4. Fungsi logaritma pada dasarnya merupakan invers dari fungsi
eksponensial. Hal itu dapat dipahami dengan melihat adanya
kesetaraan antara sifat sifat logaritma dan eksponen.
Sifat kesetaraan itu dapat melukiskan bahwa grafik fungsi
alogx=y sebagai hasil pencerminan terhadap garis y=x dari grafik
eksponensial y= 𝑎 𝑥 . Jadi fungsi logaritma adalah fungsi peubah
bebasnya berupa bentuk logaritma.
X=ay alogx=y dengan a > 0 dan a≠1
5. Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok atau basis a dapat dituliskan bentuk :
f: x alogx atau y = f(x) = alogx
Keterangan :
X adalah peubah bebas atau numerus dan berlaku sebagai daerah asal (domain)
fungsi f , yaitu D 𝑓 = { x |x > 0, x ∈ 𝑅 }
A disebut dengan bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan 0 < a < 1
atau a > 0 dan a ≠ 1.
Y adalah peubah tak bebas dan berlaku sebagai daerah hasil (range) fungsi, yaitu
R 𝑓 = y 𝑦 ∈ 𝑅 }
Definisi Fungsi Logaritma
6. x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
1
𝑎3
1
𝑎2
1
𝑎 1 𝑎 𝑎 2 𝑎 3
Grafik fungsi logaritma y = alogx , dengan a > 0, a ≠ 1, dan x > 0 dapat diperoleh dengan
grafik fungsi eksponensial y = 𝑎 𝑥 , dengan a > 0 dan a ≠ 1 terhadap garis y = x . Perhatikan grafik
pada gambar.
Kurva y = 𝑎 𝑥
Kurva y = alogx
x
1
𝑎3
1
𝑎2
1
𝑎 1 𝑎 𝑎2
𝑎 𝟑
y -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 𝑎 𝑥
y = alogx
8. alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog 𝑎 𝑛 = n
alog xy += alog x + alog y
alog
𝑥
𝑦
= alog x – alog y ; alog
𝑥
𝑦
= -alog
𝑦
𝑥
alog 𝑥 𝑦
= y alog x
alog x =
blog 𝑥
blog 𝑎
; alog x =
1
xlog 𝑎
x
alog x . xlog y = alog y
𝑎
alog 𝑥 = x
alog x = y 𝑎 𝑛log 𝑥 𝑛 = y ; 𝑎 𝑛log 𝑥 𝑚 =
𝑚
𝑛
alog x
10. BENTUK –BENTUK PERSAMAAN LOGARITMA
Setelah kita paham akan sifat-sifat logaritma, sekarang kita akan
mempelajari cara menentukan persamaan logaritma. Pengertian persamaan
logaritma mudah dipahami dengan memerhatikan beberapa persamaan berikut :
a. 3log (x-2) - 9log (4x-8) = 0
b. (5−4x)log (𝑥2 −7x-5) = log10
Pada persamaan a, hanya numerusnya yang memuat peubah x. Adapun
pada persamaan b, numerus dan bilangan pokoknya memuat peubah x.
Persamaan-persamaan berbentuk seperti di atas disebut persamaan logaritma.
Pada slide selanjutnya kita akan mempelajari bentuk-bentuk dari persamaan
logaritma dan langkah-langkah penyelesaiannya berdasarkan tabel.
11. No
.
Persamaan Logaritma Penyelesaian dari Persamaan Logaritma
1.
2.
3.
4.
5.
alog f(x) = alog p
alog f(x) = blog f(x) dengan a ≠ b
alog f(x) = alog g(x)
f(x)log g(x) = f(x)log h(x)
A[alog f(x) ] 2
+ B[alog f(x) ] + C = 0
f(x) = p , dengan syarat f(x) > 0
f(x) = 1
f(x) = g(x), dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
g(x) = h(x), dengan syarat :
1) g(x) > 0 dan h(x) > 0
2) f(x) > 0 dan f(x) ≠ 1
Misalkan alog f(x) = y, sehingga diperoleh
𝐴𝑦2
+ 𝐵𝑦2
+ 𝐶 = 0. Dengan menyelesaikan
persaman kuadrat diatas maka diperoleh nilai y.
Penyelesaian dari persamaan logaritma bentuk
ini dapat diperoleh dengan mensubstitusi
kembali nilai y ke persamaan alog f(x) = y.
12. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan berikut ini :
1. 4log (3x+1) = 2
2. 7log (𝑥2 − 4𝑥 − 4) = 3log (𝑥2 − 4𝑥 − 4)
3. log (𝑥2 − 2𝑥 + 7) = log (3𝑥 + 1)
4log (3x+1) = 2
4log (3x+1) = 4log 16
3x+1 = 16
3x = 15
x = 5
Jadi Hpnya adalah {5}
1
7log (𝑥2
− 4𝑥 − 4) = 3log (𝑥2
− 4𝑥 − 4)
𝑥2−4𝑥 − 4= 1
𝑥2−4𝑥 − 5= 0
(x-5) (x+1) = 0
X = 5 atau X = -1
Jadi Hpnya adalah {-1,5}
log (𝑥2 − 2𝑥 + 7) = log (3𝑥 + 1)
𝑥2 − 2𝑥 + 7 = 3x + 1
𝑥2 − 5𝑥 +6 = 0
(x – 2) (x – 3) = 0
X = 2 atau X = 3
Jadi Hpnya adalah {2,3}
2 3
