2. ¿Que son las
expresiones
algebraicas?
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras
unidos entre sí por las operaciones de sumar, restar, multiplicar,
dividir y por paréntesis. Esta dividido en cinco elementos
principales:
• Variables o incógnitas.
• Coeficientes.
• Potencias/exponentes.
• Operadores.
• Paréntesis.
3. Elementos
de las
expresiones
algebraicas.
• Variable/incógnita: Una variable o
incógnita es una letra que se usa
para representar un número. Por
ejemplo, en la siguiente expresión,
la variable X representa un
número desconocido que al
sumarle 2 dará 5.
𝑿 + 𝟐 = 𝟓
• Coeficientes: Algunas veces
verás una variable con un número
frente a ella, así:
𝟐𝒙
En este ejemplo, 2 es el coeficiente.
Los coeficientes son una forma de
agrupar variables.𝟐𝒙 es solo una
forma compacta de escribir 𝒙 + 𝒙.
• Operadores: Los operadores son
los símbolos que nos indican la
operación que debemos realizar.
+, −,÷,∙
• Paréntesis:En álgebra, los
paréntesis se usan para agrupar
partes de una expresión
algebraica. En un problema debes
resolver primero las expresiones
que están dentro de ellos.
Observa:
𝟕 +
𝟒𝟎
𝒙
= 𝟏𝟓
En este problema, debes comenzar
por resolver todo lo que está entre
paréntesis y, después, resolver lo
demás.
• Potencias: Las potencias
indican que un número ha sido
multiplicado por sí mismo varias
veces. Por ejemplo:
310
4. Tipos de expresiones
algebraicas
Monomios: Un monomio es una expresión algebraica formada por el
producto de un número y una o más variables.(4𝑥2).
Polinomios: La suma de varios monomios no semejantes es un polinomio, el
conjunto de los polinomios está formado por monomios o sumas de
monomios no semejantes.(𝑥4 + 𝑥3 + 3𝑥2 + 2𝑥 + 2).
Valor numérico
Si en una expresión algebraica sustituimos las letras
(variables) por números, lo que tendremos será una
expresión numérica. El resultado de esta expresión es
lo que llamamos valor numérico de la expresión
algebraica para esos valores de las variables.
Ejemplo:
𝑎 = 2 𝑏 = 3 𝑐 = 4.
3𝑎 − 4𝑏
= 3.2 − 4.3
5. Suma y resta de expresiones
algebraicas.
Suma y Resta de monomios: Para sumar o restar
monomios semejantes se suman o se restan los
coeficientes y se deja la misma parte literal.
Ejemplos:
Suma:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒙 = 𝟓𝒙
𝟕𝒙𝒚𝒛 + 𝟑𝒙𝒚𝒛 = 𝟏𝟎𝒙𝒚𝒛
Resta:
𝟖𝒙 − 𝟏𝟎𝒙 = 𝟐𝒙
𝟓𝒙 − 𝟏𝟐𝒙 = 𝟕𝒙
Suma y resta de polinomios: La suma o diferencia de dos
polinomios es otro polinomio formado por la suma o
diferencia de los términos semejantes y por la suma o
diferencia indicada de los términos no semejantes.
Ejemplos:
Suma: 𝑃(𝑥): 2𝑥 + 5 𝑄(𝑥): 5𝑥 + 4
𝑝(𝑥)2𝑥 + 5
𝑄(𝑥)5𝑥 + 4
𝑝(𝑥) + 𝑄(𝑥) = 7𝑥 + 9
Resta: 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = (2𝑥3 + 5𝑥 − 3) − (2𝑥3 − 3𝑥2 +
4𝑥)
𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = 2𝑥3 + 5𝑥 − 3 − 2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥
𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = 2𝑥3 − 2𝑥3 + 3𝑥2 + 5𝑥 − 4𝑥 − 3
𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = 3𝑥2 + 𝑥 − 3
6. Multiplicación de
expresiones algebraicas
Multiplicación de monomios: La multiplicación de
monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma
base, es decir, sumando los exponentes.
Ejemplos:
1)𝟑𝒙𝟐. 𝟕𝒙 =
= 𝟑. 𝟕. 𝒙𝟐
. 𝒙
= 𝟐𝟏𝒙𝟐+𝟏
= 𝟐𝟏𝒙𝟑
𝟐)𝟒𝒙𝟐
𝒚𝟓
. −𝟑 𝒙𝟑
𝒚𝟒
=
= 𝟒. −𝟑 . 𝒙𝟐
. 𝒙𝟑
. 𝒚𝟓
. 𝒚𝟒
= −𝟏𝟐. 𝒙𝟓. 𝒚𝟗
Multiplicación de polinomios: El producto de polinomios
se obtiene multiplicando cada término del primero por el
segundo y reduciendo luego los términos semejantes.
De este modo obtenemos el polinomio resultante.
Ejemplos:
1) 𝟐𝒙 + 𝟏 . 𝟑𝒙 + 𝟐
= 𝟐𝒙. 𝟑𝒙 + 𝟐 + 𝟏. 𝟑𝒙 + 𝟐
= 𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 + 𝟐
= 𝟔𝒙𝟐 +𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 + 𝟐
= 𝟔𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟐
2) 𝒙 − 𝟏 . 𝒙 + 𝟐
= 𝒙. 𝒙 + 𝟐 − 𝟏. 𝒙 + 𝟐
= 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝒙 − 𝟐
= +𝒙𝟐 +𝟐𝒙 − 𝒙 − 𝟐
= 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐
7. División de expresiones
algebraicas
División de monomio:La división de monomios es otro
monomio que tiene por coeficiente el cociente de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es decir, restando los
exponentes
División de polinomio: la división de polinomios es un
algoritmo que permite dividir un polinomio por otro
polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión
generalizada de la técnica aritmética de división larga.
8. Productos notables
la división de polinomios es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo. El
algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio
cuadrado: El cuadrado de la suma de dos cantidades
es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el
doble de la primera cantidad multiplicada por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2. 𝑎. 𝑏
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: El
cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
(𝑎 – 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2. 𝑎. 𝑏
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:
El producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad,
menos el cuadrado de la segunda.
(𝑎 + 𝑏) (𝑎 – 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
9. Factorización por
productos notables
¿Que es factorización?
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto
es igual a la expresión propuesta.
La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación,
pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un
producto dado.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO.
Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una expresión
algebraica de la forma 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE SEGUNDO
GRADO.
Un Trinomio de Segundo Grado es una expresión
algebraica de la forma 𝑎2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.
Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de
la forma 𝑎2
− 𝑏2
.
