Dokumen tersebut membahas tentang turunan-turunan dari fungsi eksponensial dan logaritmik dengan basis selain e. Disebutkan rumus turunan fungsi eksponensial yaitu f'(x) = bx dan turunan fungsi logaritmik yaitu f'(x) = 1/x. Kemudian diberikan contoh perhitungan turunan beberapa fungsi eksponensial dan logaritmik.

1. TAMBAHAN TURUNAN
Turunan-turunan alami fungsi eksponensial ex
Fungsi eksponensial didefinisikan oleh persamaan dari y = f(x) = bx
(b ≠ 1,b > 0), dimana b
adalah dasar dari fungsi eksponensial. Alam fungsi eksponensial adalah fungsi eksponensial
yang dasar dari irasional nomor e.
Nomor e adalah limit sebagai n pendekatan yang tak terhingga dari 1 +
1
𝑛
n
, yang sekitar
2.718281828 (sampai Sembilan tempat decimal).
Alam fungsi eksponensial itu sendiri adalah turunan, yaitu,
𝑑
𝑑𝑥
(ex
) = ex
.
selanjutnya, oleh aturan rantai,jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(eu
) = eu
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 Jika f(x) = 6ex
, kemudian f’(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(ex
) = 6ex
 Jika y = e2x
, kemudian y’= e2x
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) = e2x
(2) = 2e2x

𝑑
𝑑𝑥
(𝑒−3𝑥2
) =𝑒−3𝑥2
.
𝑑
𝑑𝑥
(-3x2
) =𝑒−3𝑥2
(-6x) = -6x𝑒−3𝑥2
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 20ex
1. f(x) = 15x2
+10ex
2. y = e3x
2. g(x) = 𝒆 𝟕𝒙−𝟐𝒙 𝟑
3. g(x) = 𝒆 𝟓𝒙 𝟑
3. f(t) =
𝟏𝟎𝟎
𝒆−𝟎.𝟓𝒕
4. y = -4𝒆 𝟓𝒙 𝟑
4. g(t) = 2500e2t+1
5. h(x) = 𝒆−𝟏𝟎𝒙 𝟑
 f(x) =
𝟏
𝟐𝝅
𝒆
𝒙 𝟐
𝟐

2. solusi dan cara penyelesaiannya
1. f(x) = 20ex
fꞌ(x) = 20.
𝑑
𝑑𝑥
(ex
)
= 20ex
2. y = e3x
yꞌ(x) = e3x
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
= 𝑒5𝑥3
(15x2
)
= 15x2
𝑒5𝑥3
3. g(x) = 𝑒5𝑥3
gꞌ(x) = 𝑒5𝑥3
(.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
= 𝑒5𝑥3
( (15x2
)
= 15x2
𝑒5𝑥3
4. y = -4𝑒5𝑥3
yꞌ= -4.
𝑑
𝑑𝑥
(𝑒5𝑥3
)
= -4. 𝑒5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
= -4.𝑒5𝑥3
(15x2
)
= -60x2
𝑒5𝑥3
5. h(x) = 𝑒−10𝑥3
hꞌ(x) = 𝑒−10𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(-10x3
)
= 𝑒−10𝑥3
(-30x2
)
= -30x2
𝑒−10𝑥3
6. f(x) = 15x2
+ 10ex
fꞌ(x) = 15x2
+ 10.
𝑑
𝑑𝑥
(ex
)
= 30x + 10ex
7. g(x) = 𝑒7𝑥−2𝑥3
gꞌ(x) = 𝑒7𝑥−2𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x3
)

3. = 𝑒7𝑥−2𝑥3
(7-6x)
= 7-6x𝑒7𝑥−2𝑥3
8. f(t) =
100
e−0.5𝑡
fꞌ(t) = 100.e0.5t
= 100. e0.5t
.
𝑑
𝑑𝑥
(0.5t
)
= 100. e0.5t
(0.5)
= 50e0.5t
9. g(t) = 2500e2t+1
gꞌ(t) = 2500e2t+1
.
𝑑
𝑑𝑥
(2t+1)
= 2500e2t+1
.(2)
= 5000e2t+1
10. f(x) =
1
2𝜋
e
𝑥2
2
fꞌ(x) =
1
2𝜋
.e
1
2
x2
.
𝑑
𝑑𝑥
(
1
2
x2
)
=
1
2𝜋
.e
1
2
x2.
(x)
=
𝑥
2𝜋
.e
1
2
x2

4. Turunan alami fungsi logaritmik ln x
Fungsi logaritmik didefinisikan oleh persamaan dari y = f(x) = logbx dan jika hanya by
= x (x >
0), dimana b adalah dasar dari fungsi logaritmik, (b ≠ 1,b > 0). Untuk diberikan dasar, fungsi
logaritmik adalah fungsi invers yang sesuai dan saling dengan fungsi eksponensial. Fungsi
logaritmatik didefinisikan berdasarkan y =loge x, biasanya dilambangkan dengan ln x , adalah
alam fungsi logaritmatik.itu adalah fungsi invers dari alam fungsi eksponensial y = ex
.
Turunan dari alam fungsi logaritmatik adalah sebagai berikut:
𝑑
𝑑𝑥
(ln x) =
1
𝑥
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(ln u) =
1
𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 jika f(x) = 6 ln x, kemudian f’(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(ln x) =6.
1
𝑥
=
6
𝑥
 jika y = ln(2x3
),kemudian y’=
1
2𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(2x3
) =
1
2𝑥3 . (6x2
) =
3
𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(ln 2x) =
1
2𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) =
1
2𝑥
. (2) =
1
𝑥
Contoh diatas menggambarkan bahwa untuk setiap nol konstan k,
𝑑
𝑑𝑥
(ln kx) = 1
𝑘𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(kx) =
1
𝑘𝑥
. (k) =
1
𝑥
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 20 ln x 6. f(x) = 15x2
+ 10ln x
2. y = ln 3x 7. g(x) = ln(7x-2x3
)
3. g(x) = ln(5x3
) 8. f(t) = ln(3t2
+ 5t – 20)
4. y = -4 ln (5x3
) 9. g(t) = ln(et
)
5. h(x) = ln(-10x3
) 10. f(x) = ln(ln x)

5. solusi dan cara penyelesaiannya :
1. f(x) = 20 ln x
fꞌ(x) = 20 .
𝑑
𝑑𝑥
(ln x)
= 20.
1
𝑥
=
20
𝑥
2. y = ln 3x
yꞌ =
1
3𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
=
1
3𝑥
. (3x)
=
1
𝑥
3. g(x) = ln(5x3
)
gꞌ(x) =
1
5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
=
1
5𝑥3
.(15x2
)
=
3
𝑥
4. y = -4 ln (5x3
)
yꞌ = -4.
1
5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
= -4.
1
5𝑥3
.(15x2
)
= -4.
3
𝑥
= -
12
𝑥
5. h(x) = ln(-10x3
)
hꞌ(x) =
1
−10𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(-10x3
)
=
1
−10𝑥3(-30x2
)
=
3
𝑥
6. f(x) = 15x2
+ 10ln x
fꞌ(x) = 15x2
+ 10.
𝑑
𝑑𝑥
(ln x)
= 30x + 10.
1
𝑥
= 30x +
10
𝑥

6. 7. g(x) = ln(7x-2x3
)
gꞌ(x) =
1
7𝑥−2𝑥3.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x3
)
=
1
7𝑥−2𝑥3
. (7x-2x3
)
=
7−6𝑥2
7𝑥−2𝑥3
8. f(t) = ln(3t2
+ 5t – 20)
fꞌ(t) =
1
3𝑡2+5𝑡−20
.
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑡2
+ 5𝑡 − 20)
=
1
3𝑡2+5𝑡−20
. 6𝑡 + 5
=
6𝑡+5
3𝑡2+5𝑡−20
9. g(t) = ln(et
)
gꞌ(t) =
1
𝑒 𝑡
.
𝑑
𝑑𝑥
(et
)
=
1
𝑒 𝑡(e)
=
𝑒
𝑒 𝑡
10. f(x) = ln(ln x)
fꞌ(x) =
1
ln 𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(ln x)
=
1
ln 𝑥
. (
1
𝑥
)
=
1
ln 𝑥.𝑥

7. Turunan-turunan dari fungsi eksponensial untuk basis selain e
Mengira b adalah bilangan asli positif (b ≠ 1), kemudian
𝑑
𝑑𝑥
(bx
) = (ln b)bx
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(bu
) = (ln b)bu
.
𝑑
𝑑𝑥
 Jika f(x) = (6)2x
, kemudian fꞌ(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(2x
) = 6(ln2)2x
 Jika y =52x
, kemudian yꞌ = (ln 5)52x
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) = (ln 5)52x
.(2) = 2(ln 5)52x

𝑑
𝑑𝑥
.(10−3𝑥2
) = (ln 10)10−3𝑥2
.
𝑑
𝑑𝑥
(-3x2
) = (ln 10)10−3𝑥2
(-6x) = -6x(ln 10)10−3𝑥2
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 20 (3x
) 6. f(x) = 15x2
+ 10(5x3
)
2. y = 53x
7. g(x) = 𝟑 𝟕𝒙−𝟐𝒙 𝟑
3. g(x) = 𝟐 𝟓𝒙 𝟑
8. f(t) =
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎−𝟎.𝟓𝒕
4. y = -4( 𝟐 𝟓𝒙 𝟑
) 9. g(t) = 2500(52t+1
)
5. h(x) = 𝟒−𝟏𝟎𝒙 𝟑
10. f(x) = 8
𝒙 𝟐
𝟐
Solusi dan cara penyelesaiaannya
1. f(x) = 20 (3x)
fꞌ(x) = 20.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
= 20(ln3)3x
2. y = 53x
yꞌ = (ln 5)53x
.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
= (ln 5)53x
.(3)
= 3(ln 5)53x

8. 3. g(x) = 25x3
gꞌ(x) = (ln 2)25x3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
= (ln 2)25x3
(15x2
)
= 15x2
(ln 2) 25x3
4. y = -4(25x3
)
yꞌ = -4.
𝑑
𝑑𝑥
(25x3
)
= -4(ln 2)25x3
.(15x2
)
= -60x2
(ln 2)25x3
5. h(x) = 4−10x3
hꞌ(x) = (ln 4)4−10x3
.
𝑑
𝑑𝑥
(-30x2
)
= (ln 4)4−10x3
. (-30x2
)
= -30x2
(ln 4)4−10x3
6. f(x) = 15x2
+ 10(5x3
)
fꞌ(x) = 15x2
+ 10.
𝑑
𝑑𝑥
(53x
)
= 30x + 10(ln 5)53
.3
= 30x + 30(ln 5)53
7. g(x) = 37x−2x3
gꞌ(x) = (ln 3)37x−2x3
.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x3
)
= (ln 3)37x−2x3
.(7-6x2
)
= 7-6x2
(ln 3)37x−2x3
8. f(t) =
100
10−0.5𝑡
fꞌ(t) = 100. 100.5t
= 100.(ln 10)100.5t
.
𝑑
𝑑𝑥
(0.5t
)
= 100.(ln 10)100.5t
. 0.5
= 50(ln 10)100.5t

9. 9. g(t) = 2500(52t+1
)
gꞌ(t) = 2500.
𝑑
𝑑𝑥
(52t+1
)
= 2500(ln 5)52t+1
.
𝑑
𝑑𝑥
(2t+1)
= 2500(ln 5)52t+1
.2
= 5000(ln 5)52t+1
10. f(x) = 8
𝑥2
2
= 8−
1
2
x2
fꞌ(x) = (ln 8)8−
1
2
x2
.
𝑑
𝑑𝑥
(−
1
2
x2
)
= (ln 8)8−
1
2
x2
.(-x)
= (-x).(ln 8)8−
1
2
x2

10. Turunan-turunan dari fungsi logaritmik untuk basis selain e
Mengira b adalah bilangan asli positif (b ≠ 1), kemudian
𝑑
𝑑𝑥
(logb x) =
1
(ln 𝑏) 𝑥
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(logb u) =
1
(ln 𝑏) 𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 jika f(x) = 6log2 x,kemudian fꞌ(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(log2 x) = 6.
1
(ln 2)𝑥
=
6
𝑥 ln 2
 jika y = log5(2x3
),kemudian yꞌ(x) =
1
(ln 5)2𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x3
) =
1
(ln 5)2𝑥3
.(6x2
) =
3
𝑥 ln 5

𝑑
𝑑𝑥
.(log3 2x) =
1
(ln 3)2𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) =
1
(ln 3)2𝑥
.(2x) =
1
𝑥 ln 3
Contoh diatas menggambarkan bahwa untuk setiap nol konstan k,
𝑑
𝑑𝑥
(logb kx) =
1
(ln 𝑏) 𝑘𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(kx) =
1
(ln 𝑏) 𝑘𝑥
(k) =
1
𝑥 ln 𝑏
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
5. f(x) = 20log4 6. f(x) = 15x2
+ 10log2 x
6. y = log10 3x 7. g(x) = log6(7x-2x3
)
7. g(x) = log8(5x3
) 8. f(t) = log16(3t2
+5t – 20)
8. y = -4log8(5x3
) 9. g(t) = log2(et
)
9. h(x) = log5(-10x3
) 10. f(x) = log10(log10x)

11. Solusi dan cara penyelesaiaannya
1. f(x) = 20log4
fꞌ(x) = 20.
𝑑
𝑑𝑥
(log4x)
= 20.
1
(ln 4)𝑥
=
20
𝑥 ln 4
2. y = log10 3x
yꞌ =
1
(ln 10) 3𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
=
1
(ln 10) 3𝑥
(3)
=
3
𝑥 ln 10
3. g(x) = log8(5x3
)
gꞌ(x) =
1
(ln 8)5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
=
1
(ln 8)5𝑥3
. (15𝑥2
)
=
3
𝑥 ln 8
4. y = -4log8 (5x3
)
yꞌ =
4
(ln 8)5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3
)
=
4
(ln 8)5𝑥3
.(15x2
)
=
−60 𝑥2
(ln 8)5𝑥3
=
−12
𝑥 ln 8
5. h(x) = log5(-10x3
)
hꞌ(x) =
1
(ln 5)−10𝑥3.
𝑑
𝑑𝑥
(-10x3
)
=
1
(ln 5)−10𝑥3
.(-30x2
)
=
3
𝑥 ln 5

12. 6. f(x) = 15x2
+ 10log2 x
fꞌ(x) = 15x2
+ 10.
𝑑
𝑑𝑥
.(log2 x)
= 30x + 10.
1
(ln 2)𝑥
= 30x +
10
𝑥 𝑙𝑛2
7. g(x) = log6(7x-2x3
)
gꞌ(x) =
1
(ln 6)7𝑥−2𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x)
=
7−6𝑥2
(ln 6)7𝑥−2𝑥3
=
7−6𝑥2
7𝑥−2𝑥3(ln 6)
8. f(t) = log16(3t2
+5t – 20)
fꞌ(t) =
𝑑
𝑑𝑥
(log16(3t2
+5t-20)
=
1
(ln 16)3t2+5t−20
.
𝑑
𝑑𝑥
(3t2
+5t-20)
=
1
(ln 16)3t2+5t−20
.(6t + 5)
=
6𝑡+5
3t2+5t−20(ln 6)
9. g(t) = log2(et
)
gꞌ(t) =
𝑑
𝑑𝑥
.( log2(et
))
=
1
(ln 2) 𝑒 𝑡
.
𝑑
𝑑𝑥
(et
)
=
1
(ln 2) 𝑒 𝑡
. (et
)
=
1
(ln 2)
10. f(x) = log10(log10x)
fꞌ(x) =
𝑑
𝑑𝑥
(log10(log10x))
=
1
(ln 10).(log 10 𝑥)
.
𝑑
𝑑𝑥
(log10 x)
=
1
(ln 10).(log 10 𝑥)
.
1
(ln 10).(log 10 𝑥)
.
𝑑
𝑑𝑥
(x)
=
1
(ln 10)2.(log 2 10 𝑥)

13. Turunan-turunan yang berkenaan dengan fungsi trigonometri
Turunan dari alam fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

𝑑
𝑑𝑥
(sin x) = cos x

𝑑
𝑑𝑥
(cos x) = -sin x

𝑑
𝑑𝑥
(tan 𝑥) = sec2
x

𝑑
𝑑𝑥
(cot x) = -csc2
x

𝑑
𝑑𝑥
(sec x) = sec x tan x

𝑑
𝑑𝑥
(csc x) = - csc x cot x
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka:

𝑑
𝑑𝑥
(sin u) = cos u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cos u) = -sin u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(tan u) = sec2
u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cot u) = -csc2
u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(sec u) = (sec u tan u).
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(csc u) = (- csc x cot u).
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 Jika h(x) = sin 3x,kemudian hꞌ(x) = (cos3x)
𝑑
𝑑𝑥
(3x) = (cos3x)(3) = 3cos3x
 Jika y = 3cos
𝑥
3
,kemudian yꞌ = -3sin
𝑥
3
𝑑
𝑑𝑥
𝑥
3
= -3 𝑠𝑖𝑛
𝑥
3
1
3
= -sin
𝑥
3

𝑑
𝑑𝑥
(tan2x + cot2x) =
𝑑
𝑑𝑥
(tan2x)+
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑡2𝑥) = sec2
(2x)
𝑑
𝑑𝑥
(2x)-csc2
(2x)
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 𝑠𝑒𝑐2
(2𝑥) (2)- 𝑐𝑠𝑐2
(2𝑥) (2) = 2sec2
(2x) – 2csc2
(2x)

14. Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 5 sin 3x 6. s(t) = 4 cot5t
2. y =
𝟏
𝟒
cos(2x2
) 7. g(x) = 6tan3 𝟐𝒙
𝟑
-20 𝒙
3. g(x) = 5tan
𝟑𝒙
𝟓
8. f(x) = 2xsinx+cos2x
4. f(x) = 10sec2x 9. h(x) =
𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
𝟏+𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
5. y =
𝟐
𝟑
sec(2x3
) 10. f(x) = e4x
sin2x
Solusi dan cara penyelesaiaanya
1. f(x) = 5sin3x
fꞌ(x) = 5 cos3x
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
= 15 cos 3x
2. f(x) =
1
4
cos(2x2
)
fꞌ(x) =
1
4
-sin 2x2 𝑑
𝑑𝑥
(2x2
)
=
1
4
-sin 2x2
.4x
= −
4𝑥
4
sin2x2
= -xsin2x2
3. g(x) = 5tan
3𝑥
5
gꞌ(x) = 5 sec2 3𝑥
5
𝑑
𝑑𝑥
3𝑥
5
= 5 sec2 3𝑥
5
.
3
5
= 3 sec2 3𝑥
5
4. f(x) = 10 sec 2x
fꞌ(x) = 10 sec 2x tan 2x
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 20 sec 2x tan 2x

15. 5. y =
2
3
sec(2x3
)
yꞌ =
2
3
sec 2x3
tan 2x3 𝑑
𝑑𝑥
(2x3
)
=
2
3
sec 2x3
tan 2x3
.6x2
= 4x2
sec 2x3
tan 2x3
6. s(t) = 4 cot 5t
sꞌ(t) = -4 csc2
5t
𝑑
𝑑𝑡
(5t)
= -20 csc2
5t
7. g(x) = 6tan3 2𝑥
3
-20 𝑥
gꞌ(x) = 6 sec6 2𝑥
3
𝑑
𝑑𝑥
2𝑥
3
-10𝑥
−1
2
= 6 sec6 2𝑥
3
.
2𝑥
3
− 10𝑥
−1
2
= 4 sec6 2𝑥
3
-
10
𝑥
8. f(x) = 2x sinx + cos 2x
fꞌ(x) = 2 cos x
𝑑
𝑑𝑥
(x) + (-sin 2x)
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 2 cos x – 2 sin 2x
9. h(x) =
𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
𝟏+𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
hꞌ(x) =
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(𝟑𝒙)
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(𝟑𝒙)
=
𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
= 1.
10. f(x) = e4x
sin2x
fꞌ(x) = e4x 𝑑
𝑑𝑥
(4x). cos 2x
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 4e4x
.2cos 2x

16. Turunan-turunan dari trigonometri invers fungsi
Turunan dari alam fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

𝑑
𝑑𝑥
(sin-1
x) =
1
1−𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(cos-1
x) =
−1
1−𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(tan-1
x) =
1
1+𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(cot-1
x) =
−1
1+𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(sec-1
x) =
1
𝑥 𝑥2−1

𝑑
𝑑𝑥
(csc-1
x) =
−1
𝑥 𝑥2−1
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka:

𝑑
𝑑𝑥
(sin-1
u) =
1
1−𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cos-1
u) =
−1
1−𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(tan-1
u) =
1
1+𝑢2.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cot-1
u) =
−1
1+𝑢2
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(sec-1
u) =
1
𝑢 𝑢2−1
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(csc-1
u) =
−1
𝑢 𝑢2−1
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 If h(x) = sin-1
(2x),kemudian hꞌ(x) =
1
1−(2𝑥)2
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) =
1
1−4𝑥2
.(2) =
2
1−4𝑥2
 If y = cos-1 𝑥
3
,
kemudian yꞌ =
−1
1−
𝑥
3
2
.
𝑑
𝑑𝑥
𝑥
3
=
−1
1−
𝑥
9
2
.
1
3
= -
1
3
9−𝑥
9
2

𝑑
𝑑𝑥
(tan-1
x + cot-1
x) =
𝑑
𝑑𝑥
(tan-1
x) +
𝑑
𝑑𝑥
(cot-1
x) =
1
1+𝑥2
+
−1
1+𝑥2
= 0

17. Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = sin-1
( -x3
) 6. f(x) = cos-1
(x2
)
2. h(x) = cos -1
(ex
) 7. h(x) = csc-1
(2x)
3. g(x) = tan-1
(x2
) 8. g(x) = 4 sec-1 𝒙
𝟐
4. f(x) = cot-1
(7x-5) 9. f(x) = x sin-1
(7x2
)
5. y =
𝟏
𝟓
sin-1
(5x3
) 10. y = arcsin 𝟏 − 𝒙 𝟐
Solusi dan cara penyelesaiaannya
1. f(x) = 𝑆𝑖𝑛−1
(−𝑥3
)
fꞌ(x) =
−1
1−(−𝑥3)2
.
𝑑
𝑑𝑥
.(−𝑥3
)
=
−3𝑥2
1−𝑥9
2. h(x) = cos -1
(ex
)
hꞌ(x) =
−1
1−(𝑒 𝑥 )2
.
𝑑
𝑑𝑥
(ex
)
=
−𝑒 𝑥
1−(𝑒 𝑥 )2
3. g(x) = tan-1
(x2
)
gꞌ(x) =
1
1+ (𝑥2)2
.
𝑑
𝑑𝑥
(x2
)
=
2𝑥
1+ 𝑥4
4. f(x) = cot-1
(7x-5)
fꞌ(x) =
−1
1+(7𝑋−5)2
.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-5)
=
−7
49𝑋2− 70𝑋+25
5. y =
1
5
sin-1
(5x3
)
yꞌ =
1
1+ (5𝑥3)2
.
𝑑
𝑑𝑥
(5𝑥3
).
1
15
=
1
1+25𝑥6
.15x2
.
1
15
=
15𝑥2
1+25𝑥6.15

18. 6. f(x) = cos-1
(x2
)
fꞌ(x) =
1
1− (𝑥2)2
.
𝑑
𝑑𝑥
(x2
)
=
−2𝑥
1+𝑥4
7. h(x) = csc-1
(2x)
hꞌ(x) =
−1
2𝑥 (2𝑥)2− 1
.
𝑑
𝑑𝑥
. (2x)
= -
2
2𝑥 4𝑥2− 1
8. g(x) = 4 sec-1 𝑥
2
gꞌ(x) = 4.
−1
𝑥
2
𝑥
2
2
.
𝑑
𝑑𝑥
.
𝑥
2
=
−4
𝑥
2
𝑥2
4
− 1
.
1
4
=
−4
𝑥
2
𝑥2
4
– 1 .4
9. f(x) = x sin-1
(7x2
)
fꞌ(x) = 1.
1
1− (7𝑥2)2
.
𝑑
𝑑𝑥
.7x2
=
14𝑥
1−49𝑥4
10. y = arcsin 1 − 𝑥2
yꞌ =
1
1− 1− 𝑥2
2
.
𝑑
𝑑𝑥
. 1 − 𝑥2
=
1
1− 1−𝑥2
. 1
2(1 – x2
)
=
1−𝑥2
2 𝑥2

19. Exercise 6.7
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = x7
+ 2x10
, Temukan
fꞌꞌꞌ(x)
6. s(t) = 16t2
-
𝟐𝒕
𝟑
+10 ,
Temukan sꞌꞌ(t)
2. h(x) = 𝒙
𝟑
, Temukan
hꞌꞌ(x)
7. g(x) = ln3x , Temukan
𝑫 𝒙
𝟑
𝒈(𝒙)
3. g(x) = 2x , Temukan
g(5)
(x)
8. f(t) =
𝟏𝟎
𝒙 𝟓
+
𝒙 𝟑
𝟓
, Temukan
f(4)
(x)
4. f(x) = 5ex
, Temukan
f(4)
(x)
9. f(x) = 32x
, Temukan
fꞌꞌꞌ(x)
5. y(x) = sin3x , Temukan
𝒅 𝟑 𝒚
𝒅 𝟑 𝒙
10. y = 𝒍𝒐𝒈 𝟐5x , Temukan
𝒅 𝟒 𝒚
𝒅 𝟒 𝒙
Solusi dan penyelesaiaannya
1. f(x) = x7
+ 2x10
solusi :
fꞌ(x) = 7x6
+ 20x9
fꞌꞌ(x) = 42x5
+ 180x8
fꞌꞌꞌ(x) = 210x4
+ 1440x7
2. h(x) = 𝑥
3
= 𝑥
1
3
solusi :
hꞌ(x) = 1
3 𝑥
2
3
hꞌꞌ(x) =
−2
9
𝑥
−5
3
3. g(x) = 2x
solusi :
gꞌ(x) = 2
gꞌꞌ(x) = 0

20. gꞌꞌꞌ(x) = 0
g4
(x) = 0
4. f(x) = 5ex
solusi :
fꞌ(x) = 5ex
.1
fꞌꞌ(x) = 5ex
.1 = 5ex
fꞌꞌꞌ(x) = 5ex
.1
=
𝑑3 𝑔
𝑑3 𝑥
= 5ex
5. y = sin 3x
solusi :
𝑑1 𝑦
𝑑1 𝑥
= 3 cos 3x
𝑑2 𝑦
𝑑2 𝑥
= -9 sin 3x
𝑑3 𝑦
𝑑3 𝑥
= - 27 cos 3x
6. s(t) = 16t2
-
2𝑡
3
+ 10
solusi :
sꞌ(t) = 32t -
2
3
sꞌꞌ(t) = 32
7. g(x) = ln 3x
solusi :
D1
(x) 𝑔(𝑥) =
3
3𝑥
=
1
𝑥
= 𝑥−1
D2
(x) 𝑔(𝑥) = −𝑥−2
D3
(x) 𝑔(𝑥) = 2𝑥−3
8. f(x) =
10
𝑥5
+
𝑥3
5
= 10𝑥−5
+
1
5
𝑥3
solusi :
fꞌ(x) = -50 𝑥−6
+
3
5
𝑥2

21. fꞌꞌ(x) = 300 x-7
+
6
5
x
fꞌꞌꞌ(x) = -2100 x-8
+
6
5
f4
(x) = 16800 x-9
9. f(x) = 32x
fꞌ(x) = 32x
ln 3 . 2
fꞌꞌ(x) = 32x
ln 3 .
2
3
fꞌꞌꞌ(x) = 32x
ln 3 . 2 .
1
3
= 32x
ln 3 .
2
9
10. g = log2 5x
𝑑ꞌ𝑦
𝑑ꞌ𝑥
=
1
5𝑥 ln 2
. 5 =
5
5𝑥 ln 2
𝑑ꞌꞌ𝑦
𝑑ꞌꞌ𝑥
=
5
5
.
1
2
.1
𝑑ꞌꞌꞌ𝑦
𝑑ꞌꞌꞌ𝑥
= 0 =
𝑑4 𝑦
𝑑4 𝑥
= 0