Dokumen tersebut membahas tentang bilangan eksponen, sifat-sifat eksponen, persamaan eksponen, pertidaksamaan eksponen, dan contoh-contoh soalnya.

1. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
 Bilangan eksponen / bilangan berpangkat
Bentuk umum bilangan eksponen :
ab
a = bilangan pokok/dasar,
b = bilangan eksponen.
Pengertiannya : Jika a bilangan real dan b bilangan asli maka,
ab
= a x a x a x … x a
Sebanyak b faktor
Sifat-sifat eksponen:
1. nmnm
aaa 
.
am
.an
= a x a x a x … x a . a x a x a x … x a
Sebanyak m faktor Sebanyak n factor
= am+n
2.
mnnm
aa )(
3. nm
n
m
a
a
a 

4.
mmm
abba )(. 
5.
m
m
m
b
a
b
a







6. n
m
n m
aa 
7. m
m
a
a


1
 Persamaan Eksponen

2. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
 













4
1
4
1
344
22
816
314
1
(HP)anPenyelesaiHimpunan
x
x
x
x
Persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung suatu
lambang yang dapat diganti dengan suatu anggota himpunan bilangan
tertentu atau yang disebut juga dengan variabel pada eksponennya.
Sifat-sifat persamaan eksponen:
1. 1,0);()()()(
 aaxgxfmakaaa xgxf
2. babaxfmakaba xfxf
 ,1,;0)()()(
3.
)()()()(
loglog:0,; xgxfxgxf
baakandilogaritmruaskeduamakababa 
4.     nkemungkinaadamakaxhxg
xfxf
2)()(
)()(

a. )()( xhxg 
b. 0)(,0)(;0)(  xhxgxf
5.     nkemungkinaadamakaxfxf
xhxg
4)()(
)()(

a. )()( xhxg 
b. 1)( xf
c. 0)(dan)(jika;0)(  xhxgxf
d. ganjil.keduanya/genapkeduanyajika;1)( xf
Contoh 1:
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 8161
x
Penyelesaian:
Contoh 2:

3. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
 
 2,3HP
23
0)2)(3(
065
2243
33
93
2
2
1243
)1(43
2
2









xx
xx
xx
xxx
xxx
xxx
 5HP
5
9315
)3(3 3315



 
x
xx
xx
 5HP
5
9315
3log
3log)93(
)15(
3log)3(33log)15(
3log)3(3log)15(
27log)3(3log)15(
27log3log
3
315








 
x
xx
x
x
xx
xx
xx
xx
2
22
)()(



x
xx
xhxg
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponen )1(43
93
2

 xxx
Penyelesaian:
Contoh 3:
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 315
273 
 xx
Penyelesaian:
Cara I:
Cara II:
Contoh 4:
Carilah himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan
11
)2()2( 
 xx
xx
Penyelesaian:
Ada dua kemungkinan dari persamaan eksponen di atas yaitu
(1)

4. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
03212)(
02)1(22)(
:0)(),(syaratdengan
1
01
0)(






xxh
xxg
xhxg
x
x
xf
5
232
)()(



x
xx
xhxg
1
12
1)(



x
x
xf
04222)(
013)2(232)(
:0)(),(syaratdengan
2
02
0)(






xxh
xxg
xhxg
x
x
xf )(5232)(
)(33)3(232)(
)(),(
3
12
1)(
ganjilxxh
ganjilxxg
xhxg
x
x
xf





:ganjilkeduanyaataugenap
keduanyasyaratdengan
(2)
 1,2HP 
Contoh 5:
Carilah himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan
232
)2()2( 
 xx
xx
Penyelesaian:
Ada empat kemungkinan dari persamaan eksponen di atas yaitu
(1) (4)
(2)
(3)
 1,3,5
)4(


HP
dan(2),(1),padaadalahmemenuhiyangnilai x
2. Pertidaksamaan Eksponen

5. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
 42|HP
24
0)2)(4(
082
28
55
255
2
2
28
8
2
2









xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
 4|
4
4
728
28125
)2(2
162
7345
735









xxHP
x
x
x
xx
xx
xx
Pada pertidaksamaan eksponen ada dua bentuk yaitu jika a > 1 dan 0 < a < 1
Untuk 𝑎 > 1
)()(
)()(
)()(
)()(
xgxfaa
xgxfaa
xgxf
xgxf


Untuk 0 < 𝑎 < 1
)()(
)()(
)()(
)()(
xgxfaa
xgxfaa
xgxf
xgxf


Contoh 6:
Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 735
162 
 xx
Penyelesaian:
Contoh 7:
Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen
xx
255 82

Penyelesaian:
Contoh 8:

6. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
 51|HP
15
0)1)(5(
054
256
3
1
3
1
2
2
2562


















xx
xx
xx
xx
xxx
xxx
 0|
0
55
1
0)1)(55(
05105
010
5
5
5
10
5
5
5.5
1055
0
2,1
2
11









 
xxHP
x
y
yy
yy
y
y
ymisal
x
x
x
x
xx
23
0)2)(3(
06
01222
2
122.22.2
1222
21
2
2
2
112






 
yy
yy
yy
yy
ymisal x
xx
xx
1
22
22



x
y
x
Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen
xxx 256
3
1
3
1
2













Penyelesaian:
Contoh 9:
Jika 1055 11
  xx
. Maka nilai x yang memenuhi adalah …
Penyelesaian:
Contoh 10:
Jika 1222 112
  xx
. Maka nilai x yang memenuhi adalah …
Penyelesaian:
untuk 3231  x
atauy tidak
memenuhi karena berapapun nilai x
maka hasilnya selalu positif.
Sedangkan untuk
 RxxxHP  ,1|

7. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
Latihan
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan dan pertidaksamaan eksponen di
bawah ini:
1. 8161
x
2. 123
6416 
 xx
3.
)1(43
93
2

 xxx
4. 3 432
84 
 xx

8. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
5. 232
273 
 xx
6.
)1(
3 )2(
27
1
3
x
x



7. 11
32 
 xx
8.
4545 22
53 
 xxxx

9. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
9. 035)25(2 21
  xx
10. 172)4(2 23
  xx
11. 1055 11
  xx

10. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
12.     3232
1415132


xx
xxxx
13.     82453 22
33


xxxx
xx

11. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
14. Sederhanakan persamaan eksponen berikut:
4
3
23
2
3
4
3
2
.
.












xy
yx
15.
xx
255 82

16. 735
162 
 xx
17.
xxx 256
3
1
3
1
2














12. Aljabar Elementer © 2014
Swaditya Rizki, M.Sc.
18. 6
12
62
27
9
3
1



 x
x
x
19.
xxx 42
2
3
2
3
2













20. Nilai x yang memenuhi xx
bb .7102
 , dengan b>1 adalah…
Jawaban: 5log2log bb
x 