Bentuk tabel dist relatif kumulatif
dengan
Nilai
Data
Frekuens
i
Frekuensi
Kumulatif
Frek relatif
kumulatif (%)
a-b f1 f1 f1’
c-d f2 f1+f2 f2’
e-f f3 f1+f2+f3 f3’
g-h f4 f1+f2+f3+f4 f4’
i-j f5 f1+f2+f3+f4+f5 100
%
100
' 1
x
n
f
f
i
k
k
i
21. 21
Macam-macam bentuk diagram
Data tidak terkelompok : diagram batang, diagram
lingkaran, garis, gambar (simbol)
Data terkelompok : histogram dan poligon frekuensi,
ogive
22. 22
Histogram dan poligon frekuensi
Histogram mrpk bentuk diagram batang yg digunakan
untuk menggambarkan dist frekuensi
Poligon (kurva) frekuensi mrpk bentuk diagram garis yg
digunakan utk menggambarkan dist frekuensi
Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data
yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi kumulatif. Kurang dari, grafiknya berupa
ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
kumulatif lebih dari, grafiknya berubah ogive negatif
26. JAWAB
1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98
r = 98 – 10 = 88
Jadi jangkauannya adalahsebesar 88
2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8
Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas
3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 , pilih 12 atau mendekati 13
4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif
limit bawah kelas yaitu 9
27. JAWAB (lanjutan)
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3
8-20
21-33
34-46
47-59
60-72
73-85
86-98
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
Misal dipilih Alternatif 2
28. JAWAB (lanjutan)
7. Nilai tengah kelas adalah
8. Frekuensi kelas pertama adalah 3
2
kelas
atas
batas
kelas
bawah
batas
15
2
21,5
8,5
29. JAWAB (lanjutan)
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Jumlah 60
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
30. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Distribusi frekuensi relatif
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan
jumlah frekuensi total dikalikan 100 %
Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
31. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
Frekuensi
Relatif (%)
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
5
6,67
6,67
13,33
20
38,33
10
Jumlah 60 100
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
32. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
KURANG DARI
Interval
Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Persen
Kumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
kurang dari 8,5
kurang dari 21,5
kurang dari 34,5
kurang dari 47,5
kurang dari 60,5
kurang dari 73,5
kurang dari 86,5
kurang dari 99,5
0
3
7
11
19
31
54
60
0
5
11,67
18,34
31,67
51,67
90
100
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
33. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Interval
Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
Persen
Kumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
lebih dari 8,5
lebih dari 21,5
lebih dari 34,5
lebih dari 47,5
lebih dari 60,5
lebih dari 73,5
lebih dari 86,5
lebih dari 99,5
60
57
53
49
41
29
6
0
100
95
88,33
81,66
68,33
48,33
10
0
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata
Kuliah Statistika
39. UKURAN PEMUSATAN
Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai
tersebut menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata hitung (Mean)
2. Median
3. Modus
40. 1. RATA-RATA HITUNG (mean)
Rumus umumnya :
1. Untuk data yang tidak mengulang (tunggal)
2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi
tertentu (kelompok)
data
nilai
Banyaknya
data
nilai
semua
Jumlah
hitung
rata
-
Rata
n
X
n
X
...
X
X
X n
2
1
f
fX
f
...
f
f
X
f
...
X
f
X
f
X
n
2
1
n
n
2
2
1
1
: jumlah seluruh data
: Banyaknya semua data
: Frekuensi/ Frekuensike i
41. RATA-RATA HITUNG (lanjutan)
1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
Frekuensi fX
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
45
112
164
432
804
1840
558
Σf = 60 ΣfX = 3955
65,92
60
3955
f
fX
X
42. 2. MEDIAN
Untuk data berkelompok
median
kelas
frekuensi
f
median
mengandung
yang
kelas
sebelum
kelas
semua
frekuensi
jumlah
F
median
kelas
bawah
batas
L
f
F
-
2
n
c
L
Med
0
0
tb
fks
fme
fks
fme
tb
43. MEDIAN (lanjutan)
Contoh :
Letak median ada pada
data ke 30, yaitu pada
interval 61-73, sehingga :
L0 = 60,5
F = 19
f = 12
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
72,42
12
19
-
2
60
13
60,5
Med
tb
44. 3. MODUS
Untuk data berkelompok
modus
kelas
sesudah
kelas
satu
tepat
frekuensi
dengan
modus
kelas
frekuensi
antara
selisih
b
modus
kelas
sebelum
kelas
satu
tepat
frekuensi
dengan
modus
kelas
frekuensi
antara
selisih
b
modus
kelas
bawah
batas
L
b
b
b
c
L
Mod
2
1
0
2
1
1
0
tb
tb
sI
sI s2
s2
sI
45. MODUS (lanjutan)
Contoh :
Data yang paling sering
muncul adalah pada interval
74-86, sehingga :
L0 = 73,5
b1 = 23-12 = 11
b2 = 23-6 =17
Interval
Kelas
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
78,61
17
11
11
13
73,5
Mod
tb
s1
s2
46. HUBUNGANEMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG,
MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan
kesimetrian kurva distribusi
data :
1) Jika nilai ketiganya hampir
sama maka kurva mendekati
simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata
hitung, maka kurva miring ke
kanan.
3) Jika rata-rata
hitung<Med<Mod, maka
kurva miring ke kiri.
47. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar
atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama
besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil
bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan
kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.
48. KUARTIL (lanjutan)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartilQi
1,2,3
i
,
4
1
n
i
-
ke
nilai
Qi
1,2,3
i
,
f
F
-
4
in
c
L
Q 0
i
tb
tb
49. KUARTIL (lanjutan)
Contoh :
Q1 membagi data menjadi 25 %
(25/100)
Q2 membagidata menjadi 50 %
(50/100)
Q3 membagidata menjadi75 %
(75/100)
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
51. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)
2. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar
atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama
besar.
52. DESIL (lanjutan)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
9
1,2,3,...,
i
,
10
1
n
i
-
ke
nilai
Di
9
1,2,3,...,
i
,
f
F
-
10
in
c
L
D 0
i
tb
tb
53. DESIL (lanjutan)
Contoh :
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
55. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)
3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
99
1,2,3,...,
i
,
100
1
n
i
-
ke
nilai
Pi
99
1,2,3,...,
i
,
f
F
-
100
in
c
L
P 0
i
=tb
