Estudiante: Noriana López PNF Ing. Higiene y seguridad laboral Turno mañana Sección 0103

1. NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES
Noriana López
Sección 0103
PNF Higiene y seguridad laboral

2. Un conjunto está formado por una
cantidad finita o infinita de elementos,
cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos
matemáticos pueden definirse
por extensión (enumerando uno a uno
todos sus elementos) o
por comprensión (se menciona sólo una
característica común a todos los
elementos).
conjuntos matemáticos
conjuntos matemáticos
Se realizan operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes:
A B
Diferencia simétrica Δ
Unión ꓴ
Diferencia (A-B) (AB)
Intersección ꓵ
Complemento Ā,Ά,Å
A B
A B
A B A B
𝐴B = 𝑥 ∖ 𝑥 ∈ 𝐴∆ ×∉ 𝐵
A∪ 𝐵 = 𝑥 ∖ 𝑥 ∈ 𝐴∇ ×∈ 𝐵
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑥 ∖ 𝑥 ∈ 𝐴∆ ×∈ 𝐵
𝐴∆B = 𝑥 ∖ 𝑥 ∈ (𝐴 − 𝐵)∇ ×∉ (𝐵 − 𝐴)
Ā= 𝑥 ∖ 𝑥 ∉ 𝐴∆ ×∈ 𝑢
Operaciones de conjuntos
Operaciones de conjuntos

3. RESOLVIENDO OPERACIONES EN CONJUNTO
• Expresar a función de:
A= 1,2,3,4,5,6}
B= 2,4,7,8,10}
C= 5,6,8,9,10}
 𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 = 5,6,8,10 Aquí lo que
realizamos fue unir A y B y después
hacer la intersección colocando solo
los en común en cada grupo.
 𝐵 ∩ 𝐶 ∪ 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4,8,10 en
esta, procedimos a realizar la
intersección de ambos grupos y
luego la unión de lo restante.
 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐶 = 2,4,5,6,8,9,10
• Calcular y simplificar cada una
de las siguientes expresiones:
 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴𝐶
∪ 𝐵𝐶
)=
(𝐴𝐶
∪ 𝐵𝐶
)= 𝐴 ∩ 𝐵
𝐶
=
𝐴 ∪ 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴 ∩ 𝐵
𝐶
=
𝐴 ∪ 𝑢 = 𝑢
Agrupamos los iguales para
luego realizar la unión
correspondiente
 𝐴 ∪ 𝐵𝐶
∩ 𝐴 ∪ 𝐶 =
𝐴 ∪ 𝐵𝐶
∪ 𝐶
RESOLVIENDO OPERACIONES EN CONJUNTO

4. Números reales
Los números reales son cualquier número
que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e
irracionales. Y se representa con la letra ℜ.
N
NATURALES
Números reales
1.La suma de dos números reales es
cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ,
entonces a+b ∈ ℜ o a . b ∈ ℜ.
2.La suma o multiplicación de dos
números reales es conmutativa,
entonces a+b=b+a o a . b= b. a.
3.La suma de números o el producto
de números reales es asociativa, es
decir, (a+b)+c= a+(b+c) o (a.b).c=
a.(b .c)
4. La suma de un número real y cero es
el mismo número; a+0=a.
5. Para cada número real existe otro
número real simétrico, tal que su suma es
igual a 0: a+(-a)=0
6. En la multiplicación, el elemento neutro
es el 1: entonces, a . 1= a.
7. Para cada número real a diferente de
cero, existe otro número real llamado el
inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1.
8. Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a .
b) + (a . c)
Propiedades
Propiedades

5. Dominio de los números reales ℝ ∈ −∞, +∞
podemos representar en ella todos los números reales.
−∞ ℝ + ∞
EJEMPLOS NÚMEROS REALES
• Representa en la recta 33.
Primero tendremos que calcular la raíz;
33 = 5,744
Después graficamos
0 1 2 3 4 5 33
. . . . . . .
• Simplificar al máximo las expresiones
18 ×
45
10
=
18 × 45
10
=
32 × 2 × 32 × 5
2 × 5
=
34 = 32
= 9
Dominio de los números reales
Números reales en la recta real
Números reales en la recta real

6. DESIGUALDAD
Es una proposición de relación de
orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de
los signos: desigual que ≠, mayor que
>, menor que <, menor o igual que ≤,
así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de
valores distintos.
• Si se multiplica o se divide ambos
miembros de la expresión por el
mismo valor, la desigualdad se
mantiene.
• Si sumamos o restamos el mismo
valor a ambos miembros de
expresión, la desigualdad se
mantiene.
• Si se multiplica o se divide ambos
miembros de la expresión por un
número negativo, la desigualdad
cambia de sentido.
DESIGUALDAD
• Resolver x en el problema
x+5< 10.
x+5< 10
x< 10 − 5
x< 5
Que en la grafica es
−∞ 5
. . . . . . . .
EJEMPLO:
Propiedades
Propiedades

7. RESOLVIENDO DESIGUALDADES
Puedes resolver la mayoría de las
desigualdades usando los mismos
métodos que al resolver ecuaciones. Las
operaciones inversas pueden usarse para
resolver desigualdades.
REPRESENTANDO EN LA RECTA
NUMÉRICA
• 𝑥 > 3
• 𝑥 < −8
• 𝑥 ≤ 100
−∞ 100
. . . . . . . .
−∞ -8
. . . . . . . .
3 +∞
. . . . . . . .
• Comprueba que 𝑥 < 2 es la solución
de 𝑥 + 3 < 5
𝑥 + 3 = 5
2 + 3 = 5
5 = 5
𝑥 + 3 = 5
0 + 3 = 5
3 = 5
x< 2 sí es la solución de 𝑥 + 3 < 5
• Resolver x en 𝑥 − 10 ≤ −12
𝑥 − 10 ≤ −12
𝑥 ≤ −12 + 10
𝑥 ≤ −2
• Resolver x en −2𝑥 > 6
−2𝑥 > 6
−2𝑥
−2
>
6
−2
𝑥 ≻ 3
RESOLVIENDO DESIGUALDADES
REPRESENTANDO EN LA RECTA
NUMÉRICA

8. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número
entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos
entre barras verticales.
Valor absoluto de un número
real a, se escribe |a|, es el mismo
número a cuando es positivo o
cero, y opuesto de a, si a
es negativo.
1.Los números opuestos tienen igual
valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2.El valor absoluto de un producto es
igual al producto de los valores
absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| ·
|2| 10 = 10
3.El valor absoluto de una suma es
menor o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| +
|2| 3 ≤ 7
Propiedades
𝐴 =
𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0
−𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 < 0
VALOR ABSOLUTO
Propiedades

9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de x es menos o igual a
“a”, si te pide resolver x, quieres
encontrar los valores de x que están en
la recta numérica, podemos fijarnos en el
cuadro para las posibles soluciones,
ejemplo:
𝑥 < 𝑎
-5 0 5
. . . . . . . .
EJERCICIOS RESUELTOS
 𝑥 < 5 =
−5 < 𝑥 < 5
La solución entonces es
𝑥 ∈ −5,5
 𝑥 − 1 ≤ 3 =
−3 ≤ 𝑥 − 1 ≤ 3
−3 + 1 ≤ 𝑥 − 1 + 1 ≤ 3 + 1
−2 ≤ 𝑥 ≤ 4
𝑥 ∈ −2,4
 𝑥 + 2 > 4 =
𝑥 + 2 < −4 ∪ 𝑥 + 2 > 4
𝑥 < −4 − 2 ∪ 𝑥 > 4 − 2
𝑥 < −6 ∪ 𝑥 > 2
𝑥 ∈ − ∞, −6 ∪ 2, +∞
. . . . . . . . . . . . .
−∞ − 6 2 + ∞
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
EJERCICIOS RESUELTOS

10. BIBLIOGRAFIA
• https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Mat
ematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operacion
es%20con%20conjuntos%20tambi%C3%A9n,diferenci
a%2C%20diferencia%20sim%C3%A9trica%20y%20co
mplemento.
• https://economipedia.com/definiciones/numeros-
reales.html
• https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-
matematica.html
• https://www.montereyinstitute.org/courses/Developmen
talMath/TEXTGROUP-9-
14_RESOURCE/U10_L3_T2_text_final_es.html
BIBLIOGRAFÍA