Contenido sobre expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y
Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
Estudiante:
Yarimar Vargas
C.I.: 22.334.887
CO-0407

2. Es una operación que tiene por objeto reunir dos o
mas expresiones algebraicas (sumandos) en una sola
expresión algebraica (suma).
Así, la suma de a y b es a + b, porque esta ultima
expresión es la reunión de las dos expresiones
algebraicas dadas.
La suma de a y –b es a-b, porque esta ultima
expresión es la reunión de las dos expresiones dadas
a y –b.
Regla general para sumar
Para sumar dos o mas expresiones algebraicas se
escriben unas a continuación de las otras con sus
propios signos y se reducen los términos semejantes
si los hay.

3. O PRUEBA DE LA SUMA POR EL VALOR NUMERICO
Se halla el valor numérico de los sumandos y de la suma para los
mismo valores, que fijamos nosotros, de las letras. Si la operación esta
correcta, la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos
debe ser igual al valor numérico de la suma.
Ejemplo: Sumar 8a – 3b + 5c – d, -2b + c – 4d y -3a + 5b – c y probar el
resultado por el valor numérico para a=1, b=2, c=3, d=4
Tendremos: 8a – 3b + 5c – d = 8 – 6 + 15 – 4 = 13
-2b + c – 4d = - 4 + 3 - 16 = -17
-3a + 5b – c = -3 + 10 – 3 = 4
5 a + 5c – 5d 5 + 15 – 20 = 0
La suma de los valores numéricos de los sumandos 13 – 17 + 4 = 0,
igual que el valor numérico de la suma que también es cero.

4. O Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos
(minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o
diferencia).
Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene
que ser el minuendo.
Si de a (minuendo) queremos restar b(sustraendo), la diferencia será a-b. En
efecto: a-b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo a,
y en efecto: a – b + b = a.
REGLA GENERAL PARA RESTAR
Se escribe el minuendo con sus
propios signos y a continuación el
sustraendo en los signos cambiados y se
reducen los términos semejantes, si los
hay.

5. O CARÁCTER GENERAL DE LA RESTAALGEBRAICA
En aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la
algebraica tiene un carácter mas general, pues puede significar
disminución o aumento.
Hay restas algebraicas , como las de los siguientes ejemplos:
• De 7 restar –4 7 - (-4) = 7 + 4 = 11, en que la diferencia es mayor
que el minuendo.
• De 7𝑥3𝑦4 restar −8𝑥3𝑦4
Tendremos: 7𝑥3
𝑦4
- (−8𝑥3
𝑦4
) = 7𝑥3
𝑦4
+ 8𝑥3
𝑦4
) = 15𝑥3
𝑦4
Este ejemplo nos dice que restar una cantidad negativa equivale a
sumar la misma cantidad positiva.

6.  Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una tercer cantidad, llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y
signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto.
 El orden de los factores no altera el producto. Esta propiedad,
demostrada en aritmética, se cumple también en algebra.
Así, el producto ab puede escribirse ba o abc puede escribirse bac o
acb
Esta es la ley conmutativa de la multiplicación
 Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo.
Así, en el producto abcd, tenemos:
abcd = a*(bcd) = (ab)*(cd) = (abc) * d
Esta es la ley asociativa de la multiplicación.

7. O Ley de los Signos
Signos iguales se
suman y signos
diferentes se restan
Ejemplos:
(-a)*(+b) = +b
(-a) *(+b) = -ab
(-a) *(-b) = +ab
O Ley de los Exponentes
Para multiplicar potencias de la misma base
se escribe la misma base y se coloca por
exponente la suma de los exponentes de los
factores.
Así:
𝑎4
∗ 𝑎3
∗ 𝑎2
= 𝑎4+3+2
= 𝑎9
En efecto:
𝑎4
∗ 𝑎3
∗ 𝑎2
= aaaa + aaa + aa = aaaaaaaaa = 𝑎9

8.  Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores
(dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor
(cociente).
De esta definicion se deduce que el cociente multiplicado por el divisor
reprodiuce el dividendo.
 Ley de los signos: en la división es la misma que en la multiplicación
donde signos iguales se suman y signos diferentes se restan.

9. O Se llama productos notables a ciertos productos
que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación.
 Cuadrado de la suma de dos cantidades
Elevar al cuadrado a+b equivale a multiplicar ese
binomio por si mismo y tendremos
(𝑎 + 𝑏)2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
Efectuando este producto, tenemos:
a+b
a+b
𝑎2
+ab
ab+𝑏2 o sea (𝑎 + 𝑏)2=𝑎2+2ab+𝑏2
𝑎2+2ab+𝑏2
Luego, el cuadrado de la
suma de dos cantidades
es igual al cuadrado de la
primera cantidad mas el
duplo de la primera
cantidad por la segunda
mas el cuadrado de la
segunda cantidad

10.  FACTORIZACION
es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más
complejos.
a. Factor Común: consiste en simplificar todos los términos del polinomio por
un mismo coeficiente, ya sea una letra o un numero, o la combinación de ellos.
6𝑥𝑦3
− 9𝑛𝑥2
𝑦3
+ 12𝑛𝑥3
3𝑦3
− 3𝑛2
𝑥4
𝑦3
Todos los términos son divisibles entre 3. En todos los términos hay X y Y, N no
está en todos los términos. El menor exponente de X es 1, y el menor exponente de
Y es 3.
El factor común es 3𝑥𝑦3
6𝑥𝑦3
− 9𝑛𝑥2
𝑦3
+ 12𝑛𝑥3
3𝑦3
+ 3𝑛2
𝑥4
𝑦3
/ 3𝑥𝑦3
= 2 − 3𝑛𝑥 + 4𝑛𝑥2
− 𝑛2
𝑥3
El resultado se expresa: 3𝑥𝑦3
(3𝑥𝑦3
= 2 − 3𝑛𝑥 + 4𝑛𝑥2
− 𝑛2
𝑥3
)

11. O ALGEBRA, edición 1978. Autor: Dr. Aurelio Baldor
O http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-
notable-y-factorizacin.html