Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN PHÚ NHUẬN
TRƯỜNG TH-THCS-THPT VIỆT ANH
KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2019-2020)
MÔN: TOÁN 8
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ
Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau:
a)    0
2
8
5
4 

 x
x c) x
x 

 2
1
2
b)
2
4
5
1
4
2
3 



 x
x
x
d)
4
6
4
2
2
1
2







x
x
x
x
x
x
Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)   1
5
4
2 

 x
x b)  2
2
3
2
x
x
x 








Bài 3 (1,5 điểm). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận
tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 4
giờ 24 phút.
Bài 4 (1 điểm). Giá bán của một chiếc xe máy sau hai lần giảm giá là 20 273 000 đồng.
Biết lần thứ nhất giảm 5% và lần thứ hai giảm thêm 3% của giá bán lần thứ nhất. Hỏi giá
ban đầu của chiếc xe máy đó là bao nhiêu?
Bài 5 (1 điểm). Để đo chiều cao của một cây bằng ánh
nắng mặt trời, bạn Lan cắm một cọc tiêu AC thẳng đứng
cách cây một đoạn AO = 13m. Khi bóng cây trùng với
bóng cọc tiêu, bạn Lan đánh dấu vị trí B. Đo khoảng
cách AB được 3m. Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu,
biết cọc tiêu cao 1,5m.
Bài 6 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E,
đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G.
a) Chứng minh EG//CD.
b) Giả sử AB//CD, chứng minh rằng AB2 = CD.EG
Bài 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D
AC, E AB).
a) Chứng minh rằng  DAB ∽  EAC và AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh rằng  HED ∽  HBC.
-HẾT-

2. ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải và đáp án Biểu điểm
Bài 1 (3 điểm)
a) (4 5)(8 2 ) 0
x x
  
5
4 5 0
4
8 2 0
4
x x
x
x


  
 
 
 
 
 

Vậy
5
;4
4
S

 
  
 
b)
3 2 1 4
4 5 2
x x x
  
 
15 10 4 4 10 40
20 20 20
15 10 4 4 10 40
54
x x x
x x x
x
  
  
     
 
Vậy  
54
S 
c) 2 1 2
x x
  
Trường hợp 1:
1
2
x 
2 1 2 1
x x x
     (Nhận)
Trường hợp 2:
1
2
x 
2 1 (2 ) 1
x x x
       (Nhận)
Vậy  
1;1
S  
d) 2
1 4 6
(*)
2 2 4
x x x
x x x
 
 
  
ĐKXĐ: 2, 2
x x
   . Khi đó:
        
2 2
( 1)( 2) ( 2) 4 6
(*)
2 2 2 2 2 2
3 2 2 4 6 0
2 ( )
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x L
   
  
     
       
 
Vậy S  
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

3. 0,25
Bài 2 ( 1,5 điểm).
a)
2( 4) 5 1
3 9
3
x x
x
x
  
  
 
Biểu diễn nghiệm trên trục số.
b)
2
2
(2 )
3
x x x
 
  
 
 
2 2
2
4 4
3
10
4
3
6
5
x x x x
x
x
    
 
 
Vậy
6
|
5
S x x
 
 
 
 
Biểu diễn nghiệm trên trục số.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 ( 1,5 điểm).
 Gọi quãng đường từ A đến B là x (km) (x>0)
 Đổi 4 giờ 24 phút =
22
5
giờ.
 Thời gian lúc đi là
50
x
giờ.
 Thời gian lúc về là
60
x
giờ.
 Từ giả thiết, lập được phương trình :
22
50 60 5
120
x x
x
 
 
 Kết luận quãng đường đó bằng 120 km.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 4 (1 điểm)
 Gọi x (đồng) là giá ban đầu của chiếc xe máy. (x>0)
 Giá chiếc xe máy sau lần giảm giá thứ nhất là 0,95x
0,25

4.  Giá chiếc xe máy sau lần giảm giá thứ hai là 0,9215x
 Từ giả thiết, lập được phương trình:
0,9215x = 20 273 000  x = 22 000 000
 Kết luận giá chiếc xe máy ban đầu là 22 000 000 đồng.
0,25
0,25
0,25
Bài 5 (1 điểm)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta – let, ta có:
3 1,5
8
16
BA CA
DO m
BO DO DO
    
Vậy chiều cao của cây là 8 m
0,75
0,25
Bài 6 (1 điểm)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vì AE//BC => (1)
OE OA
OB OC

BG//AC => (2)
OB OG
OD OA

Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:
/ /
OE OG
EG CD
OD OC
 
b) Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//AD nên
2
.
AB OA OD CD AB CD
AB CD EG
EG OG OB AB EG AB
      
0,5
0,5
Bài 7 (1 điểm)
a) Chứng minh rằng  DAB ∽  EAC và AE . AB = AD . AC
Xét  DAB và  EAC có:

5. 0
90
ADB AEC
 
A chung
=>  DAB ∽  EAC (g.g)
=> . .
AD AB
AE AB AD AC
AE AC
  
b) Chứng minh rằng  HED ∽  HBC
Xét  EHB và  DHC có:
0
90
HEB HDC
 
EHB DHC
 (đối đỉnh)
=>  EHB ∽  DHC (g.g)
=>
HE HB
HD HC

Xét  HED và  HBC có:
EHD BHC
 (đối đỉnh)
HE HB
HD HC
 (cmt)
=>  HED ∽  HBC (cgc)
0,5
0,5