good

1. Soal Objektif
No Kisi-Kisi Instrumen Soal Penyelesaian
1 Materi: Trigonometri
Kategori: Sulit
Indikator Soal: Diberikan
suatu masalah terkait
perbandingan
trigonometri pada segitiga
siku-siku. Peserta dapat
menentukan solusi dari
permasalahan yang
diberikan.
Dari suatu titik pada bukit, tampak
ujung-ujung landasan pacu Bandara
Sultan Syarif Qasim II yang sedang
dibangun horizontal dengan sudut
depresi 53° dan 14°. Jarak ujung
landasan yang lebih dekat sepanjang
lereng bukit adalah 870 𝑚. Jika
sin 53° = 0,8 dan tan 14° = 0,25,
maka panjang landasan pacu tersebut
adalah…m
a. 3.550
b. 3.750
c. 𝟑. 𝟕𝟕𝟎
d. 3.800
e. 3.950
Karena sin 53° = 0,8 =
4
5
, maka: tan 53° =
4
√52−42
=
4
3
Pada △ ABD, panjang AD dapat ditentukan dengan
menggunakan tangen, yaitu:
tan 53° =
𝐴𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 × tan 53°
𝐴𝐷 = 870 ×
4
3
= 1.160 𝑚
Pada △ ACD, panjang AC dapat ditentukan dengan
menggunakan tangen, yaitu:
tan 14° =
𝐴𝐷
𝐴𝐶
Puncak Bukit
D
A
14°
B
C
Dasar Bukit
Landasan Pacu

2. 𝐴𝐶 =
𝐴𝐷
tan 14°
𝐴𝐶 =
1.160
0,25
= 4.640 𝑚
Dengan demikian,
𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵
= 4.640 − 870
= 3.770 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
Jadi, panjang landasan pacu tersebut adalah 3.770 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
2 Materi: Trigonometri
Kategori: Sedang
Indikator Soal: Diberikan
soal yang diketahui
persamaannya. Maka
peserta dapat menentukan
nilai dari persamaan
tersebut
Diketahui persamaan
sec 𝜃 {sec 𝜃 (sin 𝜃)2
+
2
3
√3 sin 𝜃} = 1.
Jika 𝜃1 dan 𝜃2 adalah solusi dari
persamaan tersebut, maka nilai
tan 𝜃1 ∙ tan 𝜃2 adalah…
a. −𝟏
b. −0,5
c. 0
d. 0,5
e. 1
sec 𝜃 {sec 𝜃 (sin 𝜃)2
+
2
3
√3 sin 𝜃} = 1
sec 𝜃 (sin 𝜃)2
+
2
3
√3 sin 𝜃 =
1
sec 𝜃
1
cos𝜃
(sin 𝜃)2
+
2
3
√3 sin 𝜃 = cos 𝜃 … 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 × cos 𝜃
(sin 𝜃)2
+
2
3
√3 sin 𝜃 cos 𝜃 = (cos 𝜃)2
√3
3
2 sin 𝜃 cos 𝜃 = cos2
𝜃 − sin2
𝜃
√3
3
sin 2𝜃 = cos 2𝜃
sin 2𝜃
cos2𝜃
=
3
√3

3. tan 2𝜃 =
3
√3
→
3
√3
×
√3
√3
= √3
Berdasarkan rumus sudut rangkap, maka diperoleh:
2 tan 𝜃
1−tan2 𝜃
= √3
2 tan 𝜃 = √3(1 − tan2
𝜃)
2 tan 𝜃 = √3 − √3 tan2
𝜃
√3 tan2
𝜃 + 2 tan 𝜃 − √3 = 0
(√3 tan 𝜃 − 1)(tan 𝜃 + √3) = 0
tan 𝜃1 =
1
√3
atau tan 𝜃2 = −√3
Sehingga, nilai tan 𝜃1 ∙ tan 𝜃2 =
1
√3
× (−√3)
= −1
3 Materi: Trigonometri
Kategori: Mudah
Indikator Soal: Diberikan
sebuah segitiga ABC siku-
siku di C dengan nilai tan
A. Peserta mampu mencari
Diketahui segitiga ABC siku-siku di C
dengan tan 𝐴 =
5
12
. Nilai dari (sin 𝐴 +
cos 𝐵)(cos 𝐴 + sin 𝐵) = ⋯
a.
256
169
b.
120
169
c.
𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟔𝟗
Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan
tan 𝐴 =
5
12
, maka diperoleh: AC= 12 dan BC= 5,
maka:
AB= √AC2 + BC2 B
13
33
3
5

4. nilai dari persamaan yang
diberikan.
d.
144
169
e.
25
169
= √122 + 52
= √169
= 13
Sehingga:
sin A =
5
13
sin B =
12
13
cos A =
12
13
cos B =
5
13
Maka:
(sin 𝐴 + cos 𝐵)(cos 𝐴 + sin 𝐵)
= sin 𝐴 cos 𝐴 + sin 𝐴 sin 𝐵 + cos 𝐴 cos 𝐵 + cos 𝐵 sin 𝐵
=
5
13
×
12
13
+
5
13
×
12
13
+
12
13
×
5
13
+
5
13
×
12
13
=
240
169
A C
12
33
3

5. Soal Uraian
No Kisi-Kisi Instrumen Soal Penyelesaian
1 Materi: Trigonometri
Kategori: Sulit
Indikator Soal: Diberikan
soal yang memenuhi
persamaan. Maka peserta
dapat menentukan nilai n
dari persamaan tersebut.
Diketahui bahwa (1 + tan 1°)(1 +
tan 2°) … (1 + tan 45°) = 2𝑛
, maka
nilai 𝑛 yang memenuhi…
(tan 45° + tan 1°)(tan45° + tan 2°) … (tan 45° + tan 44°)
 Untuk (tan 45° + tan 1°) =
sin45°
cos 45°
+
sin1°
cos 1°
sin45°
cos 45°
+
sin 1°
cos 1°
=
sin 45°∙cos1°
cos 45°
∙
sin1° cos 45°
cos 1°
=
sin(45°+1°)
cos 45°∙cos 1°
=
sin46°
cos 45°∙cos 1°
 Untuk (tan 45° + tan 2°) =
sin45°
cos 45°
+
sin2°
cos 2°
sin45°
cos 45°
+
sin 2°
cos 2°
=
sin 45°∙cos2°
cos 45°
∙
sin2° cos 45°
cos 2°
=
sin(45°+2°)
cos 45°∙cos 2°
=
sin47°
cos 45°∙cos 2°
 Untuk (tan 45° + tan 44°) =
sin45°
cos 45°
+
sin44°
cos 44°
sin45°
cos 45°
+
sin 44°
cos 44°
=
sin45°∙cos 44°
cos 45°
∙
sin 44°cos 45°
cos 44°
=
sin(45°+44°)
cos 45°∙cos 44°
=
sin89°
cos 45°∙cos 44°

6. Sehingga,
(
sin 46°
cos 45° ∙ cos 1°
)(
sin47°
cos 45° ∙ cos 2°
)… (
sin 89°
cos 45° ∙ cos 44°
)
Karena,
 sin46° = sin(90° − 44°) = cos 44 °
 sin47° = sin(90° − 43°) = cos 43°
 sin89° = sin(90° − 1°) = cos 1°
Maka:
(
cos 4°
cos 45°∙cos 1°
) (
cos 43°
cos 45°∙cos 2°
) … (
cos 1°
cos 45°∙cos 44°
)
(
1
cos 45°
) … … … … … (
1
cos 45°
)
(
1
cos 45°
)
44
= (
1
1
2
√2
)
44
=
244
222 = 222
Karena (1 + tan 45°) = 1 + 1 = 2
Maka, 222
∙ 2 = 223
Jadi, nilai 𝑛 yang memenuhi adalah 23
2 Materi: Trigonometri
Kategori: Sedang
Diketahui bahwa 𝛼 dan 𝛽 adalah besar
dua sudut pada sebuah segitiga. Jika
sin 𝛼 + sin 𝛽 =
1
2
√2 dan cos 𝛼 +
Diketahui bahwa 𝛼 dan 𝛽 adalah besar dua sudut pada
sebuah segitiga, sin 𝛼 + sin 𝛽 =
1
2
√2 dan cos 𝛼 +
44

7. Indikator Soal: Diberikan
dua persamaan yang
memenuhi. Maka peserta
dapat menentukan nilai dari
cos(𝛼 − 𝛽).
cos 𝛽 =
1
2
√6 , maka sin(𝛼 + 𝛽)
adalah…
cos 𝛽 =
1
2
√6 akan dicari nilai dari sin(𝛼 + 𝛽)
sin 𝛼+sin𝛽
cos𝛼+cos𝛽
=
2 sin(
𝛼+𝛽
2
) cos(
𝛼−𝛽
2
)
2 cos(
𝛼+𝛽
2
) cos(
𝛼−𝛽
2
)
= tan
1
2
(𝛼 + 𝛽)
sin 𝛼+sin𝛽
cos𝛼+cos𝛽
=
1
2
√2
1
2
√6
= √
2
6
= √
1
3
=
1
√3
→
1
√3
×
√3
√3
=
1
3
√3
tan
1
2
(𝛼 + 𝛽) =
1
3
√3
Karena 𝛼 dan 𝛽 adalah besar dua sudut pada sebuah
segitiga, maka 𝛼 + 𝛽 < 180°. Akibatnya
1
2
(𝛼 + 𝛽) < 90°.
Berarti untuk tan
1
2
(𝛼 + 𝛽) =
1
3
√3
tan
1
2
(𝛼 + 𝛽) = tan 30°
1
2
(𝛼 + 𝛽) = 30°
(𝛼 + 𝛽) = 60°
Jadi, sin(𝛼 + 𝛽) = sin 60° =
1
2
√3
3 Materi: Trigonometri
Kategori: Mudah
Indikator Soal: Diberikan
sebuah segitiga dengan
Diberikan segitiga PQR dengan
panjang PQ = 3 𝑐𝑚 dan PR = 4 𝑐𝑚,
sedangkan sudut P= 60°. Cosinus
sudut R adalah…
P Q
R
3
4
60°

8. panjang dan sudut yang
sudah diketahui. Maka
peserta dapat menentukan
nilai cos dari segitiga
tersebut.
𝑄𝑅2
= 𝑃𝑅2
+ 𝑃𝑄2
− 2 ∙ 𝑃𝑅 ∙ 𝑃𝑄 ∙ cos 𝑃
𝑄𝑅2
= 42
+ 32
− 2 ∙ 4 ∙ 3 cos 60°
𝑄𝑅2
= 16 + 9 − 24 ∙
1
2
𝑄𝑅2
= 25 − 12
𝑄𝑅2
= 13
𝑄𝑅 = √13
Maka, cos 𝑅 =
𝑃𝑅2+𝑄𝑅2−𝑃𝑄2
2∙𝑃𝑅∙𝑄𝑅
=
42+√13
2
−32
2∙4∙√13
=
16+13−9
8√13
=
20
8√13
=
5
2√13
→
5
2√13
×
√13
√13
=
5
26
√13