JUDUL

STATISTIKA
PENDIDIKAN
Dosen Pengampu :
1. Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M. Si.
2. Vina Amilia Suganda M., S.Pd., M.Pd.

KELOMPOK 6
INDRALAYA
1. Tri Oktariana (06131282025024/23)
2. Riza Kartika Eleuwarin (06131282025049/46)
3. Mukhlisah Putri (06131282025026/25)
4. Annida Nurul Azizah (06131282025020/19)
5. Mauli Beauty (06131282025034/32)
6. Nurekaheni Viola Rahmi (06131182025007/08)
7. Firda Romadhona (06131282025052/48)
8. Kurnia Dwi Utami (06131282025055/51)
9. Ahmad Syauqi (06131282025056/52)

Pengertian Distribusi
Normal
Ahmad Syauqi / 06131282025056 / 52

A.Pengertian Distrbusi Normal
Distribusi normal sebagai salah satu jenis distribusi variabel acak kontinu.
Pada distribusi normal sendiri terdapat kurva berbentuk lonceng atau grafik.
Distribusi normal juga dapat berfungsi sebagai distribusi Gauss.
Persamaan distribusi normal diantaranya sebagai fungsi densitas.
Distribusi normal dengan fungsi probabilitas ini kemudian akan menunjukkan
variabel atau penyebaran distribusi. Fungsi ini nantinya juga akan dibuktikan
oleh suatu grafik simetris atau bell curve.

B.Pentingnya Distribusi Normal Dalam Statistika
Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah
distribusi
normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal :
Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan
dalam
mengambil suatu kesimpulan
berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran
sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.
Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat
dikatakan
bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan
inilah
sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal

C.Sifat Khusus Distribusi Normal
Seluruh Distribusi Normal, walaupun bentuknya berbeda-beda, memiliki
sejumlah sifat atau karakteristik, yakni:
1.Bentuknya selalu simetris antara kanan dan kiri.
2.Mean, Median, dan Mode bernilai sama.
3.Setengah populasi dari nilai data dalam distribusi berada di rentang nilai
yang kurang dari nilai Mean, dan setengah lainnya lebih besar dari nilai
Mean.

D.Aturan Empiris Dalam Distribusi Normal
Pada suatu Distribusi Normal, terdapat sejumlah kondisi yang dipastikan
bernilai benar, yakni sebagian data yang ditunjukkan dalam persentase, akan
berada di suatu angka Standar Deviasi tertentu dari nilai Mean.
Apa saja Aturan Empiris ini?
1.Jika nilai Standar Deviasi sebesar 1, maka sebanyak 68% nilai data akan
berada di dalamnya.
2.Sedangkan jika nilai Standar Deviasi sebesar 2, maka sebanyak 95% nilai
data akan berada di dalamnya.
3.Namun apabila nilai Standar Deviasi sebesar 3, maka sebanyak 99,7%
nilai data akan berada di dalamnya.

Nama : Nurekaheni Viola Rahmi
NIM : 06131182025007
No. Urut : 08
Kelas Indralaya
Dosen Pengampu: Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
Vina Amilia Suganda, S.Pd, M.Pd

Rataan Varians Fungsi Pembangkit
Momen
Bentuk Kurva Yang
Diakibatkan Perbedaan
Rentang Nilai Dan
Simpangan Baku
1 2 3
4
Table of contents

Rataan
Definisi:
Jika X adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi
peluang dari X adalah p(x), maka rataan dari peubah
acak X didefinisikan sebagai berikut:
𝐸 𝑋 =
𝑥
𝑥 × 𝑝 𝑥

Varians
Varian dari peubah X sering dinotasi kan dengan 𝑎𝑥2
.
Misalnya X adalah peubah acak diskrit maupun kontinu. Varians dari X dari X
didefinisikan sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑟 𝑋 = 𝐸 𝑋 − 𝐸 𝑋 ]2

● Pembuktian:
𝑉𝑎𝑟 𝑋 = 𝐸 𝑋 − 𝐸 𝑋 ]2
= 𝐸 𝑋2 − 2𝑋𝐸 𝑋 + {𝐸 𝑋 }2]
= 𝐸 (𝑋2) − 2𝐸 𝑋 𝐸(𝑋) + {𝐸 𝑋 }2]
= 𝐸 (𝑋2) − 2{𝐸 𝑋 }2 + {𝐸 𝑋 }2]
= 𝐸 𝑋2
− {𝐸(𝑋)}2

Jika X adalah peubah acak dan c adalah
sebuah konstanta, maka:
𝑉𝑎𝑟 𝑋 + 𝑐 = 𝑉𝑎𝑟 (𝑋)
Jika c adalah sebuah konstanta, maka
Var(c) = 0
Sifat-sifat Varians
1 2
Jika a dan b adalah dua buah konstanta
dan X adalah peubah acak, maka:
𝑉𝑎𝑟 𝑎𝑋 + 𝑏 = 𝑎2
× 𝑉𝑎𝑟 (𝑋)
3

Jika X adlah peubah acak kontinu dan f(x) adalah nilai fungsi identitas dari X
di x maka varians dari X didefinisikn sebagai:
Jika X adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah hasil fungsi peluang dari X di x maka
varians dari X didefinsikan sebagai:
Variansi Diskrit
Variansi Kontinu
𝑉𝑎𝑟 𝑥 =
𝑥
𝑥2
× 𝑓 𝑥
𝑉𝑎𝑟 𝑥 =
−𝑥
𝑥
𝑥2
× 𝑓 𝑥

Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka
fungsi pembangkit momen dari X (dinotasikan dengan 𝑀𝑥(𝑡))
didefinisikan sebagai:
Definsi 1:
𝑀𝑥 = 𝐸 𝑒𝑡𝑥 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 − ℎ < 𝑡 < ℎ 𝑑𝑎𝑛 ℎ > 0.

Jika X adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah fungsi peluang dari X
dan di x, maka fungsi pembangkit momen dari X didefinisikan
sebagai:
Definsi 2: FPM Diskrit
𝑀𝑥 𝑡 =
𝑥
𝑒𝑡𝑥 × 𝑝 𝑥

Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu dan
𝑀𝑥(𝑡) adalah fungsi pembangkit momennya, maka
Penurunan Momen dari
FPM
𝑀𝑥
𝑟(t)|𝑡=0 = 𝜇𝑟′

BENTUK KURVA YANG
DIAKIBATKAN PERBEDAAN
RENTANG NILAI DAN
SIMPANGAN BAKU

Bentuk kurva normal tergantung pada distribusi nilai/skor yang akan
dibuat kurvanya. Penyebaran skor dan panjang rentangan distribusinya
berpengaruh besar atau menentukan bentuk kurvanya. Jika responden
sama, rentangan nilainya tidak sama, sedangkan simpangan bakunya
tidak sama, maka kurva normal dari distribusi nilai tersebut akan
berbeda bentuknya.

Merupakan bentuk kurva normal
yang meruncing tinggi karena
pengumpulan nilai pada nilai sekitar
rata-rata sangat banyak.
Leptokurtic

Merupakan bentuk kurva normal yang
mendatar rendah karena perbedaan
frekuensi pada skor-skor yang mendekati
rata-rata sangat kecil.
Platykurtic

Merupakan bentuk kurva yang normal
biasa, artinya bentuknya merupakan
bentuk antara leptorkutic dan
platykurtic, karena penyebaran nilai
biasa dan tidak terjadi kejutan-
kejutan yang berarti.
Platykurtic

1. Salah satu siswa kelas V melemparkan sebuah dadu. Tentukan rataan
dari munculnya mata dadu tersebut!
𝐸 𝑋 = 𝑥 𝑥 × 𝑝(𝑥)
𝐸 𝑋 =
1
6
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
𝐸 𝑋 =
21
6
= 3,5
Penyelesaian:

2. Misalnya distribusi peluang dari peubah acak X adalah sebagai
berikut:
p(x) 1 2 3
x 0,5 0,3 0,25
Hitunglah Varians (x):

𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝑥 𝑥2
× 𝑝(𝑥)
= 1. 0,5 + 2. 0,3 + 3. 0,25 = 1,05
Penyelesaian:
𝑉𝑎𝑟 𝑥 =
𝑥
𝑥2
× 𝑝(𝑥)
𝑉𝑎𝑟 𝑥 = 12
. 0,5 + 22
0,3 = 3,95
𝑉𝑎𝑟 𝑥 = 𝐸(𝑥)2
− 𝜇2
𝑉𝑎𝑟 𝑥 = 3,95 − 1,052
= 2,8475.

Distribusi Normal
dengan Cara
Ordinat dan Luas
Annida Nurul Azizah

Rumus
Keterangan:
𝜇 = Rata-rata
𝜎 = Simpang Baku
𝜋 = 3,1416 (bilangan konstan)
e = 2,7183 (bilangan konstan)
X = Absis dengan batas -∞< X < II

Dari rumus ordinat maka dapat ditarik kesimpulan:
Setiap pasangan 𝜇 𝑑𝑎𝑛 𝜎 dapat membentuk kurva normal. Sehingga terdapat
banyak kurva normal dengan bentuk yag berlainan.
Bila 𝜎 besar, kurva yang terbentuk mempunyai puncak yang rendah.
Sebaliknya, bila 𝜎 kecil akan menghasilkan puncak kurva yang tinggi.
Dapat pula bentuk kurva normal dengan 𝜇 yang berbeda atau dengan 𝜇 dan 𝜎
yang berbeda.
Setiap harga X akan memperoleh harga Y, bila nilai X dilakukan dalam
jumlah yang tak terhingga akan menghasilkan bentuk kurva distribusi normal.

Suatu sekolah menggunakan tes IQ terhadap
seluruh siswa kelas 2 untuk menentukan jurusan
yang tepat bagi siswanya. Hasil tes menunjukkan
bahwa IQ dari 200 siswa berdistribusi normal
dengan rata-rata 116 dan simpangan baku 10.
Bila jurusan IPA ditentukan dengan nilai IQ
minimal 110, berapa banyak siswa yang akan
ditolak untuk masuk ke jurusan IPA berdasarkan
IQ yang ditentukan sekolah?

x= 110
𝜇 = 116
𝜎 = 10
Banyaknya siswa yang akan ditolak untuk masuk
ke jurusan IPA berdasarkan IQ?
Penyelesaian
Diketahui:
Ditanya:
Z =
𝑥− 𝜇
𝜎
Z =
110− 116
10
Z = -0,06
P (Z < -0,06) = 0,07743
Jadi, jumlah siswa yang
ditolak masuk jurusan IPA
dari 200 siswa adalah
0,07743 x 200 = 15,486 =
15
15 siswa

Catatan:
Kurva distribusi normal maupun distribusi normal baku bersifat simetris
dimana garis simetrisnya berada pada Z = 0. Sedangkan luas area
keseluruhan di bawah kurva normal adalah 1.
Luas area di bawah kurva normal sangat sulit dihitung dengan menggunakan
rumus peluang distribusi normal. Oleh karena itu untuk mempermudah
penghitungan dibuatlah tabel Z distribusi normal baku.
Ada dua tabel Z distribusi normal baku yang disajikan oleh buku-buku statistik.
Dua tabel tersebut adalah tabel distribusi normal baku yang menentukan luas
area di antara -∞ < Z < Z1 dan tabel distribusi normal baku yang menentukan
luas area di antara 0 < Z < Z1.
Distribusi normal baku (normal standar) adalah distribusi normal yang telah
ditransformasi sehingga memiliki rata-rata sama dengan 0 dan varian sama
dengan 1. Variable random distribusi normal baku dilambangkan dengan Z.

Tabel Distribusi Baku
Tabel distribusi normal baku yang
menentukan luas area di antara -∞ < Z < Z1
Tabel distribusi normal baku yang
menentukan luas area di antara 0 < Z < Z1
0 Z1
0 Z
Tabel Zdistribusi
normal baku yang
digunakanadalah
tabelZdistribusi
normalbaku yang
menentukanluas area
di antara-∞ < Z < Z1.

Misalkan Z adalah variabel random
yang berdistribusi normal baku
(normal standar). Hitunglah luas
wilayah pada Z < 1,24 atau peluang
P(Z < 1,24)!

Jawab:
Sebelum menjawab persoalan di atas, perlu dipahami bahwa P(Z
< 1,24) sama juga dengan P(Z ≤ 1,24). Hal ini karena Z adalah
variabel random kontinu dimana P(Z = 1,24) = 0, sehingga P(Z <
1,24) sama saja dengan P(Z ≤ 1,24).
Area Z < 1,24 pada kurva distribusi normal baku dapat dilihat
pada gambar berikut.

Jawab
• Untuk mengetahui luas area kurva normal pada Z < 1,24
atau peluang P(Z < 1,24), kita bisa akan menggunakan
tabel Z distribusi normal baku.
• Tabel Z yang ada pada link di atas terdiri dari dua bagian,
yaitu bagian tabel Z negatif dan bagian tabel Z positif.
Karena Z = 1,24 adalah bilangan yang positif maka
bagian tabel yang digunakan adalah bagian tabel Z
positif.
• Pada tabel Z, kolom pertama menunjukkan nilai Z yang
memiliki satu angka di belakang koma, sedangkan angka
kedua di belakang koma terletak pada baris pertama.
• Untuk menentukan luas wilayah Z < 1,24, kita harus
menentukan terlebih dahulu letak 1,2 pada kolom pertama
kemudian diarahkan ke kanan. Selanjutnya menentukan
letak 0,08 pada baris pertama kemudian diarahkan ke
bawah.
1,24
0

Jawab
• Coba perhatikan ilustrasi pada gambar di samping kanan
ini.
• Titik pertemuan keduanya merupakan luas wilayah Z <
1,24 atau P(Z < 1,24), yaitu 0,8925.

Riza Kartika
Eleuwarin
06131282025049/46

Rumus Kurva
Normal Standar
Luas Daerah Kurva
Normal Standar
Penggunaan Tabel
Distribusi Normal
Standar
Membaca Tabel
Distribusi Normal Contoh Soal
#1 #2 #3
#4 #5
Table of contents

Distribusi normal atau kurva
normal biasanya disebut
distribusi Gausse
Keterangan :
𝜎 : simpangan baku data
berdistribusi normal
Rumusnya :
𝑓 𝑥 =
1
𝜎√2𝜋
𝑒−
1
2(
𝑥−𝜇
𝜎 )2
𝜋 : konstanta dengan nilai 3,14159…
𝜇 : rata-rata (mean) dari data
e : bilangan eksponensial dengan
nilai 2,7183

Untuk menghitung nilai Z
adalah sebagai berikut :
Keterangan :
𝜎 : simpangan baku data
Rumusnya :
𝜇 : rata-rata (mean) dari data
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎

Luas Daerah Kurva Normal Standar
#2

Probabilitas distribusi normal f(x) pada interval 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 ditentukan dengan
mencari luas daerah di bawah kurva yang ditunjukkan pada Gambar 2
Pada Gambar 2 probabilitas 𝑃𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2) ditunjukkan
oleh luas daerah yang diarsir yang dibatasi oleh
kurva f(x), sumbu x, garis tegak 𝑥 = 𝑎 dan 𝑥 = 𝑏.
Karena f(x) merupakan fungsi kontinu, probabilitas 𝑃
(𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2) dihitung dengan menggunakan integral
dari fungsi f(x) yang dibatasi oleh 𝑥 = 𝑥1 dan 𝑥 = 𝑥2,
yaitu:
𝑃 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 =
𝑥1
𝑥2𝑥
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥1
𝑥2 1
𝜎√2𝜋
𝑒−
1
2
(
𝑥−𝜇
𝜎
)2
𝑑𝑥
Tranformasi yang dimaksud yaitu:
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎

Jika variabel random normal X menghasilkan nilai x, maka nilai yang
sama dalam variabel random Z adalah 𝑍 = 𝑥− 𝜇 𝜎. Jika x terletak antara
nilai 𝑥 = 𝑥1 dan 𝑥 = 𝑥2 maka diperoleh :
Dari uraian sebelumnya dapat dituliskan:
● 𝑃 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 = 𝑥1
𝑥2 1
𝜎√2𝜋
𝑒−
1
2
(
𝑥−𝜇
𝜎
)2
𝑑𝑥
● 𝑃 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 = 𝑧1
𝑧2 1
𝜎√2𝜋
𝑒−
𝑧2
2 𝑑𝑥
● 𝑃 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2 = 𝑧1
𝑧2
𝑁 𝑧 ; 0,1 𝑑𝑧
● 𝑷 𝒙𝟏 < 𝒙 < 𝒙𝟐 = 𝑷 𝒛𝟏 < 𝒙 < 𝒛𝟐
𝑍1 =
𝑋1 − 𝜇
𝜎
𝑍2 =
𝑋2 − 𝜇
𝜎

Penggunaan Tabel Distribusi
Normal Standar
#3

Rata-rata jarak tempuh bus pada suatu perusahaan
travel yaitu 5.000 km perbulan dan standar deviasinya
1.200 km yang mengikuti sebaran normal. Berpakah
probabilitas bus menempuh jarak antara 3.400 km dan
6.500 km dalam 1 bulan?
Diketahui : 𝜇 = 5000, 𝜎 = 1200, 𝑥1 = 3400, 𝑥2 = 6500
𝑍1 =
𝑋1−𝜇
𝜎
=
3400−5000
1200
= −1,33
𝑍2 =
𝑋2−𝜇
𝜎
=
6500−5000
1200
= 1,25
(−1.33 < 𝑧 < 1.25) = 𝑃(𝑧 < 1.25) - 𝑃(𝑧 < −1.33)
= 0,8994 – 0,0918
= 0,8026

Membaca Tabel Distribusi Normal
#4

Berikut merupakan tabel distribusi normal standar (tabel z) untuk (𝑋 < 𝑥)
atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari 𝑋 = −∞
sampai dengan 𝑋 = x

Cara Membaca Tabel Distribusi Normal
Cara membaca tabel distribusi normal sebenarnya tidak
terlalu sulit. Caranya adalah dengan melihat nilai atau
skor z, apakah nilainya berada di luar kurva normal atau
tidak. Kurva normal ini merupakan kurva nilai dari hasil
standarisasi rentang nilai. Karena berdasar pada proses
standarisasi, maka pusat kurva yang digunakan adalah
nilai mean yang sama dengan nol. Maka setiap z skor,
baik itu mengarah ke kanan atau ke kiri merupakan
besaran dari standar deviasi

Kita ambil contoh, hitunglah P (𝑋 < 1,25)
Untuk menentukan nilai dari 1,25 yaitu :
● Kita cari dahulu nilai 1,2 pada tabel z
● Lalu kita cari nilai 0,05 pada bagian atas tabelnya
● Kemudian cari sel pertemuan kolom dan baris
tersebut.
● Dari pertemuan kolom dan baris tersebut didapatlan
nilainya ialah 0,8994

Berikut bentuk kurva distribusi normalnya

1. Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah…
● Penyelesaian :
Bagilah arsiran menjadi dua daerah, daerah pertama (−0,50 < 𝑧 < 0), daerah kedua
(0 < 𝑧 < 2,25)
Kemudian cek tabel nilai Z untuk bilangan -0,50. Didapatkan nilainya ialah 0,3085
Kemudian cek tabel nilai Z untuk bilangan 2,25. Didapatkan nilainya adalah 0,9878
𝑃(−0,50 < 𝑧 < 2,25) = 𝑃(𝑧 < 2,25) - 𝑃(𝑧 < −0,50) = 0,9878 – 0,3085 = 0,6793

2. Sekelompok data dinyatakan dengan X∼N(200,50). Jika data tersebut terdiri
dari 10.000 sampel, maka perkiraan banyak sampel yang memiliki nilai antara 210
dan 260 adalah…
● Penyelesaian :
Arti dari notasi X~N (200, 50) adalah data X berdistribusi normal dengan rata-
rata 𝜇 = 200 dan simpangan baku 𝜎 = 50
Pertama, transformasikan nilai 𝑋1 = 210 dan 𝑋2 = 260
𝑍1 =
𝑋1−𝜇
𝜎
=
210−200
50
= 0,2
𝑍2 =
𝑋2−𝜇
𝜎
=
260−200
50
= 1,2
Artinya, kita mencari luas di bawah kurva normal P (0,2 < Z < 1,2)
Dengan menggunakan tabel Z diperoleh :
(0,2 < 𝑧 < 1,2) = 𝑃(𝑧 < 1,2) - 𝑃(𝑧 < 0,2) = 0,8849 – 0,5793 = 0, 3056
Jadi peluang diperolehnya sampel dengan nilai di antara 210 dan 260 adlaah 0,3056

Firda Romadhona (48)
Persamaan fungsi
distribusi normal
dengan variabel acak X
& Distribusi normal
baku
06131282025051

Persamaan fungsi distribusi normal dengan variabel acak X adalah
sebagai berikut :
f (x ; μ, σ2
) =
1
2𝜋σ2
𝑒
−
1
2
𝑥−μ
σ
2
dimana x adalah peubah acak kontinu dan -∞ < x < ∞. Distribusi normal memiliki dua
parameter yaitu mean (μ) dan varian (σ) dimana -∞ < x < ∞ dan σ2
> 0. Dengan
demikian fungsi f (x ; μ, σ2
) dapat dibaca bahwa peubah acak x mengikuti distribusi
normal dengan rata-rata (μ) dan varian (σ).

Persamaan fungsi distribusi normal dengan variabel acak X adalah
sebagai berikut :
Keterangan :
x = peubah acak normal yang nilainya -∞ < x < ∞.
μ = rata-rata
σ = standar deviasi
𝜋 = konstanta yang nilainya 3,14159
e = konstanta yang nilainya 2,72828
f (x ; μ, σ2
) =
1
2𝜋σ2
𝑒
−
1
2
𝑥−μ
σ
2

Distribusi normal baku (standar)
Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-rata μ = 0
dan varian σ2
= 1. Peubah acak (variabel random) distribusi normal baku dinotasikan
dengan Z yang merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi
normal. Bentuk transformasi peubah acak tersebut adalah sebagai berikut.
Z =
𝑥−μ
σ
Sehingga fungsi distribusi normal
f (x ; μ, σ2 ) =
1
2𝜋σ2
𝑒
−
1
2
𝑥−μ
σ
2
akan berubah menjadi
f (z ; 0, 1) =
1
2𝜋
𝑒−
1
2
. 𝑧2

Jika variabel random normal X menghasilkan nilai x, maka nilai yang sama dalam
variabel random Z adalah z =
𝑥−μ
σ
. Jika X terletak antara nilai x = 𝑥1 dan x = 𝑥2 maka
diperoleh
𝑧1 =
𝑥1−μ
σ
𝑧2 =
𝑥2−μ
σ

Perbandingan distribusi normal peubah acak x dengan distribusi normal standar z
adalah
P (𝑥1 < X < 𝑥2) = 𝑥1
𝑥2 1
2𝜋σ2
𝑒
−
1
2
𝑥−μ
σ
2
dx
= 𝑥1
𝑥2 1
2𝜋
𝑒−
1
2
. 𝑧2
dx
= 𝑥1
𝑥2
𝑓 𝑧, 0, 1 𝑑𝑧
= P (𝑧1 < Z < 𝑧2)

CONTOH SOAL
Pertanyaan 1
Suatu perusahaan
listrik menghasilkan
bola lampu yang
umurnya
dengan rataan 800
jam dan simpangan
baku 40 jam.
Hitunglah peluang
suatu bola lampu
dapat menyala antara
778 dan 834.
Penyelesaian
Nilai z yang berpadanan dengan 𝑥1 = 778 dan 𝑥2 =
834 adalah
𝑧1 =
𝑥1−μ
σ
=
778 − 800
40
= -0,55
𝑧2 =
𝑥2−μ
σ
=
834 − 800
40
= 0,85

CONTOH SOAL
Suatu perusahaan
listrik menghasilkan
bola lampu yang
umurnya
dengan rataan 800
jam dan simpangan
baku 40 jam.
Hitunglah peluang
suatu bola lampu
dapat menyala antara
778 dan 834.
Penyelesaian
Nilai z yang berpadanan dengan 𝑥1 = 778 dan 𝑥2 =
834 adalah
𝑧1 = -0,55
𝑧2 = 0,85
Jadi
P(778 < X < 834) = P(-0,55 < Z < 0,85)
= P(Z < 0,85)–P( Z <-0,55)
= 0,8023 – 0,2912
= 0,5111
Pertanyaan 1

CONTOH SOAL
Pertanyaan 2
Suatu jenis baterai
mobil rata-rata
berumur 30 tahun
dengan simpangan
baku 0,5 tahun. Bila
dianggap umur
baterai
berdistribusi
normal, carilah
peluang suatu
baterai tertentu
akan berumur kurang
dari 2,3 tahun.
Penyelesaian
z =
𝑥 −μ
σ
=
2,3 − 3
0,5
= -1,4
maka
P(X < 2,3) = P(Z < -1,4)
= 0,0808

CONTOH SOAL
Pertanyaan 3
Suatu mesin membuat
alat tahanan listrik
dengan rataantahanan
40 ohm dan simpangan
baku 2 ohm. Misalkan
bahwa tahanan
dan dapat diukur
sampai derajat
ketelitian yang
diinginkan. Berapa
persentase alat yang
mempunyai tahanan
melebihi 43 ohm?
Penyelesaian
z =
𝑥 −μ
σ
=
43 − 40
2
= 1,5
sehingga
P(X > 2,3) = P(Z > 1,5)
= 1 – P(Z < 1,5)
= 1 – 0,9332
= 0,0668

NAMA : TRI OKTARIANA
NIM/NO. ABSEN : 06131282025024 /
23
1. NILAI PELUANG VARIABEL ACAK BERDISTRIBUSI
NORMAL BAKU N (0,1).
2. CONTOH SOAL

BENTUK KURVA NORMAL
• Normal Umum
Dimana, μ = rata-rata
σ = simpangan baku

BENTUK KURVA NORMAL
• Normal Baku

NILAI PELUANG VARIABEL ACAK BERDISTRIBUSI NORMAL BAKU N (0,1).
Luas daerah yang dibatasi kurva normal baku N(0,1) dan sumbu
mendatar adalah 1.
Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :
−∞
∞
𝒇 𝒛 𝒅𝒛 =
−∞
∞
𝟏
√𝟐𝝅
𝒆−
𝟏
𝟐
𝒛𝟐
𝒅𝒛 = 𝟏

Grafik distribusi normal baku N(0,1) bersifat simetris
terhadap garis Z = 0 maka luas daerah di kiri dan kanan
garis Z adalah sama, yaitu :
−∞
𝟎
−∞
𝟎
𝟏
√𝟐𝝅
𝒆−
𝟏
𝟐𝒛𝟐
𝒅𝒛 = 𝟎, 𝟓

Menghitung luas daerah di bawah kurva normal tidaklah mudah karena harus
melakukan pengintegralan terhadap fungsi eksponen.
Misalnya integral berikut untuk menentukan luas daerah di bawah kurva normal
baku pada interval Z ≤ z seperti tampak pada gambar di bawah ini:
𝒑 𝒛 ≤ 𝒛 =
−∞
∞
−∞
∞
𝟏
√𝟐𝝅
𝒆−
𝟏
𝟐𝒛𝟐
𝒅𝒛 = 𝟏

1) Cari zhitung dengan rumus:
𝒛 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
2) Gambarkan kurvanya.
3) Tuliskan nilai zhitung pada sumbu x di kurva di atas dan tarik garis dari titik
zhitung ke atas sehinggga memotong garis kurva.
Perubahan bentuk dari normal umum menjadi normal baku dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut :

4) Luas yang terdapat dalam tabel merupakan luas daerah antara garis tegak ke
titik 0 di tengah kurva.
5) Carilah tempat nilai z dalam tabel normal.
6) Luas kurva normal = 1, karena μ = 0, maka luas dari 0 ujung ke kiri = 0,5.
luas dari 0 ke titik kanan = 0,5.
7) Luas daerah kurva nomal dicari dengan menggunakan tabel kurva normal
baku
Perubahan bentuk dari normal umum menjadi normal baku dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut :

CONTOH SOAL
● Diketahui : Daerah yang diarsir berikut dibatasi oleh kurva normal N(0,1)
pada interval Z ≤ 1,45

● Ditanya :
A. Tuliskan bentuk integral yang menyatakan luas daerah L1
B. Tentukan luas daerah L1 dengan menggunakan tabel distribusi normal baku
● Jawab :
Fungsi normal baku dalam variabel x adalah
𝟏
√𝟐𝝅
𝒆−
𝟏
𝟐𝒛𝟐

A. Daerah L1 dibatasi oleh kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,45 maka
luasnya adalah
𝑳 =
−∞
𝟏,𝟒𝟓
−∞
𝟏,𝟒𝟓
𝟏
√𝟐𝝅
𝒆−
𝟏
𝟐 𝒛𝟐
𝒅𝒛

B. Cara menentukan luas daerah di
bawah kurva normal baku pada
interval Z ≤ 1,45. Perhatikan tabel
distribusi normal baku di bawah ini.
Batas kiri interval adalah Z = - ∞ dan
batas kanannya adalah Z = 1,45 = 1,4
+ 0,05 maka pilih bilangan 1,4 pada
kolom paling kiri dan bilangan 0,05
pada baris paling atas. Pertemuan
antara baris 1,4 dengan kolom 0,05
adalah luas daerah yang dimaksud.
Perhatikan gambar berikut :
Dari tabel distribusi normal baku diperoleh luas daerah di bawah kurva normal baku
pada interval Z ≤ 1,45 adalah 0,9265. Jadi luas daerah L1 adalah 0,9265.

CONTOH SOAL
Diketahui :
Dari 100 responden didapat harga rata-rata untuk anget motivasi kerja = 75
dengan simpangan baku = 4.
Ditanya :
A. Berapa jumlah responden yang mendapat nilai 80 ke atas?
B. Berapa nilai responden yang dapat dikualifikasikan 10 % dari nilai tertinggi?

JAWAB
A. Z = ( 80-75 ) / 4 = 1, 25 dari tabel kurva normal didapat luas ke kanan =
10,56%. Jadi jumlah responden = 10,56% x 100 = 11 orang.
B. Batas kualifikasi 10% tertinggi = 50% - 10% = 40% dari tabel diperoleh 1,28.
karena SD tertinggi 4, maka untuk 1,28SD = 1,28 x 4 = 5,12. Jadi skor
tertinggi = 75 + 5,12 = 80,1

Mukhlisah Putri (06131282025026 / 25)
Grafik distribusi normal baku
bersifat simetris terhadap
garis Z

Bentuk Tabel Z Distribusi Normal
Distribusi normal disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas
yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Kurva
distribusi normal maupun distribusi normal baku bersifat simetris dimana garis
simetrisnya berada pada Z = 0. Sedangkan luas area keseluruhan di bawah
kurva normal adalah 1.

Ada dua bentuk tabel Z distribusi normal baku yang disajikan oleh buku-buku
statistik, yaitu:
1. Tabel Z distribusi normal P ( −∞ < 𝑍 < 𝑧1)
Adalah tabel distribusi normal yang menghitung peluang atau luas area kurva distribusi
normal dari −∞ sampai dengan z1.
Luas area yang dimaksud adalah luas area yang diarsir pada gambar di bawah ini.

2. Tabel Z distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara P (0< 𝑍 < 𝑧1) adalah
tabel distribusi normal yang menghitung peluang atau luas area kurva distribusi normal dari 0
sampai dengan z1.
Luas area yang dimaksud adalah luas area yang diarsir pada gambar dibawah ini.

Hitunglah P (Z < 1,24)
Jawab :
Area Z < 1,24, pada kurva distribusi normal adalah area yang diarsir pada gambar ini.
Kolom pertama tabel Z menunjukkan nilai Z yang memiliki satu angka di
belakang koma, sedangkan baris pertama kolom kedua dan seterusnya menunjukkan
angka kedua di belakang koma.
Luas area yang diarsir adalah nilai peluang Z < 1,24 atau
ditulis P ( Z < 1,24) dan nilainya dapat diperoleh dari Tabel Z
Distribusi Normal.
Tabel Z di atas terdiri dari dua bagian, yaitu bagian tabel Z
negatif dan bagian tabel Z positif. Karena Z = 1,24 adalah
bilangan yang positif maka bagian tabel yang digunakan
adalah bagian tabel Z positif.

Kolom pertama tabel Z menunjukkan nilai Z yang memiliki satu angka di belakang
koma, sedangkan baris pertama kolom kedua dan seterusnya menunjukkan angka
kedua di belakang koma.
Untuk menentukan luas wilayah Z < 1,24, kita harus menentukan terlebih dahulu
letak 1,2 pada kolom pertama kemudian diarahkan ke kanan. Selanjutnya
menentukan letak 0,04 pada baris pertama kemudian diarahkan ke bawah.

Titik pertemuan keduanya merupakan luas wilayah Z < 1,24, atau nilai P (Z< 1,24) yaitu
0,8925.

MENCARI BAGIAN
LUAS DISTRIBUSI
NORMAL BAKU
MAULI BEAUTY / 06131282025034 / 32

Untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi normal baku dapat
menggunakan rumus sebagai berikut :
Dengan :
Z = Zscore
x = Nilai yang diamati
µ = Rata – rata
σ = Simpangan baku

Hitung z sehingga dua
desimal
Luas yang tertera dalam
daftar adalah luas daerah
antara garis dengan garis
tegak di titik nol
Dalam tabel distribusi normal,
cari tempat harga z pada kolom
paling kiri hanya satu desimal
dan desimal keduanya dicari
pada baris paling atas
Dari z di kolom kiri maju ke kaanan dan dari z di baris atas
turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas
yang dicari. Bilangan yang didapat dituliskan dalam bentuk
0,xxxx (bentuk 4 desimal).
1 2 3
4
LANGKAH – LANGKAH MENCARI DISTRIBUSI NORMAL BAKU

Perhatikan contoh penggunaan daftar normal baku yang akan digunakan
dalam mencari luas , daerah, sebagai berikut :
0 2,15
Antara Z = 0 dan Z = 2,15
Dicari menggunakan tabel distribusi normal.
2,15 = 2,1 + 0,01. Dengan 2,1 pada kolom paling
kiri dan 0,01 pada kolom paling atas
Sehingga luas daerah yang dicari adalah 0,4842.

Antara Z = 0 dan Z = -1,86
-1,86 = 1,8 + 0,06. Dengan 1,8 pada kolom paling
kiri dan 0,06 pada kolom paling atas
Sehingga luas daerah yang dicari adalah 0,4686.
0
-1,86

Antara Z = -1,50 dan Z = 1,82
-1,50 = 1,5 + 0,00. Dengan 1,5 pada kolom paling kiri dan 0,00
pada kolom paling atas
Sehingga luas daerah yang dicari adalah 0,4332
1,82 = 1,8 + 0,02. Dengan 1,8 pada kolom paling kiri dan 0,02 pada
kolom paling atas
Maka, total luas yang dicari adalah 0,4332 + 0,4656= 0,8988.
0 1,82
-1,50

Antara Z = 1,40 dan Z = 2,65
kolom paling atas
kolom paling atas
Maka, total luas yang dicari adalah 0,4960 - 0,4192= 0,0768. 0 2,65
1,40

Antara Z = 1,96 ke kiri
Luasnya z = 0 ke kiri adalah 0,5
kolom paling atas
Maka, total luas yang dicari adalah 0,5 + 0,4750 = 0,9750. 0 1,96

Perhatikan contoh soal berikut!
Berat bayi yang baru lahir rata – rata 3750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi
berdistribusi normal, maka tentukan :
A. Berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram ?
B. Berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500, jika semuanya ada 10.000 bayi?
C. Berapa bayi yang beratnya lebih kecil atau sama dengan 4000 gram jika semuanya ada 10.000
bayi?
D. Berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika semuanya ada 5.000 bayi?

A. Dengan X = berat bayi dalam gram, = 3750 gram, dan = 325 gram.
Maka untuk X = 4500
0 2,31
Luasnya z = 0 ke kanan adalah 0,5
Luas z = 2,31 = 2,3 + 0,01, maka luas daeranya adalah 0,4896
Sehingga didapat untuk berat bayi yang lebih dari 4500 gram adalah 0,5 – 0,4896 = 0,0104.
Jadi, ada 1,04% bayi yang memiliki berat lebih dari 4500 gram.

B. Dengan X = 3500 dan X = 4500
Banyaknya bayi yang memiliki berat antara 3500 gram dan 4500 gram adalah

Luas z = -0,77 = 0,7 + 0,07, maka luas daerahnya adalah
0,2794
Luas z = 2,31 = 2,3 + 0,01, maka luas daeranya adalah
0,4896
Sehingga didapat untuk bayi yang beratnya 3500 gram
dan 4500 gram adalah 0,2794 + 0,4896 = 0,7690
Jadi, bayi yang memiliki berat antara 3500 gram dan
4500 gram adalah 7690 jiwa.
0 2,31
-0,77

Berat bayi yang lebih kecil atau sama dengan 4000 gram
Luasnya z = 0 ke kanan adalah 0,5
Sehingga didapat untuk berat bayi yang lebih kecil dari 4000 gram adalah 0,5 + 0,2794 = 0,7794
Jadi, ada 7794 bayi yang memiliki berat lebih kecil dari 4000 gram.

Berat bayi yang lebih kecil atau sama dengan 4250 gram
Jadi, ada 2185 bayi yang memiliki berat lebih kecil dari 4000 gram.

Kurnia Dwi Utami (06131282025055)
Peluang Variabel Acak
Berdistribusi Normal
Tidak Baku

Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal Tidak Baku
Nilai peluang variabel acak berdistribusi normal tidak baku N(𝜇 , 𝜎).
Peluang variabel acak berdistribusi normal N(𝜇 , 𝜎) sama dengan luas
daerah yang dibatasi oleh kurva distribusi normal N(𝜇 , 𝜎) dan sumbu
mendatar. Salah satu cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh
kurva distribusi normal N(𝜇 , 𝜎) dan sumbu mendatar adalah dengan
mentransformasikan variabel acak tersebut menjadi variabel acak
berdistribusi normal baku, kemudian menentukan nilainya
menggunakan tabel distribusi normal baku.

Rumus yang digunakan
Untuk mengubah distribusi normal tidak baku menjadi distribusi normal
standar, gunakan nilai Z (standar unit). Variabel acak X ~ N(𝜇 , 𝜎) dapat
ditransformasikan menjadi Z ~ N(0 , 1) dengan menggunakan rumus
transformasi:
dengan:
Z = variable normal standar
x = nilai variable acak
𝜇 = mean (rata-rata) variable acak
𝜎 = simpangan baku variable acak
Z =
𝑥− 𝜇
𝜎

1. Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N(8, 2). Tentukan besar peluang berikut!
a. P(x > 5)
b. P(4 < x < 10)
Penyelesaian:
a. Variabel acak X berdistribusi normal N(8, 2), mempunyai rata-rata 𝜇 = 8 dan
simpangan baku 𝜎 = 2
Transformasi x = 5 menjadi:
Z =
𝑥− 𝜇
𝜎
=
5−8
2
=
−3
2
= -1,5
Dari table distribusi normal baku diperoleh P(Z < 1,5) = 0,9332, sehingga:
P(X > 5) = P(z > -1,5) = P(z < 1,5) = 0,9332
Jadi, besar peluang P(x > 5) = 0,9332
Contoh Soal

b. Transformasi X = X1 = 4 dan X = X2 = 10 menjadi:
Z = Z1 =
𝑥− 𝜇
𝜎
=
4−8
2
=
−4
2
= -2
Z = Z2 =
𝑥− 𝜇
𝜎
=
10−8
2
=
2
2
= 1
Dari tabel distribusi normal baku diperoleh P(Z < 2) = 0,9772 dan
P(Z < 1) = 0,8413, sehingga:
P(4 < X < 10) = P(-2 < Z < 1)
P(4 < X < 10) = P(Z < 1) – P(Z < -2)
P(4 < X < 10) = 0,8413 – 0,0228
= 0,8185

2. Dari data berat badan 800 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 50 kg dan
simpangan baku 5 kg. dengan menganggap data tersebut adalah data yang
berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai berat badan:
a. Lebih dari 60 kg
b. Antara 40 kg sampai dengan 50 kg
Penyelesaian:
Variabel acak X berdistribusi normal dengan 𝜇 = 50 kg 𝜎 = 5 kg, dan n = 800
a. Transformasi X = 60 menjadi:
Z =
𝑥− 𝜇
𝜎
=
60−50
5
=
10
5
= 2
Dari tabel distribusi normal baku diperoleh P(Z < 2) = 0,9772, sehingga:
P (X > 60) = P (Z > 2)
P (Z > 2) = 1 – P (Z < 2)
P (Z < 2) = 0,9772
P (Z > 2) = 1 – 0,8772
= 0,0228

Mencari banyak siswa:
Fh ( x > 60) = P (Z > 2) x n
= 0,0228 x 800
= 18, 24 ≈ 18
Jadi, banyak siswa dengan berat badan lebih dari
60 kg adalah 18 orang

b. Mencari nilai peluang:
40 < x < 50
Untuk Z dengan x = 40
Z =
𝑥− 𝜇
𝜎
=
40−50
5
=
−10
5
= -2
Untuk Z dengan x = 50
Z =
𝑥− 𝜇
𝜎
=
50−50
5
=
0
5
= 0
P(40 < x < 50) = P(-2 < Z < 0)
P(-2 < Z < 0) = P(Z < -2) – P(Z < 0)
= 0,5000 – 0, 0228
= 0,4772
Mencari banyak siswa:
Fh (40 < x < 50) = P(40 < x < 50) x n
= 0,4772 x 800
= 381,76 ≈ 382
Jadi, siswa dengan berat badan antara
40 kg dan 50 kg adalah 382 orang

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo,
including icons by Flaticon, and infographics & images by
Freepik
THANKS!

JUDUL

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to JUDUL

Similar to JUDUL (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

JUDUL