Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN TOÁN - KHỐI 9
BÌNH QUỚI TÂY Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1.5 điểm). Cho phương trình: 4x2 – x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = ( x1 – x2)2
Bài 2: (2 điểm). Cho hàm số: y =
1
2
𝑥2
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P)
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = - x + 4 bằng phép toán.
Bài 3) (1,5 điểm). Cô Hằng mua compa và thước tổng cộng là 54 cây hết 320 nghìn đồng.
Giá một cây compa là 12 nghìn đồng, một cây thước là 2 nghìn đồng. Hỏi Cô Hằng đã mua
bao nhiêu cây compa, bao nhiêu cây thước?
Bài 4) (1 điểm). Đồng hành vượt qua Covid-19. Một cửa hàng đồng loạt giá 25% trên tất cả
các sản phẩm. Bạn Hạnh đén mua một chiếc máy tính Casio fx 580VN X. Do có giấy khen
học sinh giỏi HKI năm học 2019-2020 nên bạn Hạnh được giảm thêm 10% trên giá đà giảm
và chỉ phải trả 432 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc máy tính là bao nhiêu?
Bài 5) (1 điểm). Một em học sinh đứng trên mặt đất dùng giác kế
cao 1,2m nhìn thấy ngọn cây một góc xấp xỉ 40o, khoảng cách từ
vị trí đo đến gốc cây là 50 ô gạch. Biết mỗi ô gạch hình vuông có
cạnh là 2dm Ngọn cây cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai)
Bài 6) (3 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và
CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, xác định tâm O’ của đường tròn này
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Chứng minh IB.IC = IF. IE
c) AH cắt BC tại D. GọiK là điểm đốixứng của H qua BC. Chứng minh K thuộc đường tròn
(O).

2. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN TOÁN - KHỐI 9
BÌNH QUỚI TÂY Thời gian: 90 phút
ĐỀ TKTHN
Bài 1: (1.5 điểm). Cho phương trình: 4x2 – x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = ( x1 – x2)2
Bài 2: (2 điểm). Cho hàm số: y =
1
2
𝑥2
có đồ thị là (P). Vẽ (P)
Bài 3) (1,5 điểm). Cô Hằng mua compa và thước tổng cộng là 54 cây hết 320 nghìn đồng.
Giá một cây compa là 12 nghìn đồng, một cây thước là 2 nghìn đồng. Hỏi Cô Hằng đã mua
bao nhiêu cây compa, bao nhiêu cây thước?
Bài 4) (1 điểm). Đồng hành vượt qua Covid-19. Một cửa hàng đồng loạt giá 25% trên tất cả
các sản phẩm. Bạn Hạnh đén mua một chiếc máy tính Casio fx 580VN X. Do có giấy khen
học sinh giỏi HKI năm học 2019-2020 nên bạn Hạnh được giảm thêm 10% trên giá đà giảm
và chỉ phải trả 432 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc máy tính là bao nhiêu?
Bài 5) (1 điểm). Một em học sinh đứng trên mặt đất dùng giác kế
cao 1,2m nhìn thấy ngọn cây một góc xấp xỉ 40o, khoảng cách từ
vị trí đo đến gốc cây là 50 ô gạch. Biết mỗi ô gạch hình vuông có
cạnh là 2dm Ngọn cây cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai)
Bài 6) (3 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và
CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, xác định tâm O’ của đường tròn này
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Chứng minh IB.IC = IF. IE

3. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN TOÁN - KHỐI 9
BÌNH QUỚI TÂY Thời gian: 90 phút
Bài 1) (1.5 điểm). Cho phương trình: 4x2 – x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 1.5
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = ( x1 – x2)2
S = x1 + x2 =
−𝑏
𝑎
=
1
4
0.5
P = x1.x2=
𝑐
𝑎
=
−1
2
0.5
A = ( x1 – x2)2 = S2 – 4P = (
1
4
)
2
− 4
−1
2
=
33
16
0.5
Bài 2) (2điểm). Cho hàm số:y =
1
2
𝑥2
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P). 1
 Lập bảng giá trị 0.5
 Vẽ (P) 0.5
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = - x + 4 bằng phép toán. 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
2
𝑥2
= −𝑥 + 4 0.25
⟺
1
2
𝑥2
+ 𝑥 − 4 = 0
⟺ 𝑥 = 2 ℎ𝑎𝑦 𝑥 = −4 0.25
𝑥 = 2 ⇒ 𝑦 = 2;𝑥 = −4 ⇒ 𝑦 = 8 0.25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2; 2) và ( -4; 8) 0.25
Bài 3) (1,5 điểm). Cô Hằng mua compa và thước tổng cộng là 60 cây hết 320 nghìn đồng. Giá một cây
compa là 12 nghìn đồng, một cây thước là 2 nghìn đồng. Hỏi Cô Hằng đã mua bao nhiêu cây compa, bao
nhiêu cây thước?
1.5
Gọi số cây compa là x ( x 𝜖𝑵∗
)
Gọi số cây thước là y ( y 𝜖𝑵∗
) 0.25
Ta có : {
𝑥 + 𝑦 = 60
12𝑥 + 2𝑦 = 320
0.5
⟺ {
𝑥 = 20
𝑦 = 40
0.5
Trả lời 0.25
Bài 4) (1 điểm). Đồng hành vượt qua Covid-19. Một cửa hàng đồng loạt giá 25% trên tất cả các sản
phẩm. Bạn Hạnh đén mua một chiếc máy tính Casio fx 580VN X . Do có giấy khen học sinh giỏi HKI
năm học 2019-2020 nênbạn Hạnh được giảm thêm 10% trên giá đà giảm và chỉ phải trả 432 nghìn đồng.
Hỏi giá ban đầu của chiếc máy tính là bao nhiêu?
1
Giá chiếc máy tính khi giảm 25%:
432 : ( 1- 10%) = 480 ( nghìn đồng) 0.5
Giá ban đầu của chiếc máy tính:

4. 480 : (1 – 25%) = 640 ( nghìn đồng) 0.5
0.25
Bài 5) (1 điểm). Một em học sinh đứng trên mặt đất dùng giác kế cao 1,2m
nhìn thấy ngọn cây một góc xấp xỉ 40o, khoảng cách từ vị trí đo đến gốc cây
là 50 ô gạch.Biết mỗi ô gạch hình vuông có cạnh là 2dm Ngọn cây cao bao
nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
1
2dm = 0,2m 0.25
Khoảng cách từ vị trí đo đến gốc cây là
CA =DE = 50.0,2 = 10m 0.25
AB = ACtanC =10.tạn400 = 8,39m 0.25
Chiều cao của cây
BE = BA+AE
= 8,39+1,2
= 9,59m 0.25
Bài 6) (3 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, xác định tâm O’ của đường tròn này

5. a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. 1
 Chứng minh BCEF nội tiếp. 0.75
 Xác định tâm O’ 0.25
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Chứng minh IB.IC = IF. IE
1
 Chứng minh IFB ~ ICE. 0.5
 Chứng minh IB . IC = IF.IE 0.5
c) AH cắt BC tại D. Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh K thuộc đường tròn (O)
1
 Chứng minh AD vuông góc BC( A,D,K thẳng hàng) 0.25
 Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp 0.5
 Chứng minh K thuộc ( O) 0.25
HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm.
TKTHN: giáo viên chấm theo năng lực nhận thức của trẻ.